1: Задача Упрямоугольного треугольника заданыкатеты a=3 и b=4 . Найдите

.гипотенузу:Даноa, b – катетыa=3, b=4

:Найти-сгипотенузу

:Решение :По теорему пифагора

222 cba

5

52516943 2222

с

c

:Ответ =5с

3, 4, 5 Треугольник со сторонами называют египетским треугольником

:Даноa, сa= 5, =1с 3

:Найтиb-катет

:Решение :По теорему пифагора

222 cba

12

1214425169513 222222

b

acb

: Ответb=12

1:Задача Упрямоугольного треугольника задана гипотенуза

с = 13 икатет a = 5 . .Найдите второй катет

3: Задача Упрямоугольного

треугольника заданыкатеты a=5 и

b=6 . Найдите.гипотенузу

Следующая задача

РЕШЕНИЕ

:Даноa, b – катетыa=5, b=6

:Найти-сгипотенузу Решение:По теорему пифагора:

222 cba

61

61613625652222

с

c

:Ответ 61с

4:Задача Чему равна сторона

CD?

РЕШЕНИЕСледующая задача

:Дано∆DCE, CE=3 - катетDE=5 - гипотенуза

:НайтиDC - катет

:Решение :По теорему пифагора

222 DECEDC

4

41692535 222222

DC

CEDEDC

:Ответ

90С

4DC

5:Задача Чему равна сторона

AB?

РЕШЕНИЕ

Следующая задача

:Дано∆ABC, CB=6 - катетAC=8 - катет

:НайтиAB - гипотенуза

:Решение :По теорему пифагора

222 cba

10

10100643686 2222

с

c

: Ответ с = 10

90С

6:ЗадачаЯвляется ли прямоугольным треугольник со сторонами:

4; 5 и 6?

РЕШЕНИЕ

Следующая задача

:Дано∆, a=4, b=5, c=6

:Решение Так как в прямоугольному треугольнике любой из

, катетов меньше гипотенузы тогда c=6 – , гипотенуза a и b -катеты;

: По теореме пифагора должно выполняться равенство222 cba Проверим будет ли оно выполнятся при наших:значениях

3639

362514

654 222

. , Получили неверное равенство Делаем вывод что наш .треугольник не является прямоугольным

:Ответ треугольник .не является прямоугольным

7: Задача Прикаких значениях x треугольник 7 , 4 со сторонами см сми x смявляется

.прямоугольнымРешение:Так как в прямоугольному треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы, поэтому возможны два случая значения x :1)Сторона 7 см – наибольшая в треугольнике (гипотенуза), тогда стороны 4 см и x- катеты:по теореме пифагора получим:

5

525164947

742222

222

x

x

x

2) Сторона x- , 7 4 –гипотенуза тогда стороны см и см.катеты

: По теореме пифагора

65

6565491674

742222

222

x

x

x

:Ответ и 65x 5x

:Дано ΔАВС, BD – ,высота

АВ = 20 , см AD = 16 , см DC = 9 .см:Найти ВС.

8: Задача , Высота опущенная из вершиныВ ΔАВС, делит сторонуАС , 16 9 . на отрезки равные сми см

Найдите сторонуВС, если сторонаАВ 20 .равна см

1) По условию задачи BD – , , высота значит Δ ABD и Δ CBD – .прямоугольные

2) По теоремеПифагора для Δ ABD: АВ2 = AD2 + BD2, отсюдаBD2 = AB2 – AD2= 202 – 162= 400 – 256= 144,BD = 12.3) По теоремеПифагора для Δ BDС : ВС2 = DВ 2 + DС2, отсюдаBC2 = 122 + 92= 144 + 81= 225,BC = 15.

:Ответ сторона BC = 15 .см

Решение :

9: Задача Найти радиус описанной окружностиKM.

:Дано

∆MKL, LM=12, KL=5 - вписанная окружность

:Найти KM

),( KOО

Δ KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как , , – , вписанные углы опирающиеся на диаметр прямые то

угол KLM – . , прямой Значит Δ KLM – . прямоугольный По теоремеПифагора для прямоугольного треугольника KLM с

гипотенузойКМ: KM2 = KL2 + KM2 = 52 + 122= 169,KM = 13.

:Ответ KM = 13.

Решение :

Случися некоему человеку

к стене лествицу прибрати,

стены тоя же высота есть 117 стоп. И обрете лествицу

долготою 125 стоп. И ведати хощет,

колико стоп сея лествици нижний

конец от стены отстояти

имать.

Дано: ∆ АВС, , AC=117стоп,

BC=125 стоп Найти: ВСРешение: AC, CB- катет, AB- гипотенуза;По теорему пифагора:

Ответ: CB=44 стоп

090С

222 ABCBAC

2

22

222

441936

1368915625

117125

ACABCB