פרק 1.2 מאגר שינוי נושא בנוסחה - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך : יוסי דהן 0 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק

0

.10853פתרונות ספר המאגר לשאלון:

3.3פרק

גרפים של ישרים ופרבולות משוואות,

3.1פרק

שינוי נושא בנוסחה

כולל פתרונות מלאים

משרד החינוךהמאגר של מסודר לפי

3.1פרק

בעיות מילוליות

3.1פרק

קריאת גרפים ובניית גרפים

3.0פרק

טיתגאומטריה אנלי

3.1פרק

סדרות

1פרק

סטטיסטיקה והסתברות

1פרק

טריגונומטריה

כתב וערך : יוסי דהן



1

.3שאלה מספר

נתונה נוסחה לשטח טרפז:

2

)( HbaS

. H. חשב את aס"מ= b ,2.7=ס"מ S , 5.7סמ"ר= 20נתון: .)א(

. S -ו a, bבאמצעות Hבטא את .)ב(

פתרון

נתונה נוסחה לשטח טרפז: 2

)( HbaS

. H. חשב את aס"מ= b ,1.0ס"מ= S , 5.0סמ"ר= 15נתון: .)א(

נתונים:

: תשובה

4H

. S -ו a, bבאמצעות Hבטא את .)ב(

: תשובה)(

2

ba

SH

1/מאגר ה סופית:תשוב

( ב) 4H( א)ba

SH

2

Hba

S

HbaS

HbaS

HbaS

)(

2

)(2

2

)(

2)(

?

5.2

5.7

20

H

a

b

S

H

H

H

HbaS

4

520

2

)5.75.2(20

2)(



2

.1שאלה מספר

יא :נוסחה לשטח פני כדור ה

24 RP .

. R. חשב את P סמ"ר= 100נתון : .(א)

. Pבאמצעות Rבטא את רדיוס הכדור .(ב)

פתרון:

נוסחה לשטח פני כדור היא : 24 RP .

. R. חשב את P סמ"ר= 100נתון : .(א)

5R: תשובה

. Pבאמצעות Rבטא את רדיוס הכדור .(ב)

:תשובה4

PR


)ב( 5R)א( 4PR

R

R

R

R

Rp

5

25

4

100

4100

4

2

2

2

2

RP

RP

Rp

4

4

4

2

2



3

.1פר שאלה מס

נוסחת נפח חרוט היא :

HRv 2

3

1

(.R –ו Vבאמצעות H) כלומר בטאו את של החרוט כנושא הנוסחה Hבטא את הגובה .(א)

כנושא הנוסחה: Rבטא את .(ב)

.Rאת חשב . Hסמ"ק = V , 6סמ"ק = 000נתון .(ג)

פתרון:

HRvנוסחת נפח חרוט היא : 2

3

1

(.R –ו Vבאמצעות H) כלומר בטאו את של החרוט כנושא הנוסחה Hבטא את הגובה . (א)

:תשובה 2

31 R

VH

כנושא הנוסחה: Rבטא את .(ב)

:תשובה

H

VR

31

.Rחשב את . Hסמ"ק = V , 1סמ"ק = 855נתון . (ג)

20R: תשובה


.(א)

H

VR

31

(ב).

H

VR

31

(ג) .20R

HR

V

HRV

2

31

2

3

1

?H

RH

V

RH

V

HRV

31

2

31

2

3

1

?R

R

R

R

R

R

HRV

20

400

400

2800

63

1800

3

1

2

2

2

2

?

6

800

R

H

V



4

.1שאלה מספר

: Cצלזיוס, , כאשר הטמפרטורה נתונה במעלות Fלפניך נוסחה למציאת הטמפרטורה במעלות פרנהייט,

325

9 CF .

מצא את נקודת הרתיחה של מים מעלות צלזיוס. 100נקודת הרתיחה של מים היא )א(. במעלות פרנהייט.

