Омар Хайям – Омар Хайям – видатний математиквидатний математик

ПрезентаціяПрезентація

Учнів 8 класу Дорошенка Рената, Ломовської Олі, Шинкаренко Дар’ї

Ома́р Хайя́м Ома́р Хайя́м ((Повне ім'я Гіяс ед-Дін Абу-ль-Фатх Повне ім'я Гіяс ед-Дін Абу-ль-Фатх Омар ібн Ібрахім ель-Хайямі ен-Найсабурі Омар ібн Ібрахім ель-Хайямі ен-Найсабурі )) народився народився 18 травня 1048р.,помер 4 грудня 18 травня 1048р.,помер 4 грудня 1131р.— перський поет, математик, філософ. 1131р.— перський поет, математик, філософ. Традиційне поважне ім'я вченого, Абу-ль-Традиційне поважне ім'я вченого, Абу-ль-Фатх Омар ібн Ібрахім — власне ім'я Хайяма, Фатх Омар ібн Ібрахім — власне ім'я Хайяма, ен-Найсабурі («нішапурський») — говорить ен-Найсабурі («нішапурський») — говорить про походження з Нішапура, одного з про походження з Нішапура, одного з головних міст провінції Хорасан. Саме слово головних міст провінції Хорасан. Саме слово «Хайям» мовою фарсі означає «палатковий «Хайям» мовою фарсі означає «палатковий майстер» — вважають, що це вказівка на майстер» — вважають, що це вказівка на професію його батька або діда. професію його батька або діда.

Молоді рокиМолоді роки

Місце народження Хайама — Нішапур, Місце народження Хайама — Нішапур, розташований на сході Ірану, був, по розташований на сході Ірану, був, по визначенню істориків, найвеличнішим визначенню істориків, найвеличнішим містом давньої культурної провінції містом давньої культурної провінції Хорасан в XI сторіччі. Населення Хорасан в XI сторіччі. Населення нараховувало декілька сот тисяч нараховувало декілька сот тисяч чоловік, в місті було не менше 50-ти чоловік, в місті було не менше 50-ти великих вулиць, більш, ніж 50 великих вулиць, більш, ніж 50 різновидів ремесел, багато базарів та різновидів ремесел, багато базарів та ярмарок. Нішапур уславився своїми ярмарок. Нішапур уславився своїми бібліотеками, з XI сторіччя у місті діяли бібліотеками, з XI сторіччя у місті діяли школи середнього та вищого типу — школи середнього та вищого типу — медресе. медресе.

У 17 років він досяг глибоких знань у У 17 років він досяг глибоких знань у всіх областях філософії, був знавцем всіх областях філософії, був знавцем мовознавства, мусульманського права мовознавства, мусульманського права та історіїта був послідовником Абу Алі у та історіїта був послідовником Абу Алі у різних областях філософських наук. У різних областях філософських наук. У той час під філософськими науками той час під філософськими науками розуміли дуже різноманітні науки: розуміли дуже різноманітні науки: теоретичні — «вищу науку», теоретичні — «вищу науку», «середню» — математику та «нижчу» «середню» — математику та «нижчу» науку — фізику, а також практичні науку — фізику, а також практичні науки, до яких належали політичні, науки, до яких належали політичні, юридичні науки та науки, що пов'язані з юридичні науки та науки, що пов'язані з моральністю. моральністю.

Молоді рокиМолоді роки

Наукова діяльність Омара Хайяма протікала Наукова діяльність Омара Хайяма протікала при дворі караханідського принца Шамс ал-при дворі караханідського принца Шамс ал-Мулука . Літописці XI століття зазначають, що Мулука . Літописці XI століття зазначають, що бухарський правитель оточив Омара Хайяма бухарський правитель оточив Омара Хайяма пошаною і запрошував «сісти його поруч із пошаною і запрошував «сісти його поруч із собою на трон».У 1074 році Омар Хайям собою на трон».У 1074 році Омар Хайям запросили до двору могутнього султана Малик-запросили до двору могутнього султана Малик-шаха , у місто Ісфахан. Того року почався 20-шаха , у місто Ісфахан. Того року почався 20-літній період його особливо плідної наукової літній період його особливо плідної наукової діяльності, блискучої за досягнутими діяльності, блискучої за досягнутими результатами.Омар Хайям був запрошений результатами.Омар Хайям був запрошений султаном Малик-шахом — на настійну вимогу султаном Малик-шахом — на настійну вимогу Низам ал-Мулка (візиря Малик-шаха) аби Низам ал-Мулка (візиря Малик-шаха) аби очолити палацову обсерваторію. Тут очолити палацову обсерваторію. Тут працювали «кращі астрономи століття», працювали «кращі астрономи століття», надали великі кошти для придбання надали великі кошти для придбання відповідного устаткування. Султан наказав відповідного устаткування. Султан наказав Омару Хайяму розробити новий календар. Омару Хайяму розробити новий календар.

