แบบฝึกทักษะ เรื่อง เลขยกกำลัง

หนวยยอยท 1 หนา 1

เลขยกก าลง ม.5

แบบฝกทกษะ เรอง เลขยกก าลง หนวยยอยท 1

เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะ

ในการศกษาและท าแบบฝกทกษะ เรอง เลขยกก าลง รายวชาคณตศาสตร พนฐาน รหสวชา ค32101 ชนมธยมศกษาปท 5 ใหนกเรยนปฏบตดงน

1. ศกษา สาระการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร เนอหาและตวอยาง ในแบบฝกทกษะใหเขาใจ

2. ท าแบบฝกทกษะใหครบทกขอโดยไมลอกค าตอบจากคนอน

3. ตรวจสอบค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก หากสงสย ไมเขาใจ ใหขอค าแนะน าจากครผสอน

4. ท าแบบทดสอบประจ าหนวยยอย



มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

มาตรฐานการเรยนร

สาระท ๑ : จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค ๑.๑ : เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวน และการใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค ๑.๒ : เขาใจถงผลลพธทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและ

ความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และสามารถ ใชการด าเนนการในการแกปญหาได

ตวชวด ค ๑.๑ ม ๕/๓

๓) มความคดรวบยอดเกยวกบจ านวนจรงทอยในรปเลขยกก าลง ทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะและจ านวนจรงในรปกรณฑ

ค ๑.๒ ม ๕/๑ ๑) เขาใจความหมายและหาผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การคณ การหาร

จ านวนจรง จ านวนจรงทอยในรปเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะและจ านวนจรง ในรปกรณฑ



สาระส าคญ

1. เลขยกก าลงเปนการเขยนสรปการคณจ านวนทมคาซ า ๆ กน หลาย ๆ ครง ถา 𝑎 เปนจ านวนใด ๆ และ n เปนจ านวนเตมบวก

𝑎𝑛 มความหมายดงน

2. 𝑎0 = 1 เมอ 𝑎 เปนจ านวนจรงใด ๆ ทไมเทากบศนย

3. 𝑎−𝑛 = 1

𝑎𝑛 เมอ 𝑎 เปนจ านวนจรงใด ๆ ทไมเทากบศนย

และ n เปนจ านวนเตมบวก

4. ถาเลขยกก าลงใดมฐานเปนจ านวนลบและมเลขชก าลงเปนจ านวนค คาของเลขยกก าลงนนจะเปนจ านวนบวกเสมอ

ถาเลขยกก าลงใดทมฐานเปนจ านวนลบและเลขชก าลงเปนจ านวนค คาของเลขยกก าลงนนจะเปนจ านวนลบเสมอ

5. สมบตของเลขยกก าลง

ถา 𝑎 , 𝑏 เปนจ านวนจรง m และ n เปนจ านวนเตมจะไดวา

1. 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

2. 𝑎𝑚

𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 , 𝑎 ≠ 0

3. 𝑎𝑛 × 𝑏𝑛 = 𝑎 × 𝑏 𝑛

4. 𝑎𝑛

𝑏𝑛 = 𝑎

𝑏 𝑛

, 𝑏 ≠ 0

5. 𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎𝑚𝑛

𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎

n ตว



จดประสงคการเรยนร ประจ าหนวยยอยท 1

1. เขยนจ านวนใหอยในรปเลขยกก าลงได 2. น าสมบตของเลขยกก าลงไปใชในการแกปญหาได



หนวยยอยท 1 เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

1.1 เลขยกก าลง และความหมายของเลขยกก าลง

1.2 เลขยกก าลง และการเขยนจ านวนในรปสญกรณวทยาศาสตร

1.3 สมบตของเลขยกก าลง



การยกก าลง (Exponentiation) เปนการด าเนนการทางคณตศาสตรอยางหนง โดยการยกก าลงจะเปนการเขยนการคณจ านวนทมคาซ า ๆ กน หลาย ๆ ครง

ตวอยางท 1 จงบอกความหมายของเลขยกก าลงทก าหนดใหในแตละขอตอไปนใหถกตอง

1) 43 อานวา สยกก าลงสาม

เรยก 4 วา ฐาน เรยก 3 วา เลขชก าลง

43 = 4 4 4

= 64

บทนยาม ถา 𝑎 เปนจ านวนใด ๆ และ n เปนจ านวนเตมบวก


𝑎𝑛 อานวา “ 𝑎 ยกก าลง n ” หรอ “ ก าลงท n ของ 𝑎 ”

เรยก 𝑎𝑛 วา เลขยกก าลง ทม 𝑎 เปนฐาน และ n เปนเลขชก าลง

เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

รจกเลขยกก าลงแลวลองมาดตวอยางกนบางสจะ

1.1 เลขยกก าลง และความหมายของเลขยกก าลง

𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎

n ตว



2) (-4)3 อานวา ลบสทงหมดยกก าลงสาม เรยก -4 วา ฐาน เรยก 3 วา เลขชก าลง

(-4)3 = (-4) (-4) (-4) = -64

3) (-2)3 อานวา ลบสองทงหมดยกก าลงสาม เรยก -2 วา ฐาน เรยก 3 วา เลขชก าลง

(-2)3 = (-2) (- 2) (- 2) = -8

4) -23 อานวา ลบสองยกก าลงสาม เรยก 2 วา ฐาน เรยก 3 วา เลขชก าลง

-23 = -(2 2 2) = -8

5) (-2)4 อานวา ลบสองทงหมดยกก าลงส เรยก (-2) วา ฐาน เรยก 4 วา เลขชก าลง

(-2)4 = (-2) (-2) (-2) (-2) = 16

6) -24 อานวา ลบสองยกก าลงส เรยก 2 วา ฐาน เรยก 4 วา เลขชก าลง

-24 = -(2 2 2 2) = -16

จากตวอยางท 1 ขอ 5) และ ขอ 6) แตกตางกนทฐานของเลขยกก าลง (จ านวนทฐานเปนจ านวนลบและเลขชก าลงเปนจ านวนค ถาฐานไมม ( ) จะท าใหผลลพธเปนจ านวนลบ ตามตวอยางท 1 ขอ 6)



7)

2

5

2

อานวา เศษสองสวนหาทงหมดยกก าลงสอง

เรยก 5

2 วา ฐาน เรยก 2 วา เลขชก าลง

2

5

2

= 5

2

5

2

= 25

4

8)

3

2

1

อานวา ลบเศษหนงสวนสองทงหมดยกก าลงสาม

เรยก 2

1 วา ฐาน เรยก 3 วา เลขชก าลง

3

2

1

=

2

1

2

1

2

1

= 8

1

9) (0.3)3 อานวา ศนยจดสามทงหมดยกก าลงสาม

เรยก (0.3) วา ฐาน เรยก 3 วา เลขชก าลง

(0.3)3 = (0.3) (0.3) (0.3)

