المعادالت حلبيانيا الخطية حل( 2-4)

الخطية المعادالتبياني�ا�

: تمثيل درست سبق فيما � بياني�ا الخطية المعادالت

أو الجداول باستعمالالمقطعين.

� بياني�ا المعادالت أحل

المعادلة حل أقد�ر � بيانيا

المفردات :

الدالة الخطية

المولدة الدالة ) األم)

الجذر

األصفار

لماذا؟

المجاور الشكل يبينبعد المتبقي المبلغ � عددا أحمد يدفع أنتكلفة أقساط من

والذي أسنانه، تقويم : الدالة تمثله

عدد 5100أ + 85ب = - أ حيثالتي الدفعات

منها كل 85قيمةالمبلغ وب رياال�،

المتبقي.

لماذا؟

: � بيانيا الدالة الحلتمثل الخطية دالة هي

. بمستقيم بياني�ا�

د هي خطية دالة وأبسط = ) وتسمى) س، الدالة س

) األم ) لمجموعة المولدة . الخطية الدوال

مفهوم الدالة أساسي

الخطية

= ) س ) س د المولدة الدالة ) األم)

= ) س ) د هي خطية دالة وأبسطوتسمى المولدة س، الدالة

) . األم) الخطية الدوال لمجموعة

التمثيل نوعالبياني

مستقيم خط

المدى

االحقيقية المجال األعداد جميعاالحقيقية األعداد جميع

أو المعادلة تجعل الجذر حل قيمة أي هو . جذر الخطية وللمعادلة صحيحة المعادلة

جذر إيجاد ويمكنك األكثر، على واحدبها، المرتبطة الدالة بتمثيل المعادلة

� صفرا عو�ض بمعادلة، الدالة هذه ولكتابة ) س ) د من بدال�

المرتبطة الدالةالمعادلة الخطية

= ) س ) ص = 8س -2د أو8س -2

= 8س - 20

س قيم تسمى ) س ) د تجعل التي

الدالة أصفار 0=

الدالة صفر ويقعالمقطع عند

وجذر لها، السينيقيمة هو المعادلة . السيني المقطع

: فإن ولذا

السيني 4 المقطع هو 0 = 8س -2للمعادلة:

حل 4 هوس -2المعادلة:

8 = 0

جذر 4 هوس -2المعادلة:

8 = 0

4 : الدالة صفر هو = ) س ) 8س -2د

1مثال

لها التي المعادلة حلواحد جذر

حل المعادلة

1 2س -ـــــــ = 0أ( : 3

1مثال

لها التي المعادلة حلواحد جذر

الطري:1قة

� جبريا الحل

س -ــــــــ = 02

المعادلة األصلية

13

2س -ـــــــ = 2 + 0 +2

إلى 2أضف الطرفين

كل اضربفي 3طرف

ـــــــ) 3( = 2 )3(س

بس�طس = 6

1

13

3

هو 6الحل

1مثاللها التي المعادلة حل

واحد جذر 2 = -1س + 3( ب

الطري:2قة

� بياني�ا الحل

كتابة وأعد المرتبطة، الدالة أوجدطرفها يكون بحيث المعادلة

. � صفرا األيسر المعادلة 2 = -1س + 3األصلية + 2 = -2+ 1س + 3

2 إلى 2أضف

الطرفين بس�ط 0 = 3س + 3

� بياني�ا الحل

د) س، )) س)

) س ) ( = د س ) س 3س + 3د

2- 3 + 2 × -3( = 2د )- 3-( 3، -2)-31 + 1 × 3( = 1د )6( 6، 1)

� جدوال كو�ن بياني�ا� الدالة ولتمثيل

� بياني�ا الحل

يمثل الذي المستقيم الخطالسينات محور يقطع الدالة

س = 1عند - هو الحل فإن لذا ،-1

= . ص عندما س قيمة هو الدالة صفر يكون الجدول، إلى النظر وعند صفرا� تساوي عنده ص وقيمة السيني، المقطع هو الدالة 0صفر

فهمك من تحقق

س + ـــــــ = 0أ( 16

25

الحــــــــــــــل

15ـــ

أو ) √( ) عالمة العبارات( Χضعي أمامالتالية :

ــ • س هو 5ص = + 3المعادلة حلها معادلة هيواحد ) ( جذر لها السيني المقطع

ــ المعادلة جبريا 0 = 6س + 2حلي

ــ المعادلة بيانيا 0 = 6س + 2حلي

يأتي فيما معادلة كل حلإجابتك من وتحقق بياني�ا�،

:� جبري�ا

تــــــــــــأكد

المعادلة تضمنت إذاكال في نفسه المتغيرالمتغير فضع طرفيها،

واحد طرف فيأو الجمع باستعمال

. الحل أوجد ثم الطرح،

= ) س ) د المرتبطة الدالة . 2مث�ل للمعادلة حل يوجد ال لذلك السينات، محور يقطع ال المستقيم أن وبما بياني�ا�،

لها ليس معادالتحل

س -2 = 4س -2ب( 6

2مثــــــــال

6+ 6س -2 = 6+ 4س -2

س 2 = 2س + 2-س 2 = 2 + س2-س 2

0 = 2 س2

-6س = 3- 2ب( 2س 3

أو ) √( ) عالمة العبارات( Χضعي أمامالتالية :

ــ 4 = 5س + 4المعادلة • حلها 2س معادلة هي ) (Øهو

بيانيا المعادلة حليــ 2 8س + 2 = 5س

يأتي فيما معادلة كل حلإجابتك من وتحقق بياني�ا�،

:� جبري�ا

تــــــــــــأكد

ــ 2 (6 8س +2= 5س

حلي ) النشاط كتاب 12ص ( 6فيــ 2 8س + 2 = 5س

كيف اكتب: ( 26 لخ�صخطية معادلة تحل

. � وبياني�ا جبري�ا�

العليا التفكير مهارات مسائل

يفضل تبرير: ( 24 متى وضحالجبرية الطريقة استعماليفضل ومتى المعادلة، لحل

البياني؟ بالتمثيل حلها

العليا التفكير مهارات مسائل

3 : مدرسة( مقصف مقصف اشترىبمبلغ ) حلوى علبة . 45مدرسة )� رياال

بـ الواحدة القطعة باع ريال، 1.5فإذاص = الدالة تمثل 45س -1.5وكانت

قطعة س بيع عند يحققه الذي الربحوصdف الدالة، صفر فأوجد الحلوى، من

هذه سياق في ذلك يعني ماذاالمسألة.

المقصف 30 يبيع أن يجب ،أن 30 قبل حلوى قطعة

ربحا يحقق

الحــــــــل

و = خضار: ( 7 الدالة 60تمثلالمتبقي 2- الجزر وزن ن

أحمد محل في جرام بالكيلو . ) أوجد ) صندوقا� ن بيعه بعديعنيه ما ووضح الدالة، صفر

. السياق هذا في

تــــــــــــأكد

تأكد

يساوي الدالة 30صفرباع احمد أن يعني 30وهذا

صندوقا

تــــــــــــأكد

معادلة كل حل : يأتي فيما

3س = + 0( 8

المسائل وحل تـــدرب

معادلة كل حل : يأتي فيما

3س= -

المسائل وحل تـــدرب

معادلة كل حل : يأتي فيما

س 3 + 21 = 10س -3( 9

المسائل وحل تـــدرب

معادلة كل حل : يأتي فيما

حل لها ليس

المسائل وحل تـــدرب

الدرس انتهى