Наукова діяльністьНаукова діяльність

АлгебраАлгебра Алгебраїчні твори Омара Хайяма — їх Алгебраїчні твори Омара Хайяма — їх

збереглося до наших днів два (третій, без назви, не збереглося до наших днів два (третій, без назви, не знайдений) — містили теоретичні висновки знайдений) — містили теоретичні висновки надзвичайної важливості. У своєму знаменитому надзвичайної важливості. У своєму знаменитому «Трактаті про доведення задач алгебри та «Трактаті про доведення задач алгебри та алмукабали»алмукабали», вперше в історії математичних , вперше в історії математичних дисциплін, Хайям дав повну класифікацію усіх дисциплін, Хайям дав повну класифікацію усіх видів рівнянь — лінійних, квадратних і кубічних видів рівнянь — лінійних, квадратних і кубічних (всього 25 видів) і розробив систематичну теорію (всього 25 видів) і розробив систематичну теорію рішення кубічних рівнянь за допомогою рішення кубічних рівнянь за допомогою властивостей конічних перерізів. властивостей конічних перерізів.

Неповні квадратні рівнянняНеповні квадратні рівняння

Згідно з означенням, перший коефіцієнт Згідно з означенням, перший коефіцієнт квадратного рівняння не може дорівнювати квадратного рівняння не може дорівнювати нулю: якщо нулю: якщо aa = 0, то = 0, то axax2 + 2 + bxbx + + cc = 0 = 0 перетворюється у лінійне рівняння перетворюється у лінійне рівняння bxbx + + cc = 0. = 0. Якщо хоч один коефіцієнт Якщо хоч один коефіцієнт bb або або cc дорівнює дорівнює нулю, то квадратне рівняння називається нулю, то квадратне рівняння називається непо́вним. Неповні квадратні рівняння непо́вним. Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:бувають трьох видів:

ax^2 = 0ax^2 = 0 ax^2 + bx = 0 ax^2 + bx = 0 ax^2 + c = 0ax^2 + c = 0

Розв'язування неповних Розв'язування неповних квадратних рівняньквадратних рівнянь

Рівняння виду Рівняння виду axax2 = 0 рівносильне рівнянню 2 = 0 рівносильне рівнянню xx2 2 = 0 і тому завжди має тільки один корінь = 0 і тому завжди має тільки один корінь xx = 0. = 0.

Рівняння виду Рівняння виду axax2 + 2 + bxbx = 0 розв'язується = 0 розв'язується винесенням за дужки винесенням за дужки xx: : xx((axax + + bb) = 0. Таке ) = 0. Таке рівняння має два корені: рівняння має два корені: xx1 = 0,1 = 0,xx2 = − 2 = − bb / / aa

Квадратне рівняння виду Квадратне рівняння виду axax2 + 2 + cc = 0 = 0 рівносильне рівнянню рівносильне рівнянню xx2 = − 2 = − cc / / aa. Якщо − . Якщо − cc / / aa > 0, воно має два дійсних розв'язки, якщо − > 0, воно має два дійсних розв'язки, якщо − cc / / aa < 0 — жодного дійсного. Отже, якщо знаки < 0 — жодного дійсного. Отже, якщо знаки коефіцієнтів різні, то коефіцієнтів різні, то cc / / aa додатне і рівняння додатне і рівняння має два корені. Якщо знаки коефіцієнтів має два корені. Якщо знаки коефіцієнтів однакові, число − однакові, число − cc / / aa від'ємне і від'ємне і axax2 + 2 + bxbx = 0 не = 0 не має дійсних коренів. має дійсних коренів.

Повне квадратне рівнянняПовне квадратне рівняння

Повним називається таке квадратне рівняння, Повним називається таке квадратне рівняння,

у якому жодний з коефіцієнтів (у якому жодний з коефіцієнтів (а,в,а,в, сс) не ) не дорівнює нулю. дорівнює нулю.

