Содержание

Введение.......................................................................................................................................................3

1 Анализ задачи и обзор аналогов..............................................................................................................4

1.1 Анализ задачи.............................................................................................................................4

1.2 Обзор аналогов...........................................................................................................................6

2 Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел.....................................8

2.1 Выбор входных распределений................................................................................................8

2.2 Построение генераторов случайных чисел............................................................................10

2.3 Оценка входных распределений.............................................................................................12

3 Логика работы программы.....................................................................................................................18

3.1 Описание переменных.............................................................................................................20

3.2 Описание используемых файлов............................................................................................21

3.3 Интерфейс программы.............................................................................................................22

3.4 Блок схема алгоритма..............................................................................................................23

4 Анализ выходных данных......................................................................................................................30

4.1 Статический анализ выходных данных моделирования......................................................30

4.2 Определение факторных планов.............................................................................................32

5 Рекомендации по использованию результатов моделирования..........................................................35

Заключение.................................................................................................................................................36

Список использованной литературы........................................................................................................37

Приложение А............................................................................................................................................38

1

Введение

На сегодняшний день большое число задач оптимизации сложных систем из различных областей науки и техники не могут быть решены с помощью аналитического моделирования. Во многих случаях единственным методом решения является метод имитационного моделирования. Имитационное моделирование является мощным инструментом исследования поведения реальных систем. Методы имитационного моделирования позволяют собрать необходимую информацию о поведении системы путем создания ее компьютеризованной модели. Эта информация используется затем для проектирования системы.[1] Основными достоинствами имитационного моделирования является универсальность подхода при моделировании систем различной сложности и с различной степенью детализации, а также высокая наглядность отображения моделируемых объектов и вследствие этого сравнительной простотой перехода от реальных объектов к соответствующим СМО. В рамках курсовой работы требуется разработать программу для имитационного моделирования системы массового обслуживания с четырьмя устройствами. Интервалы поступления и обслуживания требований являются случайными величинами со средним временем Ā = 20 секунд, Ŝ = 60 секунд соответственно.Дисциплина обслуживания предлагаемой системы - абсолютный приоритет на четыре значения. Оценке подлежат следующие параметры:

• коэффициент использования системы; • средняя задержка в очереди;• среднее время ожидания;• среднее по времени число требований в очереди;• среднее по времени число требований в системе.

2

Приоритетная очередь

Необработанные заявки

Устройства

Обработанные заявки

1 Анализ задачи и обзор аналогов

1.1 Анализ задачи

Система массового обслуживания включает в себя три компонента:• Процесс поступления требований;• Механизм обслуживания требований;• Дисциплина обслуживания.

Задачей исследования системы массового обслуживания является определение показателей ее функционирования:

• Коэффициента использования системы; • Средней задержки в очереди; • Среднего времени ожидания; • Среднего числа требований в очереди;• Среднего числа требований в системе.

Указанная в техническом задании система массового обслуживания предназначена для обслуживания потока требований, поступающих в случайные моменты времени. Обслуживание требований происходит за случайные промежутки времени, после чего устройство освобождается и готово к обработке следующего требования. Вследствие случайного характера потока требований и времени обслуживания приводит к тому, что со временем в системе образуется очередь требований; в остальные периоды времени в системе будет наблюдаться недогрузка либо она будет простаивать. Дисциплина исследуемой системы массового обслуживания - приоритет на 4 значения (приоритет – это целое число, характеризующее степень привилегированности при использовании ресурсов вычислительной системы).Заявки на обслуживание формируются в очередь. Если ресурс свободен, то заявка начинает обслуживаться немедленно. Для всех заявок в очереди случайным образом распределяются приоритеты. Приоритет заявки является статическим, т.е. не изменяется во времени. Согласно полученным приоритетам, заявка с более высоким приоритетом идёт на обработку в первый освободившийся ресурс, имеет наименьшее время ожидания в очереди после поступления в неё.Модель такой системы представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Модель СМО с приоритетами

3

1.2 Обзор аналогов Примером реальной системы, работающей по принципу предложенном в техническом задании может быть:• Система бронирования туристических путевок, где при бронировании номера учитывается приоритет клиента.

• Некоторые современные операционные системы реального времени, поддерживающие многопроцессорные системы, используют вытесняющую приоритетную многозадачность для планирования предоставления разным потокам доступа к процессорному времени.

• Вычислительный кластер из четырех серверов, который имеет конечную очередь задач на выполнение и выполняет их в соответствии с приоритетом каждого процесса.

