التمثيالت إلى تستند تدريس إستراتيجية استخدام أثر الرياضي والتفكير التحصيل على الرياضية والترابطات

العاشر الصف طلبة لدى

الخروصي سليمان بن سعيد بن : عادل إعدادالغافري سعيد بن الرئيس: محمد المشرف

الملخص إلى تستند تدريس استراتيجية استخدام أثر تقصي إلى الدراسة هدفت

طلبة لدى الرياضي والتفكير التحصيل على الرياضية والترابطات التمثيالت الصف طالبات من ( طالبة122) من الدراسة عينة العاشر. وتكونت الصف

(61) من تكونت تجريبية مجموعتين: مجموعة إلى تقسيمهن وتم العاشر، تكافؤ من التأكد وبعد ( طالبة،61) من تكونت ضابطة ومجموعة ، طالبة

المجموعة تدريس تم الرياضي، والتفكير التحصيل حيث من المجوعتين الضابطة والمجموعة الرياضية، والترابطات التمثيالت باستخدام التجريبيةالتقليدية. الطريقة باستخدامI الدراسة هذه في الباحث استخدم وقد K اختبارا I تحصيليا في واختبارا

نوع من ( أسئلة9) من التحصيلي االختبار تكوMن الرياضي. حيث التفكير من الرياضي التفكير اختبار تكوMن بينما مقالية، ( أسئلة4) و متعدد من االختيار

) متعدد، من االختيار نوع من ( مفردة12التالي: ) النحو على ( مفردة27) صدق من التأكد قصيرة. وتم إجابة يتطلب الذي النوع من ( مفردة15

عن الثبات من التأكد تم كما المحكمين، صدق أسلوب باستخدام االختبارين عينة خارج من العاشر الصف طالبات من عينة على االختبارين تطبيق طريق

حيث كرونباخ ألفا معادلة باستخدام الثبات معامل حساب ثم ومن الدراسة اختبار ثبات معامل بلغ ( بينما0.767) التحصيلي االختبار ثبات معامل بلغ

(.0.817) الرياضي التفكير

المتوسطات باستخدام البيانات تحليل تم الدراسة أسئلة عن ولإلجابة الدراسة توصلت وقد (،T-Test) ت واختبار المعيارية واالنحرافات الحسابية

التالية: النتائج إلى متوسطي ( بين = 0.05) مستوى عند إحصائية داللة ذو فرق يوجد*

التحصيلي االختبار في والضابطة التجريبية المجموعتين طالبات درجاتالتدريس. إستراتيجية إلى الفرق هذا ويعزى التجريبية، المجموعة لصالح متوسطي ( بين = 0.05) مستوى عند إحصائية داللة ذو فرق يوجد*

الرياضي التفكير اختبار في والضابطة التجريبية المجموعتين طالبات درجاتالتدريس. استراتيجية إلى الفرق هذا ويعزى التجريبية، المجموعة لصالح الرياضية والترابطات التمثيالت باستخدام الدراسة أوصت النتائج ضوء وفيالرياضيات. تدريس في

The Effect of Teaching Mathematics by A Strategy Based on Mathematics Representations and Connections on Students'

Achievement and Their Mathematical Thinking

Researcher: Adil Said Suleiman Al-Kharusi

1

Supervisor: Mohammed Said Al-Ghafri

ABSTRACTThis study aimed at investigating the effect of a teaching strategy

based on mathematics representations and connections on grade 10 students' achievement and their mathematical thinking. The sample consisted of (122) students from grade 10 and was divided into two groups: An experimental group of (61) students and a controlled group which also consisted of (61) students. The two groups were checked before the experiment to made sure that they were equivalent in terms of students' achievement and their mathematical thinking. After that the experimental group was taught according to the suggested teaching strategy, and the controlled group taught according to the traditional method.

In order to measure the effect of the suggested teaching strategy on the experimental group the researcher used two tests. First, an achievement test that consisted of (9) multiple choices questions and (4) open-end questions. Second, a mathematical thinking test that consisted of (12) multiple choices questions and (17) short answers questions. Both tests were reviewed and validated by a number of specialists. According to the Alpha-Cronbach measuring method the reliability coefficient of the achievement test was (0.767) and the reliability coefficient of the mathematical thinking test was (0.817).

To answer the Questions of this study, the researcher analyzed data and used the following measures: means, standard deviations and T-Test. This study reached the following conclusions:

* There was statistically significant different ( = 0.05) between the students means of scores in achievement test due to the teaching strategy, favoring the students taught by teaching strategy based on mathematics representations and connections.