= 0.027

10) (-0.2)5 อานวา ลบศนยจดสองทงหมดยกก าลงหา

เรยก (-0.2) วา ฐาน เรยก 5 วา เลขชก าลง

(-0.2)5 = (-0.2) (-0.2) (-0.2) (-0.2) (-0.2)

= - 0.00032



ตวอยางท 2 จงหาคา 2x , -𝑥2 , 2)( x , 3x , −𝑥3 , 3)( x เมอก าหนดให

1. 𝑥 = 3 2. 𝑥 = 3

1

วธท า 1. 𝑥 = 3 จะได

1.1 𝑥2 = 32

= 9

1.2 − 𝑥2 = −32

= −9

1.3 −𝑥 2 = −3 2

= 9

1.4 𝑥3 = 33

= 27

1.5 −𝑥3 = −33

= −27

1.6 −𝑥 3 = −3 3

= −27



2. 𝑥 = 13

จะได

2.1 𝑥2 = 1

3

2

= 1

9

2.2 − 𝑥2 = − 1

3

2

= −19

2.3 −𝑥 2 = −1

3

2

= 1

9

2.4 𝑥3 = 1

3

3

= 1

27

2.5 −𝑥3 = − 1

3

3

= −1

27

2.6 −𝑥 3 = −1

3

3

= −1

27

ขอสงเกต 1.ถาเลขยกก าลงใดมฐานเปนจ านวนลบและมเลขชก าลงเปนจ านวนค คาของเลขยกก าลงนนจะเปนจ านวนบวกเสมอ 2.ถาเลขยกก าลงใดทมฐานเปนจ านวนลบและเลขชก าลงเปนจ านวนค คาของเลขยกก าลงนนจะเปนจ านวนลบเสมอ



1. ใหนกเรยนเตมตารางใหสมบรณ

ขอ เลขยกก าลง ความหมาย ฐาน เลขชก าลง มคา

1.1 54 5 5 5 5 5 4

625

1.2 (-3)3 ……………………………………………. …… 3 ………

1.3 ………… 2 2 2 2 2 2 …… ……… ………

1.4 (-1)7 ……………………………………………. …… ……… ………

1.5 ………… 3y 3y 3y …… ……… ………

1.6 (-2x)4 ……………………………………………. …… ……… ………

1.7 (2x)4 ……………………………………………. …… ……… ………

1.8 09 ……………………………………………. …… ……… ………

1.9 (-x)6 ……………………………………………. …… ……… ………

1.10 …………….. ……………………………………………. -2 ……… -8

1.11 …………….. ……………………………………………. …… 3 125

1.12 …………….. ……………………………………………. …… 3 -125

1.13

(x+2)2

…………………………………………….

……

……….

……..

แบบฝกทกษะท 1.1




1.14 …………….. ………………………………………… …… ………. -343

1.15 …………….. ………………………………………… -2 ………. 16

1.16 …………….. ………………………………………… 2 ………. 16

1.17 3

3

1

………………………………………… …… 3 ……..…..

1.18 ……………..

5

2

5

2 …… 2 …………

1.19

(0.4)3

…………………………………………

……

………

…………

1.20

(2yx)3

…………………………………………

……

3

…………

1.21 ....................... ................................................................... ........ ............

1.21

1.22 ........................ ................................................................... ........ .............. 27

8

1.23 (-0.1)6 ………………………………………… …… ………..

………..

1.24

(0.1)6

…………………………………………

……

………..

………..



2. ประชาคมอาเซยนเปนเปาหมายของการรวมตวกนของประเทศสมาชกอาเซยนทง 10 ประเทศ ภายในป พ.ศ. 2558 โดยประเทศสงคโปรเปนหนงใน 10 ประเทศ ของประชาคมอาเซยน และเปนประเทศทมพนทนอยทสดจากทงหมด 10 ประเทศ คอมพนทประมาณ 900 ตารางกโลเมตรประกอบดวยเกาะสงคโปรและเกาะเลก ๆ อก 50 เกาะ จงเขยนพนทของประเทศสงคโปรในรปของเลขยกก าลง ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

3. ประเทศไทยและประเทศพมาตางกเปนประเทศทอยในกลมประชาคมอาเซยน ซงประเทศไทยมประชากรประมาณ 65 ลานคน และประเทศพมามประชากรประมาณ 56 ลานคน อยากทราบวาประเทศไทยมประชากรมากกวาประเทศพมาประมาณกคน โดยเขยนใหอยในรปเลขยกก าลง ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

4. ในการแขงขนฟตบอลโลกจะจดขนทกๆ 4 ป อยากทราบวา ในการแขงขนฟตบอลโลก มประเทศทผานการคดเลอกเขารวมแขงขนรอบสดทายทงหมดกประเทศ และมการแบงสายการแขงขนอยางไร และมความสมพนธอยางไรกบเลขยกก าลง ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………



−43

(−2)6

(−5)3

(10)3

(−3)4

73

25

(−3)7

(−2)3

(−3)4

23

13

(0.2)3

(−1) 3

53

(12)3

(−7)4

(−2)3

93

(−2)3

35

(−2)7

8 3

(−2)3

(−1)3

63

(0.4)3

210

(7)3

23

(−9)3

(−8)4

(−2)2

(−2)5

25

(−2)3

(−2)8

27

(−5)3

(−7)3

(−2)1

(−2)5

(−6)7

(−8)9

(−7)7

(−2)7

(−2)3

(17)2

(−1)5

82

(−2)3

93

35

(−7)8

(11)3

(−9)3

ชวยกนหาทางกลบบานใหเจาหมานอย โดยลากเสนเปน

แนวตงหรอแนวนอนเทานน ซงเสนทางทเดนผานจะตองมผลลพธนอยกวา 20 และตองเดนผานชองทเวนเอาไว หามลากเสนตดกบเสนตาราง



พจารณาความสมพนธของเลขชก าลงและคาของเลขยกก าลงตอไปน 25 , 24 , 23 , 22 และ 21

เลขชก าลง เลขยกก าลง ผลลพธ ความสมพนธ

5

25

32

5-1 = 4

24

16

32÷2 = 16

4-1 = 3

23

8

16÷2 = 8

3-1 = 2

22

4

8÷2 = 4

2-1 = 1 21 2

4÷2 = 2

จากตารางขางตน เมอเลขชก าลงลดลง (ครงละ1) คาของผลลพธจะลดลง โดยหารดวย 2 ไปเรอยๆ ( เนองจากเลขยกก าลงมฐานเปน 2) และจากความสมพนธขางตน จงน ามาหาคาของ 20 , 2−1 , 2−2 , 2−3 , 2−4, … ดงตอไปน

