หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เลขยกกำลัง

หนวยการเรียนรูที่ 3

เลขยกกาํลังเลขยกกาํลัง

ผลการเรียนรูที่คาดหวัง

1. เขียนเลขยกกําลังท่ีมีเลขชี้กําลังเปน จํานวนเต็มแทนจํานวนท่ีกําหนดใหได 2. คูณและหารของเลขยกกําลังท่ีมีฐาน เดียวกันและเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มได 3. ใชเลขยกกําลังในการเขียนแสดงจํานวน ในรูปของสัญกรณวิทยาศาสตร (Scientific notation) ได 4. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ

คําตอบท่ีได

มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 1.1 : ขอ 4 มาตรฐาน ค 1.2 : ขอ 1, 3 และ 4 มาตรฐาน ค 6.1 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.2 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.3 : ขอ 1 มาตรฐาน ค 6.4 : ขอ 1 และ ขอ 2 มาตรฐาน ค 6.5 : ขอ 1

สาระการเรียนรู

3.1 ความหมายของเลขยกกําลัง (3 ชั่วโมง) 3.2 การคูณเลขยกกําลัง (3 ชั่วโมง)

3.3 3.4

การหารเลขยกกําลัง (3 ชั่วโมง) การนําเลขยกกําลังไปใช (3 ชั่วโมง)

พรอมหรอืยงั ? ถาพรอมแลว ก็เริม่เรยีนแลวนะครับ

91

92 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1

MATH

Series

33..11 ความหมายของเลขยกกําลังความหมายของเลขยกกําลัง

จุดประสงคการเรียนรู ดานความรู : นักเรียนสามารถ 1. บอกความหมายของเลขยกกําลังได 2. เขียนจํานวนท่ีกําหนดใหในรูปของเลขยกกําลังได 3. เขียนจํานวนแทนเลขยกกําลังท่ีกําหนดใหได ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การใชความหมายของเลขยกกําลังในการเขียนเลขยกกําลังใหอยูใน

รูปท่ีกําหนดใหและเขียนผลคูณท่ีกําหนดใหใหอยูในรูปของ เลขยกกําลังไดถูกตอง

2. การแสดงลําดับข้ันตอนในการคํานวณหาคาของเลขยกกําลังไดถูกตอง

3. การคิดคํานวณ 4. การแกปญหาและการใหเหตุผล 5. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนําเสนอ 6. การเช่ือมโยงกับศาสตรอ่ืน ๆ ได 7. ความคิดริเร่ิมสรางสรรค ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน

มีความรับผิดชอบ มีความสนใจใฝรู มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย มีความเชื่อม่ันในตนเอง

1. 2. 3. 4. 5. 6.

มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ

ตระหนกัในคุณคา และมีเจตคติท่ีดีตอวิชาคณิตศาสตร

ครูครรชิต แซโฮ โรงเรียนจันทรประภัสสรอนุสรณ สพท.ยะลา เขต 3

หนวยการเรียนรูท่ี 3 เลขยกกําลัง 93

ความหมายของเลขยกกําลัง

โดยปกติแลวในชีวิตประจําวันของเรา ใชตัวเลขเขียนเปนสัญลักษณแทนจํานวนในการเขียนจํานวนท่ีมีคามาก เชน ประชากรไทยโดยประมาณมีจํานวนหกสิบหาลานคน ซ่ึงเขียนเปนสัญลักษณคือ 65,000,000 คน ซ่ึงเปนตัวเลขท่ีเขียนไดลําบากและไมงายในการนําไปใชคิดคํานวณ การใชสัญลักษณท่ีใชแทนการเขียนจํานวนท่ีแสดงคามาก ๆ เพื่อสะดวกในการเขียน ในทางคณิตศาสตร จึงมีสัญลักษณท่ีเขียนแทนจํานวนส่ิงของตาง ๆ ท่ีมีคามาก ๆ ไดในรูปของเลขยกกําลัง (Power) เชน

10,000,000,000 = 10×10×10 10 10 10 10 10 10 10 × × × × × × ×

= 1010

เรียก 1010 วาเลขยกกําลัง อานวา สิบยกกําลังสิบ 2048 = 2×2×2 2 2 2 2 2 2 2 2 × × × × × × × ×

= 211

เรียก 211 วาเลขยกกําลัง อานวา สองยกกําลังสิบเอ็ด เรียก 211 วา เลขยกกําลัง ท่ีมี 2 เปน ฐาน และ 11 เปนเลขชี้กําลัง

กิจกรรมที่ 3.1 : ทักษะการใหเหตุผล สื่อความหมาย และการนําเสนอ

อุปกรณ ลูกเตา 2 ลูก และเคร่ืองคิดเลข 1 เคร่ือง ผูเลน 3 คน วิธีเลน ผูเลนแตละคน ทําตามข้ันตอนดังนี้

1. โยนลูกเตา 2 ลูกพรอมกัน โดยไมมอง 2. เขียนรูปของเลขยกกําลังลงในตารางท่ีกําหนดให โดยมีขอตกลงกันเองวาลูกเตา

ลูกใดแสดงจํานวนของฐาน และลูกเตาลูกใดแสดงจํานวนของเลขช้ีกําลัง 3. กดเคร่ืองคิดเลขเพ่ือแสดงจํานวนท่ีเปนคําตอบแลวเขียนลงในตาราง 4. โยนลูกเตารอบละ 3 คร้ัง แลวจึงเปล่ียนผูเลน

