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第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边. 八年级 上册. 咸宁市咸安区教育局教研室 王格林. 创设情景，引入新课. 提出问题 小组合作. 看了生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，应该怎样给三角形下一定义呢？. （让学生分组讨论，然后让各组派一个代表发言）. 结合学生的发言，辩析如下图形是不是三角形？. 传授新知，形成知识. 三角形的定义. 不在同一直线上. 由的三条线段 所组成的图形叫 做三角形．. 首尾顺次连接. A. C. B. 传授新知 形成知识. 相关概念. A. - PowerPoint PPT Presentation
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第十一章 三角形11.1.1 三角形的边
八年级 上册
咸宁市咸安区教育局教研室 王格林
创设情景，引入新课
提出问题 小组合作
看了生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，应该怎样给三角形下一定义呢？
（让学生分组讨论，然后让各组派一个代表发言）结合学生的发言，辩析如下图形是不是三角形？
传授新知，形成知识
三角形的定义
由 的三条线段 所组成的图形叫 做三角形．
不在同一直线上首尾顺次连接
A
CB
1 ．组成三角形的线段叫做三角形的边， 如图线段 AB 、 BC 、 CA 是三角形的边．
2 ．相邻两边的交点叫做三角形的顶点，如图点 A 、 B 、 C 是三角形的顶点．3. 相邻两边的组成的角叫做三角形 的内角，简称三角形的角，如图 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 是三角形的角．
相关概念
A
CB
传授新知 形成知识
a
c b除了用两个大写字母来表示三角形的边，有时也可用一个小写字母a 、 b 、 c 来表示，如图．
A
CB
注意：三角形边的表示方法：
传授新知，形成知识
A
CB
顶点是 A 、 B 、 C 的三角形 记作：
读作：
三角形用“ ” 符号表示
三角形的几何表示方法
△
△ABC
三角形 ABC
传授新知，形成知识
AD
CB
E1. 图中有几个三角形？
先看看，再用符号表示出来．
初步应用 巩固新知
ΔABE,ΔABC,ΔBEC,ΔBCD,ΔECD.答案 :
2 ．以 AB 为一边的三角形有哪些？
△ABC 、△ ABE
AD
CB
E
初步应用 巩固新知
A
D
CB
E
3 ．以 E 为一个顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△ BCE 、 △ CDE
初步应用 巩固新知
AD
CB
E
4 ．以∠ D 为一个内角的三角形有哪些？
△ BCD 、 △ DEC
初步应用 巩固新知
AD
CB
E
5 ．说出 ΔBCD 的三个角 ?
∠BCD 、 ∠ CBD 、∠ D
初步应用 巩固新知
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流．
复习回顾 引入新知
复习回顾 引入新知
三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
斜三角形
三角形按角的分类
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形按边的分类
复习回顾 引入新知
复习回顾 引入新知
A
B C
在等腰三角形中，
相等的两边都叫腰，
另一边叫底，
两腰的夹角叫顶角，
腰与底边的夹角叫底角．
腰 腰
底
））
）
顶角
底角 底角
复习回顾 引入新知
合作探究 形成知识 如图三角形 ABC 中，假设有一只小虫要从点B 出发沿着三角形的边爬到点 C ，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
探究
A
B C
路线 1: 由点 B 到点 C .
路线 2: 由点 B 到点 A ，再由点 A 到点 C .
两条路线长分别是 BC, BA+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到 BA+AC>BC
同理可得： AC+BC>AB, AB+BC>AC
归纳小结 获取新知
三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边 .
初步应用 巩固知识 例 用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形．
（１）如果腰长是底边的２倍，那么各边的长是多 少？ （２）能围成有一边的长是４的等腰三角形吗？为什 么？
解：（１）设底边长为 xcm ，则腰长为２ xcm.
有 x+2x+2x=18.
解得 x ＝３ . ６．所以，三边长分别为３ . ６ cm ，７ . ２ cm ，７ .２ cm.
（ 2 ）因为长为４的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论 .① 如果４ cm 长的边为底边，设腰长为 xcm ，则 4+2x=18解得 x ＝７ .② 如果４ cm 长的边为腰，设底边长为 xcm ，则 2×4+x=18
解得 x ＝ 10 ．因为４ + ４ <10 ，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是４的等腰三角形．
分类讨论思想
初步应用 巩固知识
初步应用 巩固知识
再次强调：分类讨论的必要性
由以上讨论可知，可以围成底边长是４的等腰三角形 .
初步应用 巩固知识
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（ 1 ） 3 ， 4, 8 (2) 5 , 6 , 11 (3) 5 , 6, 10
解： （ 1 ）不能组成三角形，因为 3+4<8, 即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形． （ 2 ）不能组成三角形，因为 5+6=11 即两条线段的和 等于第三条直线，所以不能组成三角形． （ 3 ）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 于第三条线段．
思维拓展 加深理解
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法呢？
两小边之和大于最大边即可
1. 三角形的定义三角形中的相关概念（边、顶点、角）三角形的表示方法
2. 三角形按边的分类
3. 三角形三边之间的关系
本节课的学习你有哪些收获？
反思回顾 知识积累
课后作业
作业：教科书第 8 页第 1 ， 2 题．
