I. Пояснительная записка · 1 i. Пояснительная записка Настоящая рабочая программа кружка «Математический

1

I. Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа кружка «Математический лабиринт» разработана в соответствии с: - Федеральным законом от 29.12.2012 №273-ФЗ «Закон об образовании в Российской Федерации», - основными положениями Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего и среднего общего образования (ФКГОС), утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004 № 1089, - Примерной программы основного общего образования по математике, - авторской программы по алгебре авторы Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, - авторской программы к учебнику «Геометрия, 7-9 класс», авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - кодификатором элементов содержания для составления контрольных измерительных материалов ОГЭ-2018 по математике, -спецификацией контрольных измерительных материалов для проведения в 2018 году ОГЭ по математике.

Примерная программа основного общего образования по математике и авторская программа по алгебре и геометрии взяты из методического пособия «Программы общеобразовательных учреждений» составитель: Бурмистрова Т.А. , М: «Просвещение».

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по темам курса.

Рабочая программа содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, и предоставляет возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Программа кружка «Математический лабиринт» направлена на формирование научного мировоззрения, научного мышления, освоение методов научного познания. Данная программа реализуется на базовом уровне.

Внеклассная работа по математике в форме кружковой деятельности имеет большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу. Математика – предмет, изучающийся с первого по выпускной класс. Объем содержательных единиц, которые должен знать учащийся по математике, чрезвычайно велик. Программа предусматривает доступность излагаемого материала для обучающихся и планомерное развитие их интереса к предмету. Педагогическая целесообразность и актуальность данной образовательной программы обусловлена важностью создания условий для повышения эффективности подготовки учащихся 8 - 9 классов к государственной итоговой аттестации и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных знаний, и его цель – систематизировать теоретический багаж ученика и сформировать у него прочные навыки применения этих знаний, как в стандартных, так и в измененных ситуациях. Данный курс позволит учащимся повторить и систематизировать большое количество материала, необходимое для успешной итоговой аттестации. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на

достижение следующих целей:

2

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основная задача обучения математике в основной школе – обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества. Для учащихся, которые не проявляют заметной склонности к математике, занятия кружка могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше, помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования, подготовить обучающихся к изучению математики в старшей школе или к поступлению в средние учебные заведения, а также к углубленному изучению математики в профильной школе. Содержание занятий кружка полностью соответствует требованиям, предъявляемым положениями Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего и среднего общего образования (ФКГОС) к изучению предметной области «Математика». Занятия математического кружка являются неотъемлемой частью учебного процесса и естественно влияют на улучшение результатов в выполнении требований ФКГОС.

Программа математического кружка предусматривает содержание разделов математики: арифметику, статистику, алгебру, геометрию, логику и математику в историческом развитии.

Обучение по программе осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся. В ходе занятий ребята выполняют практические работы, готовят рефераты, выступления, принимают участия в конкурсных программах.

В основе кружковой работы лежит принцип добровольности. Для обучения по программе принимаются все желающие учащиеся 8-9 классов.

Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:

• учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка; • доброжелательный психологический климат на занятиях; • личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса; • подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и

эффективности их применения; • оптимальное сочетание форм деятельности; • доступность.

Цели и задачи программы

Программа математического кружка направлена на достижение следующих целей:

- расширение и углубление знаний по математике, способствующих ликвидации пробелов знаний по математике и подготовке учащихся 8 - 9 классов к экзамену по математике; - формирование устойчивого интереса к предмету. Задачи: - развить математические способности школьников; - обеспечить подготовку к успешной сдаче экзамена; - расширить и углубить знания по математике;

3

- повысить математическую культуру.

Срок реализации программы

Программа рассчитана на 1 год обучения, 38 часов. Режим занятий

Занятия кружка проводятся 1 раз в неделю по 1 часу.

Продолжительность курса.

класс Кол-во часов теория практика 8 - 9 классы 38 7 31

Ожидаемые результаты и способы определения их результативности

Занятия в математическом кружке дают возможность обучающимся в 8 - 9 классах

достичь следующих результатов:

личностные: сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; метапредметные: умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы; умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; 9) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; предметные:

4

умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения; владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения; умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента; умение решать линейные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики; овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей; овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения программы кружка ученик должен: а) знать/понимать: - существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; - как используются математические формулы, уравнения и неравенства; - примеры их применения для решения математических и практических задач; - как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; - как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; - смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации. б) уметь: - составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; - выполнять основные действия с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; - применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

5

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; - решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; - решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; - определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; - находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; - определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; - описывать свойства изученных функций, строить их графики. в) использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; - моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; - описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; - интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