ผูชนะ คือ ผูเลนตามข้ันตอนไดถูกตอง ท้ัง 3 คร้ังท่ีโยนลูกเตา

ตัวอยาง ขั้นตอนท่ี 1 ขั้นตอนท่ี 2 ขั้นตอนท่ี 3

23 = 2×2×2 = 8

23



ลําดับท่ี ฐาน เลขชี้กําลัง เขียนเลขยกกําลัง คําตอบจากเครื่องคิดเลข

ตัวอยาง 2 3 23 8

1 2 3 4 5

ชวยบอกหนอย : ไดรับความรูอยางไรบาง? ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ชวยอีกที : เติมใหหนอยนะ

เลขชี้กําลัง

เขียนเลขยกกําลัง จํานวนตัวของฐาน เลขยกกําลัง ฐาน

ในรูปการคณู ท่ีตองนํามาคูณกัน

54 5 4 5×5×5×5 4

(-3)3

-33 3

( 34 )5

( -12 )2 -1

2

a5 a×a×a×a×a

a3 3 3

an a a × a × a × a × . . . × a

n

ตัว

สรุป ถา a เปนจํานวนใด ๆ และ n เปนจํานวนเต็มบวก “a ยกกําลัง n” หรือ “a

กําลัง n” เขียนแทนดวย an มีความหมายดังนี้

an = a × a × a × a × . . . × a n ตัว

เรียก an วา เลขยกกําลัง ท่ีมี a เปนฐาน (Base) และ n เปนเลขชี้กําลัง (Exponent)



จากสรุป สัญลักษณ 34 อานวา “สามยกกําลังส่ี” หรือ “สามกําลังส่ี” หรือ “กําลังส่ีของสาม”

34 แทน 3×3×3×3

34 มี 3 เปนฐาน และ มี 4 เปนเลขช้ีกําลัง กิจกรรมที่ 3.2 : ทักษะการใหเหตุผล สื่อความหมาย และการนําเสนอ

1. จงเติมคําตอบลงในชองวางตอไปนี้ใหถูกตอง

เลขยกกําลัง ฐาน เลขชี้กําลัง เขียนเลขยกกําลังในรูปการคณู

1) 34 3 4 3×3×3×3

2) (-2)5

3) ( 23 )3

4) ( -13 )2

5) (0.3)2

6) (-0.2)4

7) (2×5)3

8) (0.5)8

9) a4

10) (ab)3

2. จงเติมคําตอบลงในชองวางตอไปนี้ใหถูกตอง

จํานวนท่ีกําหนด เลขยกกําลัง ฐาน เลขชี้กําลัง

1) 5×5 5×5 × 54 5 4

2) 7×7 7×7×7 7 × ×

3) 45 × 4

5 × 45

4) 0.7×0.7×0.7 0.7 × 5) (-22)×(-22)×(-22) 6) a×a a×a a a × × × 7) ab×ab×ab 8) (-3a)×(-3a)×(-3a) (-3a) ×



การหาคาของเลขยกกําลัง

เลขยกกําลังท่ีเขียนแทนจํานวนตาง ๆ สามารถหาคาของเลขยกกําลังได ดังนี ้

1. การหาคาของเลขยกกําลังท่ีมีฐานเปนจํานวนเต็มบวก

ตัวอยางท่ี 1 เลขยกกําลังท่ีกําหนดใหตอไปน้ีใชแทนจํานวนใด

1) 63 2) 26 3) 14

วิธีทํา 1) 63 = 6×6×6 = 216

2) 26 = …×…×…×… … … × ×

= …………………………

3) 14 = …………………………

= …………………………

2. การหาคาของเลขยกกําลังท่ีมีฐานเปนจํานวนเต็มลบ


1) (-5)3 2) -53 3) (-1)4 4) -14

วิธีทํา 1) (-5)3 = (-5)×(-5)×(-5) = -125

2) -53 = -(5×5×5)

= -125

3) (-1)4 = (-1)×(-1)×(-1)×(-1) = ……………

4) -14 = -(1×1×1 1) ×

= ……………

ขอสังเกต ความแตกตางระหวาง (-1)4 กับ -14

(-1)4 ฐานของเลขยกกําลังเปนจํานวนลบ มีคาเทากับ 1

-14 เปนจํานวนตรงขามของ 14 มีคาเทากับ -1

ดังนั้น (-1)4 ≠ -14




1) (-2)2 2) (-2)3 3) (-2)4 4) (-2)5

วิธีทํา 1) (-2)2 = (-2)×(-2) = 4

2) (-2)3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8

3) (-2)4 = ……………………………… = ………………………………

4) (-2)5 = ……………………………… = ………………………………

ขอสังเกตจากตัวอยางท่ี 3 1. เลขยกกําลังท่ีมีฐานเปนจํานวนเต็มลบ ถาเลขช้ีกําลังเปนจํานวนคู จะไดผลลัพธของ

เลขยกกําลังเปนจํานวนบวก

(-2)2 = 4, (-2)4 = 16 2. เลขยกกําลังท่ีมีฐานเปนจํานวนเต็มลบ ถาเลขช้ีกําลังเปนจํานวนค่ี จะไดผลลัพธของ

เลขยกกําลังเปนจํานวนลบ

(-2)3 = -8, (-2)5 = -32

3. การหาคาของเลขยกกําลังท่ีมีฐานเปนเศษสวนหรือทศนิยม


1) ( 34 )3 2) ( -1

2 )3 3) 3-2

3 4) 2 5) (0.2)3

(1.2)

วิธีทํา 1) ( 34 )3 = ( 3

4 )×( 34 )×( 3

4 )

= 2764

-12 ) ( -1

23 = 2) ( )×( -1

2 )×( -12 )

= … …… …… …… … … ………

3) 3-2

3 = ………………………………

= ………………………………



4) (1.2)2 = (1.2) (1.2) … ………………

5) (0.2)

