Embed Size (px)
Citation preview
Семинар 4
Сэдэв: Тодорхой интеграл, түүнийг бодох аргууд
• y=f(x) функц [a,b] хэрчим дээр тасралтгүй, f(x)>0 функц байг. Дээрээсээ y=f(x)
функцийн график доороосоо ОХ тэнхлэг баруун ба зүүн талаасаа x=а ба x=b
шулуунуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийг муруй шугаман трапец гэнэ.
Тодорхой интегралын чанарууд
1.
2.
3.
4. "xÎ[a,b] f(x)³0 байвал
5. "xÎ[a,b] f(x)³j(x) байвал
6.
7.
8. Дурын a,b,c тоонуудын хувьд a<c<b
Интегралыг бодох: [a,b] хэрчим дээр тасралтгүй f(x) функцийн эх функц F(x) бол
Жишээ нь:
Хэсэгчлэх арга: ∫a
b
udv=uv|ab−∫
a
b
vdu
Орлуулах арга: ∫a
b
f ( x )dx=∫α
β
f (ϕ ( t ))ϕ' ( t )dt
I=∫b
a
f ( x )dx= limλ−0
∑i=1
n
f (ξ i ) Δxi
∫a
a
f ( x )dx=0
∫a
b
dx=b−a
∫a
b
[ αf ( x )+βϕ ( x ) ]dx=α∫a
b
f ( x )dx+ β∫a
b
ϕ ( x )dx
∫a
b
f ( x )dx≥0
∫a
b
f ( x )dx≥∫a
b
ϕ ( x )dx
|∫a
b
f ( x )dx|=∫a
b
|f ( x )|dx , a<b
∫a
b
f ( x )dx=−∫b
a
f ( x )dx
∫a
b
f ( x )dx=∫a
c
f ( x )dx+∫c
b
f ( x )dx
∫a
b
f ( x )dx=F (b )−F (a )
Өргөтгөсөн интеграл бодох арга:
∫a
∞
f ( x )dx=limb →∞
∫a
b
f ( x )dx= limb→∞
F( x )|ab= lim
b→∞( F (b )−F( a)) (3)
∫−∞
b
f (x )dx= limA→∞
∫−∞
b
f (x )dx= limA→−∞
F ( x )|Ab =
¿ limA→−∞
( F (b )−F ( A ))=F (b )− limA→−∞
F ( A ) (4 )
3 ,4 интегралууд нь төгсгөлөг байхад нийлнэ.
Бие даан бодох бодлогууд:
1.∫−1
0
xe−2 x dx
2. 2.∫0
π2
xcos xdx
3.∫1
eln xx2 dx
4.∫1
3
x log3x dx
5.∫0
π2
x cos2 xdx
6. ∫0
E−1
ln ( x+1 )dx
7.∫0
π4
xdxcos2 x
8.∫0
π
x2sin xdx
9.∫0
π2
x2 cosxdx
12.∫0
π
e−x sinxdx
13.∫1
e
ln xdx
14.∫1
e2
ln 2 xdx
15.∫−1
0x+1ex dx
16.∫0
1x2x dx
17.∫0
π4
arctgxdx
18.∫0
π2
x sin xcos xdx
19.∫π6
π2
x cosdxsin3 x
limb→∞
( F (b )) limA→−∞
F( A )
20.∫1
eln xx2 dx
21.∫0
1
xarctgxdx
22.∫3
π
xcos3 xdx
23.∫0
π
x sin 3 xdx