. F=Cמצא את הטמפרטורה שבה .(ב)

נוסחה לחישוב טמפרטורה במעלות צלזיוס, כאשר הטמפרטורה נתונה במעלות פרנהייט. וםרש .(ג)

פתרון

מצא את נקודת הרתיחה של מים מעלות צלזיוס. 355נקודת הרתיחה של מים היא )א(.

במעלות פרנהייט.

212F: תשובה

. F=Cמצא את הטמפרטורה שבה .(ב)

40CF: תשובה

נוסחה לחישוב טמפרטורה במעלות צלזיוס, כאשר הטמפרטורה נתונה במעלות פרנהייט. וםרש .(ג)

: תשובה8.1

32

FC

4/מאגרה סופיתתשוב

)ג( 40CF)ב( 212F)א( 8.1

32

FC

8.1

32

8.132

328.1

325

9

FC

CF

CF

CF

212

321008.1

328.1

325

9

F

F

CF

CF

?

100

F

C

40

40

328.0

328.1

325

9

CF

x

x

xx

xCF

CF

xFC )(



7

.0שאלה מספר

2)( נוסחה לשטח מעטפת של תיבה היא: bahM ,

הוא גובה התיבה. h -ו בה הם ממדי בסיס התי a ,bאשר כ

כנושא הנוסחה. hבטא את .(א)

. Mסמ"ר= b , 32ס"מ= a , 6ס"מ = 7אם נתון: hחשב את .(ב)

. aשל קובייה שצלעה Mנוסחה לשטח מעטפת וםרש .(ג)

h -ס והוא אורך צלע הבסי aשל תיבה שבסיסה ריבוע, כאשר Mנוסחה לשטח מעטפת וםרש .(ד)

הוא גובה התיבה.

פתרון:

כנושא הנוסחה. hאת ובטא .(א)

תשובה: )(2 ba

Mh

. Mסמ"ר= b , 11ס"מ= a , 1ס"מ = 0אם נתון: hחשב את .(ב)

:תשובה

45.1h

. aשל קובייה שצלעה Mנוסחה לשטח מעטפת וםרש .(ג)

:תשובה

24aM

הוא אורך צלע הבסיס aשל תיבה שבסיסה ריבוע, כאשר Mנוסחה לשטח מעטפת וםרש .(ד)

הוא גובה התיבה. h -ו

:תשובה

ahM 4

5/מאגר ה סופיתתשוב

)א( )(2 ba

Mc

)ב(

11

16)ג( hס"מ =

24aM )ד(haM 4

hba

M

bahM

)(2

)(2

24

22

)(2

)(2

aM

aaM

aaaM

abh

bahM

ahM

ahM

aahM

ab

bahM

4

22

)(2

)(2

h

h

h

bahM

45.1

22

32

)65(232

)(2

?

6

5

32

h

b

a

M



6

.1שאלה מספר

: , היא Hוגובהו Rנוסחה לשטח פנים של גליל, שרדיוסו

222 RHRP .

. R ס"מ= 7, אם נתון כי Pבאמצעות , H בטא את גובה הגליל .(א)

Pסמ"ר= 451, אם נתון גם כי שבסעיף א H חשב את גובה הגליל .(ב)

. 14.3 -בחישוביך השתמש ב

פתרון

. R ס"מ= 0, אם נתון כי Pבאמצעות , H בטא את גובה הגליל .(א)

: תשובה

10

50

PH

Pסמ"ר= 153, אם נתון גם כי שבסעיף א H חשב את גובה הגליל .(ב)

. 14.3 -בחישוביך השתמש ב

10H: תשובה


)א(

10

50

PH )10)בH

10

50

1050

5010

5252

22

2

2

PH

HP

HP

Hp

RRHP

?

5

H

R

10

4.31

314

4.31157471

1574.31471

514.32514.32471

22

2

2

H

H

H

H

H

RRHP

?