1. จงหาคาของเลขย

2) -23 = …………………………

3) 53 ) -53 =

5) (0. …

7) (-2.5)3 ) -0.73

9) (-0.7)3 0)

×

= …… ………3 = ………………………………

= ………………………………

กิจกรรมที่ 3.3 : ทักษะการคิดคํานวณ และการนําเสนอ

กกําลังตอไปนี้

1) 23 = …………………………= ………………………… = …………………………

= ………………………… 4 ………………………… = ………………………… = …………………………

3)3 = ……………………… 6) (-1.2)2 = …………………………

= ………………………… = …………………………

= ………………………… 8 = ………………………… = ………………………… = …………………………

= ………………………… 1 ( 23 )2 = …………………………

11) (-

= ………………………… = ………………………… 23 )2 2) = ………………………… 1 ( 1

4 )2 = …………………………

= ………………………… = …………………………

2. ถากําหนดใ จงหาคาของจํานว

………………

3) (-z …

5) (xz)2

7) (x + y ) x2 +

ห x = 2, y = -3 และ z = 0.1 นตอไปนี้

1) x3 = ………………………… 2) y2 = …………= ………………………… = …………………………

)3 = ………………………… 4) (x + z)3 = ………………………

= ………………………… = …………………………

= ………………………… 6) x2z2 = ………………………… = ………………………… = …………………………

)2 = ………………………… 8 y2 = …………………………= ………………………… = …………………………



การเขียนจํานวนให

รูปเลขยกกําลัง ทําไดโดยใชการแยกตัวประกอบหรือจํานวนน

1

อยูในรูปเลขยกกําลัง

เม่ือตองการการเขียนจํานวนใหอยูในั้นใหอยูในรูปการคูณของจํานวนท่ีซํ้า ๆ กัน ดังตัวอยางตอไปนี้

ตัวอยางท่ี 5 จงเขียน 16 ในรูปเลขยกกําลังท่ีมีเลขช้ีกําลังมากกวา 1 วิธีท่ี 16 = 2×2×2×2

= 24

วิธีท่ี 2 16 = 4×4

= 42 วิธีท่ี 3 16 = (-2)×(-2)×(-2) (-2)

×

= (-2)4

วิธีท่ี 4 16 = (-4)×(-4)

= (-4)2

ตัวอยาง เลขยกกําลัง

วิธีทํา =

2) 243 …………………

) -256 ……)

รือ …………….)

จากตัวอ างขาง วนอาจเขียนเปนเลขยกกําลังท่ีมีฐานเปน จํานวนเ

็มท่ีมากกวา

ท่ี 6 จงเขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปของ1) 64 2) 243 3) -256 1) 64 2×2×2× 2 2×2×

= 26

= 3× = …………………… 3 = -(4×………………… = ……………………. ห = -(2×………………… = …………………….

ย ตนจะพบวา จํานวนบางจํานต็มบวกหรือจํานวนเต็มลบ และเลขช้ีกําลังเปนจํานวนเต็มท่ีมากกวา 1 ไดมากกวา 1 แบบ จํานวนทศนิยมและเศษสวนก็สามารถเขียนในรูปเลขยกกําลังท่ีมีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต 1 ได โดยอาศัยความรูเร่ืองการคูณของจํานวนทศนิยมและเศษสวน ดังตัวอยางตอไปนี้


100 ส่ือเสริมสาระการเรียนรู คณติศาสตรพื้นฐาน ม.1

ตัวอยางท่ี 7 จงเขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปของเลขยกกําลัง 1) 0.01 2) -0.625 3) 1.25

วิธีทํา 1) 0.01 = 0.1×0.1

= (0.1)2 2) -0.625 = -(……×……×……) = …………………… 3) 1.25 = …………………… = ……………………

ตัวอยางท่ี 8 จงเขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปของเลขยกกําลัง

1) 14 2) - 8

27 3) 0.250.36

วิธีทํา 1) = 14

12 × 1

2 = ( 1

2 )2

2) - 827 = -(……×……×……)

= ……………………

3) 0.250.36 = ………×…………

= ……………………


1. จงเขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปของเลขยกกําลัง โดยมีฐานเปนจํานวนเฉพาะ

1) 25 = ………………………… 2) 81 = ………………………… = ………………………… = …………………………

3) -121 = ………………………… 4) 125 = ………………………… = ………………………… = …………………………

5) -0.125 = ………………………… 6) 2.25 = ………………………… = ………………………… = …………………………

7) 916 = ………………………… 8) - 81

256 = …………………………

= ………………………… = …………………………



2. จงเขียนเลขยกกําลังท่ีมีเลขช้ีกําลังมากกวา 1 แทนจํานวนตอไปนี้

1) 343 = ………………………… 2) -128 = ………………………… = ………………………… = …………………………

3) -100 = ………………………… 4) 1.25 = ………………………… = ………………………… = …………………………

5) 0.49 = ………………………… 6) 825 = …………………………

= ………………………… = ………………………… 7) 0.0001 = ………………………… 8) 0.027 = …………………………

= ………………………… = ………………………… 9) 1,000,000 = ………………………… 10) 1024 = …………………………

= ………………………… = …………………………

กิจกรรมที่ 3.5 : ทักษะการแกปญหา

ปญหานาคิด

แจกทอง รานขายรถแหงหนึ่ง แจกทองหน่ึงบาท มูลคา 13,000 บาท สําหรับผูท่ีทายน้ําหนักของรถไดถูกตองดวยคําถามดังนี้

“รถ 4 คันนี้มีน้ําหนักเทากัน ถาน้ําหนักของรถคันหนึ่งยกกําลังสองแลวลบดวยน้ําหนักรถอีก 2 คัน ซ่ึงหารกันอยู น้ําหนักจะเปน 80 กิโลกรัม รถแตละคันหนักกี่กิโลกรัม” ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………