เลขยกก าลง ผลลพธ ความสมพนธ 20 1 ( 2÷2 )

2−1 0.5 ( 1÷2 ) 2−2 0.25 ( 0.5÷2 ) 2−3 0.125 ( 0.25÷2 ) 2−4 0.0625 ( 0.125÷2 )

1.2 เลขยกก าลง และการเขยนจ านวนในรปสญกรณวทยาศาสตร



จงพจารณาคาของ 1

2 ,

1

22 , 1

23 , 1

24 ดงน

1

2 = 0.5

1

22 = 1

4 = 0.25

1

23 = 1

8 = 0.125

1

24 = 1

16 = 0.0625

จากการพจารณาเปรยบเทยบคาของ 2−1 , 2−2 , 2−3 , 2−4 และ 1

2 ,

1

22 , 1

23 , 1

24

จงสรปไดวา

2−1 = 0.5 = 1

2

2−2 = 0.25 = 1

22

2−3 = 0.125 = 1

23

2−4 = 0.0625 = 1

24

TO GET THROUGH THE HARDEST JOURNEY WE NEED TAKE ONLY ONE STEP AT A TIME

BUT WE MUST KEEP ON STEEP. “คนเราจะสามารถเดนทางผานเสนทางทยากทสดได ดวยการกาวเดนชา ๆ ทละกาว แตอยาหยดเดน”



ตวอยางท 3 จงหาคาของเลขยกก าลงตอไปน ( x 0 และ y 0 )

1) 2-3 = 32

1

= 1

2×2×2

= 8

1

2) 23

1

= 32

= 3 3

= 9

บทนยาม 𝑎0 = 1 เมอ 𝑎 เปนจ านวนจรงใด ๆ ทไมเทากบศนย

เมอเราเขาใจขอสรปความสมพนธขางตนแลวเรามาดบทนยาม ของเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปน 0 หรอเปนจ านวนลบ กนดกวา

บทนยาม na = na

1 เมอ 𝑎 เปนจ านวนจรงใด ๆ ทไมเทากบศนย

และ n เปนจ านวนเตมบวก



3) (–4)-3 = 3)4(

1

= 1

−4 ×(−4)× −4

= 64

1

4) (11)0 = 1

5) (–4)0 = 1

6) 0)4(

1

=

1

1

= 1

7) (x)0 = 1

8) (xy)0 = 1

9) 0)(

1

x =

1

1

10) 2)(

1x

= 𝑥2

11) 3)(

1xy

= 𝑥𝑦 3

= 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦

= 𝑥3𝑦3

12) 𝑥−5 = 1

𝑥5



ในทางวทยาศาสตรนยมเขยนจ านวนทมคามาก ๆ หรอนอย ๆ ในร nA 10 เมอ 101 A โดยท n เปนจ านวนเตม ซงเรยกวา สญกรณวทยาศาสตร (scientific notation)

ตวอยางท 4 จงเขยนจ านวนตอไปนในรปสญกรณวทยาศาสตร

1) 5,600 2) 760,000

3) 0.000006 4) 0.02056

วธท า 1) 5,600 = 000,16.5

= 3106.5

2) 760,000 = 000,1006.7

= 5106.7

3) 0.000004 = 000,000,1

4

= 610

4

= 4 × 10−6

4) 0.00106 = 1000

06.1

= 310

06.1

= 31006.1

การเขยนจ านวนในรปสญกรณวทยาศาสตร



ตวอยางท 5 จงหาวาจ านวนทอยในรปสญกรณวทยาศาสตรแทนดวยจ านวนใด

1) 31032.1 2) 710068.12

3) 4103.2 4) 510456

5) 5100163.0 6) 6106.0

วธท า 1) 31032.1 = 000,132.1

= 1,320

2) 710068.12 = 000,000,10068.12

= 120,680,000

3) 4103.2 = 410

3.2

= 10000

3.2

= 0.00023

4) 510456 = 510

456

= 100000

456

= 0.00456

5) 5100163.0 = 000,100163.0

= 1,630

6) 6106.0 = 610

6.0

= 000,000,1

6.0

= 0.0000006



1. ใหนกเรยนใชบทนยามในการหาค าตอบตอไปน

1.1 50 = 1

1.2 110 = ………………….…………..

1.3 (-2)0 = ………………….…………..

1.4 𝑥0 , 𝑥 > 0 = ………………….…………..

1.5 8-3 = 1

83

= 1

512

1.6 (–4)-3 = ………………….…………..

= ………………….…………..

1.7 8- 4 = ………………….…………..

= ………………….…………..

1.8 23

1

= ………………….…………..

= ………………….…………..

1.9

5)6(

1

= ………………….…………..

= ………………….…………..

1.10

0)2(

1

= ………………….…………..

= ………………….…………..




2. ปจจบนเราใชหนวยการวดในระบบ SI ( The international System of Units ) กนมาก หนวยของระบบนขนาดทใชกเปน เมตร(metre) ใหญขนไปกมหลายอยาง แตสวนใหญ จะใชกโลเมตร (kilometer) ซงมคาเทากบ 103 เมตร เปนหลก หนวยทเลกกวาเมตรตอไปนมคาเทาใด

centimetre มคาเทากบ ………..เมตร

millimetre มคาเทากบ ………..เมตร

micrometre มคาเทากบ ………..เมตร

nanometre มคาเทากบ ………..เมตร

3. ใหนกเรยนเตมตวเลขหลกหนวยของ n2 , n3 , n4 , n5 , n6 , n7 , n8 และ n9 โดยเตมตวเลข ทหาไดในตาราง

n ตวเลขในหลกหนวย

n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 2 4 8 6 2 4 8 6 2 3 4 5 6 7 8

4. หาตวเลขในหลกหนวยของเลขยกก าลงทก าหนดใหในแตละขอตอไปน โดยสงเกตจาก ตาราง ขอ 3.

4.1 ตวเลขในหลกหนวยของ 229 คอ 2


4.3 ตวเลขในหลกหนวยของ 429 คอ ………………







5. Write each number in standard from. 5.1 Mean distance from Mercury to the sun about 5.8 × 107 km .

= 58,000,000 km

5.2 Mean distance from Earth to the sun about 1.5 × 108 km .

= …………………..........…km

5.3 Mean distance from Neptune to the sun about 4.5 × 109 km .

=…………………..........…km

5.4 Sun’s temperature at its core 2.7 × 107 °F . =……........…………….…°F

5.5 Sun’s temperature at its surface 8.7 × 103 °F . =……........…………….…°F

6. Write the number in scientific notation. 6.1 Mean distance from Saturn to the sun about 1,430,000,000 km .

= 1.43 × 109 km 6.2 Speed of light (in a vacuum) about 186,000 miles per second .