II. Содержание программы

Учебно – тематический план

кружка «Математический лабиринт»

№

п\п

Наименование раздела, темы Количество часов Формы аттестации и

контроля Всего Теория Практ

ика

1. Вводное занятие 2 1 1

2. Числа и вычисления 3 1 2 -текущий контроль -диагностической работы -практические работы

3. Алгебраические выражения 3 1 2 практические работы, готовят рефераты, выступления

4. Уравнения и неравенства 9 1 8 практические работы, выступления

5. Числовые последовательности 1 - 1 выступления

6

6. Функции и графики 4 1 3 практические работы, готовят презентации

7 Геометрия 9 2 7 -практические работы -текущий контроль -итоговый контроль -диагностическая работа

8 Реальная математика 7 - 7 практические работы, выступления

Итого часов 38 7 31

Содержание учебного (тематического) плана

Тема 1. Вводное занятие (2 часа). Тема 2. Числа и вычисления (3 часа).

Натуральные числа. Делители и кратные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Нахождение НОД, НОК. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби, действия с десятичными дробями. Рациональные числа. Арифметические действия с рациональными числами.

Тема 3. Алгебраические выражения (3 часа).

Выражения с переменными. Тождественные преобразования выражений с переменными. Одночлены и многочлены. Действия с одночленами и многочленами. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращённого умножения. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые значения переменных. Тождественные преобразования рациональных дробей. Степени с целым показателем и их свойства. Квадратный корень и его свойства.

Тема 4. Уравнения и неравенства (9 часов).

Линейные уравнения с одной переменной. Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение. Терема Виета. Рациональные уравнения. Системы двух уравнений с двумя переменными. Методы решения систем уравнений: графический, подстановки, сложения. Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы линейных неравенств с одной переменной. Методы решения неравенств и систем неравенств: графический метод, метод интервалов.

Тема 5. Числовые последовательности (1 час).

Последовательности. Тема 6. Функции и графики (4 часа).

Понятие функции. Область определения и область значений функции. Возрастание и убывание функции. Линейная функция и её свойства. Квадратичная функция и её свойства. Обратно-пропорциональная функция и её свойства. Степенная функция. Графики функций. Чтение графиков. Графическая интерпретация уравнений, неравенств и их систем.

Тема 7. Геометрия (9 часов).

7

Треугольники. Виды и элементы треугольников. Признаки равенств и подобия треугольников. Теорема Пифагора. Площадь треугольника. Многоугольники. Виды многоугольников: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; их свойства. Площади многоугольников. Окружность. Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы и их свойства. Вписанные и описанные треугольники и четырёхугольники. Длина окружности и площадь круга. Синус, косинус и тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника..

Тема 8. Реальная математика (5 часов).

Практико-ориентированные задачи. Текстовые задачи на движение и способы их решения. Текстовые задачи на проценты и способы их решения. Представление зависимостей между величинами в виде формул. Чтение графиков реальных зависимостей. Прикладные задачи геометрии. Элементы статистики. Методы решения комбинаторных задач. Начальные сведения теории вероятностей. Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей.

III. ФОРМЫ АТТЕСТАЦИИ И ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Содержание аттестации

Формы контроля: -Текущий контроль. -Итоговый контроль. К письменной форме контроля относится выполнение диагностической работы. Основные виды проверки знаний - текущий и итоговый. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая - по завершении курса. Критериями оценки результативности обучения являются:

• критерии оценки уровня теоретической подготовки: соответствие уровня теоретических знаний программным требованиям; широта кругозора; развитость практических навыков работы со специальной литературой;

• критерии оценки уровня практической подготовки: соответствие уровня развития практических умений и навыков программным требования; свобода владения специальным оборудованием и оснащением; качество выполнения практического задания; технологичность практической деятельности;

• критерии оценки уровня личностного развития детей: культура организации практической деятельности; культура поведения; творческое отношение к выполнению практического задания; аккуратность и ответственность при работе.

Предмет оценивания: набор основных знаний, умений, практических навыков по изучаемому виду деятельности; универсальные учебные действия; перечень важнейших личностных свойств и другое. Методика выявления, диагностики и оценки получаемых результатов разрабатываются автором в соответствии с требованиями, принятыми в образовательной организации.

8

Оценочные материалы — пакет диагностических методик, позволяющих определить достижение обучающимися планируемых результатов (ФЗ № 273, ст.2, п.9; ст. 47, п.5).