MATH

Series

จุดประสงคการเรียนรู

ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน

1. มีความรับผิดชอบ

3.2 การ



การคูณเลขยกกําลังเมื่อเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มบวก

พิจารณาตารางแสดงการคูณของเลขยกกําลังท่ีใชเขียนแทนจํานวนตาง ๆ ดังนี้

การคูณของเลขยกกําลัง

เขียนการคูณของเลขยกกําลัง เขียนเลขชี้กําลังของ ผลคูณ

โดยใชบทนิยาม ผลคูณในรูปการบวก

23×22 (2×2×2)×(2 2) × 25 23 + 2

(-5)3×(-5) [(-5)×(-5)×(-5)] (-5) × (-5)4

72×74 (7×7) (7 7 7 7) × × × × 76

a2×a3 (a×a)×(a a×a) × a5

a4×a2 (a×a×a×a) (a a) × × a6

am×an (a×a×a …×a)× (a a … a) × × × ×

m am + n am + n

ตัว n ตัว

จากตารางขางตน พบขอท่ีนาสังเกตของผลคูณของเลขยกกําลัง ดังน้ี 1. ผลคูณของเลขยกกําลังมีฐานเทากัน 2. ฐานของผลคูณของเลขยกกําลัง เทากับฐานของเลขยกกําลังท่ีมีฐานเทากัน 3. เลขช้ีกําลังของผลคูณของเลขยกกําลัง เทากับผลบวกของเลขช้ีกําลังของเลขยกกําลังท่ี

นํามาคูณกัน นั่นคือถาฐานของเลขช้ีกําลังท่ีคูณกันเปนจํานวนเดียวกันแลวผลคูณท่ีไดสามารถเขียนอยูใน

รูปเลขยกกําลังท่ีมีฐานเปนจํานวนเต็มเดิม และเลขช้ีกําลังหาไดจากการบวกเลขชี้กําลังของตัวต้ังกับเลขช้ีกําลังของตัวคูณ

การคูณเลขยกกําลังท่ีมีฐานเปนจํานวนเดียวกันและเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มบวกเปนไปตามสมบัติของการคูณเลขยกกําลัง ดังนี้

ถา a เปนจํานวนใด ๆ และ m และ n เปนจํานวนเต็มบวก แลว

am × an = am + n



ตัวอยางท่ี 1 จงหาคาของ 1) 23×2 2) 33×32 2

3) (-4)2×25 4) 32×(-9)4

วิธีทํา 1) 23×2 เนื่องจากเลขฐานท้ังสองจํานวนเทากัน จะได 2

23×22 = 23 + 2

= 25

2) 33×32 เนื่องจากเลขฐานท้ังสองจํานวนเทากัน จะได

33×32 = …………………… = ……………………

3) (-4)2×25 เนื่องจากเลขฐานทั้งสองจํานวนไมเทากัน ทําเลขฐานท้ังสอง

จํานวนใหเทากันไดดังนี้

42×25 = (……×……)×25

= (2×……………………)×25

= ………×25 (เลขฐานท้ังสองจํานวนเทากัน) = …………………… = ……………………

4) 32×(-9)4 เนื่องจากเลขฐานทั้งสองจํานวนไมเทากัน ทําเลขฐานท้ังสอง

จํานวนใหเทากันไดดังนี้

32×(-9)4 = 32×(……………………)

= 32×(……………………)

= 32×…………………… (เลขฐานท้ังสองจํานวนเทากัน) = …………………… = ……………………

ตัวอยางท่ี 2 จงหาคาของ a2b3×a3b

วิธีทํา (1) a2b3×a3b = (a×a×b b b) (a a a b) × × × × × ×

= (a×a×a×a a) (b b b b) × × × × ×

= …………………………………… = ……………………………………



วิธีทํา (2) a2b3×a3b = a2×b3×a3×b

= a2×a3×b3×b = ……………………

= ……………………

ตัวอยางท่ี 3 จงหาคาของ (m4×m5)×(m8×m2)

วิธีทํา (m4×m5)×(m8 m2) = (m4 + 5)×(m8 + 2) ×

= m9×m10 = ………………


1. จงหาผลคูณของเลขยกกําลังตอไปนี้

1) 22×23 = ………………………… 2) 35×38 = …………………………..

3) 8×89 = ………………………… 4) 73×(-7)8 = ………………………..

5) (-2)6×(-2)7 = ………………………… 6) (1.2)4×(1.2)3 = …………………...

7) (0.01)2×(0.01)3 = ………………………… 8) (0.5)4×( 12 )2 = ……………………

9) 92×27 = ………………………… 10) 125×53 = ……………………….. 2. จงเขียนผลคูณของจํานวนในแตละขอตอไปนี้ในรูปของเลขยกกําลัง

1) 2×23×24 = ……………………………………………………………

2) (-3)2×33×(-3)4 = ……………………………………………………………

3) 8×23×(-2)4 = ……………………………………………………………

4) 5×25 (-5)4 = …………………………………………………………… ×

5) 75×72 49 = …………………………………………………………… ×

6) (0.008)×(0.2)3×(-0.2)4 = ……………………………………………………………

7) ( -23 )2×( 2

3 )3×( -23 )4 = ……………………………………………………………

3. จงทําใหเปนผลสําเร็จ

1) (3a5b3)(5a2b) = ……………………………………………………………

2) (4m2n3)(2m4n9) = …………………………………………………………….

3) x4(xy)(x2y3) = …………………………………………………………….



