물리학과 첨단기술 October 2008 40

그래핀

손 영 우

저자약력

손영우 교수는 서울대 물리학과에서 응집물리학 이론으로 2004년 박사학

위를 받은 후, 미국 UC Berkeley 물리학과 연구원, 건국대학교 물리학과 조교수를 거쳐, 2008년 9월부터 고등과학원 계산과학부 교수로 재직 중이

다. (hand@kias.re.kr)

그림 1. 그래핀에서 육각형 모양으로 탄소가 배치된 모습. 육각형 살창

의 단위벡터 (a1, a2)와 이웃 탄소를 연결하는 벡터 (s1, s2, s3). 육각형

살창은 두 개의 삼각형 부분살창이 서로 뒤집힌 채 엇갈려 배치된 살창

으로 볼 수 있으며 각각의 부분살창을 빨간색 A와 파란색 B로 표시하였

다. 전자가 빨간색 부분살창 A에 있을 때가 유사스핀의 고유값이 1/2인

상태이고 파란색 부분살창 B에 있을 때 -1/2인 상태이다.

참고문헌

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[4] W. A. Harrison, Electronic Structure and the Properties of

Solids (Dover, 1989).

시작하는 글

20세기 후반부터 시작된 새로운 탄소동소체들의 발견이 21세기에도 이어지고 있다. 지난 1985년에 발견된 러린(C60)과

[1] 1991년에 발견된 탄소나노튜 와[2] 더불어 2004년~2005

년에 이루어진 그래핀(graphene)의 성공 인 분리로[3] 이제

탄소로만 이루어진 물질을 이용하여 0차원, 1차원 2차원

공간에서 자 여러 입자들의 물리 성질을 연구할 수

있게 되었다. 왜 많은 사람들이 차원 탄소 동소체, 특히

최근에 분리된 그래핀에 심을 보이고 있는가? 이번 물리

학과 첨단기술의 세계에서는 새롭게 분리된 2차원 탄소동소

체인 그래핀의 특이한 물리 성질들과 응용가능성을 심

으로 지난 연구들을 간략하게 정리하는 것으로 앞서 언 한

질문에 한 답을 찾아보려고 한다. 매우 짧은 시간동안 아

주 많은 연구들이 동시에 진행되었기 때문에 이 짧은 로

많은 연구들을 부 살펴볼 수 없음을 먼 알리며, 을 맺

을 때 더 읽어볼 거리를 추천함으로써 본 의 부족함을 덮

어 보겠다.

그래핀이란?

연필심에 사용되어 우리에게 친숙한 흑연은 주기율표상 원

자번호 6번에 해당하는 탄소로 만들어진 동소체 하나이다. 흑연은 탄소들이 벌집모양의 육각형 그물처럼 배열된 평면들

이 켜켜이 쌓여 있는 원자구조를 가지고 있다. 이러한 원자구

조를 가지는 흑연의 한 층을 그래핀이라고 부른다 (그림 1). 주로 공유결합을 통해서 이루어진 탄소동소체들은 4개의 최

외각 자들의 동함수의 선형결합의 방식에 따라서 결정구

조를 포함한 많은 물리 성질이 결정된다. 공유결합을 이루

는 부분의 고체들은 자를 발견할 확률분포가 원자와 원

자 사이에서 최 가 된다. 탄소동소체 하나인 다이아몬드

가 그 표 인 이다. 하지만, 그래핀에서는 세 개의 최외

각 자들의 선형결합만이 탄소간의 강한 공유결합에 참여하

여 앞에서 언 한 육각형 그물모양 평면을 만들고, 여분의 최

외각 자의 동함수는 평면에 수직인 형태로 존재하게 된

다. 평면에 평행하여 강한 공유결합에 참여하는 자들의 상

태를 σ-오비탈이라고 부르며, 평면에 수직한 자의 상태를 π

-오비탈이라 한다 (그림 2). 그래핀의 물리 성질을 결정하는

페르미 근처의 자의 동함수들은 π-오비탈들의 선형

결합으로 이루어져 있다.[4]

그래핀에서 자유롭게 움직일 수 있는 자들은 앞에서 언

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참고문헌

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[7] N. D. Mermin, Phys. Rev. 176, 250 (1968).

그림 2. 그래핀에서 σ-오비탈과 π-오비탈의 아주 개략적인 모습.

그림 3. 그래핀의 에너지 띠 그림. 왼쪽 위 모서리에 그래핀의 브릴루앙

영역 그림. 에너지가 0인 곳이 그래핀의 페르미 준위이며 K점에서 전도

띠와 원자가띠가 한점에서 만난다. 오른쪽 그림은 낮은 에너지 영역의

에너지 띠를 K점에서 확대해 본 그림. 두 개의 고깔이 K점에서 서로 만

나는 모양이다.