=….……….…………miles 6.3 Radius of the sun about 430,000 miles .

=….……….…………miles 6.4 Earth rotates around the sun at a speed about 107,200 km /hr .

=...………………..… km /hr 6.5 Mercury’s Maximum temperature at its surface : 427 °C .

= ……........………….°C



ใหนกเรยนเตมจ านวนทก าหนดใหลงในวงกลม เพอใหผลคณของแตละวงเปน 1

.............

43

.............

81

.............

.............

0.0001×104

.............

−1

7

0

.............

100×10-2 92

26

3−4

8−2

2−6



ตวอยางท 6 จงใชสมบตของเลขยกก าลงในการหาค าตอบตอไปน

1. 24 27 = 24+7

= 211

2. (-3)11(-3)6 = (-3)11- 6

= (-3)5

3 . (58)7 = 587

= 556

4. 232 = 29

= 512

5. 6

3

2

y

x = 66

66

3

2

y

x

ถา 𝑎 , 𝑏 เปนจ านวนจรง m และ n เปนจ านวนเตม จะไดวา 1. 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

2. 𝑎𝑚

𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 , 𝑎 ≠ 0

3. 𝑎𝑛 × 𝑏𝑛 = 𝑎 × 𝑏 𝑛

4. 𝑎𝑛

𝑏𝑛 = 𝑎

𝑏 𝑛

, 𝑏 ≠ 0


นกเรยนคงเคย ใชกนมาบางแลวนะ งายๆแบบน

1.3 สมบตของเลขยกก าลง



6. 5

34

2

yx = 51

5354

2

yx

= 5

1520

2

yx

7. 25×82

42 = 25× 23

2

22 2

= 25×26

24

= 25+6−4

= 27

8. 3 50 ∙ 32 −4 3 = 3 1 ∙ 3−8 3

= 33 × 3−24

= 33

324

= 1

321

9. 3

592

3725

3

3

yx

xyx = 357932253 yx

= 32433 yx

= 323)4(333 yx

= 61293 yx

= 12

693

x

y



10. 32𝑛+1 − 32𝑛

32𝑛−2 = (32𝑛 ×31) − 32𝑛

(32𝑛 ×3−2)

= 32𝑛 ×(31−1)

32𝑛 ×3−2

= 3−1

3−2

= 2

3−2

= 2 × 32

= 2 × 9

= 18

11. 𝑥𝑛+1 𝑥2𝑛−2

𝑥𝑛−3 = 𝑥 𝑛+1 + 2𝑛−2 −(𝑛−3)

= 𝑥𝑛+2𝑛−𝑛 + 1−2+ 3

= 𝑥2𝑛 +2

12. 2∙3𝑛+1 + 2∙ 3𝑛+2

3𝑛−1 − 3𝑛 = 2∙3𝑛 ∙3 + 2∙ 3𝑛 ∙32

3𝑛 ∙3−1 − 3𝑛

= 3𝑛 (2∙3 + 2∙9)

3𝑛 (3−1 − 1)

= 6 + 181

3 − 1

= 24

− 2

3

= 24 × − 3

2

= - 36



1. จงใชสมบตของเลขยกก าลงในการหาค าตอบตอไปน

1.1 9232 453 = 23 ∙ 35 ∙ 24 ∙ 32

= 23+4 ∙ 35+2

= 27 ∙ 37

= (2 ∙ 3)7

= 67

1.2 92y = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

1.3 𝑦232

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

1.4 3025 zyx = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………




1.5 2

3

5

z

z = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

1.6 3 𝑎0𝑏−2 −2 2 = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

1.7 32×932

27 = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

1.8 𝑥2 ∙𝑥42

𝑥∙𝑥23 = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

1.9

23

8322532

zyx

zyxzyx = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

1.10 3

73

542

22

45

yx

yx

yx

yx = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

1.11 𝑥𝑛 ∙𝑥2𝑛+2

𝑥3𝑛−1 = ………..………………………………………………………



= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

1.12 3

5

13

32

n

n

n

n

a

a

a

a = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

1.13 1

1

3

336

n

nn

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

1.14 1

2

22

2423

nn

nn

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………



2. จงพจารณาขอความตอไปนวาเปนจรงหรอเทจ เมอ x 0 , x 0 , m และ n เปนจ านวนเตมบวก

2.1 nm xx

11 = nmx ตอบ …………………

2.2 n

m

x

x

= nmx ตอบ …………………

2.3 nx

1 = nx ตอบ …………………

2.4 nm xx = nmx ตอบ …………………

2.5 nm xx = nmx ตอบ …………………

2.6 1

nm xx = nm xx

11 ตอบ …………………

3. Simplify the following and express your answer with positive indices.

3.1 𝑎3𝑏−2 𝑎4𝑏−1 = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

3.2 𝑐5𝑑−2 ÷ 𝑐𝑑−3 = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………

3.3 2𝑚3𝑛2 4

2𝑚−1𝑛4 2 = ………..………………………………………………………

= ………..………………………………………………………



จงเลอกตอบขอทถกตองทสด 1. ก าหนดให 𝑎 และ 𝑥 เปนจ านวนจรงใด ๆ ขอใดตอไปนถก (o-net’50)

1) ถา 𝑎 < 0 แลว 𝑎𝑥 < 0 2) ถา 𝑎 < 0 แลว 𝑎−𝑥 < 𝑎

3) ถา 𝑎 > 0 แลว 𝑎−𝑥 > 0 4) ถา 𝑎 > 0 แลว 𝑎𝑥 > 𝑎

แนวคด……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..

2. ขอใดตอไปนผด

1) 3𝑛+2−7∙3𝑛−1

20∙3𝑛 = 1

3 2)

1

1+𝑥𝑚−𝑛 +1

1+𝑥𝑛−𝑚 = 1

3) 𝑎−2𝑏−1−𝑎−1𝑏−2

𝑎−2−𝑏−2 = 1

𝑎+𝑏 4)

16−𝑛 ×83×2𝑛−3

8−𝑛+5×32 =

1

212

แนวคด……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………..