MATH

Series

2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบท่ีได

3.3 การหารเลขยก



การหารเลขยกกําลังเมื่อเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มบวก

ในทํานองเดียวกับการคูณเลขยกกําลัง เราสามารถหาผลหารของเลขยกกําลังซ่ึงมีตัวหารไมเทากับศูนยได

การหารเลขยกกําลังท่ีมีฐานเปนจํานวนเดียวกันและฐานไมเทากับศูนย มีเลขช้ีกําลังเปน

จํานวนเต็ม ในรูปของ จะพิจารณาเปน 3 กรณี ดังนี้ m

naa

กรณีท่ี 1 เม่ือ m และ n เปนจํานวนเต็มบวกซ่ึง m > n และ a≠0

การหารของเลขยกกําลัง

เขียนการหารของเลขยกกําลัง เขียนเลขชี้กําลังของ ผลหาร

โดยใชบทนิยาม ผลหารในรูปการลบ 5

322 2 2 2 2 2

2 2 2× × × ×

× × 2×2 = 22 25 – 3 7

233 3 3 3 3 3 3 3

3 3× × × × × ×

× 6

3aa a a a a a a

a a a× × × × ×

× ×

m

naa

m ตัว

a×a×a×…×a m – n

a a a aa a a a

...

...× × × ×× × × ×

n ตัว ตัว

am – n

จากตารางขางตนจะพบวา ผลหารเปนเลขยกกําลังท่ีมีฐานเปนจํานวนเดิม และเลขช้ีกําลังเทากับเลขช้ีกําลังของตัวต้ังลบดวยเลขชี้กําลังของตัวหาร ซ่ึงเปนไปตามสมบัติของการหาร เลขยกกําลัง ดังนี้

ถา a เปนจํานวนใด ๆ ท่ีไมใชศูนย และ m และ n เปนจํานวนเต็มบวก ซ่ึง m > n แลว

m

naa = am – n

สรุป

ตัวอยางท่ี 1 จงหาคาของ 4

399

วิธีทำ = 94 – 3 4

399

= 91 = 9




2(-5)(-5)

วิธีทำ = ………………………… 7

2(-5)(-5)

= …………………………


4(0.008)(0.2)

วิธีทำ เนื่องจาก 0.008 = (0.2)3

จะได (0.008)2 = 0.008×0.008 = ………………………… = …………………………

ดังนั้น = ………………………… 2

4(0.008)(0.2)

= ………………………… = …………………………

กรณีท่ี 2 เม่ือ m และ n เปนจํานวนเต็มบวกซ่ึง m < n และ a 0 ≠

พิจารณาการหาคา 2

622

ถาใชบทนิยามของเลขยกกําลัง จะได

2

622 = 2 2

2 2 2 2 2 2×

× × × × ×

= 12 2 2 2× × ×

2

622 = 4

12 (1)

ถาใชสูตร = am – n จะได m

naa

2

622 = 22 – 6

= 2– 4 (2) เนื่องจาก (1) = (2) ดังนั้น

412 = 2– 4

ในกรณีท่ัว ๆ ไปมีบทนิยาม a– n ดังน้ี สรุป

บทนิยาม ถา a เปนจํานวนใด ๆ ท่ีไมใชศูนย และ n เปนจํานวนเต็มบวก

n1aa– n =



ตัวอยางท่ี 4 จงหาคาของ

1) 10

1822 2)

5

9(0.3)(0.3) 3)

4

6aa

วิธีทํา 1) = 210 – 18 10

1822

= 2– 8

= 812

2) 5

9(0.3)(0.3) = …………………………

= ………………………… = …………………………

3) 4

6aa = …………………………

= ………………………… = …………………………

ตัวอยางท่ี 5 จงหาคาของ 4 2

103 3

3×

วิธีทํา = 4 2

103 3

3× 4 + 2

1033

= …………………………

= 36 – 10 = …………………………

= 413

= ………………………… กรณีท่ี 3 เม่ือ m และ n เปนจํานวนเต็มบวกซ่ึง m = n และ a 0 ≠

พิจารณาการหาคา 5

555

ถาใชบทนิยามของเลขยกกําลัง จะได

5

522 = 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2× × × ×× × × ×

= 1 (1)

ถาใชสูตร = am – n จะได m

naa

5

522 = 25 – 5 = 20 (2)



เนื่องจาก (1) = (2) ดังนั้น

20 = 1

ในกรณีท่ัว ๆ ไปมีบทนิยาม a0 ดังน้ี

บทนิยาม ถา a เปนจํานวนใด ๆ ท่ีไมใชศูนย แลว

a0 = 1


62 2

2×

วิธีทํา = 4 2

62 2

2× 4 + 2

622

= …………………………

= 26 – 6 = ………………………… = …………………………


6 9a

a a×

วิธีทํา = ………………………… 15

6 9a

a a× = ………………………… = ………………………… = …………………………

จากการหารเลขยกกําลังท่ีมีฐานเดียวกันและฐานไมเทากับศูนย มีเลขช้ีกําลังเปนจํานวนเต็มบวกท่ีกลาวมาแลวท้ังสามกรณีเปนไปตามสมบัติของการหารเลขยกกําลัง ดังน้ี สรุปไวใช ถา a เปนจํานวนใด ๆ โดยท่ี a≠0 และ m, n เปนจํานวนเต็มบวก แลว

m

naa

1. ถา m > n แลว = am – n m

naa

2. ถา m < n แลว = m

naa m -n

1a

และ a– n = 1a n

3. ถา m = n แลว a0 = 1

= am – n



ตัวอยางท่ี 8 จงหาคาของ 28×2 ×2-4 2

วิธีทํา 28×2 ×2-4 = 28×2 × 412

2 2

= 10

422

= 26


85 5

5×

วิธีทํา = ………………………… 4 2

85 5

5×

= ………………………… = ………………………… = …………………………


1. จงหาผลหารของเลขยกกําลังตอไปนี้โดยใหเลขช้ีกําลังเปนจํานวนเต็มบวก

1) 7

322 = ………………………… 2)

