Выполнила: учитель математики МОУ СОШ №43 г. Твери Девяткина Ю.В.

А

В С

Укажите: катет, противолежащий

углу С,

катет, прилежащий к углу С,

катет, противолежащий углу А,

катет, прилежащий к углу А.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Sin A= Косинусом острого угла прямоугольного

треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Cos A= Тангенсом острого угла прямоугольного

треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему

катету: tg A=

с

вА

•Значения синуса,

косинуса, тангенса не

зависят от длин сторон

треугольника.

Что показывает отношение двух чисел ?Что показывает синус острого угла ?

Что показывает косинус острого угла ?Что показывает тангенс острого угла ?

Запишите значения тригонометрических функций угла А и угла С прямоугольного треугольника АВС (< В=90 ).

А

В С

Sin A= Sin C=

Cos A= Cos C=

tg A= tg C=

в С

А D

В BCD: sin α = CD/BDcos α = BC/BDtg α = CD/BC

В BАD:sin α = BA/BDcos α = AD/BDtg α = BA/AD

α А D С

В BCА:sin α = AB/ACcos α = BC/ACtg α = AB/BC

В BCD:sin α = BD/BCcos α = DC/BCtg α = BD/DC

В

F

α D

K С

В FKC: sin α = KC/FCcos α = FK/FCtg α = KC/FK

В FKD:sin α = KD/FKcos α = FD/FKtg α = KD/FD

А

В СДоказательство:

tg A = = : = = Sin A

Cos A

BC AB

AC AC

BC * AC

AC * AB

BC

AB

Sin²α + cos²α = + = = = 1ВС²

АС²

АВ²

АС²

ВС² + АВ²

АС²

АС²

АС²

Тождества доказаны.

№ 591 ( а )

А

17

С 8 В

Дано: АВС ( С- прямой )

ВС=8, АВ=17

Найти: sin A, cos A, tg A,

sin В, cos В, tg В.

Решение:

1)По теореме Пифагора:

АС² + СВ² =АВ²

АС = 15

2) sin A=8/17 sin В = 15/17

cos A = 15/17 cos В = 8/17

tg A = 8/15 tg В = 15/8