* There was statistically significant different ( = 0.05) between the students means of scores in mathematical thinking test due to the teaching strategy, favoring the students taught by teaching strategy based on mathematics representations and connections.

In the light of these conclusions, the study recommended that teachers should emphasize the use of mathematics representations and connections in their teaching of mathematics.

المعلم لمادة الرياضيات دليلالصف العاشر

2

الفصل الدراسي األول

الوحدة الثانيةالهندسة التحليلية والمجسمات

في ضوء التمثيالت والترابطاتالرياضية

م2007/2008العام الدراسي

إعداد: عادل بن سعيد بن سليمانالخروصي

: الكريم المعلم أخي

التحليلية الهندسة وحدة لتدريس المعلم دليل يدك بين أضع أن يسعدني

األول الدراسي للفصل الرياضيات مقرر من الثانية الوحدة وهي والمجسمات

إلى تستند تدريس إستراتيجية وفق الدليل هذا إعداد تم العاشر. وقد للصف

والترابطات التمثيالت أهمية جاءت وقد الرياضية، والترابطات التمثيالت

عند التفكير وتنمية الرياضية المشكالت لحل أداتين كونهما في الرياضية

استخدام " أثر بعنوان دراسة في استخدامه تم الدليل هذا أن كما ، الطلبة

الرياضية والترابطات التمثيالت إلى تستند تدريس إستراتيجية

والتيالعاشر" الصف طلبة لدى الرياضي والتفكير التحصيل على

: إلى هدفت

التمثيالت إلى تستند تدريس إستراتيجية استخدام أثر معرفة(1

العاشر. الصف طلبة تحصيل على الرياضية والترابطات

التمثيالت إلى تستند تدريس إستراتيجية استخدام أثر معرفة(2

العاشر. الصف لطلبة الرياضي التفكير على الرياضية والترابطات

3

: يلي ما على الدليل ويحتوي

الرياضية والترابطات التمثيالت إلى تستند تدريس إستراتيجية خطوات(1

.

للمعلم. وتوجيهات إرشادات(2

باستخدام والمجسمات التحليلية الهندسة وحدة لدروس تفصيلي شرح(3

وبعض ، الرياضية والترابطات التمثيالت إلى تستند تدريس إستراتيجية

التمارين.

التمثيالت إلى تستند تدريس إستراتيجية خطوات

(:2004 )سعيد، الرياضية والترابطات

التقديم: مرحلة(1

المعلم يراعي أن على الطلبة على وعرضها رياضية مشكلة اختيار يتم

تحديد الطلبة من المعلم يطلب ثم اختيارها، عند الرياضية المشكلة خصائص

والمطلوب. المعطيات

للحل: نموذج من ألكثر والتوصل التمثيالت مرحلة(2

رياضي، تمثيل من بأكثر المشكلة معطيات تمثيل الطلبة من المعلم يطلب

من مجموعة بطرح يقوم ثم هندسي(، جبري، بياني، يكون)جدولي، قد

رياضي نموذج من أكثر إلى يتوصلوا لكي الطلبة تفكير تستثير األسئلة

المعطيات بين الربط استخدام الوقت نفس في ويشجع للحل،

والمطلوب.