8

377 = …………………………

3) 4

855 = ………………………… 4)

6

4(-4)(-4) = …………………………

5) 5

9(-11)(-11) = ………………………… 6)

15

15(1.5)(1.5) = …………………………

7) 4

3

4( )54( )5

= ………………………… 8) 8

9(3.9)(3.9) = …………………………

9) 2

44 4

4× 3

= ………………………… 10) 4

2 35

5 5× = ………………………

2. จงเขียนจํานวนขอตอไปนี้ใหเลขช้ีกําลังเปนจํานวนเต็มบวก

1) 7-3 = ………………………… 2) (-4)-2 = …………………………

3) 5-5 = ………………………… 4) (0.5)-1 = …………………………

5) (1.9)-5 = ………………………… 6) (-3)-3 = …………………………

7) ( 23 )-4 = ………………………… 8) (- 1

2 )-1 = …………………………

9) a-2 = ………………………… 10) (-a)-2 = …………………………



3. จงทําใหเปนผลสําเร็จโดยใหเลขช้ีกําลังเปนจํานวนเต็มบวก

1) 2 2

2yy

xx = …………………………………………………

= …………………………………………………

2) 3

2baba = …………………………………………………

= …………………………………………………

3) 8 4

3b16a b

2a = …………………………………………………

= …………………………………………………

4) 3 5

5-14m n-2mn = …………………………………………………

= …………………………………………………

คําชี้แจง ใหนักเรียนลากเสนเช่ือมระหวางจุดท่ีมีเลขยกกําลังทางขวาของปกผีเส้ือกับจุดทางซายของปกผีเส้ือท่ีมีความหมายเหมือนกัน จากน้ันใหระบายสีภาพผีเส้ือใหสวยงาม



1. เขียนจํานวนท่ีมีคามาก ๆ หรือคานอย ๆ ใหอยูในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร

2. หาจํานวนท่ีเทากับจํานวนท่ีอยูในรูปสัญกรณวิทยาศาสตรได 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบท่ีได ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถใน 1. การแสดงวิธีการเขียนจํานวนท่ีมีคามาก ๆ ใหอยูในรูปสัญกรณ

วิทยาศาสตรไดถูกตอง 2. การแสดงวิธีการเขียนจํานวนท่ีมีคานอย ๆ ใหอยูในรูปสัญกรณ

วิทยาศาสตรไดถูกตอง 3. การคิดคํานวณ 4. การแกปญหาและการใหเหตุผล 5. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนําเสนอ 6. การเช่ือมโยง

MATH

7. ความคิดริเร่ิมสรางสรรค

ดานคุณลักษณะ : ปลูกฝงใหนักเรียน

Series

1. มีความรับผิดชอบ 2. มีความสนใจใฝรู 3. มีความรอบคอบ มีระเบียบวินัย

4. มีความเช่ือม่ันในตนเอง 5. มีวิจารณญาณและทํางานอยางเปนระบบ

6. ตระหนักในคุณคา และมีเจตคติท่ีดีตอวิชาคณิตศาสตร

33..44 การนาํนาํเลขยกกําลังเลขยกกําลังไปใชไปใช การ



การนําเลขยกกําลังไปใช

ในการเขียนตัวเลขแทนจํานวนตาง ในกรณีท่ีจํานวนมีคามาก ๆ เชน 5,970,000,000,000,000หรือจํานวนท่ีมีคานอย ๆ เชน 0.0000000000001 การเขียนตัวเลขแทนจํานวนเหลานี้จะยืดยาวไมสะดวกและไมงายในการเขียนและการอาน เราอาจใชเลขยกกําลังเขียนแทนจํานวนตาง ๆ ท่ีมีคา มาก ๆ หรือมีคานอย ๆ ได การเขียนเลขยกกําลังแทนจํานวนท่ีมีคามาก ๆ หรือมีคานอย ๆ เหลานี้ นิยมเขียนในรูปของ

nA ×10 เม่ือ 1≤ A < 10 และ n เปนจํานวนเต็ม ซ่ึงเรียกวา การเขียนจํานวนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร (Scientific notation)

การเขียนจํานวนท่ีมีคามาก ๆ ใหอยูในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร

พิจารณาการเขียนจํานวนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตรตอไปนี้

1) 9,000,000 = 9×1,000,000 = 9×10×10×10 10 10 10 × × ×

= 9×106 2) 23,500,000 = 235×100,000

= 235×10×10 10 10 10 × × ×

= 235×105

= (2.35×100)×105

= (2.35×102)×105

= 2.35×107 3) 840,000,000,000 = 84×10,000,000,000

= ……………………… = ……………………… = ……………………… = ………………………



ตัวอยางท่ี 1 จงเขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร 1) 5,970,000,000,000 2) 562,300,000 3) 6,376,000

วิธีทํา 1) 5,970,000,000,000 = 597×1010

= 5.97×102×1010

= 5.97×1012

ขอสังเกต 5,970,000,000,000 = 5,970,000,000,000.0

เล่ือนจุดทศนยิมไปทางซาย 12 ตําแหนง

ดังน้ัน 5,970,000,000,000 = 5.97×1012 สังเกตเลขช้ีกําลัง เปน 12

2) 562,300,000 = 5,623×105 = ………………………

= ……………………… ขอสังเกต 562,300,000 = 562,300,000.0

เล่ือนจุดทศนยิมไปทางซาย……ตําแหนง ดังน้ัน 562,300,000 = …………………… สังเกตเลขช้ีกําลัง เปน……