471

5

H

P

R



5

.5שאלה מספר

נוסחה לשטח פנים של חרוט היא :

RLRP 2

.Rס"מ = 3אם נתון Pבאמצעות Lבטא את .(א)

Pסמ"ר = 24אם נתון כי Lחשב את .(ב)

תרון:פ

.Rס"מ = 1אם נתון Pבאמצעות Lבטא את .(א)

: תשובה

3

9

PL

Pסמ"ר = 11אם נתון כי Lחשב את . (ב)

5L: תשובה


.(א)

3

9

pL (ב) .5L

3

9

39

39

332

2

PL

LP

LP

Lp

RLRp

?

3

L

R

5

3

15

315

3924

3324 2

2

L

L

L

L

L

Lrrp

?

24

3

L

P

R



0

.8שאלה מספר

הוא מחצית מכפלת אורכי האלכסונים:מאונכים זה לזה , f–ו eושטח מרובע שאלכסוני

fes 2

1

. אורך אחד Sסמ"ר = 100נתון מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה . שטח המרובע הוא .(א)

.eאת אורך האלכסון חשב. fס"מ = 10האלכסונים הוא

, fנוסחה לחישוב אורך האלכסון וםרשבמרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה , .(ב)

. eהאלכסון השני הוא ואורך, Sכאשר שטח המרובע הוא

. dשאורך האלכסון שלו הוא ריבועמצא נוסחה לחישוב שטח של .(ג)

פתרון

. אורך אחד Sסמ"ר = 355נתון מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה . שטח המרובע הוא . (א)

.eאת אורך האלכסון חשב. fס"מ = 35האלכסונים הוא

20e: תשובה

, fנוסחה לחישוב אורך האלכסון םורשבמרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה , . (ב)

. eואורך האלכסון השני הוא , Sכאשר שטח המרובע הוא

תשובה: e

Sf

5.0

. dשאורך האלכסון שלו הוא ריבועמצא נוסחה לחישוב שטח של .(ג)

25.0: שובהת dS

8/מאגרה סופיתתשוב

. (ב) 20e. (א)e

Sf

5.0.(ג)

25.0 dS

20

105.0100

2

1

e

e

feS

e

Sf

feS

feS

5.0

5.0

2

1

25.0

5.0

2

1

dS

ddS

feS

?

10

100

e

f

S

?

)(

S

def



9

.9שאלה מספר

.סרטוטמפעל מייצר ספסלי עץ לישיבה במידות שונות לפי הדגם ב

ממדי הספסל הם:

a אורך משטח הישיבה - ס"מ

b עומק משטח הישיבה - ס"מ

c גובה הספסל וגובה המשענת - ס"מ

נתון בנוסחה: ,שטח לוחות העץ, שספסל כזה מורכב מהם

S = ab + 2bc + ac

ס"מ. 40, הוא cסמ"ר, וגובה הספסל, 6000נתון כי שטח לוחות העץ בספסל הוא )א(.

(.bבאמצעות aע את י)הב aביטוי לערך של מורש

תשובה:b

ba

40

806000

סמ"ר, 6000בו האם אדם מבוגר יכול לשבת בנוחות על ספסל ששטח לוחות העץ ש )ב(.

נמקס"מ? 60ס"מ, ועומק משטח הישיבה שלו c ,40גובהו,

.aחשב את

תשובה:

12a

סמ"ר, ואורך משטח 0000במפעל בנו ספסלים אחרים שבהם שטח לוחות העץ בכל ספסל הוא )ג(.

(.cבאמצעות bאת ו עי)הב bביטוי לערך של םוס"מ. רש 00, הוא aהישיבה,

תשובה:c

cb

280

808000

סמ"ר, 0000מהו עומק משטח הישיבה של ספסל ששטח לוחות העץ שבו הוא )ד(.

ס"מ, a ,00אורך משטח הישיבה שלו,

ס"מ? c ,60וגובהו,

תשובה:

16b

ה סופית:תשוב

9/מאגר

)א( b

ba

40

806000)ג( .12aלא. )ב(

c

cb

280

808000

)16)דb

c

cb

280

808000

16

2003200

20048008000

480012080808000

6080602808000

2

b

b

b

bbb

bb

acbcabS

ab

b

bab

aabb

abab

acbcabS

40

80600

)40(806000

40806000

404026000

2

?