한 육각형 그물모양의 한 층에 완 히 속박되어 완벽한 이

차원 계를 이룬다. 하지만, 반도체 이종 합 구조에서 흔히

만들어지는 이차원 자계와는 매우 다르다. 보통의 이차원

자계에서는 자의 에 지( )가 결정운동량()의 이차항으

로 표시되는 분산 계(∝ )를 가진다. 그러나 앞에서 언

한 π-오비탈의 선형 결합으로 이루어진 그래핀에서 자의

결정운동량과 에 지는 서로 비례하는 분산 계(∝)를 가

진다. 다른 이차원 자계와는 사소한 차이처럼 보이는 선형

인 결정운동량-에 지 분산 계식과 육각형모양의 살창구조

가 바로 개념 으로 새로운 이차원 자계를 그래핀에서 만들

어내는 가장 요한 구성요소들이다.

그래핀의 물리학

앞에서 언 한, 선형 인 결정운동량-에 지 분산 계식을

하게 기술하려면 흔히 알려져 있는 슈뢰딩거 방정식보다

는 특수상 론 운동을 하고 스핀이 1/2인 입자를 기술하는

디랙 방정식을 사용하여야 한다. 즉, 그래핀에서 자의 운동

은 특수상 성이론과 양자역학을 동시에 기술하는 방정식의

지배를 받게 된다. 한, 그림 3에서 볼 수 있듯이 페르미에

지 아래 로 에 지 밴드가 선형 인 분산 계로 완

벽하게 연결되어 있으므로 자의 유효질량이 0이라는 사실

을 알 수 있다. 결국, 그래핀에서 낮은 에 지를 가지는 자

의 운동은 마치 질량이 없는 입자가 (2+1)차원의 양자 기동

역학의 법칙에 따라 운동하는 것과 완 히 동일하며, 그 헤

토니안은 다음과 같다.

∙

여기서 는 울리 행렬이며 결정운동량은

이며 는 페르미 속도이다. 여기서 울리 행렬 의 고유

상태는 실제 자의 스핀의 고유 상태가 아니라, 그래핀의 육

각형살창의 부분살창에 자가 존재하는 상태를 의미한다. 이를 자의 스핀과 구별하기 해 유사스핀(pseudospin)이라

고 부른다 (그림 1 참조). 이 유사스핀은 뒤에 언 될 손지기

(chirality)와 더불어 그래핀의 물리 성질에서 매우 요하

다. 이러한 그래핀에서의 자의 물리학은 하를 띠고 있다

는 을 제외하고는 뉴트리노의 물리학과 매우 흡사하다.[5]

단락에서 언 한 그래핀의 독특한 물리 성질은 일

부터 알려져 왔으나[6] 이론 탐구를 한 가상 물질에

한 연구 정도로 생각되어져 왔다. 왜냐하면, 이차원에서 결정

구조 형성이 근본 으로 어려울 것이라는 이론 측[7]과 더

불어, 이를 실험 으로 확인하기 하여 흑연 한 층을 분리하

려는 시도가 거듭 실패함에 따라 거의 불가능하다고 생각되

어져 왔기 때문이다. 하지만, 이제 아주 간단한 방법으로 그

래핀을 분리할 수 있게 되어서, 실험실에서 측할 수 없었던

양자 기동역학의 흥미로운 이론 측들을 응집물리 실험

실에서 구 하고 확인할 수 있을 것으로 기 된다. (그래핀에

서 양자 기동역학계 상이 이미 실험 으로 확인된 표

인 로, 비정상 정수 양자 홀효과[3]를 들 수 있다) 그래핀에

서 빛의 속도 역할을 하는 페르미 속도는 빛의 속도의 약

1/300이므로 그래핀에서 ‘미세구조상수’는 실제 자연에서 주

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참고문헌

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[18] Nature nanotechnology의 사설 참조, Nature Nanotech. 3,

517 (2008).

