بالمعادالت الكميات بين العالقة تمثيل درست

السيني • مقطعيها وأحدد الخطية المعادلة أميزوالصادي

بيانيا • الخطية المعادالت أمثل

الخطية • المعادلةالقياسية • الصورةالثابت • الحدالسيني • المقطعالصادي • المقطع

اللفظي التعبيرهي : الخطية للمعادلة القياسية الصورة

≥ أ + = ، جـ س ب معا 0أس أوب قيمتا تكون والصفرا

المشترك والعامل صحيحة أعداد جـ ، ب ، ألها 1األكبر

( 1مثـــــال )

ال أم خطية يأتي فيما معادلة كل كانت اذا حددالقياسية : بالصورة فاكتبها كذلك كانت وإذا

ص( = س 3ــ 4أخطية معادلة

القياسية بالصورة المعادلة كتابة أعدص + = 3 4س

( :1مثال )

ص = 6ب( س ــ 4س

كتابة يمكن فال متغيران فيه ص س الحد أن بماجـ + = ص ب أس الصورة على المعادلة

خطية معادلة ليست فهي لذا

ــ = 1 أ( 1ص3

الحـــــــــــل : نعم

ــ = 3ص

ــ ( = س ص 4ب 2

الحــــــــــــــــــل :ال

اإلحداثي المستوى في الخطية المعادلة تمثيل يمكنفيها يقطع التي للنقطة السيني اإلحداثي ويسمى

السينات محور السيني المستقيم المقطع

المستقيم فيها يقطع التي للنقطة الصادي اإلحداثي ويسمىالصادات الصادي محور المقطع

سيني مقطع األكثر على له الخطية للمعادلة البياني والتمثيلالنحو على المعادلة تكن لم ما واحد صادي ومقطع واحد

ص = 0س = 0أو

مقطع أو صادي مقطع هو حقيقي عدد كل الحالة تلك وفيالترتيب على سيني

جانبا : الممثل للمستقيم والصادي السيني المقطعين أوجدالصادي • والمقطع ، صفر السيني 30المقطعالسيني • الصادي 20المقطع والمقطع ،30السيني • صفر 20المقطع الصادي والمقطع ،السيني • الصادي 30المقطع والمقطع ،20

5 10 15 20

5

10

15

20

25

30

الحـــــــــــــل : ب هو الصحيح الجواب

الممثل للمستقيم والصادي السيني المقطعين أوجدجانبا :

الصادي • والمقطع ، صفر السيني 3المقطعالسيني • صفر 3المقطع الصادي والمقطع ،السيني • موجود 3المقطع غير الصادي والمقطع ،الصادي • والمقطع ، سيني مقطع يوجد 3ال

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

والصادي : السيني المقطعين إيجادسباحة بمعدل : بركة سباحة بركة 720فرغت

المجاور الجدول ويبين الساعة في لتراالبركة في الماء كمية تربط التي الدالة

تفريغها ووقتللتمثيل( • والصادي السيني المقطعين أوجد أ

للدالة البيانيالسيني = 14المقطع

الصادي = 10080المقطع

البن تفريغالماء كمية

ص ) (

الزمن بالساعةس ) (

10080 0

8640 2

5760 6

2880 10

1440 12

0 14

هذه( • في المقطعين من كل مدلول صف بالحالة :

السيني المقطع في 14يعني الماء كمية أنبعد البركة 14البركة أن أو صفرا سيكون ساعة

الصادي المقطع ويعني كامل بشكل فرغت قدعلى 10080 تحتوي البركة من 10080أن لترا

عملية بداية قبل أي صفر الزمن في الماءالبياني التمثيل يظهره ما وهذا التفريغ

السيارة أحمد : قيادة عائلة تريدوالجدول مزرعتهم إلى الذهابالمتبقية المسافة يبين المجاور