• Инженерная служба технической поддержки Интернет провайдера, где приоритетом обслуживания абонента будет сложность решения его проблемы.

• Система QoS обработки интернет траффика, предустановленная в промышленное коммутационное оборудования.

В работе я буду моделировать систему диспетчеризации операционной системы QNX. Операционная система QNX канадской компании QSSL имеет более чем 20 летнюю историю. Система строится на базе микроядра с организованными по технологии клиент – сервер сервисами, вынесенными на уровень пользовательских приложений. Микроядро системы выступает в качестве диспетчера сообщений, переадресовывая системные вызовы прикладных программ клиентов к соответствующим сервисам серверам и обратно. Такое построение системы является одним из наиболее оптимальных решений для систем реального времени и обеспечивает высокую надежность и масштабируемость системы.[2] В ОС QNX реализована модель приоритетной диспетчеризации процессорного времени, приориеты принадлежности потока указанны в таблице 2.

Таблица 2 – Значения приоритетов.

Код приоритета Вид потока

0 процессы микроядра

1 системные сервисы (менеджеры)

2 драйвера устройств

3 пользовательские приложения

В системе диспетчеризации потоков ОС QNX используется вытесняющая приоритетная многозадачность. Суть этого метода заключается в том, что как только поток с более высоким, чем у активного потока, приоритетом переходит в состояние готовности, активный поток вытесняется (из активного состояния принудительно переходит в состояние готовности) и управление передается более приоритетному потоку.

4

Рассмотрим процесс поступления заявки.В процессе работы системы возникает процесс, В рамках процесса создаются потоки.Все потоки имеют информацию о своем виде а значит и о приоритете выполнения.Каждый поток есть заявка выполнения вычислений на свободном процессоре, поэтому микроядро системы направляет появившиеся потоки задач на обработку в свободные устройства(процессоры).Если свободных устройств нет, то рассматривается приоритет вновь пришедшей заявки и приоритет заявки, находящийся на обслуживании:

• Если приоритет только что пришедшей заявки не больше приоритета той, которая находится на обслуживании, то она помещается в очередь, согласно своему приоритету.

• Если приоритет только что пришедшей заявки больше приоритета той, которая находится на обслуживании, то она занимает устройство, а та, которая находилась на обработке, помещается в очередь согласно своему приоритету, причем запоминается, сколько времени она уже была обработана.

В операционной системе длинна очереди заявок ограниченна лишь ресурсами системы и областью применения, поэтому необходимо рассмотреть экстремальные случаи поступления заявки в случае полноты очереди:

• Если приоритет только что пришедшей заявки не больше приоритета той, которая находится на обслуживании, то она покидает систему.

• Если приоритет только что пришедшей заявки больше приоритета той, которая находится на обслуживании, то она занимает устройство, а та, которая находилась на обработке, помещается в очередь согласно своему приоритету, причем запоминается, сколько времени она уже была обработана, а из очереди покидает систему заявка с самым маленьким приоритетом.

5

2 Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел 2.1 Выбор входных распределений

Поступление запросов в систему и обработка этих запросов являются простейшими потоками событий. Простейший поток событий – поток, обладающий одновременно тремя свойствами:

• стационарность, которое означает, что вероятность появления определенного числа событий в некотором интервале не зависит от начала отсчета, а зависит только от длины интервала.

• отсутствие последствий, которое означает, что число событий, находящихся в системе в некотором промежутке времени, не зависит от того, сколько событий находилось в системе до момента времени, предшествующему этому промежутку.

• ординарность, которое выражает собой условие практической невозможности появления двух и более событий в один и тот же момент времени.

Простейший поток можно описать потоком Пуассона. Пуассоновский процесс принимает только неотрицательные целые значения.

В качестве входного распределения времени поступления требований и времени обработки требований было выбрано экспоненциальное распределение, как самое простое в реализации и самое распространенное.

Для моделирование приоритета в имитационной модели используются последовательность дискретных случайных величин.

6

2.2 Построение генераторов случайных чисел

Экспоненциальное распределение описывается формулами:

(3)

Математическое ожидание (4)

Дисперсия (5)

Поток событий, полученный с помощью экспоненциального распределения, является простейшим, то есть он обладает вышеперечисленными свойствами - стационарностью, ординарностью и отсутствием последствий.

, к = 0, 1, 2, … . (6)

Чтобы получить последовательность случайных величин, подчиненных экспоненциальному распределению, необходимо получить нормально распределенную случайную величину и прологарифмировать её.