الحل: تنفيذ مرحلة(3

الرياضية النماذج باستخدام الحل خطوات تنفيذ الطلبة من المعلم يطلب

إليها. توصلوا التي

رياضي: تعميم أو مفهوم إلى التوصل مع الحل تفسير مرحلة(4

من مجموعة يوجه ثم للحل، تفسير إعطاء الطلبة من المعلم يطلب

لتعريف استخالص هي الصحيحة اإلجابات تكون بحيث للطلبة األسئلة

4

والرمزية اللفظية الصياغة إلى التوصل أو خصائصه أو الرياضي المفهوم

الرياضي. للتعميم

رياضية: ترابطات عمل مرحلة(5

إلى: وتنقسم

الخاصة: بحاالته التعميم أو بخواصه المفهوم ربط-

تساعد التي األسئلة من لمجموعة المعلم توجيه خالل من ذلك ويتم

ذلك. على الطلبة

تعميمات أو مفاهيم الستخالص كرابط التعميم أو المفهوم استخدام -

أخرى: رياضية

المتعددة التمثيالت لتأمل الطلبة أمام الفرصة المعلم يتيح وهنا

أو التعميم أو للمفهوم

. أخرى رياضية وتعميمات مفاهيم الستنتاج وذلك الرياضية؛ المشكلة

والتقويم: التطبيق مرحلة(6

I متنوعة مشكالت الطلبة على المعلم يعرض I تطبيقا للمفاهيم وتقويما

الدرس. من المستخلصة الرياضية واألفكار والتعميمات

للمعلم: وتوجيهات إرشادات

التحليلية الهندسة وحدة الطلبة تدريس من المرجوة األهداف لتحقيق

والترابطات التمثيالت إلى تستند تدريس استراتيجية باستخدام والمجسمات

: التالية النقاط مراعاة ينبغي الرياضية

للطلبة. الدرس أهداف توضيح .1

الدرس. لتنفيذ الالزمة التعليمية المواد إعداد.2

واستخالص المشكالت حل لتنفيذ الكافي الوقت الطلبة إعطاء.3

الجديدة. والتعاميم المفاهيم

جديدة. مواقف في تعلموه ما تطبيق على ومساعدتهم الطلبة تقويم.4

الطالب. ط: رمز ، للمعلم م: رمز.5

5

حصص(9) األول لدرسا

األول الدرس مواضيع :.Slope of Line المستقيم ميل.1 Slope of Horizontal and والرأسية األفقية المستقيمات ميل.2

Vertical Lines..Equation of a Line المستقيم الخط .معادلة.3 Perpendicular Lines الرأسية والمستقيمات المتعامدة المستقيمات.4

and Parallel Lines . السلوكية: األهداف

فرق الرأسي( إلى الصادات) التغير فرق نسبة الطالب يستنتج أن.1 تساوي معين مستقيم على تقعان نقطتين األفقي( ألي السينات) التغير

Iر I مقدا I ) مفهوم ثابتا I. الميل( استنتاجا صحيحا نقطتين ( بمعلومية ) مرسوم معلوم مستقيم ميل الطالب يحسب أن.2

تامة. بدقة عليه بين من الرأسية المستقيات و األفقية المستقيمات الطالب يحدد أن.3

تامة. بدقة مستقيمات مجموعة األفقية والمستقيمات الرأسية المستقيمات ميل الطالب يستنتج أن.4

I I. استنتاجا صحيحا و الميل بمعلومية مستقيم لمعادلة العامة الصورة الطالب يستنتج أن.5

I إليه ( تنتمي1،ص1)س نقطة I استنتاجا .صحيحا بمعلومية مستقيم خط لمعادلة العامة الصورة الطالب يستنتج أن.6

I الصادات محور من مقطعه و الميل I استنتاجا .صحيحا محور من مقطعه و الميل بمعلومية مستقيم معادلة الطالب يعين أن.7

.تامة بدقةالسالب( أو الموجب الصادات . ) محور الصادات الصورة على مستقيم خط لمعادلة مستقيم ميل الطالب يعين أن .8

تامة بدقة + جـ ص + ب س

6

الميل و المتوازية المستقيمات بين العالقة الطالب يستنتج أن.9I I استنتاجا .صحيحا

الميل و المتعامدة المستقيمات بين العالقة الطالب يستنتج أن.10I I استنتاجا .صحيحا

الدرس موضوعات على حياتية وتطبيقات مسائل الطالب يحل أن.11.تامة بدقة األول

: التقديم [ مرحلة 1 ]: الرياضية المشكلة

السالح من طلب قريات والية ضرب الذي جونو إعصار إثر على عاجلة وصحية غذائية مؤن إرسال العماني السلطاني الجوي

اإلنزال نقطة وتقع المطار عن متر4080 تبعد لقرية بالمروحية بشكل المروحية فأقلعت المطار، سطح عن متر400 ارتفاع على أفقية مسافة قطعت حتى ثانية لكل متر4 ارتفاع بمعدل مائل االرتفاع( بسرعة نفس أفقي)على بشكل طارت ثم ، متر300

للوصول المروحية تستغرقه الذي الوقت .فكم ثانية لكل متر45 ؟ القرية فوق اإلنزال نقطة إلى

؟ المشكلة في والمطلوب المعطيات تحديد الطلبة من المعلم م: يطلبالمعطيات:ط:

م/ث4= المروحية ارتفاع معدل م300= المروحية قطعتها التي األفقية المسافة

متر400المطار= سطح عن القرية فوق اإلنزال نقطة ارتفاع متر4080= والمطار القرية بين المسافة

/ ثانية متر45= المروحية سرعة : المطلوب

؟ القرية في اإلنزال نقطة إلى للوصول الالزم الوقت تحديد

3و] للحل نموذج من ألكثر والتوصل التمثيالت مرحلة[ 2]: الحل تنفيذ مرحلة[

: األسئلة من التالية المجموعة للطلبة المعلم يوجهالمشكلة تمثيل يمكن كيف م: وضح I I تمثيال ؟ جدوليا

