3الفصل كتابة

المعادل ت بصيغة الميل

والمقطع

لُعلم ميله ومقطعه فيما سبق: درست تمثيل مستقيم الصادي.

أكتب معادلة مستقيم على ميله ونقطة يمر بها، بصيغة الميل والمقطع. •

أكتب معادلة مستقيم علمت إحداثيات نقطتين يمر بهما، •بصيغة الميل والمقطع.

وال�ن

لُعلم ميله ومقطعه فيما سبق: درست تمثيل مستقيم الصادي.

المفردات:

التنبؤ الخطي •

لماذا؟

هـ إلى 1427وصلت إيرادا ت المملكة عام هـ إلى 1430 مليار ريال, وفي عام 147

مليارا ت ريال. إ�ن معرفة هذه 410المعلوما ت تمكنك من كتابة معادلة خطية

تستطيع من خللها التنبؤ بإيرادا ت المملكة في السنوا ت القادمة إذا علمت أ�ن

اليرادا ت تزداد بالمعدل نفسه سنو�.اًًّيا.

لماذا؟

كتابة معادلة مستقيم علم ميله ونقطة يمر بها بصيغة الميل والمقطع:

يبين المثال أدناه طريقة كتابة معادلة مستقيم علم ميله ونقطة يمر بها بصيغة

الميل والمقطع.

1مثال كتابة معادلة مستقيم علم ميله ونقطة يمر بها بصيغة الميل والمقطع

.3) وميله 1 , 2اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (

حيث لُأعطي في هذا المثال ميل المستقيم ولم يعط �.اًل. المقطع الصادي له, لذا فإنك تحتاج ليجاده أو

أوجد المقطع الصادي. :1الخطوة صيغة الميل والمقطع + بس م = ص

حيث لُأعطي في هذا المثال ميل المستقيم ولم يعط المقطع الصادي له, لذا فإنك تحتاج �.اًل. ليجاده أو

.3) وميله 1 , 2اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (

ضّو ض عن م بـ + ب)2( 3 = 1 2، وعن س بـ 1، وعن ص بـ 3ع

ضّسط + ب6 = 1 ب من كل طرف6اطرح 6- + ب 6 = 1-6

ضّسط = ب 5- باكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع :2الخطوة

صيغة الميل والمقطع ب س + مص = ضّو ض عن م بـ 5س -3ص = 5، وعن ب بـ -3ع

5س -3فتكو�ن المعادلة هي: ص =

تحقق من فهمك:

.3) وميله 5، 2) اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (-1

الحــــــــــل

) أوجد المقطع الصادي 1 ص = م س + ب

) + ب 2 ( ــ 3 = 5 + ب 6 = ــ 5

= ب 6 + 5 = ب 11

) اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع 2 ص = م س +ب

11 س + 3 ص =

كتابة معادلة مستقيم علمت نقطتان يمر بهما: يمكن استعمال نقطتين يمر بهما خط مستقيم

ليجاد الميل أو ،ًالث ، ثم اتباع الخطوات نفسها في ) لكتابة المعادلة. 1المثال (

عند إعطاء نقطتين على مستقيم، يمكنك اختيار )، وتأكد من 1، ص1أ ّي منهما لتكون (س

اتساق اختيارك خل ل حل المسألة.

اختيار نقطة:

إرشادات للدراسة:

2مثا ل

كتابة معادلة مستقيم علمت نقطتان يمر بهما:

اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين )3 ،1) ،(2- ،4 :(

.المار بالنقطتين أوجد ميل المستقيم: 1الخطوة

2م = ــــــــــــــــــــــــــــص - ص

1

21صيغة الميل س - س

): 4، -2)، (1، 3اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (

-4 - 12 - 3

) ، ص )، (س1، 3) = ( ص ، (س) =2- ،4(

-5-1

ب ّس ط 5 = ـــــــــ =

.استعمل أاّيا من النقطتين ليجاد المقطع الصادي: 2الخطوة

والمقطعصيغة الميل + بس م =ص

)، 2)، وعن س بـ (5ع ّو ض عن م بـ (+ ب) 2() 5(= 4-)4وعن ص بـ (-

ب ّس ط + ب10 = 4-

) من كل طرف 10اطرح ()10( + ب – 10= ) 10( – 4-

ب ّس ط = ب14-

.اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي: 3الخطوة

والمقطع الصاديصيغة الميلبس + م ص =

) 14)، وعن ب بـ (-5 (ـع ّو ض عن م ب) 14س + (-5ص =

.14س -5فتكون المعادلة هي: ص =

) اكتب معادلة المستقيم المار 2 .)8، -4)، (12، 1بالنقطتين (-

تحقق من فهمك

الحـــــــــــــل

) أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين 1 1 ــ ص2 ص م =

1 ــ س 2 س 4 = ــ 20 = ــ 12 ــ 8ــ م =

4 + 1 5 ) نستعمل أجيا من النقطتين لجيجاد المقطع الصادي 2

) 8 ، ـــ 4 ص = م س + ب ( ) + ب 4 ( 4 = ــ 8 ــ

= ب ) نكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي 3

ص = م س + ب 8 س + 4ص = ــ

ع ًال عن كل 16يتقاضى طل ل رواتب: ) 3 رياساعة عمل إضافية، بالضافة إلى أجرته

5السبوعية. فإذا عمل خل ل السبوع الماضي 415ساعات إضافية. وكانت أجرته كاملة

ع ًال، فاكتب معادلة خطية ليجاد أجرته الكلية رياجـ إذا عمل س ساعة إضافية؟

تحقق من فهمك

الحـــــــــــل

) 415 ، 5 ) ، ( 35 1 ،1 ) نختر النقطتين ( 4 ) 415 ، 5 ) ، ( 351 ، 1اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (

ص = م س + ب 16 = 64 = 351 ــ 415 = م = 1 ــ ص2 ص م =

4 1 ــ 5 1 ــ س 2 س ) وأوجد المقطع الصادي 351 ، 1 أختر النقطة (

ص = م س + ب + ب 16 = 351

335 ب = 335 س + 6 ص =

الربط مع الحياة:

تتنامى حركة النقل الجوي باطراد نتيجة الطفرات السريعة التي يشهدها هذا المجا ل

الحيوي، وتزداد الرحلت الجوية لمواكبة كثافة ومواسم الحج والعمرة. المسافرين، خصوصع ًا في العياد والجازات

التنبؤ باستعما ل صيغة الميل والمقطع:

من واقع الحياة:4مثا ل

لتقدير عدد 3استعمل المعادلة في المثا ل رحلت جوية: م.2012الرحلت الجوية عام

المعادلة الصلية306 + س12ص =

لتقدير عدد 3استعمل المعادلة في المثا ل رحلت جوية: م.2012الرحلت الجوية عام

ضّو ض عن س بـ 306+ ) 12( 12= 12ع

التقدير المناسب لمعد ل الرحلت 450= . رحلة450الجوية يساوي

: استعمل المعادلة (الواردة في ) رواتب4) للتنبؤ بالمبلغ 3التحقق من فهمك

المستحق الذي يتقاضاه طل ل في السبوع . ساعات إضافية8إذا عمل

تحقق من فهمك

:تأكد

) 6، 4اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (-) 1 .2وميله -

الحل

) أوجد المقطع الصادي 1 ص = م س + ب

) + ب 4 ( ــ 2 = ــ 6 + ب 8 = 6

= ب 8 ــ 6 = ب 2 ــ

) اكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع 2 ص = م س +ب

2 س ــ 2 ص = ــ

:تأكد

اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) 2-)7- ،3-) ،(3 ،5(

الحل ) أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين1

1 ــ ص2 ص م = 1 ــ س 2 س

2 = 8 = 3 + 5 م = 4 7 + 3 ــ

) نستعمل أجيا من النقطتين لجيجاد المقطع الصادي 2 ) 5 ، 3 ص = م س + ب ( ــ

) + ب 3 ( ــ 2 = 5 = ب 11

) نكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع الصادي3ص = م س + ب

11 س + 2ص =

39الوجب المنزلي ص )4 ) ( 7(

تدرب وحل المسائل:

اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والمعلوم ميله في كل مما يأتي:

.2)؛ الميل = 1، 3( ) 4

تدرب وحل المسائل:

اكتب معادلة المستقيم المار بكل نقطتين فيما يأتي:

7 ( )9- ،2) ،(4 ،3(.

انتهى الدرس