Медианы, биссектрисы и Медианы, биссектрисы и высоты треугольникавысоты треугольника

Перпендикуляр к прямойПерпендикуляр к прямой

Отрезок АН – перпендикуляр, проведённый из точки А к прямой а, если:

Н

А

а1. АН а ;2. А а ; Н а.

Построение перпендикуляра к Построение перпендикуляра к прямойпрямой

а

в

ТеоремаТеорема

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.

Дано: ВС – прямая, т. А ВС.

Доказать: 1. Можно провести перпендикуляр. 2. Он единственный.

ДоказательствоДоказательство

В С

А

Н

А1

�

M

Медиана Медиана треугольникатреугольника-

это отрезок, соединяющий вершину треугольникас серединой противоположной стороны.

АМ - медиана

АВС,

если ВМ = МС, где М ВС

А

В СМ

БиссектрисаБиссектриса Задают вопрос БорисуЗадают вопрос БорисуЧто такое биссектриса?Что такое биссектриса?Математик – виртуозМатематик – виртуозТак ответил на вопрос:Так ответил на вопрос:-Это луч, который намЭто луч, который намДелит угол пополамДелит угол пополамОн выходит на векаОн выходит на векаИз вершины уголка.Из вершины уголка.

Биссектриса треугольникаБиссектриса треугольника -

это отрезок биссектрисы угла треугольника,соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

BL – биссектриса АВС,если АВL= CBL, где L AC.L

B

A

C

Высота треугольникаВысота треугольника - этоперпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

ВН – высота АВС,если ВН АС, Н АС

В

А

С

Н

Задача № 1Задача № 1

Задача № 2Задача № 2

ТестТест1. Дано: АО – медиана АВС, АО = ОК, АВ = 6,3 см, ВС = 6,5 см, АС = 6,7 см.Найти: С К.

А С

ОКВ

2. Дано: О Н и O N – высоты МОК и EOF, OH = ON,EN = 7,8 см, ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найти: МК.

а) 6,4 см; в) 6,5 см;б) 6,7 см; г) 6,3 см.

М К

FEN

O

а) 13,9 см; в) 14,9 см;б) 14,1 см; г) 16,4 см.

Домашнее заданиеДомашнее задание1. § 16 – 17, ответить устно вопросы 5 – 9 .2. Решить задачи № 105 (а), № 106 (а),№ 100.3. Дополнительная задача.Дано: ADB = CDB, AD = DC.Доказать:BAC =BCA, BD AC.

A C

B

D