40

6000

a

b

S

?

60

80

8000

b

c

a

S

12

1001200

10048006000

4060402606000

2

a

a

a

aa

acbcabS

?

40

60

6000

a

c

b

S

bc

c

cbc

bcbc

cbcb

acbcabS

280

808000

)280(808000

280808000

802808000

2

?

80

8000

b

a

S



10

.35שאלה מספר

ן המדרכה. בערב, כאשר הפנס דולק, מ' מ 3על המדרכה ממוקם עמוד תאורה ועליו פנס הנמצא בגובה

. אורך הצל תלוי גם בהתאם למרחק שלהם ממנו ,משתנה אורך הצל של האנשים העוברים ליד העמוד

פי הנוסחה:-של אדם על yאפשר לחשב את אורך הצל בגובה האדם.

xg3

gy

g .)מסמן את גובה האדם )במטרים

x .)מסמן את מרחק האדם מן העמוד )במטרים

y .)מסמן את אורך הצל )במטרים

מטרים. מהו הגובה של יוני? 5מטרים מן העמוד אורך הצל שלו הוא 8כאשר יוני נמצא במרחק )א(.

מטרים. 2את גובה האדם שאורך הצל שלו xבאמצעות עהבי )ב(.

המרחק של יעל מהעמוד הוא פי שניים מאורך הצל שלה. מהו הגובה של יעל? )ג(.

פתרון

מטרים. מהו הגובה של יוני? 5מטרים מן העמוד אורך הצל שלו הוא 8כאשר יוני נמצא במרחק )א(.

תשובה:

4.1g

מטרים. 2 את גובה האדם שאורך הצל שלו xבאמצעות עהבי )ב(.

תשובה:

2

6

xg

מהעמוד הוא פי שניים מאורך הצל שלה. מהו הגובה של יעל? רחק של יעלהמ ג(.

תשובה:

1g


)ב( 4.1g)א( x

g

2

6 1g)ג(

xg

gy

3

?

8

7

g

x

y

4.1

1521

8721

8)3(7

83

7

g

g

gg

gg

g

g

xg

gy

3 ?

2

g

y

2

6

)2(6

26

26

)3(2

32

xg

xg

ggx

gxg

gxg

xg

g

yx

xg

gy

2

3

?

2

g

yx

1

33

23

32

23

g

g

gg

g

g

y

y

yg

gy



11


C35.7 (37.5רופא אמר למר יעקובסון כי עליו להביא את בתו לבדיקה אם הטמפרטורה שלה עולה על

מעלות צלזיוס( . בתו חשה ברע, ולכן הוא מדד את הטמפרטורה שלה באמצעות מדחום אמריקאי שהיה

מעלות פרנהייט98F (98 .)היה מכויל לפי מעלות פרנהייט, הראה טמפרטורה של בביתו. המדחום, ש

הקשר בין מדידת הטמפרטורה לפי מעלות פרנהייט לבין מדידת הטמפרטורה לפי מעלות צלזיוס,

32C נתון בנוסחה:5

9F . (F – ,מעלות פרנהייטC – )מעלות צלזיוס

האם מר יעקובסון צריך לקחת את בתו לרופא? נמק. .(א)

. 104Fאת חום בתו, באותו מדחום, והמדחום הראה בסון ולמחרת מדד מר יעק .(ב)

צריך לקחת את בתו לרופא? נמק. האם מר יעקובסון

.Fבאמצעות Cע את יהב .(ג)

פתרון

.לקחת את בתו לרופא? נמק האם מר יעקובסון צריך)א(.

66.36C לא חולה :תשובה

. 104Fאת חום בתו, באותו מדחום, והמדחום הראה בסון ולמחרת מדד מר יעק)ב(.

צריך לקחת את בתו לרופא? נמק. האם מר יעקובסון

40C כן חולה :תשובה

.Fבאמצעות Cע את יהב)ג(.