어지는 1/137이 아니라, 약 2.2가 된다. 이는 오래 부터

측되어온 양자 기동역학계의 여러 측을 실험실에서 매

우 쉽게 확인할 수 있는 좋은 기회를 제공해 다. 그래핀에

서 구 될 것이라고 기 되는 고에 지 물리학의 많은 측

하나로 Klein paradox[8]를 들 수 있다. 한, 원자핵의

하가 약 170 이상이 될 경우 측되는 원자붕괴(atomic collapse) 상[9] 역시 그래핀에서 쉽게 구 할 수 있을 것으로 상하

고 있다.양자 기동역학계에서와 마찬가지로 그래핀에서도 손지기

를 도입할 수 있다. 그래핀에서 손지기는 유사스핀을 기술하

는 울리 행렬( )과 결정운동량의 방향 벡터( )와의

내 (∙ )으로 정의되며, 페르미 의 자의 상태에

해서는 양수인 +1/2, 페르미 아래의 구멍의 상태에

해서는 음수인 -1/2인 고유값을 가진다. 이 게 손지기 값

이 보존됨에 따라서 특정한 방향으로 진행하는 자가 불순

물과의 충돌 때문에 결정운동량이 완 히 반 방향으로 뒤

바뀔 경우는 거의 없다. 즉, 불순물이 자의 도도에 미치

는 향이 일반 인 이차원 자계와는 매우 다르다. 한, 이러한 독특한 성질을 이용하면, 결정(photonic crystal) 등에서 측되는 흥미로운 학계의 상들을 자를 이용해서

구 할 수 있다. 를 들어, 그래핀에서 자의 음의 굴 율을

구 하여 자를 이용한 Veselago 즈를 만들 수 있을 것이

라는 이론 측이 있다.[10] 한 그래핀의 살창을 이용하

여 학계에서 구 된 자의 맞춤(supercollimation)을

구 할 수 있을 것이라는 이론 측 한 제출되어 있는

상태이다.[11] 에서는 표 인 몇 가지 를 들었을 뿐이고, 그래핀에서 독특하게 구 될 수 있는 새로운 물리 상들

은 아직 매우 많이 남아 있다.앞에서 언 한 여러 흥미로운 물리 성질에 힘입어 상온

상압의 조건에서 실리콘 기 의 그래핀에서 운반자 이동도

가 약 15,000 cm2V-1s-1에 달하며,[3] 실리콘 기 가 아닌

매달려 있는 그래핀에서의 운반자 이동도는 200,000 cm2V-1s-1

에 도달하 다.[12] 한 가지 흥미로운 사실은, 그래핀이 실리

콘 기 에 있을 때 운반자의 이동도는 처음의 측보다

많이 향상되지 않고 있는데, 이 원인이 실리콘 기 에 있는

하 그래핀 자체의 불균질한 하 분포에 의한 자와

불순물과의 충돌 때문일 것이라고 생각되어져 왔다.[13] 하지

만, 여러 다른 종류의 기 이나 여러 종류의 유 체로 환경

을 바꾸어 주어도 운반자 이동도가 크게 바 지 않는 것으

로 확인되고 있어[14] 아직까지 그 원인을 정확하게 모르고

있다고 할 수 있다. 이는 다음 단락에서 언 할 그래핀의 응

용을 해서도 앞으로 반드시 해결하고 넘어가야 할 요한

문제이다.

그래핀의 응용

그래핀은 열 , 기 , 기계 특성이 좋아 탄소나노튜 만

큼 많은 역에서 그 응용을 기 하고 있다. 특히, 그래핀이

가지고 있는 이차원 구조는 앞에서 언 한 독특한 물리 성

질과 더불어 기- 자 응용 측면에서 여타의 탄소 동소체

들과는 다른 매우 독특한 장 을 가지고 있다. 즉, 이차원 구

조로 인하여 인쇄, 식각 등으로 표되는 top-down 방식의 일

반 인 반도체 공정을 도입해서 자회로를 구성할 수 있다는

장 이다. 이러한 규모의 응용을 해서는 면 의 그래핀

을 반도체 기 에 만드는 것이 무엇보다 요하다. 이를

해 육방정 탄화규소(hexagonal silicon carbide)를 약 1300도

정도로 가열하여 (0001) 표면에 그래핀을 성장시키는 방법이

발 되어 왔다. 이 게 기른 그래핀을 켜쌓기 그래핀(epitaxial graphene)이라고 부른다.[15] 최근 여러 가지 실험을 통해서 켜

쌓기 그래핀은 보통의 그래핀과는 많이 다른 성질들을 보여

다는 사실을 알게 되었다. 를 들어, 각분해 자 분 법을

통해 켜쌓기 그래핀의 에 지띠를 찰한 실험들에서 에 지

틈을 확인하여 큰 심을 불러 일으켰고[16] 많은 이론과 실험

연구들이 그 상을 규명하려고 노력하고 있다.[17] 면 의 그래핀을 만들기 한 여타 많은 다른 노력들,

를 들어 매 속을 이용한 성장법과 더불어 최근에는 화학

인 합성법을 이용한 연구들이 많은 주목을 받고 있다.[18] 아직까지 원하는 정도의 순도를 가진 면 의 그래핀을 만

들지는 못했지만, 지 까지의 발 속도를 고려한다면, 고순

도 면 의 그래핀을 반도체 에서 곧 제작할 수 있을 것

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그림 4. 그래핀 나노리본으로 만들어진 전자회로의 상상도.

