פתרון מבחן מפמ"ר 2011

ישראל מדינת החינוך משרד

הפדגוגית המזכירות המתמטיקה הוראת על הפיקוח

1 2011מחוון רמה רגילה שנת

ע"תש, סיוון ו"ט

19.05.2011

א"עתש – 2011, רמה רגילה', טר לכיתה "למבחן מפממחוון

'טור א ניקוד מפורט והערות תשובות סעיף שאלה

1

'נק 2 (1,3)) 3: תשובה א

g(x) = 3x: תשובה ב

מלאה תשובה נקודות 4 משוואת הישרמציאת –' נק 2

במערכת gשרטוט גרף הפונקציה –' נק 2י נודת החיתוך בין שוסימון נק הצירים

.גרפיםה

:להורידאחת והמשך עקבי על טעות חישוב –' נק 1

לטעות

:לא להוריד אם אין דרך חישוב

: AOTשטח משולש : תשובה ג

יחידות ריבועיות 3.75

:Aמציאת שיעורי הנקודה 5 – 2x = 0 x = 2.5

A(2.5, 0)

:Tמציאת שיעורי הנקודה 5 – 2x = 3x 5 = 5x x = 1

T(1,3)

:חישוב שטח המשולש

7532

57

2

352.

.. ==⋅

מלאה תשובה נקודות 4

Aהערך של מציאת –' נק 1

Tמציאת הערך של –' נק 1 חישוב שטח המשולש –' נק 2

:להורידאחת והמשך עקבי על טעות חישוב –' נק 1

לטעות 'נק 0 או יותר טעויות חישוב שתי - תשובה נכונה ללא דרך -

1

AB = 5.59: תשובה ד52 + (2.5)2 = AB2 25 + 6.25 = AB2 31.25 = AB2 AB = 5.59

מלאה תשובה נקודות 3 הצבת הערכים המתאימים בנוסחה –' נק 2

ABמציאת –' נק 1

:להוריד .טעות חישוב והמשך עקבי לטעות –' נק 1 'נק 0 או יותר טעויות חישוב שתי - תשובה נכונה ללא דרך -

'נק y = –x + 2 2 :תשובה אפשרית 2

3 y = 2x2 + 5x – 6 )2( :תשובה א

:נימוקיםלא מתאים כי נקודת הקודקוד ) 1(

נקודות תשובה מלאה 6 )2(בחירת סעיף –' נק 2 )2( פונקציהנימוק מתאים ל –' נק 2

y

A O x

B

T





19.05.2011

(6–,1)היא נקודת הקודקוד: מתאים) 2(

חיתוך עם ' נק, ,1.25–) (9.25–

y (0,–6)ציר לפונקציה נקודת : לא מתאים) 3(

קודקוד מקסימום

, (3,0): סלפונקציה נקודות אפ) 4(

של נקודת x-ובגרף ערך ה (0.5,0–)האפס השלילית גדולה בערכה

של נקודת x-המוחלט מערך ה .האפס החיובית

לושה הנימוקים האחריםשניים עד של –' נק 2

:להורידציה אחת שאינה אם נימקו רק פונק –' נק 1

מתאימה לגרף )2(נימוק חלקי לפונקציה –' נק 1על טעות חישוב במציאת שיעורי נקודת –' נק 1

הקודקוד

'נק x > –1.25 2: תשובה ב

:להוריד

xטעות חישוב אחת במציאת שיעור –' נק 1 בה עקבית לטעותוותש

:לא להוריד

'טעות שנגררת מסעיף אולה להתאים הפונקציה יכ: תשובה ג

:לגרף הנתוןקודקוד הקודקוד הוא : נימוקים ברביע השלישי מינימום

(–1.5, –18.25).

היא בחלק yחיתוך עם ציר ' נק

(12–,0) השלילי של הציר

נקודות תשובה מלאה 2 התייחסות לנקודת הקודקוד –' נק 1

yהתייחסות לנקודת החיוך עם ציר –' נק 1

:להורידהתייחסות רק לשיעורי (קי נימוק חל –' נק 1

או התייחסות רק לנקודת , נקודת הקודקוד

).yהחיתוך עם ציר

4

x = –5 :תשובה א : דרך פתרון אפשרית

5x1x

05x1x

05x6x

049x6x

1x1x0הת1x

43x

2

2

2

−=−==++

=++

=−++

−≠+⋅=+

−+

,

))((

":)(/)(

מלאה תשובה נקודות 6 פתיחת סוגריים לפי נוסחת הכפל –' נק 1 פתרון המשוואה –' נק 4 ביטול הפתרון שאינו מתאים –' נק 1

:ורידלה טעות חישוב אחת והמשך עקבי לטעות –' נק 2

x1= 0, x2 = –4 : תשובה ב :דרך פתרון אפשרית

4x0

04x

0x4

020x4525

55x5x5x40הת5x

1

5x5x4

5

x52

2

5x5x4

5

x210

2

100x4

5

2

2

−===+=+

=+++−

−≠+−⋅=−

++−

+

−=

+−+

−=

−+

)

",))((/)())((

)())((

מלאה תשובה נקודות 8 פרוק לגורמים של המכנים –' נק 2 מציאת כפולה משותפת ותחום הצבה –' נק 1 שינוי הסימן בביטוי כפי שנדרש –' נק 1 בכפולה המשותפת הכפלה –' נק 1 פתיחת סוגריים וכינוס איברים –' נק 1 מלא פתרון –' נק 2

