锐角三角函数的简单

应用 (1)

在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°.

①已知∠ A 和 b ，如何求 a ；

② 已知∠ B 和 a ，如何求 c ；

③已知 a 和 c ，如何求∠ B ；

④ 已知 a 和 b ，如何求∠ A.

回顾与思考

c

b

a

C

B

A

引例 : 小明在荡秋千 , 已知秋千的长度为 2m, 求秋千升高 1m 时 , 秋千与竖直方向所成 成的角度 .

A

B

O

C

A

B

O

问题 1: 游乐场的大型摩天轮的半径为 20m, 旋转 1 周需要 12min, 小明乘坐最底部的车厢 ( 离地面约 0.5m) 开始 1 周的观光 , 经过 2min 后 , 小明离地面的高度是多少 ?

C D

1. 摩天轮启动多长时间后 , 小明离地面的高度将首次达到 4.5m? （已知 sin54º=0.8 ）2. 小明将有多长时间连续保持在离地面 4.5m 以上的空中 ?

1. 单摆的摆长 AB 为 90cm, 当它摆动到AB’ 的位置时 , BAB’=11°,∠ 问这时摆球 B’较最低点 B 升高了多少 ( 精确到 1cm)?

A

B B’ C

sin11 0.191

cos11 0.982

tan11 0.194

2. 已知跷跷板长 4m, 当跷跷板的一端碰到地面时 , 另一端离地面 1.5m. 求此时跷跷板与地面的夹角 .

已知：sin22°=0.375cos68°=0.375tan20°=0.375

A

B

O

C

问题 2 ：某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼 , 该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市 , 超市以上是居民住房 . 在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼 . 当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 30°时 .

问：超市以上的居民住房采光是否有影响 ,为什么？

30°

太阳光

A

B

D

C

新楼

住宅楼

EF

30°

30°

太阳光

D

C

A

B

新楼

住宅楼

变式 1 ：某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼 , 该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市 , 超市以上是居民住房 . 在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼 . 当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 30° 时 .

问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

30°

太阳光

D

C

A

B

新楼

住宅楼

E

变式 2 ：某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼 ,该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市 , 超市以上是居民住房 . 在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼 . 当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 30° 时 .问：若新楼的影子恰好落在超市 1 米高的窗台处，两楼应相距多少米？

30°

太阳光

C

A

B

新楼

住宅楼

30°

太阳光

D

C

A

B

新楼

住宅楼

F

E

30°

太阳光

D

C

A

B

新楼

住宅楼

某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高 6米的小区超市，超市以上是居民住房 .在该楼的前面要盖一栋高 20米的新楼 .当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 30°时 .

问：若新楼的影子恰好落在超市 1米高的窗台处，两楼应相距多少米？

F E

1. 如图，在离水面高度为 5 米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为 30°, 此人以每秒 0.5 米收绳 . 问： 8 秒后船向岸边移动了多少米 ?( 结果保留根号 )

D

1 、如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地 面 2 .90m 的顶灯 . 已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m ． 矩形面与地面所成的角 α 为 78°. 李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板 0.05 ～ 0.20m 时，安装起来比较方便 . 他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便 ?( 参考数据：sin78°≈0.98 ，cos78°≈0.21 ， tan78°≈4.70.)

2 、某学校体育看台的侧面如阴影部分所示，看台有 4级高度相等的小台阶。已知看台高 1.6m ，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 1m 的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的底端分别为 D ， C ），且∠ DAB=66.5°（ 1 ）求点 D 与点 C 的高度差DH（ 2 ）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 AD+AB+BC, 结果保留到 0.1m）（参考数据：sin66.5°≈0.92 ， cos66.5°≈0.40 ， tan66.5°≈2.30 ）

3. 为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 CE。（精确到 0.1m）