:בהתשו

8.1

32

FC

11/מאגרה סופיתובתש

)ג( 40C כן חולה( )ב 66.36C לא חולה)א( 8.1

32

FC

8.1

32

8.132

328.1

325

9

FC

CF

CF

CF

66.36

8.166

328.198

325

9

C

C

C

CF

?

98

C

F

40

8.172

328.1104

325

9

C

C

C

CF

?

104

C

F



12


. )מדד מסת הגוף(.BMIף אדם משתמשים במדד הנקרא בדיקת תקינות משקל גול

מדד מסת הגוף נותן ערך מספרי שבאמצעותו ניתן לקבוע אם אדם נמצא במצב משקל תקין, בעודף משקל ,

.Mשל האדם. והמשקל שלו בקילוגרמים Hהמדד מחושב באמצעות הגובה במטרים או בתת משקל .

.לחישוב המדד משתמשים בנוסחה I –מסמנים את המדד ב 2H

MI

, משקל האדם נחשב תקין. 27ל 10.7הם בין Iכאשר ערכי -

אז הוא נחשב בעל עודף משקל. 27הם מעל Iאם ערכי -

אז האדם נמצא בתת משקל 10.7נמוך מ Iאם -

ק"ג . 64מטר ומשקלו 1.50גובהו של דני הוא )א(.

.Iאת חשב( 3)

לו של דני תקין לפי מדד מסת הגוף ?האם משק (1)

ס"מ. 04 –, וגובהו הוא מטר אחד ו 26.7 –( של מר לוי שווה ל Iמדד מסת הגוף ) )ב(.

מהו משקלו של מר לוי.

( .I( וערך מדד מסת הגוף )M( באמצעות משקלו )Hבטאו את גובהו של אדם ) )ג(.

"מ . מהו המשקל הגדול ביותר שיכול להיות לאלון , עבורו ס 160גובהו של אלון הוא )ד(.

( יהיה תקין.Iמדד מסת הגוף )

פתרון:.

ק"ג. 64מטר ומשקלו 1.50דני הוא גובהו של )א(.

האם משקלו של דני תקין לפי מדד מסת הגוף ? I.(1)חשבו את ( 3)

(3: )תשובה

14.22I

משקלו תקין., 27ל 10.7בין (1)

ס"מ. 04 –, וגובהו הוא מטר אחד ו 26.7 –ל ( של מר לוי שווה Iמדד מסת הגוף ) )ב(.

מהו משקלו של מר לוי.

(3: )תשובה

71.89M

( .I( וערך מדד מסת הגוף )M( באמצעות משקלו )Hאת גובהו של אדם ) בטא )ג(.

: תשובהI

MH

ס"מ . 160גובהו של אלון הוא )ד(.

מהו המשקל הגדול ביותר שיכול להיות לאלון ,

( יהיה תקין.Iעבורו מדד מסת הגוף )

12/מאגר: סופית תשובה

)ג( 71.89M)ב( משקלו תקין.( 1)א 14.22I( 3)אI

MH )56.70 )דM

56.70

68.125

2

2

M

M

H

MI

25

68.1

?

I

H

M

14.227.1

642

2

I

H

MI

?

7.1

64

I

H

M

M

M

H

MI

71.89

84.15.26

2

2

5.26

84.1

?

I

H

M

I

MH

I

MH

H

MI

2

2



13


)במטרים ( שעובר גוף הנופל מגובה, ניתן לחישוב על ידי הנוסחה הבאה: Xמרחק

25 tX

הוא הזמן שעובר מרגע הנפילה )בשניות (. tכאשר

השניות הראשונות. 4המרחק שעבר הגוף במשך את מצא )א(.

מטרים ? 127כעבור כמה שניות מרגע הנפילה יעבור הגוף מרחק של )ב(.

.Xבאמצעות tאת בטא )ג(.

האם המרחק שעובר הגוף בשנייה הראשונה שווה למרחק שעובר הגוף בשנייה השלישית? )ד(.

