Teorema de thales

TEOREMA DE THALES

Juan Sepúlveda Medina.Profesor de Matemática y Física

1Juan Sepúlveda M.

Thales de Mileto• Fue un pre-socrático filósofo

griego de Mileto en el Asia Menor , y uno de los Siete sabios de Grecia. Aristóteles , lo consideraba como el primer filósofo en la tradición griega. De acuerdo con Bertrand Russell , "la filosofía occidental se inicia con Thales.“

• También realizó estudios en la geometría plana, siendo uno de sus aportes los teoremas relacionados con la proporcionalidad en los trazos que se forman al cortar dos o mas paralelas

2Juan Sepúlveda M.

Thales de Mileto• En matemáticas, Thales utiliza la geometría para

resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos de la costa.

• Se le atribuye el primer uso del razonamiento deductivo aplicado a la geometría, derivando cuatro corolarios de Teorema de Thales.

• Como resultado, ha sido aclamado como el matemático verdad primera y es la primera persona a la cual conoce un descubrimiento matemático ha sido atribuido.

• Además, Thales fue la primera persona que estudió la electricidad

3Juan Sepúlveda M.

Teorema de Thales

• Si dos rectas son cortadas por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

4Juan Sepúlveda M.

1) Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x.

5Juan Sepúlveda M.

2) Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

6Juan Sepúlveda M.

Teorema de Thales en un triángulo

• Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

7Juan Sepúlveda M.

3) Hallar las medidas de los segmentos a y b.

8Juan Sepúlveda M.

Semejanza de triángulos

• Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.

Los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.

Los ángulos BAC y B’A’C’, ABC y A’B’C’, y ACB y A’C’B se llaman ángulos homólogos

9Juan Sepúlveda M.

Semejanza de triángulos

• La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

• La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

• La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.

10Juan Sepúlveda M.

4) Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.

11Juan Sepúlveda M.

5) Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?

12Juan Sepúlveda M.

Criterios de semejanza de triángulos

• Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

13Juan Sepúlveda M.

Criterios de semejanza de triángulos

• Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

14Juan Sepúlveda M.

Criterios de semejanza de triángulos

• Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

15Juan Sepúlveda M.

6) Razona si son semejantes los siguientes triángulos:

16Juan Sepúlveda M.

7) Razona si son semejantes los siguientes triángulos:

17Juan Sepúlveda M.

8) Razona si son semejantes los siguientes triángulos:

18Juan Sepúlveda M.

Criterios de semejanza de triángulos rectángulos

• Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.

19Juan Sepúlveda M.

Criterios de semejanza de triángulos rectángulos

• Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.

20Juan Sepúlveda M.

Criterios de semejanza de triángulos rectángulos

• Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.

21Juan Sepúlveda M.

Semejanza de polígonos

• Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados homólogos proporcionales.

Juan Sepúlveda M. 22

Respuestas

• 1)5,6 cm• 2) Son Semejantes• 3) a = 8 y b = 3• 4) 32,5 m• 5) b’ = 48 y c’ = 20• 6) Son Semejantes• 7) Son Semejantes• 8) Son Semejantes

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