ах² + вх + с = 0ах² + вх + с = 0Рівняння може мати один , два Рівняння може мати один , два корені квадратного рівняння, або корені квадратного рівняння, або

не мати зовсімне мати зовсім

РозвРозв’’язок повних квадратних язок повних квадратних рівняньрівнянь

Для розв’язку квадратного рівнянняДля розв’язку квадратного рівняння є є формула:формула:

Д = Д = bb2 – 4ас:2 – 4ас: Корені рівняння знаходимо за формулою:Корені рівняння знаходимо за формулою: х1,2 = - х1,2 = - b b ±± / 2а. / 2а. Якщо Д Якщо Д >>0, рівняння має два корені.0, рівняння має два корені. Д = 0, рівняння має один корінь.Д = 0, рівняння має один корінь. Д Д << 0, рівняння не має коренів. 0, рівняння не має коренів.

Д

АлгебраАлгебра Саме Омару Хайямові належить заслуга першої Саме Омару Хайямові належить заслуга першої

постановки питання про зв'язок геометрії з постановки питання про зв'язок геометрії з алгеброю. Хайям обґрунтував теорію геометричного алгеброю. Хайям обґрунтував теорію геометричного рішення алгебраїчних рівнянь, що підводило рішення алгебраїчних рівнянь, що підводило математичну науку до ідеї змінних величин. Ще одна математичну науку до ідеї змінних величин. Ще одна математична праця Хайяма — математична праця Хайяма — «Труднощі в «Труднощі в арифметиці»арифметиці» — був присвячений методу — був присвячений методу знаходження коренів будь-якого ступеня з цілих знаходження коренів будь-якого ступеня з цілих чисел; в основі цього методу Хайяма лежала чисел; в основі цього методу Хайяма лежала формула, що пізніше одержала назву бінома формула, що пізніше одержала назву бінома Ньютона. Цей трактат не знайдений, але його Ньютона. Цей трактат не знайдений, але його згадував сам Хайям у згадував сам Хайям у «Трактаті про доведення задач «Трактаті про доведення задач алгебри та алмукабали»алгебри та алмукабали». .

До арифметико-алгебраїчних питань До арифметико-алгебраїчних питань належить також невеликий твір належить також невеликий твір «Терези «Терези мудростей»мудростей», в якому вирішувалась , в якому вирішувалась класична задача Архімеда про класична задача Архімеда про визначення кількості золота та срібла в визначення кількості золота та срібла в сплаві. Хайям визначив у повітрі та у сплаві. Хайям визначив у повітрі та у воді вагу довільних злитків чистого воді вагу довільних злитків чистого золота та срібла, а також даного сплаву, золота та срібла, а також даного сплаву, та навів два рішення. У одному та навів два рішення. У одному використовувались прийоми античної використовувались прийоми античної теорії відношень. У іншому, «більш теорії відношень. У іншому, «більш легкому для обрахування», рішенні — легкому для обрахування», рішенні — алгебраїчні прийоми. алгебраїчні прийоми.

АлгебраАлгебра

Теорія паралельних ХаямаТеорія паралельних Хаяма

Другим важливим твором Омара Хайяма була Другим важливим твором Омара Хайяма була праця праця «Трактат про тлумачення темних «Трактат про тлумачення темних положень у Евкліда»положень у Евкліда», закінчений наприкінці , закінчений наприкінці 1077. Він складався з 3-х книг та вступу до них. 1077. Він складався з 3-х книг та вступу до них. У першій книзі викладена теорія паралельних. У першій книзі викладена теорія паралельних. До Хайяма більш ніж 30 авторів коментували До Хайяма більш ніж 30 авторів коментували та критикували «Начала» Евкліда. Але лише та критикували «Начала» Евкліда. Але лише Хайяму вдалось ґрунтовно та серйозно, на Хайяму вдалось ґрунтовно та серйозно, на основі філософсько-логічних праць Арістотеля, основі філософсько-логічних праць Арістотеля, викласти теорію паралельних.Хайям відкинув викласти теорію паралельних.Хайям відкинув численні відомі йому спроби доведень V численні відомі йому спроби доведень V постулату як логічно неспроможні. Але, будучи постулату як логічно неспроможні. Але, будучи впевненим, що постулат можна довести, він впевненим, що постулат можна довести, він шукає і знаходить своє «доведення».шукає і знаходить своє «доведення».