3) 6,376,000 = 6,376×103 = ……………………… = ………………………

ขอสังเกต 6,376,000 = 6,376,000.0

เล่ือนจุดทศนยิมไปทางซาย……ตําแหนง ดังน้ัน 6,376,000 = …………………… สังเกตเลขช้ีกําลัง เปน ……



ตัวอยางท่ี 2 เสนผานศูนยกลางของดวงอาทิตยยาวประมาณ 1,400,000 กิโลเมตร จงเขียนจํานวนดังกลาวใหอยูในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร

วิธีทํา เสนผานศูนยกลางของดวงอาทิตยยาวประมาณ 1,400,000 กิโลเมตร

≈ 14×105 กิโลเมตร ≈ …………………… กิโลเมตร ≈ …………………… กิโลเมตร

ดังน้ัน เสนผานศูนยกลางของดวงอาทิตยยาวประมาณ……………… กิโลเมตร

ตัวอยางท่ี 3 สัญกรณวิทยาศาสตรในแตละขอตอไปนี้แทนจํานวนใด

1) 2.03×108 2) 0.5×1010 3) 1.4×1015

วิธีทํา 1) 2.03×108 = 2.03×10,000,000 = 203,000,000

2) 0.5×1010 = 0.5×10,000,000,000 = ……………………………………

3) 1.4×1015 = 1.4×1,000,000,000,000,000 = ……………………………………

1. จงเขียนจํานวนในแตละตอไปนี้ในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร

1) 5,280 2) 488,000 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………

3) 28,300,000 4) 2,764,000,000,000 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………



5) 890,000,000,000,000 6) 38×105 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………

7) 4,500×105 8) 231,000×1020 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………

2. จงเขียนจํานวนในแตละตอไปนี้ในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร 1) โลกมีรูปรางใกลเคียงกับทรงกลมและรัศมียาวประมาณ 6,380,000 เมตร

………………………………………………………………………………………... 2) เสนผานศูนยกลางของดวงอาทิตยยาวประมาณ 1,400,000 กิโลเมตร

………………………………………………………………………………………... 3) แสงมีความเร็วประมาณ 30,000,000 เมตรตอวินาที

………………………………………………………………………………………... 4) ดาวเสารมีเสนผานศูนยกลางประมาณ 113,000,000 เมตร และอยูหางจากดวงอาทิตย

ประมาณ 1,430,000,000 กิโลเมตร ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………...

3. สัญกรณวิทยาศาสตรในแตละขอตอไปนี้แทนจํานวนใด

1) 4×105 2) 3.8×106 = …………………………………… = ……………………………………

3) 1.45×109 4) 8.257×104 = …………………………………… = ……………………………………

5) 5.06×109 6) 6.05×1011 = …………………………………… = ……………………………………



การเขียนจํานวนท่ีมีคานอย ๆ ใหอยูในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร

พิจารณาการเขียนจํานวนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตรตอไปนี้ 1) 0.0009 = 9×0.0001

= 9× 110,000

= 9× 41

10

= 9×10– 4 2) 0.000052 = 5.2×0.00001

= 5.2× 1100,000

= ……………………………………

= ……………………………………

3) 0.000000000000367 = 3.67×0.0000000000001 = ……………………………………

= ……………………………………

= ……………………………………

ตัวอยางท่ี 4 จงเขียนจํานวนตอไปนี้ใหอยูในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร 1) 0.0008 2) 0.000063 3) 0.00000096

วิธีทํา 1) 0.0008 = 8×0.0001

= 8× 110,000

= 8× 41

10

= 8×10– 4

ขอสังเกต 0.0008 = 0.0008

เล่ือนจุดทศนยิมไปทางขวา 4 ตําแหนง

ดังน้ัน 0.0008 = 8×10– 4 สังเกตเลขช้ีกําลัง เปน -4



2) 0.000063 = 6.3×0.00001 = ………………………

= ………………………

= ……………………… ขอสังเกต 0.000063 = 0.000063

เล่ือนจุดทศนยิมไปทางขวา……ตําแหนง

ดังน้ัน 0.000063 = …………………… สังเกตเลขช้ีกําลัง เปน……

3) 0.00000096 = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ………………………

ขอสังเกต 0.00000096 = 0.00000096

เล่ือนจุดทศนยิมไปทางขวา……ตําแหนง

ดังน้ัน 0.00000096 = ………………… สังเกตเลขช้ีกําลัง เปน …… ตัวอยางท่ี 5 เ ส น ผ า น ศูนย ก ล า ง นิ ว เ ค ลี ยสอะตอมของไ ฮ โด ร เ จนวั ด ได ป ร ะม าณ

0.0000000000001 เซนติเมตร จงเขียนจํานวนดังกลาวใหอยู ในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร

วิธีทํา ความยาวเสนผานศูนยกลางนิวเคลียสอะตอมของไฮโดรเจนวัดไดประมาณ

เซนติเมตร 1× เซนติเมตร ≈ 110,000,000,000,0000.0000000000001

≈ 1× 131

10 เซนติเมตร

≈ ……………………… เซนติเมตร



ตัวอยางท่ี 6 เช้ือไวรัสท่ีทําใหเกิดโรคหวัดแตละตัวยาวประมาณ 5×10– 7 เมตร ถาไวรัสชนิดน้ี