Чтобы получить нормально распределенную случайную величину , воспользуемся

формулами мультипликативного генератора:

ξi+1 = (aξi) (mod m), (7)

ξi∈(1, m-1), |(1, m-1)|=m-1, (8)

где a и m – рекомендуемые параметры:

a = 231 – 1

m = 630360016Получив случайную величину , используя формулу (9), получаем экспоненциально

распределенную случайную величину:

, (9)

где - среднее значение для времени поступления и времени обработки требований

7

Приоритет в имитационной модели задается массивом дискретных случайных величин определяется таблицей

Таблица 2 – Распределением случайной величины.

X1 X2 X3 X4

P1 P2 P3 P4

где p1, p2, p3, p4 – задаются пользователем, и p1+ p2+ p3+ p4 = 1;

x1, x2, x3, x4 принимают значения: от 0 до 3, таблица 2 .

Меньшему значению x соответствует более высокий приоритет.

Для построения генератора дискретных случайных величин интервал 0 < y < 1, разобьем его на n интервалов с длинами p1, p2, p3, p4 . Интервалы нумеруются и находятся координаты точек деления: y1=p1 , y2=p1+p2 , y3=p1+p2+p3. Далее выбирается случайная величина γ, имеющая стандартное равномерное распределение, и строится точка y = γ. Если эта точка попадает в интервал с номером i, то X = xi .

8

2.3 Оценка входных распределенийРассмотрим вид входных распределений на основе последовательностей из 1000

элементов с входными параметрами генераторов: • a = 231 – 1,

• m = 630360016.

Оценка математического ожидания случайных величин выполняется по формуле 11.

(11)

где

n - длинна последовательности,

xi - случайное число с индексом i.

Для случайных величин A и S она равна:

µ(A)=19.6656602;

µ(S)=58.9969806;

Оценка дисперсии случайных величин выполняется по формуле 12.

(12)

Для случайных величин A и S она равна:

ơ2 (A)=466.1791328;

ơ2 (S)=4195.6121949;

Корреляция значений случайной величины

, , (13)

9

где j=1, …, n-1.

и ковариация (корреляция) и коэффициент корреляции значений случайной величины

соответственно.

Для оценки коэффициента корреляции случайных величин строят графики зависимостей

и ( ), графики 2.3.4 и 2.3.5

График 2.3.4 - корреляции A и зависимости A(i) от A(i+1)

10

График 2.3.5 - корреляции S и зависимости S(i) от S(i+1)

Доверительный интервал для математического ожидания случайных величин

определяется формулой:

(14)

где

β = 0.95 – доверительная вероятность,

= – среднеквадратичное отклонение,

- квантиль порядка , численно равна 1.96 для доверительной вероятности 0.95.

Доверительный интервал для математического ожидания случайных величин A равен

18.3616 < µ(A) < 20.969, µ(A)=19.6656602– попадает в полученный доверительный интервал.

Доверительный интервал для математического ожидания случайных величин S равен

55.0847 < µ(S) < 62.9093, ơ2 (S)=4195.6121949 – попадает в полученный доверительный интервал.

Методы поверки гипотезы о экспоненциальном законе входного потока:

• методом гистограмм;

• методом .

Метод гистограмм

Пусть в результате эксперимента получено N значений x1, x2, …, xN случайной величины X и

все они заключены в пределах a < xi < b. По этим значениям можно построить приближенную

плотность распределения X. Для этого интервал (a, b) разбивается на n (любое число, не слишком

большое и не слишком малое) равных интервалов длиной Δx и вычисляется, сколько значений xi

попало в каждый интервал. Частота попадания в какой-либо интервал получается делением числа 11

попаданий на число N. Над каждым из интервалов разбиения строится прямоугольник, площадь

которого равна частоте попадания xi в этот интервал. Высота каждого прямоугольника равна

частоте, деленной на Δx. Полученную ступенчатую линию называют гистограммой.

Гистограмма служит приближением к неизвестной плотности случайной величины X.

Площадь гистограммы, заключенная между и , дает приближенное значение вероятности

.

Гистограммы для случайных величин A и S с представлены ниже на рисунках 2.3.6 и 2.3.7

соответственно.

Рисунок 2.3.6 – Гистограмма экспоненциального распределения A

12

Рисунок 2.3.7 – Гистограмма экспоненциального распределения S

13

М е т о д

Пусть в

результате

проведенных экспериментов получено n значений x1, x2, …, xn случайной величины X и все они

заключены в пределах a < xi < b.