ฝกสมอง 1



ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน

1. จงบอกความหมายของเลขยกก าลง …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

2. ถา 𝑎 เปนจ านวนจรงใด ๆ ทไมเทากบศนย 𝑎0 = ………………

3. ถา 𝑎 เปนจ านวนจรงใด ๆ ทไมเทากบศนย และ n เปนจ านวนเตมบวก na = …………

4. สญกรณวทยาศาสตร (scientific notation) เขยนไดในรป …………………………

………………………………………………………………………………………………

5. จงบอกสมบตของเลขยกก าลง …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

แบบสรปหนวยยอยท 1



แบบทดสอบหนวยยอยท 1 เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

เรอง เลขยกก าลง คณตศาสตรพนฐาน (ค32101) ชนมธยมศกษาปท 5 ………………………………………………………………………………………………………

ค าชแจง ขอสอบมทงหมด 10 ขอ ใหนกเรยนท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ ทนกเรยน เหนวาถกตองทสดเพยงขอเดยว ………………………………………………………………………………………………………

1. 85

6

yx

yx มคาตรงกบขอใด

ก. 22 yx ข. 22 yx

ค. 1

4

2

x

y ง. 22

46

yx

yx

2. ขอใดตอไปนไมถกตอง

ก. 𝑥 + 7 0 = 1 เมอ 𝑥 + 7 ≠ 0 ข. −2 −3 = −1

8

ค. 34

3−2 = 729 ง. (−23)−4 0 = 0

3. 0.5 −2 −4 มคาตรงกบจ านวนในขอใด

ก. 1

256 ข.

1

64

ค. 64 ง. 256

4. 2𝑛 − 2𝑛−1

2𝑛+1 + 2𝑛−1 มคาตรงกบจ านวนในขอใด

ก. 2 ข. 1

5

ค. 1

2 ง. 1



5. จงพจารณาขอความตอไปน 1) 234

= 2 3 4

2) 222 = 2 2 2

ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง

ก. ขอ 1) และ ขอ 2)ถก ข. ขอ 1) ถก และ ขอ 2) ผด

ค. ขอ 1) ผด และ ขอ 2) ถก ง. ขอ 1) และ ขอ 2)ผด

6. 8 4 2−1 −2

−3

มคาตรงกบจ านวนในขอใด

ก. 18

ข. 1

4

ค. -4 ง. -8

7.

58

43

yx

yyx

มคาตรงกบขอใด

ก. 1

20

25

x

x ข. 25

10

yx

yx

ค. y ง. x5

8. 252423 yxyx มคาตรงกบขอใด

ก. x- 3 y ข. x16 y18

ค. x16 y2 ง. x-8 y- 2



9. 𝑥𝑛+2

𝑥𝑛+3 ∙𝑥2𝑛

𝑥 −1

มคาตรงกบขอใด

ก. 𝑥2−2𝑛 ข. 𝑥2+2𝑛

ค. 𝑥2𝑛−2 ง. 𝑥−2𝑛−2

10. 4−2 −1 × 2−2 5 มคาตรงกบจ านวนในขอใด

ก. −1

64 ข. 1

64

ค. 64 ง. - 64

......................................................................................................................................................................



บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และ รณชย มาเจรญทรพย. (2553). แบบฝกหดและประเมนผล การเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 4-6 เลม 2. กรงเทพฯ : เดอะบคส. กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑. กรงเทพฯ :โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กวยา เนาวประทป. (2548). เทคนคการเรยนคณตศาสตร เลขยกก าลง ฟงกชน เอกซโปเนนเชยลและฟงกชนลอการทม. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร. เจรญ ภภทรพงศ และ ศรลดดา ภภทรพงศ. (ม.ป.ป.). คณตศาสตรพนฐานเขม ม.5 เลม 1. กรงเทพฯ : science center. ทรงวทย สวรรณธาดา. (ม.ป.ป.). คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : ส านกพมพแมค. นรนดร สวรตน. (2554). ฟสกส ม.4-6. กรงเทพฯ: ส านกพมพ พ.ศ. พฒนา. บญเกอ ควรหาเวช. (2543). นวตกรรมการศกษา (พมพครงท 5). กรงเทพฯ: SR Printing. ประหยด แกวอ าไพ. (2552). UP GRADE คมอแบบฝกหดพนฐาน ม.4 . ปทมธาน : สกายบกส. ผดงเกยรต ประยรศกด และคนอนๆ. (ม.ป.ป.). คณตศาสตร ม.5 เลม 3. กรงเทพฯ : ประสานมตร. พวงรตน ทวรตน. (2530). การสรางและพฒนาแบบทดสอบผลสมฤทธ. กรงเทพฯ : ประสานมตร. พพฒนพงศ ศรวศร. (2553). คมอคณตศาสตรพนฐาน เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : เดอะบคส. มารสา วทญญา. (2554). คมอคณตศาสตร พนฐาน ม.4-6 เลม 2. กรงเทพฯ: พบซ. รณชย มาเจรญทรพย และเรณ สทธวาร. (ม.ป.ป.). คมอเตรยมสอบคณตศาสตรพนฐาน เลม 2 ชน ม.4-6. กรงเทพฯ: ภมบณฑต. สกลกาญจน วเศษ. (2555). สาระอาเซยน.กรงเทพฯ : ภมปญญา.



สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2552). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6 . กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. . (2553). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4-6 . กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. . (2553). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4-6 . กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. . (มปป). พจนานกรมศพทวทยาศาสตร-คณตศาสตร องกฤษ-ไทย . กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. สมย เหลาวานชย. (ม.ป.ป.). คณตศาสตร ม.4-5-6. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบลชชง. National Aeronautics and Space Administration. (2556). Solar System Exploration. สบคนเมอ 16 พฤษภาคม 2556, จาก http://solarsystem.nasa.gov/planets/

http://solarsystem.nasa.gov/planets/



ภาคผนวก



เฉลยแบบฝกทกษะท 1. 1

1. ใหนกเรยนเตมตารางใหสมบรณ ขอ เลขยกก าลง ความหมาย ฐาน เลขชก าลง มคา

1.1 54 5 5 5 5 5 4 625 1.2 (-3)3 (-3) (-3)×(-3) -3 3 -27 1.3 26 2 2 2 2 2 2 2 6 64 1.4 (-1)7 (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) (-1) -1 7 -1 1.5 (3y)3 3y 3y 3y 3y 3 27y3

1.6 (-2x)4 (-2x) (-2x) (-2x) (-2x) -2x 4 16x4

1.7 (2x)4 (2x) (2x) (2x) (2x) 2x 4 16x4 1.8 09 000000000 0 9 0 1.9 (-x)6 (-x) (-x) (-x) (-x) (-x) (-x) -x 6 x6