I: التمثيل الجدولي: أوال

7

طرح خالل من وذلك مرحلتين على المشكلة تمثيل إلى الطلبة المعلم يرشدذلك: على معينة إجابتها تكون التي األسئلة بعض

المروحية؟ ارتفاع معدل م: ما ؟ ولماذا ؟ بلوغه المطلوب االرتفاع م: ما

. أ( تمثيل الزمن واالرتفاع ؟....01234بالثانية الزمن

االرتفاعبالمتر

0481216....400

400 عاالرتفا بلغت حتى المروحية قطعتها التي المسافة م: ما متر؟

م: ما المسافة األفقية المطلوب بلوغها ؟ ولماذا ؟؟....0123بالثانية الزمن

المسافةبالمتر

300300345390....4080

؟ اإلنزال نقطة إلى المروحية لوصول الالزم الزمن معرفة يمكننا م: كيف وبين واالرتفاع الزمن بين تربط لعالقة نتوصل الجدولي التمثيل خالل ط: منوهي: والمسافة الزمن

(1....................................................... ) × الزمن4= االرتفاع ............................................. )300+ × الزمن45= المسافة 2)

( :1) من من ثانية100 = = = الزمن إ

( :2) من

ثانية84= = = الزمن ثواني4و دقائق3= ثانية184 = 84 + 100= الكلي الزمن

I: التمثيل الجبري: ثانيا

المشكلة تمثيل يمكن كيف م: وضح I I تمثيال ؟ جبريا بالرمز المسافة ، ع بالرمز واالرتفاع ، ن بالرمز الزمن من لكل ط: سنرمز

ف.ف؟ ، ن وبين ع ، ن الرمزين تربط التي العالقة هي م: ما

: الطالب من ط: يتوقع(3................................................... ) ن4= ع (4................................................ ) ن45= ف

(:3) من ثانية100= = = ن

(:4) من ثانية84= = = ن

ثواني4و دقائق3= ثانية184 = 84 + 100= الكلي الزمن

8

4االرتفاع

4400

45

المسافة - 30045

4080 - 300

25ع

4400

45ف

45

4080 - 300

II: التمثيل البياني: ثالثاالمشكلة تمثيل يمكن كيف م: وضح I I تمثيال ؟ بيانيا

بمقياس ف ، ن بين العالقة I: نرسم أوال ؟ مناسب الرسم

I المطلوب إيجاد يمكننا م: كيف ؟ بيانيا على4080 العدد تمثل التي النقطة ط: من

مستقيمة قطعة نرسم الصادي المحور المستقيم وتقطع السينات المحور توازي النقطة من نسقط ثم ، ج ولتكن نقطة في I ج السيني المحور على عمودا

الذي العدد فيكون د في فيقطعه. ثانية84= الثاني الزمن هو د يمثل

الثاني؟ الزمن إيجاد يمكن م: كيفI: نرسم مناسب؟ الرسم بمقياس ع ، ن بين العالقة ثانيا

العدد تمثل التي النقطة ط: مننرسم الصادي المحور على400

السينات المحور توازي مستقيمة قطعة ، أ ولتكن نقطة في المستقيم وتقطع I أ النقطة من نسقط ثم على عموداب في فيقطعه السيني المحور هو ب يمثل الذي العدد فيكون

ثانية.100= األول الزمن

ثواني4و دقائق3= ثانية184 = 100 + 84= الكلي الزمن

تعميم أو مفهوم إلى التوصل مع الحل تفسير مرحلة[ 4]:رياضي؟ إليهما توصلت التي العالقتين تفسر م: بماذا

المروحية تبلغه التي االرتفاع تربط عالقة هي ن( ،4= )ع األولى ط: العالقة األفقية المسافة تربط عالقة ( هي300ن+45)ف= الثانية والعالقة بالزمن،

بالزمن. المروحية تقطعها التي

واحد؟ جدولي تمثيل في ف ن، و ع ، ن العالقتين جدولي دمج يمكن م: هل

ط: نعم الزمن184....100101102....1234بالثانية

االرتفاع400....400400400....481216بالمتر

المسافة4080....300345390....----بالمتر

9

x20 40 60 80

y

1000

2000

3000

4000

الزمن بالثواني

المسافة بالمتر ج

داالرتفاع

x20 40 60 80 100

y

100

200

300

400

الزمن

أ

ب

I م: مثل إلى إقالعها لحظة من للمروحية واالرتفاع الزمن بين العالقة بيانااإلنزال؟ لنقطة وصولها