Интервал (a, b) разбивается на k интервалов и вычисляется, сколько значений xi попало в

каждый интервал (k n).

Вычисляется статистика:

, (2.3.5)

где - число элементов в каждом из k интервалов; - теоретическая вероятность

попадания случайной величины в i-й интервал, которая определяется по формуле:

(2.3.6)

Если , то гипотеза принимается, а если , гипотеза отвергается.

Значение определяется по таблицам распределения , составленным для уровня

значимости или для доверительной вероятности .

14

Разбиение проводилось на 20 интервалов, по данным таблицы =30.1.

При расчете и , так как < и < то

гипотезы об экспоненциальном распределении случайных величин A и B принимаются.

3 Логика работы программы

3.1 Особенности разработки программы

При разработке программы были учтены следующие особенности:• интервалы поступления требований в систему, и время обработки каждого

требования являются случайными величинами, распределенными по

экспоненциальному закону;• приоритет – дискретная случайная величина, заданная таблицей

распределения;• более высоким приоритетом является больший по значению приоритет;• очередь формируется из требований, поступивших в систему, ввиду занятости

всех устройств.

В программе были оценены следующие параметры:

- коэффициент использования системы ;

- средняя задержка в очереди ;

- среднее время ожидания ;

- среднее по времени число требований в очереди ;

- среднее по времени число требований в системе .

Для вычислений использовались следующие формулы:

(3.1.1)

15

(3 .1 .2 )

16

(3.1.3)

(3.1.4)

, (3.1.5)

где - время обработки на каждом из устройств;

- количество устройств; - время моделирования; - задержка в очереди требования i;

- время ожидания в системе требования i, ;

- число требований в очереди в момент времени t;

- число требований в системе в момент времени t.

17

3.2 Описание переменных

Все используемые в программе переменные можно логически разделить на следующие

группы:

• переменные хранящие входные параметры системы;

• внутренние переменные для вычисления выходных переменных и реализации логики

системы массового обслуживания;

• переменные инициализации выходных параметров системы.

Названия и описания переменных программы приведены в таблице 3.2.1

Тип Название Описание

Входные

параметры

Numdev Количество устройств (по умолчанию – 4)

Входные

параметры

Betta1Входной параметр для генератора

последовательности времени поступления заявок Входные

параметры Betta2Входной параметр для генератора

последовательности времени обработки заявок

Входные

параметры

Valuecount Количество заявок (по умолчанию - 1000)

Переменные

реализации

СМО

MatrixIn Массив интервалов поступления заявок

Переменные

реализации

СМО

NextDepart Массив интервалов обработки заявок

Переменные

реализации

СМО

Systime Системное время

Переменные

реализации

СМО

Time Массив моментов времени всех событийПеременные

реализации

СМО

NextArrive Время обработки следующей заявкиПеременные

реализации

СМОDevices Массив индексов обрабатываемых заявок

Переменные

реализации

СМО InQueue Количество элементов в очереди

Переменные

реализации

СМО

Queue Массив заявок, находящихся в очереди

Переменные

реализации

СМО

Numinput Количество поступивших в систему заявок

Переменные

реализации

СМО

Numfinished Количество обработанных заявок

Переменные

выходных

параметров

Sysusing Коэффициент загрузки системыПеременные

выходных

параметров

Averagequeueamount Среднее по времени число требований в очередиПеременные

выходных

параметров

Averagedelay Средняя задержка в очереди

Переменные

выходных

параметров Averagewait Среднее время ожидания

Переменные

выходных

параметровAveragesysamount Среднее по времени число требований в системе

Таблица 3.2.1 - Названия и описания переменных

18

3.3 Описание используемых файлов

graph.m – вспомогательная программа для начальной оценки генераторов.

Arrival.m – отвечает за отработку прибытия требования;

qnx.m, qnx.fig - графическая оболочка;

Departure.m – отвечает за отработку обработки требования;

drawaveragetimeline.m – файл отрисовки графиков по времени средних значений

количества требований в очереди и системе;

drawfbolgraph.m – файл отрисовки графиков теоретического и практического

распределения вероятностей случайных величин, работает и для величины A, и для

величины S;

drawfmalgraph.m – файл отрисовки графиков теоретической и практической

плотности распределения вероятностей случайных величин, работает и для

величины A, и для величины S;

drawsysusing.m – файл отрисовки графика по времени коэффициента использования

системы;

drawtimelinegraph.m – файл отрисовки графиков по времени числа требований в

очереди и системе;

Generate.m – файл генерации исходных данных и преобразования их во входную

матрицу;

Main.m – основная консольная программа, реализует имитацию работы системы;

Priority.m – генератор приоритетов;

Randomizer.m – файл генерации случайных начальных значений генераторов;

Resulter.m – файл конечного подсчета и консольного вывода результатов;

UniGen.m – генератор экспоненциально распределенной псевдослучайной

величины;

Wrap.m – файл накрутки системного времени и сохранения промежуточных

результатов.