1.10 (-2)3 (-2) (-2)×(-2) -2 3 -8 1.11 53 5 5 5 5 3 125 1.12 (-5)3 (-5) (-5)×(-5) -5 3 -125 1.13 (x+2)2 (x+2) (x+2) (x+2) 2 x2 +4x+4 1.14 (-7)3 (-7) (-7)×(-7) -7 3 -343 1.15 (-2)4 (-2) (-2)×(-2) ×(-2) -2 4 16 1.16 (2)4 2 2 2 2 2 4 16 1.17 3

3

1

1

3×

1

3×

1

3

1

3 3

1

27

1.18 −

2

5

2

5

2

5

2 −2

5 2

4

25

1.19 (0.4)3 (0.4) (0.4)×(0.4) 0.4 3 0.064 1.20 (2yx)3 (2yx) (2yx) (2yx) 2yx 3 8y3 x3




1.21 (1.1)2 (1.1) (1.1) (1.1) 2 1.21 1.22

2

3

3

2

3×

2

3×

2

3

2

3 3

27

8

1.23 (-0.1)6 (-0.1) (-0.1) (-0.1) (-0.1) (-0.1) (-0.1) -0.1 6 0.000001 1.24 (0.1)6 (0.1) (0.1) (0.1) (0.1) (0.1) (0.1) 0.1 6 0.000001

2. ประชาคมอาเซยนเปนเปาหมายของการรวมตวกนของประเทศสมาชกอาเซยนทง 10 ประเทศ ภายในป พ.ศ. 2558 โดยประเทศสงคโปรเปนหนงใน 10 ประเทศ ของประชาคมอาเซยน และเปนประเทศทมพนทนอยทสดจากทงหมด 10 ประเทศ คอมพนทประมาณ 900 ตารางกโลเมตรประกอบดวยเกาะสงคโปรและเกาะเลก ๆ อก 50 เกาะ จงเขยนพนทของประเทศสงคโปรในรปของเลขยกก าลง

แนวตอบ เขยนไดหลายแบบเชน 900 = 30 2 ตารางกโลเมตร

หรอ 900 = 9 × 102 ตารางกโลเมตร เปนตน

3. ประเทศไทยและประเทศพมาตางกเปนประเทศทอยในกลมประชาคมอาเซยน ซงประเทศไทยมประชากรประมาณ 65 ลานคน และประเทศพมามประชากรประมาณ 56 ลานคน อยากทราบวาประเทศไทยมประชากรมากกวาประเทศพมาประมาณกคนโดยเขยนใหอยในรปเลขยกก าลง

แนวตอบ จ านวนประชากรตางกน = 65,000,000 - 56,000,000 คน

= 9,000,000 คน

เขยนใหอยในรปเลขยกก าลง = (3,000)2 คน

หรอ = 9 × 106 คน



4. ในการแขงขนฟตบอลโลกจะจดขนทก ๆ 4 ป อยากทราบวา ในการแขงขนฟตบอลโลกมประเทศทผานการคดเลอกเขารวมแขงขนรอบสดทายทงหมดกประเทศ และมการแบงสายการแขงขนอยางไร และมความสมพนธอยางไรกบเลขยกก าลง

แนวตอบ ฟตบอลโลกรอบสดทายมประเทศทผานการคดเลอกทงหมด 32 ประเทศ โดยแบงออกเปน 8 สาย สายละ 4 ทม คดเลอกท 1 และท 2 เขารอบ 16 ทมสดทาย

จากขอมลขางตน จากจ านวนประเทศทผานการคดเลอกรอบสดทาย สายการแขงขนและรอบ 16 ทมสดทาย ตางกสามารถเขยนใหอยในรปเลขยกก าลง ไดทงสน คอ ฟตบอลโลกรอบสดทายมประเทศทผานการคดเลอกทงหมด 32 = 25 ประเทศ

โดยแบงออกเปน 8 = 23 สาย สายละ 4 = 22 ทม

คดเลอกท 1 และท 2 เขารอบ 16 = 24 ทมสดทาย



เฉลยชวนคด หาทางกลบบานใหเจาหมานอยหนอยโดยเสนทางทเดนผานจะตองมผลลพธ

นอยกวา 20 และตองเดนผานชองทเวนเอาไว หามลากเสนตดกบเสนตาราง

−43

(−2)6

(−5)3

(10)3

(−3)4

73

25

(−3)7

(−2)3

(−3)4

23

13

(0.2)3

(−1) 3

53

(12)3

(−7)4

(−2)3

93

(−2)3

35

(−2)7

8 3

(−2)3

(−1)3

63

(0.4)3

210

(7)3

23

(−9)3

(−8)4

(−2)2

(−2)5

25

(−2)3

(−2)8

27

(−5)3

(−7)3

(−2)1

(−2)5

(−6)7

(−8)9

(−7)7

(−2)7

(−2)3

(17)2

(−1)5

82

(−2)3

93

35

(−7)8

(11)3

(−9)3




1. ใหนกเรยนใชบทนยามในการหาค าตอบตอไปน

1.1 50 = 1

1.2 110 = 1

1.3 (-2)0 = 1

1.4 x0 , 𝑥 > 0 = 1

1.5 8-3 = 1

83

= 1

512

1.6 (–4)-3 = 1

−4 3

= −1

64

1.7 8- 4 = 1

8 4

= 1

4,096

1.8 23

1

= 32

= 9

1.9 5)6(

1

= (-6)5

= -7,776

1.10 1

(−2)0 = 1

1

= 1



2. ปจจบนเราใชหนวยการวดในระบบ SI ( Internation System ) กนมาก หนวยของระบบน ขนาดทใชกเปน เมตร(metre) ใหญขนไปกมหลายอยาง แตสวนใหญจะใชกโลเมตร (kilometer) ซงมคาเทากบ 103 เมตร เปนหลก หนวยทเลกกวาเมตรตอไปนมคาเทาใด

centimetre มคาเทากบ 10−2 เมตร

millimetre มคาเทากบ 10−3 เมตร

micrometre มคาเทากบ 10−6 เมตร

nanometre มคาเทากบ 10−9 เมตร

3. ใหนกเรยนเตมตวเลข หลกหนวยของ n2 , n3 , n4 , n5 , n6 , n7, n8 และ n9 โดยเตมตวเลข ทหาไดในตาราง

n ตวเลขในหลกหนวย

n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 2 4 8 6 2 4 8 6 2 3 9 7 1 3 9 7 1 3 4 6 4 6 4 6 4 6 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 9 3 1 7 9 3 1 7 8 4 2 6 8 4 2 6 8

4. หาตวเลขในหลกหนวยของเลขยกก าลงทก าหนดใหในแตละขอตอไปน โดยสงเกต จากตาราง ขอ 3.