دالة بوصفها المزرعة إلى للوصول 0للزمن

والصادي السيني المقطعين أوجدمنهما كل معنى وصف

المسافة المتبقية

ص) (

الزمن بالساعة

س) (

248

0

186 1

124 2

62 3

0 4

المعادلة • ص + = 2مثل المقطعين 16س باستعمالوالصادي السيني

ص = • ضع السيني المقطع 0إليجاد 16ص = 4س + 2 16 ( = 0 ) 4س + 2 16س = 2

8س = السيني المقطع محور 8فيكون يقطع المستقيم أن أي

النقطة ) في ( 0، 8السينات

س = • ضع السيني المقطع 0إليجاد 16ص = 4س + 2 2 (0 + ) 4 = 16ص 16ص = 4

4ص = الصادي المقطع محور 4فيكون يقطع المستقيم أن أي ،النقطة ) في ( 4، 0الصادات

البياني التمثيل

8

4

باستعمال بيانيا يأتي فيما معادلة كل مثلوالصادي : السيني المقطعين

+ ) س ــ 3ص = 2أ

باستعمال بيانيا يأتي فيما معادلة كل مثلوالصادي : السيني المقطعين

ــ( = س ــ ص 5ب

ال أم خطية يأتي فيما معادلة كل كانت إذا حددالقياسية : بالصورة فاكتبها كذلك كانت وإذا

ــ( = 1 ص 5س

ال أم خطية يأتي فيما معادلة كل كانت إذا حددالقياسية : بالصورة فاكتبها كذلك كانت وإذا

ــ 2ــ( 2 ص = 3س

تــــــــــأكد :

ال أم خطية يأتي فيما معادلة كل كانت إذا حددالقياسية : بالصورة فاكتبها كذلك كانت وإذا

2 = 6ص + 4ــ( 3

تــــــــــأكد :

فيما خطية دالة لكل والصادي السيني المقطعين أوجدمنهما : كل معنى صف ثم ، يأتي

5 )

51520253035

-2

-4

2

0

ال أم خطية يأتي فيما معادلة كل كانت إذا حددالقياسية : بالصورة فاكتبها كذلك كانت وإذا

ص + = 5( 9 2 25س

ال أم خطية يأتي فيما معادلة كل كانت إذا حددالقياسية : بالصورة فاكتبها كذلك كانت وإذا

4ــ = 9ص + 4( 12 2

فيما خطية دالة لكل والصادي السيني المقطعين أوجد ، يأتي

16 )س ص

3ــ 1ــ

2ــ 0

1ــ 1

2 1

3 2

السيني = المقطعالصادي = المقطع

غطاس موقعالعمق

بألمتارص ) (

الزمن بالثواني

س ) (

0 24ــ

3 18ــ

6 12ــ

9 6ــ

0 12

6

خطية دالة لكل والصادي السيني المقطعين أوجدمنهما : كل معنى صف ثم ، يأتي فيما

21

21 3

خطية دالة لكل والصادي السيني المقطعين أوجد ، يأتي فيما

15)

3

4

( :5مثـــــــال )

ص = المعادلة بيانيا 2س + 1 مثل

للمجال قيما أختر الحقيقية األعداد جميع المجالكسرا س معامل يكون عندما ويفضل جدوال وكون

تكون ثم المقام مضاعفات من أعدادا تختار أنبيانيا وتمثلها مرتبة أزواجا

3

ص = 2أ ( 5 ــ 2س

ص = 2أ ( 5 ــ 2س

ــ = ص 2س + 2ــ

ــ 2ص = 2س

) ‘ ص) ــ 2 ص س س2

س

1 0= 2ــ 2 0 (0، 1) ــ 0) ــ 20ــ (1،

2ــ=2 0

،ــ 1ــ) 4)

ــ=2ــ2ــ4ــ 4

1ــ

2 2= 2ــ 24 (2، 2)

) ‘ ص) ــ 2 ص س س 2س

1 0= 2ــ 2 0 (0، 1) ــ 0) 0 2ــ=2ــ 20ــ (2،

،ــ 1ــ) 4)

ــ= 2ــ 2ــ 4ــ 4

1ــ

2 2= 2ــ 24 (2، 2) 21

21 3-1-2-1

-2

-4

-3

-3 *

*

*

*

المسائل وحل تدرب

جدول : • بإنشاء يأتي فيما معادلة كل مثلص = 3 س

ص = 3( 21 سس 3ص =

س‘ ) (ص

3 ص س

س

(1 ،3) 3 3 (1) 1 ( 0 ،0) 03 ( 0 ) 0

،ــ 1ــ) 3)

1ــ (1ــ ) 3 3ــ

(2 ، 6) 6 3 ( 2) 2

21

21 3-1-2-1

-2

-4-3

-3 *

*

*

س‘ ) (ص

س س 3 ص

(1 ،3) 3 3 (1) 1 ( 0 ،0) 03 ( 0 ) 0

،ــ 1ــ) 3)

1ــ (1ــ ) 3 3ــ

(2 ، 6) 6 3 ( 2) 23