IV. ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ

РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

Методическое обеспечение

Формы занятий

Методы обучения: 1.Объяснительно - иллюстративный (рассказ, объяснение, работа с книгой и т.д.) 2.Частично - поисковый (эврика, находка и т.д.) 3.Исследовательский метод (поисковая деятельность, самостоятельная работа и т.д.) 4.Интерактивные методы (взаимодействие в процессе общения, диалог, работа в группе и т.д.) Формы организации работы учащихся: Индивидуальная, коллективная. Основной тип занятия -комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини-лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются практические работы в тетрадях, проводится работа с тестами. Формы учебных занятий: Формы проведения занятий включают в себя лекции, практикумы и зачеты. В ходе обучения периодически проводятся тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Такая форма работы обеспечивает эффективную обратную связь, позволяет учителю и ученикам корректировать свою деятельность. Методы: -Стимулирования и мотивации (стимулирования к учению: познавательные игры, учебные дискуссии, создание эмоционально-нравственных ситуаций; стимулирования долга и ответственности: убеждения, предъявление требований, поощрения, наказания). -Контроля и самоконтроля (индивидуальный опрос, фронтальный опрос, устная проверка знаний, контрольные письменные работы, письменный самоконтроль). -Самостоятельной познавательной деятельности (подготовка учащихся к восприятию нового материала, усвоение учащимися новых знаний, закрепление и совершенствование усвоенных знаний и умений, выработка и совершенствование навыков; наблюдение, работа с книгой; работа по заданному образцу, по правилу или системе правил, конструктивные, требующие творческого подхода). Технологии обучения: Развивающие Личностно-ориентированные Информационные. Виды деятельности учащихся - виды деятельности со словесной (знаковой) основой: Слушание объяснений учителя. Слушание и анализ выступлений своих товарищей. Самостоятельная работа с учебником. Работа с научно-популярной литературой. Вывод и доказательство формул.

9

Анализ формул. Решение текстовых задач. Выполнение заданий по разграничению понятий. Систематизация учебного материала. - виды деятельности на основе восприятия элементов действительности: Наблюдение за демонстрациями учителя. Просмотр учебных фильмов. Анализ графиков, таблиц, схем. Объяснение наблюдаемых явлений. Изучение свойств по моделям и чертежам. Анализ проблемных ситуаций. - виды деятельности с практической (опытной) основой: Работа с кинематическими схемами. Решение экспериментальных задач. Работа с раздаточным материалом Моделирование и конструирование.

Материально-техническое обеспечение

Занятия проводятся в учебном кабинете математики, в котором имеются: классная доска, столы и стулья для обучающихся и педагога, шкафы и стеллажи для хранения дидактических пособий и учебных материалов. Для занятий по программе каждый воспитанник обязан иметь тетрадь и чертежные принадлежности. Педагогом при объяснении теории используется доска, на которой пишется оперативная информация или размещаются заранее подготовленные плакаты, материалы. На занятиях математического кружка планируется использовать ИК – технологии и возможности сети Интернет.

Для лучшего усвоения учащимися учебного материала используется система раздачи текстов задач, другой информацией.

Список литературы

1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; 20004 г.

2. Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл. / сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008.

3. Обучение решению задач как средство развития учащихся: Из опыта работы: Методическое пособие для учителя.- Киров: Изд-во ИУУ, 1999 – 100 с.

4. Демонстрационные версии экзаменационной работы по алгебре в 2017 году, в 2016 году– М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

5. ОГЭ 2015. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. - И.В. Ященко, А.В. Семенов, А.С. Трепалин, Е.А. Кукса – Издательство «Национальное образование», 2017. – 224 с.

6. Математика: ГИА: Учебно-справочные материалы для 9 класса (серия «Итоговый контроль: ГИА») / Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, В.А. Булычев, Е.А. Бунимович, Л.О. Рослова, Н.Х. Агаханов. – М.; СПб.: Просвещение, 2012. – 279 с.

7. ОГЭ. 3000 задач с ответами. Математика. Под редакцией И.В. Ященко –М., издательство «Экзамен», 2017.

8. Открытый банк заданий ОГЭ [Электронный ресурс] - официальный сайт Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» - http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge.

9. Александр Ларин. Математика. Подготовка к ОГЭ [Электронный ресурс] - материалы для подготовки к ОГЭ по математике 2017- http://alexlarin.net/ege15.html.

10

10. Тренировочные варианты ОГЭ по математике 2017 - Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Сдам ГИА» - http://sdamgia.ru/

V. Приложения

Приложение 1

Содержание занятий и примеры заданий

Натуральные числа

Ещё в самом раннем возрасте мы впервые познакомились с числами, которые можно использовать для счёта. Их множество называют множеством натуральных чисел. На этом уроке мы повторим, какие числа входят в множество натуральных чисел, классы и разряды натуральных чисел, правила их округления и сравнения, а также порядок выполнения действий над натуральными числами. Мы вспомним понятия делителя и кратного, повторим основные признаки делимости и алгоритмы вычисления наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя.