19

3.4 Блок схема алгоритма

Принципиальная схема работы логики программы изображена на рисунке 3.1.

Принцип отработки поступления нового требования представлен на рисунках

3.2.

Инициализация

начало

Генерация и организация случайных величин

Количество поступивших в систему требований меньше числа всех требований

Определяем следующее системное событие

Вывод

конец

да

нет

Обрабатываем время обработки устройств и время поступления следующей заявки, исходя из

специфики системного события

Обрабатываем очередь, исходя из специфики системного события

Рисунок 3.1 – Блок - схема основной программы

20

да нет

начало

конец

Вычисление нового времени системыКоличество обработанных требований +1

Обнуление времени обработки на устройстве

Очередь пуста

Поступление первого требования из очереди на свободное

устройствоСдвиг очереди

Увеличиваем общее время в очереди, если она не пуста Увеличиваем общее время обработки, если есть занятые

устройства

Рисунок 3.2 – Блок – схема обработки времени поступления новой заявки

21

3.5 Интерфейс программы

Основные функциональные элементы:

1. поля для ввода начальных условий: • количества требований,• количества устройств, • среднего времени поступления требований, • среднего времени обработки требований, • начальных значений для генераторов, • таблицы распределения приоритета;

2. кнопки, вызывающие функции построения графиков;

3. кнопка запуска и остановки программы;

4. строки для вывода промежуточных и общих результатов эксперимента.

После запуска программы необходимо указать начальные условия для

моделирования, а именно:• количество требований (по умолчанию 1000);• количество устройств (по умолчанию 4);• среднее время поступления и обработки требования;• начальные значения для генераторов A, S и приоритета;• распределение вероятностей для приоритетов.

Для начала моделирования необходимо выбрать на кнопку «Старт». По

окончанию работы, искомые параметры системы будут зафиксированы в

соответствующих строках. Система готова к новому прогону сразу, после

завершения текущего.

Интерфейс программы представлен на рисунке 3.4.

Графики, полученные по завершению работы системы, представлены на

рисунках.

22

Рисунок 3.4 – Интерфейс графической версии программ

23

Рисунок 3.5 - Графики по времени количества требований в очереди

Рисунок 3.6 - Графики по времени среднего количества требований в очереди

(верхний) и в системе (нижний)

Рисунок 3.7 - График по времени коэффициента использований системы

24

Рисунок 3.8 - Графики распределения вероятности A (верхний) и плотности

распределения вероятности A (нижний)

25

Рисунок

3.9 -

Графики

распределения вероятности S (верхний) и плотности распределения вероятности S

(нижний)

26

4 Анализ

выходных данных

4.1 Статистический анализ выходных данных моделирования

Прежде всего, нужно определить количество экспериментов для каждой точки

факторного плана. Для вычисления этого количества было проведено 10 начальных

экспериментов со значениями по умолчанию (количество устройств – 4, среднее

время поступления – 20, среднее время обработки – 60) и для каждого из выходных

параметров произведен расчет по формуле:

,

где = 1.96 – квантиль порядка β, - дисперсия на 10 значениях каждого

выходного параметра, от математического ожидания на 10 значениях каждого

выходного параметра.

В таблице 4.1.1 приведены результаты экспериментов.

Было определено максимальное значение n – 33. Также, по этим 10 экспериментам

были получены средние значения откликов, таблица 4.1.2 .