פתרון

השניות הראשונות. 1שך את המרחק שעבר הגוף במ )א(. מצא

תשובה:

80X

מטרים ? 310)ב(. כעבור כמה שניות מרגע הנפילה יעבור הגוף מרחק של

תשובה:

5t

.Xבאמצעות tאת )ג(. בטא

תשובה:

5

Xt

נייה הראשונה שווה למרחק שעובר הגוף בשנייה השלישית?)ד(. האם המרחק שעובר הגוף בש

מטר 7בשנייה הראשונה הוא עובר : לא. תשובה

252045בשנייה השלישית הוא עובר מטר

13/מאגר: סופית תשובה

)ג( 5t)ב( 80X)א( 5

xt )לא. )ד

4535)3(

2025)2(

515)1(

5

2

2

2

2

tX

tX

tX

tX

80

45

5

2

2

X

X

tX

?

4

X

t

t

t

tX

5

5125

5

2

2

?

125

t

X

tX

tX

tX

5

5

5

2

2

?t



14


ידי צינורות בעלי קטרים שונים. קוטר הצינור -אספקת מים לשכונות מגורים מתבצעת על .1

כלל תושבי ידי -דל השכונה. מהירות המים בכל צינור תלויה בצריכת המים על תלוי בגוהשכונה והקוטר של הצינור. באמצעות הנוסחה הנתונה אפשר לחשב את מהירות המים

בצינור:

2D900

GV

V – ,)מהירות המים בצינור )מטרים לשנייה

G – ידי צרכנים ) מ"ק לשעה(,-צריכת המים על

D – .)קוטר הצינור )מטרים

מ"ק 151מצאו את מהירות זרימת המים, אם ידוע כי צריכת המים מצינור זה היא .א

.14.3 -קירוב מטר. בחישוביכם השתמשו ב 5..1הצינור הוא לשעה, וקוטר

.D -ו Vבאמצעות G בטאו את .ב

.G -ו Vבאמצעות Dבטאו את .ג

ס"מ. אם מהירות זרימת המים 1.צינור המוביל מים לשכונת כרמים הוא בקוטר .דמטר לשנייה, חשבו את צריכת המים מצינור זה 1בצינור במשך שעה אחת היא

לשעה.. בכמה אחוזים 1%. -בעקבות התקנת חסכמים הוקטנה כמות המים הנצרכת ב .ה

מהירות זרימת המים בצינור?תקטן



17


לחשב שטח משולש באמצעות הנוסחה הבאה: פשר א

R

cbaS

4

הוא Rהם אורכי צלעות המשולש, ו c –ו a ,bכאשר

רדיוס המעגל שחוסם את המשולש ) ראו שרטוט(

ש הם:סמ"ר , אורכי צלעות המשול 96שטח משולש הוא .(א)

ס"מ . מצאו את רדיוס המעגל 12 –ס"מ ו 16ס"מ , 20

שחוסם את המשולש.

.S –ו a ,b ,cבאמצעות Rאת בטא .(ב)

. R –ו Sאת אורך המשולש באמצעות כי המשולש הוא שווה צלעות , בטא אם נתון .(ג)

ורדיוס המעגל שחוסם אותו הוא 3100צלעות הוא –שטח המשולש שווה .(ד)3

320

את אורך צלע המשולש. חשב

פתרון את רדיוס המעגל שחוסם את המשולש. מצא )א(.

תשובה:

10R

.S –ו a ,b ,cבאמצעות Rאת בטא)ב(.

: תשובהS

cbaR

4

. R –ו Sאם נתון כי המשולש הוא שווה צלעות , בטאו את אורך המשולש באמצעות )ג(.

a=b=cשווה צלעות משמעות

3: תשובה 4 RSa

את אורך צלע המשולש. חשב )ד(.

20a :תשובה

15/מאגר : פיתסו תשובה

)ב( 10R)א( S

cbaR

4

)3)ג 4 RSa )20 )דa

10

3840384

4

12162096

4

R

R

R

R

cbaS

?

12

16

20

96

R

c

b

a

S

S

cbaR

cbaRS

R

cbaS

4

4

4

aRS

aRS

R

a

R

aaaS

R

cbaS

3

3

3

4

4

44

4

?