5. Write each number in standard from.

5.1 Mean distance from Mercury to the sun about 5.8 × 107 km = 58,000,000 km

5.2 Mean distance from Earth to the sun about 1.5 × 108 km

= 150,000,000 km

2.3 Mean distance from Neptune to the sun about 4.5 × 109 km = 4,500,000,000 km

5.4 Sun’s temperature at its core : 2.7 × 107 F

= 27,000,000 F

5.5 Sun’s temperature at its surface : 8.7 × 103 F

= 8,700 F



6. Write the number in scientific notation.

6.1 Mean distance from Saturn to the sun about 1,430,000,000 km

= 1.43 × 109 km

6.2 Speed of light (in a vacuum) about 186,000 miles per second = 1.86 × 105 miles

6.3 Radius of the sun about 430,000 miles = 4.3 × 105 miles

6.4 Earth rotates around the sun at a speed about 107,200 km /hr = 1.072 × 105 km /hr

6.5 Mercury’s Maximum temperature at its surface : 427 °C = 4.27 × 102 °C



เฉลยลองท าด

ใหนกเรยนเตมจ านวนทก าหนดใหลงในวงกลม เพอใหผลคณของแตละวงเปน 1

แนวค าตอบ เปนตน

3-4

43

100×10-2

81

92

8-2

0.0001×104

2-6

−1

7

0

26

100×10-2 92

26

3−4

8−2

2−6

3-4

43

100×10-2

81

92

2-6

0.0001×104

8-2

−1

7

0

26




1. จงใชสมบตของเลขยกก าลงในการหาค าตอบตอไปน

1.1 9232 453 = 23 ∙ 35 ∙ 24 ∙ 32

= 23+4 ∙ 35+2

= 27 ∙ 37

= (2 ∙ 3)7 = 67

1.2 92y = y2×9

= y18

1.3 y232

= y29

= y512

1.4 x−5y−2z0 −3 = x15y61

= x15y6

1.5 2

3

5

z

z = z5−3 2

= z2 2

= z4

1.6 3 a0b−2 −2 2 = 3 ∙ 1 ∙ b4 2

= 32 ∙ b8

= 9b8



1.7 32×932

27 =

32×99

33

= 32×318

33

= 317

1.8 𝑥2 ∙𝑥42

𝑥∙𝑥23 = 𝑥2 ∙𝑥16

𝑥∙𝑥8

= 𝑥18

𝑥9

= 𝑥9

1.9

23

8322532

zyx

zyxzyx = 𝑥2 −2 𝑦 −3 −2 𝑧 −5 −2 (𝑥−2−3𝑦3−1𝑧8−2)

= 𝑥−4 𝑦6 𝑧10 (𝑥−5𝑦2𝑧6)

= 𝑥(−4)+(−5) 𝑦6+2 𝑧10+6

= 𝑥−9 𝑦8 𝑧16

1.10 3

73

542

22

45

yx

yx

yx

yx = (𝑥−5−2𝑦4−(−2))2 𝑥4−3𝑦−5−(−7) 3

= (𝑥−7𝑦6)2 𝑥1𝑦2 3

= 𝑥−7×2 𝑦6×2 𝑥1×3 𝑦2×3

= 𝑥−14 𝑦12 𝑥3 𝑦6

= 𝑥−14+3 𝑦12+6

= 𝑥−11 𝑦18

1.11 𝑥𝑛 ∙𝑥2𝑛+2

𝑥3𝑛−1 = 𝑥𝑛+ 2𝑛+2 −(3𝑛−1)

= 𝑥𝑛+2𝑛+2−3𝑛+1

= 𝑥3



1.12 3

5

13

32

n

n

n

n

a

a

a

a = 𝑎 2𝑛−3 +(𝑛+5)

𝑎 3𝑛+1 +(𝑛−3)

= 𝑎3𝑛+2

𝑎4𝑛−2

= 𝑎 3𝑛+2 −(4𝑛−2)

= 𝑎−𝑛+4

1.13 1

1

3

336

n

nn

= 3𝑛 (6+3)

3∙3𝑛

= 9

3

= 3

1.14 1

2

22

2423

nn

nn

= 3∙2𝑛 − 4∙2𝑛 ∙2−2

2𝑛 − 2𝑛 ∙2−1

= 2𝑛 (3− 4∙2−2)

2𝑛 (1 − 2−1)

= (3− 4×

1

4)

(1 − 1

2)

= 4

2. จงพจารณาขอความตอไปนวาเปนจรงหรอเทจ เมอ x 0 , x 0 , m และ n เปนจ านวนเตมบวก

2.1 nm xx

11 = nmx ตอบ เทจ

2.2 n

m

x

x

= nmx ตอบ เทจ

2.3 nx

1 = nx ตอบ จรง



2.4 nm xx = nmx ตอบ เทจ

2.5 nm xx = nmx ตอบ เทจ

2.6 1

nm xx = nm xx

11 ตอบ เทจ

3. Simplify the following and express your answer with positive indices.

3.1 𝑎3𝑏−2 𝑎4𝑏−1 = 𝑎3+4𝑏−2+(−1)

= 𝑎7

𝑏3

3.2 𝑐5𝑑−2 ÷ 𝑐𝑑−3 = 𝑐5−1𝑑−2−(−3)

= 𝑐4𝑑

3.3 2𝑚3𝑛2 4

2𝑚−1𝑛4 2 = 24−2𝑚12−(−2)𝑛8−8

= 22𝑚14



เฉลยฝกสมอง 1 จงเลอกตอบขอทถกตองทสด

1. ก าหนดให 𝑎 และ 𝑥 เปนจ านวนจรงใดๆ ขอใดตอไปนถก (o-net’50)

1) ถา 𝑎 < 0 แลว 𝑎𝑥 < 0 2) ถา 𝑎 < 0 แลว 𝑎−𝑥 < 𝑎

3) ถา 𝑎 > 0 แลว 𝑎−𝑥 > 0 4) ถา 𝑎 > 0 แลว 𝑎𝑥 > 𝑎

เฉลย ขอ 3) 1) ถา 𝑎 < 0 แลว 𝑎𝑥 < 0

ให 𝑎 = −2 และ 𝑥 = 2

จะได (−2)2 = 4 ดงนน ขอ 1) ไมถกตอง 2) ถา 𝑎 < 0 แลว 𝑎−𝑥 < 𝑎

ให 𝑎 = −2 และ 𝑥 = 1

จะได (−2)−1 = 1

−2= −0.5 ดงนน ขอ 2) ไมถกตอง

4) ถา 𝑎 > 0 แลว 𝑎𝑥 > 𝑎

ให 𝑎 = 2 และ 𝑥 = 1

จะได (2)1 = 2 ดงนน ขอ 4) ไมถกตอง

2. ขอใดตอไปนผด

1) 3𝑛+2−7∙3𝑛−1

20∙3𝑛 = 1

3 2) 1

1+𝑥𝑚−𝑛 +1

1+𝑥𝑛−𝑚 = 1

3) 𝑎−2𝑏−1−𝑎−1𝑏−2

𝑎−2−𝑏−2 = 1

𝑎+𝑏 4) 16−𝑛 ×83×2𝑛−3

8−𝑛+5×32 =

1

212

เฉลย ขอ 4)

