第一课时

bA

B

C

a┌

c

互余两角之间的三角函数关系 :sinA=cosB,tanA.tanB=1.

特殊角 300,450,600 角的三角函数值 .

锐角三角函数

同角之间的三角函数关系 :sin2A+cos2A=1. .

cos

sintan

A

AA

,sinc

aA ,cos

c

bA

tanA=a

b

cosB= sinB=

知识回顾

23

31

4. cos300-3cos600+ sin4503 2

31. 若 α 为锐角 , 且 sin α= ，则 tan α=

2. 如果 α=300 ，则 sin α.tan α=

3. 在 Rt 三角形 ABC 中 , 若∠ C=900,sinA= , 则 cosB=

63

3

1

练一练

如图 , 将一个 Rt△ ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为 100 ，楔子沿水平方向前进５ cm （如箭头所示），那么木桩上升多少 cm?

解　由题意得，当楔子沿水平方向前进５ cm ，即ＢＮ＝５ cm 时，木桩上升的距离为ＰＮ．

C

A

F

P

B100

Ｎ

tan100=?

F

P

B C

A100

在 Rt PBN△ 中，

∵tan100=

∴ ＰＮ＝ＢＮ ·tan100=5tan100(cm)

BN

PN

新课学习

象这些不是３００，４５０，６００特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求．用科学计算器求锐角的三角函数值 ,要用到三个键 : sin cos tan

例如 :

按 键 顺 序 显 示 结 果

sin300 sin 3 0 = 0.5

cos550 0.573 576 43655cos =

7186tan 0

cos21.50

sin

tan 168 15.394 276 047 =

238268sin 0 238286

2

=

0.930 261 12

cos 1 . 5 = 0.930 417 568

例 1 如图 , 在 Rt△ ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２ cm ，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积 .（周长精确到０ . １ cm ，面积保留３个有效数字）

A B

C解　　在Ｒ t△ ＡＢＣ中，　　　∵

∴ △ ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ　　　　　　　　 ＝ＡＢ＋ＡＢ sinA+ABcosA ＝ＡＢ（１＋ sinA+cosA) 　＝１２（１＋ sin350+cos350) 　≈２８．７（ cm ）；

,cos,sinAB

ACA

AB

BCA

.cos,sin AABACAABBC ∴

例 1 如图 , 在 Rt△ ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２ cm ，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积 .（周长精确到０ . １ cm ，面积保留３个有效数字）

A B

C

　解　△ＡＢＣ的面积

AABAABBCAC sincos2

1

2

1

AAAB cossin2

1 2

002 35cos35sin122

1

).(8.33 2cm

P11 课内练习 1. 2问：当 α 为锐角时，各类三角函数值随着角度的

增大而做怎样的变化 ?

Sinα ， tanα 随着锐角 α 的增大而增大；Cosα 随着锐角 α 的增大而减小．

回味无穷•直角三角形中的边角关系

1 填表 (一式多变 ,适当选用 ):

bA

B

C

a┌

c已知两边求角及其三角函数

已知一边一角求另一边

已知一边一角求另一边

,sinc

aA

,cosc

bA

,tanb

aA

.sin Aca .sin A

ac

.cos Acb .cos A

bc

.tan Aba .tan A

ab

1. 一个人由山底爬到山顶 ,需先爬 400 的山坡 300m, 再爬 300 的山坡 100m, 求山高 (结果精确到 0.01m).

2. 求图中避雷针的长度(结果精确到 0.01m).

随堂练习

随堂练习3 如图 ,根据图中已知数据 ,求 AD. ( 结果精确到 0.01).

A

B C550250

20 D┌

4 如图 ,根据图中已知数据 ,求 AD.

A

B Cβα

a D┌

.90tan90tan 00

aAD

5. 如图 ,根据图中已知数据 ,求△ ABC 其余各边的长 ,各角的度数和△ ABC 的面积 .

A

B C450 300

4cm

随堂练习

A

B C550 250

4cm

A

B Cα β

a

数据变化了可以计算吗 ?

下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．

探究活动 :

（１） sin2x=2sinx;

（２） sinx+cosx<1;

（３）当 00<x<y<900 时 , ０＜ sinx ＜ siny<1;

同角之间的三角函数关系 :sin2A+cos2A=1. .

cos

sintan

A

AA