:להוריד טעות חישוב אחת והמשך עקבי לטעות –' נק 2 שתי טעויות חישוב והמשך עקבי לטעות –' נק 4





19.05.2011

5

:תשובה

מייצג את מספר הילדים x. א

. בx30

80020

x

1200

−=+

דיםיל 20בטיול השתתפו . ג

:דרך פתרון אפשרית

20x

902

180x20

2

40x

2

11070x

2

1800147070x

01800x70x

036000x1400x20

x800x20x600x120036000

x800x30x20x301200

300xx30xהתx30

80020

x

1200

21

21

2

21

2

2

2

=

−=−===

±−=

−⋅⋅−±−=

=−+

=+−−

=−+−

=−+−

≠−−

=+

,

,)(

)()(

",)(/

תשובה מלאה נקודות 11 )או המשתנים(הגדרת המשתנה –' נק 1

הגדרת משתנה יכולה להיעשות בתוך ( )טבלה

כתיבת משוואה או מערכת משוואות –' נק 5 מתאימה

מציאת מכנה משותף –' נק 1 וקבלת הכפלה בכפולה המשותפת –' נק 1

משוואה ריבועית פתרון המשוואה –' נק 2 תשובה –' נק 1

:להוריד טעות חישוב אחת והמשך עקבי לטעות –' נק 2שתי טעויות חישוב והמשך עקבי –' נק 3

.לטעות

)ללא משוואה(נכתבה טבלה אם' נק 4לתת ' מס

המשתתפים מחיר ליחיד

כ"סה מחיר

x ילדיםx

1200 1,200

x – 30 מבוגריםx30

800

− 800

6

:תשובה

מקבילית ABCD: נתון

AC ⊥ BD

מעוין ABCD: ל"צ

נקודות תשובה מלאה 5 לכל נתון –' נק 2 ל"צ –' נק 1

7

:פתרון אפשרי

ABCD מלבן ,BD אלכסון המלבן

AB || CD – ות נגדיות במלבן צלע מקבילות

∢BDC =∢ABD – זוויותמתחלפות בין ישרים מקבילים

שוות זו לזו

BP = PD – אלכסונים במלבןנחצים בנקודת המפגש של

האלכסונים

MT ⊥ BD – נתון

TPD =∢MPB = 90°

∆TPD ≅ ∆MPB ז"לפי זצ

MP = PT במשולשים חופפים צלעות מתאימות שוות

MBTD ם במרובע א –מעויןהאלכסונים חוצים זה את זה

ומאונכים זה לזה המרובע הוא . מעוין

ל.ש.מ

נקודות תשובה מלאה 15 .נימוקים כולל מלאה הוכחה –' נק 15 . מתקבלת נכונה הוכחה כל

:להוריד .שגויים הנימוקים או נימוקים אין אם –' נק 5

⇓

⇓

⇓

⇓

⇓

⇓





19.05.2011

8

:פתרון אפשרי א

ABCנתבונן במשולש ON נתון –ים במשולש קטע אמצע

ON || BC ,ON = ½BC – קטעאמצעים במשולש מקביל לצלע

.שלישית ושווה למחציתה

OBC נתבונן במשולש

OP = PC - נתון

OT = TB - נתון

PT קטע אמצעים

PT || BC ,PT = ½BC – קטעאמצעים במשולש מקביל לצלע

.שלישית ושווה למחציתה

ON || PT ,ON = PT – כלל רהמעב

ONTP מרובע בעל זוג –מקבילית .צלעות נגדיות מקבילות ושוות

ל.ש.מ

נקודות תשובה מלאה 12 .נימוקים כולל מלאה הוכחה –' נק 12 . מתקבלת נכונה הוכחה כל

:להוריד שגויים הנימוקים או נימוקים אין אם –' נק 4

:פתרון אפשרי ב

OBN נתבונן במשולש

AN = ON - נתון

AN = NB - נתון בחלק א'

AN = NB = ON

∆AOB אם –משולש ישר זוויתבמשולש התיכון שווה למחצית

הצלע אותה הוא חוצה אז .המשולש הוא ישר זווית

ל.ש.מ

נקודות תשובה מלאה 8 .נימוקים כולל מלאה הוכחה –' נק 8

. מתקבלת נכונה הוכחה כל

:להוריד שגויים מוקיםהני או נימוקים אין אם –' נק 3

9

הם האחוז 8% :תשובה אהאחוז מחושב . המקסימלי

חודשים 3מוצע החשבון של ממ אחרונים

'נק 1

'נק 3 ₪ 175: תשובה ב

'נק 3 ₪ 13.60: תשובה ג

: כדאי ליעל לעבור כי : תשובה ד

מחשבון הטלפון ₪ 120תחסוך . א

₪ 180הראשון לפי ממוצע של במקום לחשבון לחודשי ולכן

'נק 3סכון של יניתן לחשב את הח

3

מהחשבון 2

הראשון לא מהממוצע אלא מהחשבון הראשון

⇓

⇓





19.05.2011

₪ 960לחצי שנה תשלם ₪ 1,080 עלות דמי היציאה היא . ב

13.60 ₪ הקרובה שנה הכ לחצי "לכן בסה

1,050במקום ₪ 973.60תשלם

.₪ 76.40: ותחסוך

סכום שיכול להיות הסכום או לבחור כל , עצמו .המשוער לחשבון הראשון

: להוריד

נימוק חלקי –' נק 1

Documents

פתרון מבחן מפמ"ר 2011