Целые числа

В этом видеофрагменте мы рассмотрим множество целых чисел. Повторим понятие модуля числа, правила сравнения целых чисел, а также вспомним, как выполняют действия над целыми числами.

Очень часто мы решаем задачи, в которых нельзя выполнить целочисленное деление. В таких ситуациях можно частное записать в виде дроби. На этом уроке мы вспомним, что обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными, а также повторим основное свойство дроби, которое позволяет сокращать ее и приводить к новому знаменателю. Вспомним, как неправильную дробь можно представить в виде смешанной или в виде целого числа, а также как смешанную дробь можно представить в виде неправильной. Освежив в памяти правила выполнения действий над обыкновенными дробями, мы применим их при вычислении значений выражений.

Десятичные дроби

Мы вспомним, что за дроби называют десятичными, повторим правила их записи. Напомним способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. А также повторим правила сравнения десятичных дробей, правила их округления и правила выполнения арифметических действий над десятичными дробями.

Множество действительных чисел

Мы повторим все изученные ранее множества чисел. Множество действительных чисел является объединением множеств рациональных и иррациональных чисел. Множество рациональных чисел, в свою очередь, включает множество целых чисел и все дроби, кроме бесконечных непериодических, которые и составляют множество иррациональных чисел. В множество целых чисел входят натуральные, противоположные натуральным и 0.

Степень с целым показателем. Стандартный вид числа

11

В этом видеофрагменте мы повторим понятие степени с целым показателем и напомним её свойства. А также вспомним, что значит представить число в стандартном виде и где такое представление удобно использовать.

Корень n-ой степени

Мы вспомним, как извлекать корень n-ой степени из числа. Повторим, что корень n-ой степени из неотрицательного числа считают числом неотрицательным и называют арифметическим корнем n-ой степени. Так, корень чётной степени из неотрицательного числа всегда является корнем арифметическим и поэтому равен числу неотрицательному. А корня чётной степени из отрицательного числа не существует. Корень нечётной степени из неотрицательного числа равен числу неотрицательному. Ну а корень нечётной степени из отрицательного числа равен числу отрицательному. Его нужно выражать с помощью арифметического корня n-ой степени, при этом вынося минус из-под знака корня. Также мы напомним свойства арифметического корня n-ой степени и покажем, как их применить, на конкретных примерах.

Пропорции

Вспомним, что называют отношением двух чисел, или величин. Поговорим о пропорциях. А затем вспомним прямо пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости.

Проценты

В данном видеоуроке мы вспомним, что называют процентом. Поговорим о том, как переводить дроби (десятичные и обыкновенные) в проценты и наоборот. Затем рассмотрим основные типы задач на проценты и методы их решения.

Одночлен

Мы повторим основные понятия, связанные с одночленами: вспомним, что называют одночленом, как приводить одночлены к стандартному виду. Поговорим о коэффициентах и степенях одночленов. Затем вспомним, какие одночлены являются подобными и выполним действия над ними.

Многочлен

В данном видеофрагменте мы повторим основные понятия, связанные с многочленами: вспомним, что называют многочленом, как приводить многочлены к стандартному виду. Поговорим о том, как назвать степень многочлена. Затем вспомним, какие действия можно выполнять над многочленами и какие существуют способы разложения многочлена на множители.

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в умножении многочленов, разложении многочленов на множители, приведении многочленов к стандартному виду, упрощении выражений, решении уравнений, сокращении дробей и т. д. Формулы сокращенного умножения доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Эти формулы нужно знать наизусть.

12

Рациональные выражения

Мы вспомним, какие выражения называют рациональными. Поговорим об основном свойстве дробей. А затем повторим, как выполнять действия над рациональными дробями.

Преобразование выражений, содержащих знак корня

В этом видеоуроке мы вспомним основные понятия, связанные с квадратными корнями, свойства арифметического квадратного корня. Затем рассмотрим, какие преобразования можно выполнять в выражениях, содержащих знак корня.

Квадратный трехчлен

Мы вспомним, что называют квадратным трехчленом, как находят корни квадратного трехчлена. А затем поговорим о разложении квадратного трехчлена на множители.

Линейное уравнение с одним неизвестным

В данном видеофрагменте мы вспомним основные понятия, связанные с линейными уравнениями с одним неизвестным. А также рассмотрим некоторые задания на применение знаний по данной теме.

Линейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля

Мы вспомним основные понятия, связанные с уравнениями, содержащими переменную под знаком модуля. А также применим знания в практических заданиях по данной теме.

Линейное уравнение с параметром

Мы рассмотрим линейные уравнения с параметрами, сформулируем алгоритм решения таких уравнений.