ขอ 1) 3𝑛+2−7∙3𝑛−1

20∙3𝑛 = 9∙3𝑛−7∙3−1∙3𝑛

20∙3𝑛

= 9 −7∙3−1 3𝑛

20∙3𝑛

= 9 −

7

3

20



= 20

3

20

= 1

3

ขอ 2) 1

1+𝑥𝑚−𝑛 +1

1+𝑥𝑛−𝑚 = 1

1+𝑥𝑚

𝑥𝑛

+1

1+𝑥𝑛

𝑥𝑚

= 𝑥𝑛

𝑥𝑛 +𝑥𝑚 +𝑥𝑚

𝑥𝑚 +𝑥𝑛

= 𝑥𝑛 +𝑥𝑚

𝑥𝑛 +𝑥𝑚

= 1

ขอ 3) 𝑎−2𝑏−1−𝑎−1𝑏−2

𝑎−2−𝑏−2 =

1

𝑎2𝑏 −

1

𝑎𝑏2

1

𝑎2 − 1

𝑏2

=

𝑏−𝑎

𝑎2𝑏2

𝑏2−𝑎2

𝑎2𝑏2

= 𝑏−𝑎

𝑏2−𝑎2

= 𝑏−𝑎

𝑏−𝑎 𝑏+𝑎

= 1

𝑏+𝑎

ขอ 4) 16−𝑛×83×2𝑛−3

8−𝑛+5×32 =

2−4𝑛×29×2𝑛−3

2−3𝑛+15×25

= 2−4𝑛+9+𝑛−3+3𝑛−15−5

= 2−14

= 1

214

≠ 1

212 (ไมถกตอง)



แบบสรปหนวยยอยท 1

ค าชแจง ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน 1. จงบอกความหมายของเลขยกก าลง

ถา 𝑎 เปนจ านวนใด ๆ และ n เปนจ านวนเตมบวก


𝑎𝑛 อานวา “ 𝑎 ยกก าลง n ” หรอ “ ก าลงท n ของ 𝑎 ”

เรยก 𝑎𝑛 วา เลขยกก าลง ทม 𝑎 เปนฐาน และ n เปนเลขชก าลง

2. ถา 𝑎 เปนจ านวนจรงใด ๆ ทไมเทากบศนย 𝑎0 = 1

3. ถา 𝑎 เปนจ านวนจรงใด ๆ ทไมเทากบศนย และ n เปนจ านวนเตมบวก

na = 1

𝑎𝑛

4. สญกรณวทยาศาสตร (scientific notation) เขยนไดในรป nA 10

เมอ 101 A โดยท 𝑛 เปนจ านวนเตม

5. จงบอกสมบตของเลขยกก าลง

ถา 𝑎 , b เปนจ านวนจรง m และ n เปนจ านวนเตมจะไดวา 1. 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

2. 𝑎𝑚

𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 , 𝑎 ≠ 0

3. 𝑎𝑛 × 𝑏𝑛 = 𝑎 × 𝑏 𝑛

4. 𝑎𝑛

𝑏𝑛 = 𝑎

𝑏 𝑛

, 𝑏 ≠ 0


𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎

n ตว



เฉลยแบบทดสอบหนวยยอยท 1 1. เฉลย ข.

วธท า

จากโจทย 𝑥𝑦6

𝑥5𝑦8 = 𝑥1−5𝑦6−8 = 𝑥−4𝑦−2 = 1

𝑥4𝑦2

ก. 22 yx = 24 yx = 4

2

x

y

ข. 22 yx =

24 yx = 24

1

yx

ค. 1

4

2

x

y

=

4

2

x

y = 2

4

y

x

ง.

22

46

yx

yx = 24 yx

ดงนน ขอ ข. เปนค าตอบ ตอบ

2. เฉลย ง .

วธท า (−23)−4 0 = −23 0

= 1 ตอบ

3. เฉลย ก.

วธท า 0.5 −2 −4 = 0.5 8

= 1

2

8

= 1

256 ตอบ



4. เฉลย ข.

วธท า 2𝑛 − 2𝑛−1

2𝑛+1 + 2𝑛−1 = 2𝑛 − 2𝑛 ∙2−1

2𝑛 ∙2 + 2𝑛 ∙2−1

= 2𝑛 (1 −

1

2)

2𝑛 (2 +1

2)

=

1

2 5

2

= 1

5 ตอบ

5. เฉลย ค.

วธท า 1) 234

= 2 3 4 ผด

จาก 234 = 281

และ 2 3 4 = 212

2) 222 = 2 2 2 ถก

จาก 222 = 24

และ 2 2 2 = 24

ดงนน ขอ 1) ผด และ ขอ 2) ถก ตอบ




วธท า 8 4 2−1 −2

−3

= 8 4 ∙1

2 −2

−3

= 8 2 −2 −3

= 8 ∙1

22 −3

= 8 ∙1

4 −3

= 2 −3

= 1

23

= 1

8 ตอบ


วธท า จากโจทย 𝑥3 ∙𝑦4∙𝑦

𝑥8 ∙𝑦5 = 𝑥3−8 ∙ 𝑦4+1−5

= 𝑥−5 ∙ 𝑦0

= 1

𝑥5

ก. 1

20

25

x

x = 15 x

= 1

𝑥5

ข. 25

10

yx

yx

= 𝑥5

𝑦

ดงนน ขอ ก. เปนค าตอบ ตอบ



8. เฉลย ค.

วธท า 𝑥−3𝑦2 −4 𝑥2𝑦5 2 = 𝑥12𝑦−8𝑥4𝑦10

= 𝑥12+10 ∙ 𝑦−8+10

= 𝑥16𝑦2 ตอบ


วธท า 𝑥𝑛+2

𝑥𝑛+3 ∙𝑥2𝑛

𝑥 −1

= 𝑥𝑛+2+2𝑛−𝑛−3−1 −1

= 𝑥2𝑛−2 −1

= 𝑥2−2𝑛 ตอบ

10. เฉลย ข.

วธท า 4−2 −1 × 2−2 5 = 42 × 2−10

= 22 2 × 2−10

= 24 × 2−10

= 24+(−10)

= 2−6

= 1

64 ตอบ

Documents

แบบฝึกทักษะ เรื่อง เลขยกกำลัง