)(

a

acba

a

a

a

aaa

R

cbaS

20

5.727,7

5.727,7

154.11420.173

4

3

3 ?

)(

547.113

320

20.1733100

a

acba

R

S



16


ס"מ. b –ס"מ ו aנתונה פירמידה שבסיסה מלבן . אורך צלעות המלבן

ס"מ )ראו סרטוט( h –הפירמידה שווה ל הגובה של

היא : Vהנוסחה למציאת נפח הפירמידה 3

hbaV

את נפח הפירמידה. חשב )א(.

:תשובה

30V

את אורך הצלע השנייה. חשב )ב(.

תשובה:

75.3a

( hאת גובה הפירמידה ) בטא )ג(.

.V –ו a ,bות באמצע

:תשובה

ba

Vh

3

"בוטל הסעיף" .(ד)

.נתונה פירמידה שבסיסה ריבוע

.h –ו aבאמצעות Vאת ס"מ בטא aאורך צלע הריבוע הוא (.ה)

:תשובה

3

2 haV

.hו Vבאמצעות aבטאו את (.ו)

:תשובה

h

Va

3

16/מ : ופיתס תשובה

)ג( 75.3a)ב( 30V)א( ba

Vh

3)ה(

3

2 haV

)ו(

h

Va

3

30

3

653

3

V

V

hbaV

?

6

5

3

V

h

b

a

75.340

150

3

10450

3

a

a

hbaV

?

4

10

50

a

b

h

V

ba

Vh

hbaV

hbaV

3

3

3

h

Va

haV

haaV

3

3

32

?

)(

a

aba

c

cb

280

808000

3

32 ha

V

haaV

?

)(

V

aba



15


ס"מ. b –ס"מ ו aעות המלבן אורך צלנתונה פירמידה שבסיסה מלבן .

ס"מ בהתאמה )ראו סרטוט( 2h-ס"מ ו 1h -הגבהים של הפאות הצדדיות שווים ל

ידי הנוסחה הבאה: –שטח הפנים של הפירמידה נתון על

21 hbhabaS

.2h-ו 1hבאמצעות את שטח פני הפירמידה . הביעס"מ a =0ס"מ , b =10נתון : )א(.

:תשובה

21 10880 hhS

סמ"ר. 160ח פני הפירמידה שווה ל נתון כי שט )ב(. b =10 , ס"מa =0 1 -ס"מ. וh =7 2את אורך ס"מ מצאh

תשובה:

42 h

.S –, ו a ,b ,1hבאמצעות 2hאת בטא )ג(.

: תשובה

b

ahabSh 1

2

.S –, ו b ,2h ,1hבאמצעות aאת בטא )ד(.

תשובה:

)( 1

2

hb

bhSa

.aבאמצעות Sאת ס"מ. בטא 2h =1h =10 ס"מ. aנתון כי בסיס הפירמידה הוא ריבוע שצלעו )ה(.

aaS: תשובה 202

17/מאגר : סופית תשובה

21)א( 10880 hhS 42( )ב h

)ג( b

habaSh 1

2

)ד(

1

2

hb

hbSa

)ה(aaS 202

b

ahabSh

bhahabS

hbhabaS

12

21

21

)(

)(

1

2

12

21

hb

bhSa

hbabhS

hbhabaS

21

21

21

10880

108108

hhS

hhS

hbhabaS

?

8

10

S

a

b

4

1040

104080160

1058108160

2

2

2

2

21

h

h

h

h

hbhabaS

?

5

8

10

160

2

1

h

h

a

b

S

aaS

aaaaS

hbhabaS

20

1010

2

21

?

10

)(

21

S

hh

aba



10


החדרים. נים לצבוע את הקירות ותקרות בבניין משרדים נערך שיפוץ. במסגרת השיפוץ מתכוו

3מטרים, וגובה החדרים הוא 5מטרים, אורך החדר הוא 7כל החדרים בבניין זהים : רוחב של כול חדר הוא

חדרי הבניין הוא: nלאחר חישוב התברר כי התשלום עבור הצבע הדרוש לצביעת מטרים.

