Embed Size (px)
DESCRIPTION
Второй тур школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по информатике 2012
Citation preview
Задача А. Кольцо
Условие
Заданы площадь кольца и радиус внешней окружности. Требуется определить радиус внутренней окружности.
Ограничение
R < 101
Задача А. Кольцо
Решение
Из условия получаем, что
S = πR2 – πr2
Выражаем r = sqrt(R2-S/π).
Где π = 3.1415. Такой точности будет достаточно, так как R < 101.
Задача В. Числа без одинаковых цифр
Условие
Найти N-ое по счёту число без одинаковых цифр.
Ограничение
N < 104 + 1
Задача В. Числа без одинаковых цифр
Решение
Учитывая серьёзные ограничения на N, будем перебирать числа в порядке возрастания и для каждого из них смотреть из каких цифр оно состоит.
Задача В. Числа без одинаковых цифр
Решение
Проверять из каких цифр состоит число можно в цикле, деля его на 10.
while (a)
if (++m[a%10] > 1) return false;
else a /= 10;
return true;
Задача В. Числа без одинаковых цифр
Оценка времени работы
Функция проверки работает за O(lg a), а если быть точным, то не более 6 шагов.
Пробный запуск показывает, что для N = 104 ответ равен 26057.
Задача С. Котлеты
Условие
Требуется поджарить N котлет с обеих сторон, но умещается только K. Какое наименьшее время потребуется?
Ограничение
N < 30001
Задача С. Котлеты
Решение
Разработаем схему действий, чтобы в каждый момент времени на сковороде было как можно больше котлет.
Задача С. Котлеты
1. Жарим по K котлет с одной стороны, это займёт T = N / K операций,
2. Жарим остальные котлеты с одной стороны, заполняя сковороду максимально возможным количеством уже прожаренных. Это ещё одна операция,
Задача С. Котлеты
3. Осталось R = N – min(T * K, K – N % K) котлет, прожаренных с одной стороны. С ними можно справиться за (R + K – 1) / K операций,
4. Суммируем, умножаем на М и выводим.
Задача D. Губернатор
Условие
Для N зданий известны эффективность и расходы на содержание. Определить оптимальный порядок постройки зданий.
Ограничение
N < 104 + 1
Задача D. Губернатор
Анализ взаимного расположения
Рассмотрим строительство двух зданий в различном порядке:
(Ka1 – b
1)a
2 – b
2 = Ka
1a
2 – b
1a
2 – b
2
(Ka2 – b
2)a
1 – b
1 = Ka
1a
2 – b
2a
1 – b
1
Задача D. Губернатор
Решение
Первый план более предпочтителен, если b
1a
1 + b
2 < b
2a
1 + b
1.
Упорядочим здания по этому критерию. Так как N до 104 нам понадобится быстрая сортировка.
Спасибо за внимание
Ваши вопросы?