참고문헌

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이라는 낙 인 망을 할 수 있다. 그래핀을 이용하여 나노미터 크기의 회로를 제작하면 그래

핀의 성질이 격하게 바뀔 것으로 측된다. 탄소나노튜 를

축 방향으로 펼친 것과 같은 일차원 나노선을 그래핀으로 제

작할 수 있게 되면, 그 응용성 한 무척 클 것으로 기 된

다. 이 게 그래핀으로 만든 나노선을 그래핀 나노리본이라고

통상 일컫는다 (그림 4). 그래핀 나노리본을 자회로에 응용

하려면, 그 물리 성질을 이해하는 것이 무척 요하다. 그래핀의 독특한 자구조로 인하여 탄소나노튜 는 같은 지름

을 가진다고 하여도 그래핀을 말아서 나노튜 를 만드는 방

법에 따라 속 혹은 반도체가 될 가능성이 있다. 물리 으로

무척 흥미롭지만, 이러한 불균질한 기 성질은 탄소나노튜

의 응용에 큰 걸림돌이 되어 왔다. 하지만, 그래핀 나노리

본을 만들면 그 제작 방법에 상 없이 모두 반도체가 될 것

이라는 이론 인 측이 제출되었고,[19] 최근 실험[20]

에서 부

분 으로 그 측이 확인되었다. 이러한 기 이론-실험 연

구들은 향후 그래핀 나노리본을 자회로에 응용할 때 요

한 기반을 제공할 것으로 기 된다. 한, 자를 이용한 응

용 이외에도, 그래핀을 특수한 방향으로 단하여 그래핀 나

노리본을 만들면 스핀을 이용한 정보처리에 응용할 수 있다

는 이론 측도 있다.[21] 하지만 아직 그래핀 나노리본의

모서리를 원자 단 에서 제 로 제어할 수 없기 때문에 실험

확인이 아직 불가능한 상태이다. 이처럼, 그래핀의 모서리

의 모양에 따라서 발생하는 흥미로운 물리 변화에 한 많

은 이론 연구가 있다. 특히 자기 성질에 한 많은 흥미

로운 측을 확인하기 해서, 그리고 측가능하고 균일한

기 성질을 가진 그래핀 나노리본을 제작하기 해서도

그래핀의 모서리에 한 원자구조를 조작할 수 있어야 하며

이는 향후 많은 실험 연구가 필요할 것이다.

전망 및 더 읽어볼 글들

그래핀에 한 연구의 역사는 무척이나 짧지만, 탄소나노튜

에 한 집 인 연구와 고온 도체와 같은 이차원 신

물질에 한 연구, 이차원 자계에 한 오래된 연구, 그리

고 흑연에 한 통 인 연구들이 서로 맞닿아 있는 역이

어서, 지난 삼년간 거의 폭발 이라고 할 만큼 많은 연구들이

세계에서 동시 다발 으로 진행되었다. 하지만 아직 1) 면 그래핀을 반도체 기 에 제작하는 것, 2) 그래핀에서

자의 도도를 제한하는 근본 인 원리 규명, 3) 그래핀의

모서리에 한 원자 수 의 제어 그래핀 나노리본 회로

제작, 4) 이차원 물질의 안정성 등등으로 표되는 많은 실험

이론 도 이 남아 있다. 하지만 앞에서 언 한 바처럼, 그래핀에 한 연구가 이제 물리학의 역에서 벗어나 화학, 재료공학, 자공학의 역으로 매우 빠르게 확장되고 있으

며, 그 연구들이 추구하는 방향 한 매우 다양하다. 앞으로

일이 년간 그래핀의 연구가 더욱더 확장되고 앞에서 언 한

여러 가지 근본 인 질문들이 해결될 것으로 기 된다. 이미 그래핀의 반 인 이해를 돕고자 하는 많은 들이

출간되었다. 물리학에 한 깊은 지식이 없어도 이해에 큰 어

려움이 없는 일반 인 소개 이 최근 Scientific American에

수록되었다.[22] 그래핀에서 최 로 반정수 양자홀 효과를 측

정한 두 연구그룹의 표자들이 집필한 이고 한 아주 쉽

다. 보다 문 인 을 원하는 독자를 해서, Review of Modern Physics에 두 편의 이 수록될 정이다.[23] 그 게

문 이지도 무 일반 이지도 않은 들로는 작년에 Nature Materials[24]

에 수록된 논문과 Materials Today[25]에 수록된

기사를 로 들 수 있다.