Квадратные уравнения

Учащиеся вспомнят, какие уравнения называются квадратными, виды квадратных уравнений, повторят алгоритм решения квадратных уравнений.

Теорема Виета

Мы продолжим повторять тему «Уравнения и неравенства», и на этом уроке поговорим о квадратных уравнениях. Мы вспомним такое понятие как «приведенное квадратное уравнение», формулы для вычисления корней приведенного квадратного уравнения, теорему Виета, обратную теорему. Также мы рассмотрим применение теоремы Виета для решения задач разного уровня сложности.

Дробно-рациональные уравнения

В данном видеофрагменте мы вспомним, какие уравнения называются рациональными, виды рациональных уравнений, какие уравнения называются дробно-рациональными, а также алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.

13

Решение уравнений

Мы рассмотрим некоторые методы решения уравнений .

Системы линейных уравнений с двумя переменными

В этом видеофрагменте мы вспомним, что такое системы линейных уравнений с двумя переменными и повторим три основных метода решения таких систем уравнений.

Системы уравнений второй степени с двумя переменными

Мы продолжим повторять раздел «Уравнения и неравенства» и поговорим о системах уравнений второй степени с двумя переменными. Рассмотрим несколько способов решения таких систем уравнений.

Линейные неравенства

Мы вспомним, что такое числовое неравенство, неравенство с переменными, линейное неравенство с одной и двумя переменными; вспомнить, как решаются такие неравенства.

Системы линейных неравенств с одной переменной

Учащиеся вспомнят, что такое системы линейных неравенств с одной переменной, совокупности линейных неравенств с одной переменной.

Линейные неравенства

Часто нам приходится решать линейные уравнения. Целью этого урока будет повторение основных методов решения таких уравнений.

Рациональные неравенства

Рациональные неравенства – это неравенства, обе части которых являются рациональными выражениями. На этом уроке мы повторим, какие выражения называются рациональными и как решаются рациональные неравенства.

Решение систем неравенств

В этом видеофрагменте мы вспомним основные свойства систем неравенств, повторим алгоритм решения систем неравенств, рассмотрим несколько примеров.

Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными

Мы повторим алгоритмы решения неравенств и систем неравенств с двумя переменными. Рассмотрим несколько видов задач.

Числовая последовательность

Учащиеся повторят определение числовой последовательности, виды числовых последовательностей, вспомнят способы задания последовательностей.

14

Понятие функции. Область определения и область значений функции

Мы начнем повторять тему «Координаты и функции», и на нем мы поговорим о координатной плоскости, функции, основных свойствах функции.

Элементарные функции. Их свойства и графики. Часть 1

Мы повторим основные свойства и графики прямой пропорциональности, обратной пропорциональности, линейной функции и функции y=|x|.

Элементарные функции. Их свойства и графики. Часть 2

Мы повторим основные свойства и графики функций y=x2, y=ax2+bx+c, y=√x, y=x3.

Четность и нечетность функций

Мы продолжим повторять тему «Координаты и функции» и в этом видеофрагменте поговорим о таком свойстве функции, как четность или нечетность.

Преобразования графиков функций

Часто графики достаточно сложных функций можно построить, используя графики элементарных функций с помощью преобразований графиков. В этом уроке учащиеся вспомнят основные преобразования графиков функций.

Элементы статистики

Мы вспомним, что изучает статистика, рассмотрим ее основные характеристики. А также поговорим об основных видах представлений данных.

Элементы комбинаторики

Мы повторим, что изучает комбинаторика. Повторим основные виды комбинаций элементов: перестановки, размещения и сочетания. А также мы вспомним, как выводят формулы для их вычисления.

Элементы теории вероятностей

Мы вспомним, что изучает теория вероятностей. Поговорим об относительной частоте случайного события. Вспомним, как ее вычислять. Затем поговорим о равновозможных событиях. Вспомним правило нахождения вероятности равновозможных событий. А затем мы повторим, какие события называют достоверными, а какие невозможными.

Уравнения прямой и произвольной линии на плоскости

Мы продолжим повторять тему «Векторы на плоскости», и целью этого занятия будет вывод уравнений прямой и произвольной линии на плоскости.

Треугольник. Элементы треугольника

15

Данный видеофрагмент посвящен треугольникам. Мы назовем элементы треугольника. А также докажем, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, биссектрисы треугольника также пересекаются в одной точке и высоты или прямые, содержащие высоты, пересекаются в одной точке.

Равенство и подобие треугольников

Мы повторим три признака равенства треугольников, а также три признака подобия треугольников.