)157( yxnM

מייצג את המחיר לליטר אחד של צבע לתקרה, xכאשר :

את המחיר לליטר אחד של צבע לקירות. y –ו

, ₪ 10נתן הצעת מחיר , לפיה מחיר לליטר אחד של צבע לתקרה הוא קבלן שיפוצים ראשון )א(.

את התשלום עבור הצבע n. בטאו באמצעות ₪ 17ומחיר לליטר אחד של צבע לקירות הוא

חדרי הבניין, לפי ההצעה הזו. n( לצביעת Mהדרוש )

.n –, ו M ,yבאמצעות xבטאו את )ב(.

חדרים בקומה א'. קבלן השיפוצים שני הציע צבע 10בשלב הראשון של השיפוצים הוחלט לצבוע )ג(.

. כאשר המחיר לליטר אחד של הצבע לתקרה ₪ 2670לשיפוץ של כל עשרת החדרים בסכום של

. חשבו את המחיר לליטר אחד של הצבע לקירות. ₪ 10הוא

בלנים נתן הצעה זולה יותר.איזה מבין הק )ד(.

פתרון:

( Mאת התשלום הדרוש ) nבאמצעות בטא )א(.

:תשובה

nM 295

.n –, ו M ,yבאמצעות xאת בטא )ב(.

: תשובה

n

ynMx

7

15

את המחיר של ליטר צבע לקירות לפי ההצעה של הקבלן השני. חשב (.ג)

תשובה:

13y

איזה מבין הקבלנים נתן הצעה זולה יותר. (.)ד

2950102952951או קבלן ראשון y= 17קבלן ראשון nM

26502או קבלן שני y= 13קבלן שני M

: הקבלן השני זול יותר.תשובה

ה סופית:תשוב

18/מאגר

nM)א( 295 )ב(n

ynMx

7

15 )ד( הקבלן השני זול יותר 13y)ג(

xn

ynM

xnynM

ynxnM

yxnM

7

15

715

157

)157(

y

y

y

y

yxnM

13

1501950

1507002650

)15107(102650

)157(

?

2650

10

10

y

M

x

n

nM

nM

yxnM

295

)1515107(

)157(

?

15

10

M

y

x



19


אוד לשינויים בטמפרטורת הסביבה.מחקרים ביולוגים גילו כי צרצרים רגישים מ

את הטמפרטורה שנמדדת במעלות פרנהייט. מספר הצרצרים מנבא באופן מדויק

הנוסחה המתמטית שבאמצעותה אפשר לחשב את הטמפרטורה היא:

7.4

9250

HF

הטמפרטורה )בפרנהייט (. – Fכאשר:

מספר הצרצורים של צרצר בדקה. - H –ו

.106את הטמפרטורה במעלות פרנהייט , אם מספר צרצורי הצרצר היה חשב )א(.

מעלות פרנהייט. 97את מספר הצרצורים של צרצר בסביבה שבה הטמפרטורה חשב )ב(.

.Fבאמצעות Hאת בטא )ג(.

פתרון

.381רנהייט , אם מספר צרצורי הצרצר היה את הטמפרטורה במעלות פ חשב )א(.

70Fתשובה:

מעלות פרנהייט. 90את מספר הצרצורים של צרצר בסביבה שבה הטמפרטורה ב(. חשב)

3045.303תשובה: H

.Fבאמצעות Hאת )ג(. בטא

7.4)50(92תשובה: FH

19/מאגרה סופית תשוב

3045.303)ב( 70F)א( H )7.4)50(92)ג FH

HF

HF

HF

92)50(7.4

7.4

9250

7.4

9250

70

7.4

9218650

7.4

9250

F

F

HF

?

186

F

H

H

H

HF

5.303

7.4

925095

7.4

9250

?

95

H

F

Documents

פרק 1.2 מאגר שינוי נושא בנוסחה - פתרונות