№ m1 m2 m3

27

1 947204192 39482752 743185760 0.9136 48.3504 96.4637 2.4609 4.90982 2070577408 1926331808 1093492544 0.8358 36.0358 78.7274 1.8759 4.09823 360179136 2044666112 1970786560 0.91907 61.9447 108.169 3.2504 5.67594 809717728 1358446528 1533011968 0.86778 41.6202 89.6112 2.0104 4.32865 1404276224 1743334784 296875456 0.91434 42.2188 86.9963 2.0552 4.23496 1460116480 16243584 1908951168 0.88509 41.8919 89.3958 1.9367 4.13297 132294672 1097548160 1764965632 0.87782 63.5042 109.131 3.1465 5.40738 273374400 874358016 323436208 0.89916 42.2063 89.9836 2.0823 4.43229 246798336 476708864 222655232 0.93527 79.7217 123.820 4.5346 7.04310 44038016 718551552 1601736568 0.89712 47.919 91.9783 2.3745 4.5578

28

Таблица 4.1.1 –

Результаты 10 начальных экспериментов

29

0.894505 50.5413 96.42763 2.338854 4.4382

Таблица 4.1.2 - Усредненные значения выходных параметров при входных данных по

умолчанию .

Проанализировав данные таблицы 4.2.1, можно сказать, что коэффициент использования

достаточно высокий. Планирование последующих экспериментов будет направлено на на

понижение остальных параметров системы.

30

4.2 Определение факторных планов, расчет эффектов и вычисление уравнений регрессии

Чтобы определить, как влияют факторы на отклики, а также для оптимизации

системы, используются факторные планы.

Факторы:• количество устройств;• среднее время поступления требований;• среднее время обработки требований.

Отклики:• коэффициент использования системы;• среднее по времени число требований в очереди;• среднее по времени число требований в системе;• средняя задержка в очереди;• среднее время ожидания.

Значения факторов приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Значения факторов.

Фактор - +Емкость накопителя (L) 10 30Среднее время поступления ( ) 10 20Среднее время обработки ( ) 50 60

Значения факторов были подобраны эмпирически, согласно условию о том,

что нужно увеличить загруженность системы (повысить коэффициент

использования системы), но при этом не должно создаваться ситуации, когда очередь

постоянно возрастает, то есть значения других откликов должны быть

ограничены.

Для планирования экспериментов был построен полный факторный план 23. В

таблице 4.3 представлен факторный план со значениями откликов. В Приложении А

приведены графики контрольных прогонов для каждой точки факторного плана.

31

Таблица 4.3 – Полный факторный план

N L ρ d w q l1 - - - 0.99536 95.3191 135.2658 9.7055 13.7732 + - - 0.99617 292.9114 330.0568 29.6284 33.38543 - + - 0.8085 26.0366 66.8822 1.3323 3.4224 + + - 0.8085 26.0366 66.8822 1.3323 3.4225 - - + 0.99621 117.7067 167.811 11.9259 16.69846 + - + 0.9982 397.7572 444.7722 40.2493 45.00687 - + + 0.8763 45.6811 89.8695 2.3374 4.59858 + + + 0.88226 52.1798 96.1998 2.67 4.9224

Расчет эффектов для каждого отклика осуществлялся по формулам:

,

,

,

где e1, e2 и e3 – главные эффекты от первого, второго и третьего факторов

соответственно.

Эффекты взаимодействия факторов рассчитываются по формулам:

,

,

,

,

32

где Ri - значения откликов.

5 Рекомендации по использованию результатов моделирования

Целью планирования являлось увеличение коэффициента использования

системы и получение сравнительно небольших показателей средней задержки в 33

очереди, среднего времени ожидания, среднего по времени числа требований в

очереди и системе.

При значениях факторов l = 30, = 10, = 50 получаем наибольший

коэффициент использования системы = 0.99. Но при этом огромную задержку и

время ожидания, наиболее приемлемым набором факторов будет набор l = 10, =

20, = 60, при котором получаем коэффициент использования системы все столь же

высок, но время ожидания и задержки значительно уменьшается, что очень важно

для распределения задач в системе .

34

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работе были:• раскрыты основные понятия системы массового обслуживания, типичные

элементы, из которых она состоит, рассмотрены аналоги, используемые в

жизни;• построена имитационная модель СМО, позволяющая наглядно оценивать

воздействие на нее различными факторами;• рассчитаны оптимальные варианты для повышения эффективности системы и

даны рекомендации к их использованию;• получены необходимые графические материалы и сделаны соответствующие

выводы.

Все цели курсовой работы достигнуты.

35

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература:1. Хемди А. Таха Введение в исследование операций

2. Горошко Егор ОПЕРАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

3.Сергей Сорокин. Системы Реального Времени. // СТА. – 1997. - №2. – С 22-29.

4. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.

5. Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания. М.: Изд-во МГУ, 1984.

6. Советов Б.А., Яковлев С.А. Моделирование систем, М: Высшая школа, 1985.

36