เรียงตอกันเปนสายยาว 6×10– 3 เมตร จงหาวามีไวรัสอยูประมาณก่ีตัว

วิธีทํา ไวรัสเรียงตอกันเปนสายยาว 6×10– 3 เมตร

ถาไวรัสแตละตัวยาวประมาณ 5×10– 7 เมตร

จะมีไวรัสท่ีเรียงตอกันอยูประมาณ = เมตร -3

-76 ×105×10

7

36 ×105×10

= 6

360 ×105×10 เมตร

= ……………… เมตร

= ……………… เมตร

ดังน้ัน จะมีไวรัสท่ีเรียงตอกันอยูประมาณ………………ตัว กิจกรรมที่ 3.10 : ทักษะการส่ือความหมายและการนําเสนอ

1. จงเขียนจํานวนในแตละตอไปนี้ในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร 1) 0.001 2) 0.0025

= …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………

3) 0.000000009 4) 0.000000145 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………

5) 0.0000000008 6) 0.0074×102 = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………



2. จงเขียนจํานวนในแตละตอไปนี้ในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร 1) แมลงท่ีเล็กท่ีสุดยาวประมาณ 0.003 เซนติเมตร …………………………………………………………………………………………….

2) แบคทีเรียขนาดใหญยาวประมาณ 0.0003 เซนติเมตร …………………………………………………………………………………………….

3) ไวรัสมีความยาวเฉล่ียประมาณ 0.000000915 เซนติเมตร …………………………………………………………………………………………….

4) อะตอมของออกซิเจนมีรัศมีประมาณ 0.000000000066 เมตร …………………………………………………………………………………………….

5) คล่ืนรังสีคอสมิกยาวประมาณ 0.0000000000000000003 เมตร …………………………………………………………………………………………….

3. สัญกรณวิทยาศาสตรในแตละขอตอไปนี้แทนจํานวนใด

1) 5×10-4 1.2) 9×10-6 = …………………………………… = ……………………………………

3) 1.2×10-5 1.4) 6.82×10-7 = …………………………………… = ……………………………………

5) 5.413×10-7 1.6) 8.9×10-9 = …………………………………… = ……………………………………

4. จงจับคูขอท่ีมีคาเทากัน โดยใหนําตัวอักษรทางขวามือมาใสหนาขอทางซายมือ

…………… 1) 230 a. 2.3×10-3

…………… 2) 23.01 b. 2.34×104 …………… 3) 23,300,000 c. 2.301×10

…………… 4) 0.0023 d. 2.3×10-1

…………… 5) 0.000234 e. 2.301×102

…………… 6) 0.023×105 f. 2.3×103

…………… 7) 23.400×103 g. 2.3×102

…………… 8) 0.00230×102 h. 2.34×10-4

i. 2.33×102

j. 2.33×107



ชวนคดิคณิตศาสตรชวนคิดคณิตศาสตร

1 อสงไขย มีคาเทาไรนะ ชวยบอกหนอย

ลองทํากิจกรรมดู แลวคุณจะรู

ตามมาตรวัดโบราณของไทย เม่ือนึกถึงจํานวนท่ีมีคามาก ๆ จะนึกถึงหนวย โกฏิและอสงไขย คนเกาแกมักจะพูดกันเปรย ๆ วา “โกรธกันนานเปนโกฏิป” หรือในหนังสือวรรณคดีของไทยเร่ือง กามนิต ก็มีการกลาวถึงกามนิตวา “จะไดข้ึนไปเสวยสุขบนสรวงสรรคนานนับหลายโกฏิป”

1 โกฏิ เทากับ 10 ลาน อสงไขย เทากับ โกฏิปยกกาํลังยี่สิบ 1

แลว 1 อสงไขย เทากับกี่ลาน ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….




ชวนคดิคณิตศาสตรชวนคิดคณิตศาสตร

รูปอะไร ใครรูบาง

ลองทาํกิจกรรมดู แลวคุณจะรู คําชี้แจง ใหนักเรียนหาคําตอบจากโจทยท่ีกําหนดให จากน้ันก็ใหแรเงาจํานวนท่ีเปนคําตอบใหครบ

ทุกจํานวนในชองตาราง เชน ถาไดคําตอบเปน 7 ใหแรเงาในชองท่ีมีเลข 7 ทุกชอง

โจทย

1. (-1)2 + 15 + (-1)3 + 10 + (-1)10 = …………………………

2. 2 4 4

55) × 2

5) = ………………………… (0.5) × (0.(0.

3. (52 – 32)(23 + 42)0 = …………………………

4. 2 2 -1

-32 × 3

2 × 3 3 × เลขช้ีกําลังของคําตอบท่ีไดคือ…………………………

ผลคูณของ 7,000,000 และ 103 มีศูนยท้ังหมดก่ีตัว………………………… 5. กําหนดให a2 = b2 และ b≠0 ถานํา a2÷b2 คําตอบท่ีไดคือ………………………… 6.

0 2 2 2 11 11 11 11 7 7 7 7 10 0 12 4 4 4 4 2 13 0 20 20 11 0 20 20 6 19 19 14 10 12 0 1 19 19 18 2 13 14 0 12

0 11 19 19 19 6 19 6 14 14 11 0 12 1 6 6 2 18

4 7 7 7 7 12 14 12 6 13 14 14 11 0 12 2 2 7 7 15 4 3 6 9 9 9 4 8 8 15 3 13 15

16 16 16 16 15 5 5 4 4 3 6 7 13 7

9 4 4 8 20 3 13 10 16 11 16 15 15 5 4 4 3 6 7 13 9 12 4 8 20 3 13 10 16 11 16 15 15

5 5 7 5 3 3 7 9 9 12 4 8 20 3 3 10 16 11 16 15 5 5 7 2 2 2 2 13 13 11 11 11 11 13 13 12 12 11 11 11 0 0 0

คําตอบท่ีเกิดจากการแรเงาคอื……………………………………………………

Documents

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เลขยกกำลัง