Теорія паралельних ХаямаТеорія паралельних Хаяма

В основу доведення було покладено принцип, В основу доведення було покладено принцип, який складається з двох тверджень: дві прямі, який складається з двох тверджень: дві прямі, які збігаються, перетинаються; неможливо, які збігаються, перетинаються; неможливо, щоб дві прямі лінії, які сходяться, розходилися щоб дві прямі лінії, які сходяться, розходилися в напрямі сходження. Кожне із тверджень в напрямі сходження. Кожне із тверджень еквівалентне V постулату. Тому й Хайям не еквівалентне V постулату. Тому й Хайям не уникнув логічного кола у доведенні. Разом з уникнув логічного кола у доведенні. Разом з тим, пошуки вченого були значним кроком на тим, пошуки вченого були значним кроком на шляху розв'язання проблеми паралельних. На шляху розв'язання проблеми паралельних. На відміну від своїх попередників, Хайям увів свій відміну від своїх попередників, Хайям увів свій постулат, як основу доведення. Навіть не постулат, як основу доведення. Навіть не маючи наміру, він, між тим зробив крок до маючи наміру, він, між тим зробив крок до неевклідової геометрії. неевклідової геометрії.

Теорія відношень та вчення про числоТеорія відношень та вчення про число

Друга та третя книги Друга та третя книги «Трактату про «Трактату про тлумачення темних положень у Евкліда»тлумачення темних положень у Евкліда» присвячені теорії відношень. Знову базуючись присвячені теорії відношень. Знову базуючись на згоді з Арістотелевою точкою зору, він так на згоді з Арістотелевою точкою зору, він так сформулював принцип неперервності: сформулював принцип неперервності: «Величини можна ділити нескінченно, тобто «Величини можна ділити нескінченно, тобто вони не складаються з неподільних величин». вони не складаються з неподільних величин». Разом з тим, він пішов далі та ввів нове Разом з тим, він пішов далі та ввів нове визначення пропорції, в якому рівність визначення пропорції, в якому рівність відношень зводилась до збігу їхнього відношень зводилась до збігу їхнього розкладення у неперервні дроби. Він розкладення у неперервні дроби. Він висловився за введення в математику висловився за введення в математику подільної одиниці та нового роду чисел, за подільної одиниці та нового роду чисел, за допомогою яких можна було б виразити будь-допомогою яких можна було б виразити будь-які відношення величин. які відношення величин.

СмертьСмерть Помер 4 грудня 1132 року . Могила Хайяма знаходиться Помер 4 грудня 1132 року . Могила Хайяма знаходиться

у Нішапурі біля могили імама Махрука. На цій могилі у у Нішапурі біля могили імама Махрука. На цій могилі у 1934 р. на кошти, зібрані пошановувачами творчості 1934 р. на кошти, зібрані пошановувачами творчості Хайяма у різних країнах, був встановлений обеліск. Хайяма у різних країнах, був встановлений обеліск.

З глибин XII сторіччя дійшла розповідь про його останні З глибин XII сторіччя дійшла розповідь про його останні часи. Абу-л-Хасан Бейхакі переповів її зі слів родичів. У часи. Абу-л-Хасан Бейхакі переповів її зі слів родичів. У той день Омар Хайям уважно читав книгу свого той день Омар Хайям уважно читав книгу свого улюбленого Авіценни «Книга зцілення». Дочитавши до улюбленого Авіценни «Книга зцілення». Дочитавши до розділу «Одиничне та множинне», він поклав розділу «Одиничне та множинне», він поклав зубочистку між двома листами й попрохав покликати зубочистку між двома листами й попрохав покликати людей, необхідних, щоб скласти заповіт. В той день він людей, необхідних, щоб скласти заповіт. В той день він не їв і не пив. Ввечері, закінчивши останню молитву, не їв і не пив. Ввечері, закінчивши останню молитву, поклонився до землі і сказав: «О боже, ти знаєш, що я поклонився до землі і сказав: «О боже, ти знаєш, що я пізнав тебе в міру своїх можливостей. Вибач мене, моє пізнав тебе в міру своїх можливостей. Вибач мене, моє знання тебе — це шлях до тебе». І помер. знання тебе — це шлях до тебе». І помер.

Гіркоти життяГіркоти життя

А ні гроші, а ні вищі посади в А ні гроші, а ні вищі посади в державі, а ні спілкування з державі, а ні спілкування з можновладцями не позбавили можновладцями не позбавили Хайяма від гіркот життя. Постійні Хайяма від гіркот життя. Постійні перешкоди отруїли йому не одне перешкоди отруїли йому не одне десятиліття. Сумніви ворогів в його десятиліття. Сумніви ворогів в його моральності призвели до скарг моральності призвели до скарг правителю та вимог каятися. А правителю та вимог каятися. А завершеним каяттям грішника завершеним каяттям грішника вважали паломництво до Мекки. вважали паломництво до Мекки.

ДжерелаДжерела

http://uk.wikipedia.orghttp://uk.wikipedia.org Картинки GoogleКартинки Google