Основные формулы, связывающие элементы треугольника

Вспомним, что сумма углов треугольника равна 180°, какой угол называют внешним углом треугольника, теорему о внешнем угле треугольника. Поговорим о соотношениях между углами и сторонами треугольника. И завершим повторение неравенством треугольника.

Площадь треугольника

Мы повторим пять основных формул, которые подойдут для нахождения площади любого треугольника, независимо от его свойств, углов или размеров.

Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Мы вспомним, зачем и как появились понятия синуса, косинуса, тангенса. Повторим, как найти координаты произвольной точки, вспомним таблицу значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса для некоторых углов из промежутка от 0° до 180°. Повторим основное тригонометрическое тождество и формулы приведения.

Окружность. Касательная к окружности. Вписанные и центральные углы Речь пойдет об окружности. Мы назовем ее элементы, поговорим о касательной к окружности, а также вспомним, какие углы называют вписанными и центральными.

Окружность. Вписанные и описанные окружности В этом видеоуроке мы продолжим говорить об окружности и более подробно рассмотрим вписанные и описанные окружности. А также вспомним частные случаи: описанную окружность около правильного многоугольника и вписанную окружность в правильный многоугольник.

Параллельные прямые Мы вспомним признаки параллельных прямых. А затем рассмотрим решения некоторых задач по теме «Параллельные прямые».

Четырехугольники. Основные элементы четырехугольника В этом видеофрагменте мы поговорим о четырехугольниках. Вспомним, какими свойствами они обладают. Назовем признаки соответствующих четырехугольников. А затем рассмотрим решения некоторых задач по данной теме.

Четырехугольники. Площади четырехугольников Мы продолжим говорить о четырехугольниках, а точнее выведем формулы для вычисления их площадей.

16

Задачи на движение Раздел «Текстовые задачи» мы начнем повторять с задач на движение, рассмотрим задачи на движение по прямой, на движение по воде, задачи на движение протяженных тел, на движение по замкнутой трассе.

Задачи на работу

Продолжая повторять раздел «Текстовые задачи», мы не можем обойти вниманием задачи на работу. В этом видеофрагменте мы рассмотрим некоторые задачи на работу и на совместную работу.

Задачи на проценты

Процент – это математическое понятие, с которым, в принципе, каждый человек сталкивается в своей жизни практически каждый день. Люди кладут деньги в банк, и за это им начисляются проценты. Люди берут кредиты в банках и обязаны выплачивать по ним проценты. Зачастую в магазинах предлагают скидки на тот или иной товар. Чтобы уметь просчитывать и выбирать наиболее выгодные для себя предложения, каждому человеку необходимо уметь решать задачи на проценты.

Задачи на смеси и сплавы

Мы решаем типичные задачи на смеси и сплавы, повторим основные методы решения таких задач.

17

Основные определения и формулы по теме «Проценты» - раздаточный

материал для учащихся.

1 1% от числа – это ( или 0,01) от данного числа.

2 Как найти 1% от х двумя способами? А) х : 100 Б) 0,01 х

3 Как найти р% от всего числа х? А) х : 100 р Б) х 0,01 р

4 Как найти все число по известным его р% ?

Р% - m Найти все число х А) х= m : р 100 Б) х= m :( 0,01 )

5 Как найти процентное отношение числа «А» от числа «В» ?

Р = 100

6 Концентрация раствора – сколько процентов составляет «полезное» вещество от всего раствора.

7 Качественная успеваемость – сколько процентов составляют ученики, получившие оценки 4 или 5 от всего класса.

8 Распродажа со скидкой в р% - продажа вещей по цене ниже их настоящей цены на р %.

9 Последовательное увеличение числа «Х» на р % ( 2 РАЗА).

Такое увеличение происходит в два этапа. Сначала число «Х» принимается за 100% и оно увеличивается на р%. Затем получившиеся число принимается за 100% и оно увеличивается на р %.

10 Сложный процентный рост при банковских сделках.

,

где S – сумма денег, внесенная вкладчиком на срочный вклад.,

Р% - начисление годовых процентов на вклад ( в конце года),

n - количество лет, которое клиент держит деньги в банке.

11 Связь процентов с обыкновенными дробями.

Проценты 100% 50% 25% 20% 10% 33

Дроби 1

12 Как проще находить 25% от «Х» ? Х : 4

20% от «Х» ? Х : 5

10% от «Х» ? Х : 10

18

Прототипы задания 1

1 Укажите выражение, значение которого является наименьшим. Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

2 Какому из выражений равно произведение ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

3 Запишите в ответе номера верных равенств.

1) 2) 3) 4)

4 Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:

А. Б. В.

1) 3,2 2) 1,75 3) 0,45

5 Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.

1) 2) 3) 4)

6 Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.

1) 2) 3) 4)

7 Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно -5.