؟ الطائرة ارتفاع معدل م: كم م/ث4: طالطائرة؟ ارتفاع معدل يمثل الذي المستقيم هو : ما م

ل ط: المستقيم على الصادي االحداثي واقسم ل المستقيم إلى تنتمي نقطة أي م: خذ

تالحظ؟ ماذا السيني؟ االحداثي

4= @؛6%؛4^؛ ( ،256 ،64) النقطة ط: نأخذ

4 = )4(؛8@؛ ( ،192 ،48) = الطائرة ارتفاع معدل أن نالحظ

ارتفاع معدل إيجاد وحاول ل المستقيم على تقعان نقطتين أي م: خذالطائرة؟

( 192 ،48) ( ،256 ،64) ط: النقطتين

=4

= الطائرة ارتفاع معدل أن أيضا نالحظ

اإلحداثيين بين الفرق و الطائرة ارتفاع معدل على نطلق أن يمكن م: ماذا؟ السينيين اإلحداثيين بين الفرق و الصاديين: اإلجابة تكون أن ط: يتوقع

)م(. المستقيم : ميل الطائرة ارتفاع معدل – 2= ص ص مم= الرأسي = التغير الصاديين اإلحداثيين بين الفرق 1ص

س– 2= س س مم = األفقي = التغير السينيين اإلحداثيين بين الفرق 1

؟ بنقطتين يمر الذي المستقيم ميل قانون يذكر م: من

10

االحداثي األفقي

االحداثي الرأسي

64 - 48

256 - 192

الفرق بين اإلحداثيين السينيين

الفرق بين اإلحداثيين الصاديين

23

23

46

46

69

69

92

92

115

115

138

138

161

161

184

184

207

207

40

40

80

80

120

120

160

160

200

200

240

240

280

280

320

320

360

360

400

400

440

440

الزمن

االرتفاع

شكل (4)

1

اإلجابة تكون أن ط: يتوقع

= = = م

3= قطعة كل ميل أن حيث التمرين حلواحدة استقامة على يقعن جـ ، ب ، أ النقاط : أن االستنتاج

:رياضية ترابطات عمل مرحلة[ 5]أخرى تعاميم الستخالص كرابط التعميم ** استخدام

؟ المستقيم ميل أوجد ، المستقيم ميل قانون م: باستخدام(400 ،184) ( ،400 ،100) ط: النقطتان

0= = = م

؟ السيني المحور مع المستقيم عالقة م: ماط: متوازيين

؟ تستنتج م: ماذا المحور يوازي الذي المستقيم ميل اإلجابة تكون أن ط: يتوقع

0= السيني

المستقيم؟ ميل قانون باستخدام السيني المحور ميل م: احسب(0 ،128) ( ،0 ،64) النقطتان نأخذ

0= = = م وماذا ؟ والمستقيم السيني المحور من كل ميل بين تالحظ م: ماذا؟ تستنتج

أن واستنتاج ، ط: متساويانالميل في متساويين متوازيين مستقيمين كل

؟ تستنتج وماذا ؟ الصادي المحور ميل : أوجد م

11

التغير السيني

التغير الصادي ممس

مم – 2 سص

1س

– 2ص1ص

تمرين( ، 5 ، 1( ، جـ)2 ، 0( ، ب)1،-1إذا لدينا ثالثة نقاط: أ) -

فأوجد ميل كل قطعة مستقيمة يمكن تكوينها ؟ وماذا تستنتج ؟

184 -100400 -

400840

128 - 640 - 0

640

(400 ،0) ( ،256 ،0) نقطتان ط: نأخذ

معينة غير = = قيمة م

التغير ألن الرأسية المستقيمات ميل تعيين يمكن ال أن استنتج0= األفقي

؟ أخرى بطريقة المستقيم ميل قانون كتابة يمكن م: هل اإلجابة تكون أن ويتوقع ، ط: نعم

(1 س– 2) س ( = م1 ص– 2)ص تستنتج وماذا ( ؟1ص ،1)س ص( ، ، )س نقطتين علمت إذ بالقانون م: عوMض

؟

(1س –) س ( = م1ص –)ص

ميل م ، متغيرين ص ، س حيث المستقيم الخط معادلة قانون هذا يعتبر، المستقيم

. المستقيم على تقع ( نقطة1ص ،1)س

12

0 - 0400 -

256044

1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5

1

2

3

4

5

6

–1 –2

تمرين، أوجد ميل المستقيمات ، ؟