1) 2) 3) 4) 8 Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными.

А. Б. В. Г.

1) 0,5 2) 0,02 3) 0,12 4) 0,625 9 Запишите десятичную дробь, равную сумме 10 Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

19

А. 0,7041 Б. 0,7401 В. 7,401 1) 2) 3)

4)

11 Расположите в порядке возрастания числа 0,1439; 1,3; 0,14. Варианты ответа

1.

0,1439; 0,14; 1,3

2.

1,3; 0,14; 0,1439

3.

0,1439; 1,3; 0,14

4.

0,14; 0,1439; 1,3

12 Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13. Варианты ответа

1.

0,1327; 0,014; 0,13

2.

0,014; 0,13; 0,1327

3.

0,1327; 0,13; 0,014

4. 0,13; 0,014;

0,1327

13 Расположите в порядке возрастания: -0,5; ; . Варианты ответа

1.

-0,5;

;

2.

-0,5;

;

3.

; -

0,5;

4.

; ; -0,5

14 Расположите в порядке убывания: -0,5; ; . Варианты ответа

1.

-0,5;

;

2.

-0,5;

;

3.

; -

0,5;

4.

; ; -0,5

15 Расположите в порядке возрастания: , , .


1.

,

,

2.

,

,

3.

,

,

4.

, ,

16 Расположите в порядке убывания: , , .


20

1

.

,

,

2

. ,

,

3

.

,

,

4

.

, ,

.

17 Какому из данных промежутков принадлежит число ? Варианты ответа

1. [0,1; 0,2]

2. [0,2; 0,3]

3. [0,3; 0,4]

4. [0,4; 0,5]

18 Укажите наибольшее из следующих чисел: Варианты ответа

1.

0,7

2.

3.

4.

19 Укажите наименьшее из следующих чисел: Варианты ответа

1.

0,7

2.

3.

4.

Укажите наибольшее из следующих чисел: Варианты ответа

1.

2.

3. 0,55

4. 0,5

20 Укажите наименьшее из следующих чисел: Варианты ответа

1.

2.

3.

0,55

4. 0,5

21 Расположите в порядке возрастания: , , .


1.

,

,

2.

, ,

3.

,

,

4.

, ,

.

21

22 Расположите в порядке убывания: , , . Варианты ответа

1.

,

,

2.

,

,

3.

,

,

4.

,

,

23 Найдите значение выражения .


25 Найдите значение выражения





прототипы задания 2

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?


1.

M

2.

N

3.

P

4.

Q

22

2. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

1) 2) 3)


1.

1 и 2

2.

2 и 3

3.

1 и 3

4.

1, 2 и 3

3.О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно? Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

4. На координатной прямой изображены числа и . Какое из следующих неравенств неверно?


1.

2.

3.

4.

5. О числах a, b, c и d известно, что , , . Сравнитe числа d и a. Варианты ответа

1.

2.

3.

4. Сравнить

невозможно.

6. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно? Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

7. На координатной прямой изображены числа и . Какое из следующих неравенств неверно?


23

1.

2.

3.

4.

8. О числах a, b, c и d известно, что , , . Сравнитe числа d и a. Варианты ответа

1.

2.

3.

4. Сравнить

невозможно.

9. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства ? Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

10. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?


1.

2.

3.

4.

Прототипы задания 3

1. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 5,5. Варианты ответа

1.

; ; 5,5

2.

5,5; ;

3.

; 5,5;

4. ; ; 5,5

2. Расположите в порядке убывания числа: ; ; 5,5. Варианты ответа

1.

; ; 5,5

2.

5,5; ;

3.

; 5,5;

4.

; ; 5,5

3. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 6. Варианты ответа

1. ; 6;

2. ; 6;

3. 6; ;

4. ; ; 6

24

4. Расположите в порядке убывания числа: ; ; 6. Варианты ответа

1.

; 6;

2.

; 6;

3.

6, ;

4.

; ; 6

5. Найдите значение выражения . Варианты ответа

1.

2.

3.

2

4.

4

6. Найдите значение выражения . Варианты ответа

1.

2.

3

3.

4.

7. Какое из следующих выражений равно ? Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

8. Какое из следующих выражений равно ? Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

9. Найдите значение выражения: . Варианты ответа

1.

3200000

2.

0,00032

3.

0,000032

4.

0,0000032

10. Представьте выражение в виде степени с основанием c. Варианты ответа

25

1.

2.

3.

4.

11. Представьте выражение в виде степени с основанием x.


1.

2.

3.

4.

12. Найдите значение выражения при . Варианты ответа

1.

-125

2.

125

3.

4.

13. Вычислите: . Варианты ответа

1.

-49

2.

49

3.

4.

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения

16. Упростите выражение . 17. Найдите значение выражения 18. Найдите площадь квадрата со стороной .

19. Найдите значение выражения:

20. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

21. Найдите значение выражения:

22. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

26

23. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

24. Найдите значение выражения при

25. Вычислите: .

26. Сравните числа x и y, если ,

27. Сравните числа x и y, если , .

1. 7 № 36. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

2. 7 № 311383. Найдите значение выражения при 3. 7 № 311910. Найдите значение

выражения при

4. 7 № 338067. Найдите значение выражения при

5. 7 № 338092. Найдите если


1. 7 № 140. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ запишите полученное число.

2. 7 № 311329. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.



5. 7 № 311451. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.

6. 7 № 311463. Представьте в виде дроби выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

7. 7 № 311467. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите полученное число.

8. 7 № 311471. Упростите выражение и найдите его значение при

27





13. 7 № 314312. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.

14. 7 № 314315. Упростите выражение и найдите его значение при и В ответе запишите найденное значение.

15. 7 № 316344. Сократите дробь

16. 7 № 318572. Упростите выражение и найдите его значение при В ответе запишите найденное значение.



19. 7 № 338076. Найдите значение выражения если



22. 7 № 338163. Найдите значение выражения при 23. 7 № 338181. Найдите значение

выражения при 24. 7 № 338274. Найдите значение

выражения при


Вариант 1 Задание 7 (№ 296849)

Найдите значение выражения при . Задание 7 (№ 296953)

28

Найдите значение выражения

при , . Задание 7 (№ 297049)


Найдите значение выражения при , .Задание 7 (№ 298243)

Найдите значение выражения при , . Задание 7 (№ 298542)

Найдите значение выражения при , .Задание 7 (№ 299222)



Упростите выражение и найдите его значение при и . Вариант 2 Задание 7 (№ 296850)

Найдите значение выражения при .Задание 7 (№ 296955)








Упростите выражение и найдите его значение при и


Найдите значение выражения при .

29

Задание 7 (№ 296959)

















Упростите выражение и найдите его значение при и .

30










Упростите выражение и найдите его значение при и Вариант 6 Задание 7 (№ 296854)









31


















32


















Найдите значение выражения при , .

33

Задание 7 (№ 299221)




Тест. Вариант № 9_1


2. В таблице даны результаты забега девочек 8-го класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставля-ется, если показано время не хуже 10,8 с

Номер дорожки I II III IV

Время(с) 10,5 13,7 11,9 10,2

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт.

1) II, III 2) I, IV 3) только II 4) только IV

3. На координатной прямой отмечены числа a и b.

Какое из следующих чисел наибольшее?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a + b 2) –a 3) 2b 4) a − b


В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2600000 2) 0,000026 3) 0,0000026 4) 0,00026

5. На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б те-лезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 50 минут дебатов?

34

6. Решите уравнение:

7. Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 3000 рублей. В марте он стал стоить 2790 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по март?

8. На диаграмме показан религиозный состав населения США. Определите по диаграмме, какая из религиозных групп является самой малочисленной.

1) протестанты 2) католики 3) мусульмане 4) прочие

Запишите номер выбранного ответа.

9. Средний рост жителя города, в котором живет Никита, равен 169 см. Рост Никиты 183 см. Какое из следующих утверждений верно?

1. Обязательно найдется житель с ростом менее 170 см.

2. Все жители города, кроме Никиты, имеют рост меньше 169 см.

3. Все жители города ниже Никиты.

4. Обязательно найдется житель города с ростом 158 см.

10. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Графики

Функции

А) Б) В)

35

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

11. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 83 2) 95 3) 100 4) 102

12. Найдите значение выражения при

13. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по форму-ле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 17 . Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

14. Решите неравенство

1) нет решений 2) 3) 4)

15. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

16. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 73 и BC = BM. Найдите AH.

17. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 52°. Найди-те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

18. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь тре-угольника CDE равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

19. На рисунке изображен параллелограмм . Используя

рисунок, найдите .

20. Укажите номера верных утверждений.

1) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.

2) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

3) Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

21. Решите систему уравнений:

36

22. Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила де-талей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

23. Парабола проходит через точки A(0; 4), B(1; – 1), C(2; – 4). Найдите координаты её верши-ны.

24. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 16, а AB = 15.

25. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 192. Найдите стороны треугольника ABC.

1 3,45

2 2

3 2

4 2

5 65

6 36

7 7

8 3

9 1

10 412

11 4

12 1

13 6

14 2

15 600

16 54,75

17 26

18 48

19 0,6

20 123

Documents

I. Пояснительная записка · 1 i. Пояснительная записка Настоящая рабочая программа кружка «Математический