ЦУУРХАЛ ТАРАХ

1

Хотод цуу яриа дараах байдлаар тархдаг гэе. 1 хүн сонссон яриагаа

нэг цагийн дотор цааш нь 3 хүнд, уг 3 хүн нь дараачийн цагт мөн гурав

гурван хүнд гэх мэт дамжуулдаг бол 8 дахь цагт шинээр хэдэн хүн цуу

яриаг сонсох вэ?2

Цаг тутам цуу яриаг шинээр сонсох хүний тоо

хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг ажиглавал:

3

4

Бодлогын үр дүнг алхам бүрээр өгье.

5

1 цагт 1 хүн

2 цагт 1∙ хүн

3 цагт 1∙ хүн

4 цагт 1∙ хүн

... ...

8 цагт 1∙ хүн

=

= ∙ q

= ∙ q= ∙ q∙ q= ∙

= ∙ q= ∙ ∙ q = ∙ ... ... = · q= … = · = 1∙ =2187

31

32

33

37

b1 b1

b2 b1

b3 b2 b1 b1 q2

b4 b3 b1 q2

b1 q3

b8 b7 b1 q7

6

37

Дээрхээс үндэслэн геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томьёог

тодорхойлбол дараах томьёо гарна.Үүнийг тэмдэглээд аваарай.

7

b1, b2 ,b3 , ... , bn, … геометр прогрессийн ерөнхий гишүүн

буюу n-р гишүүнийг bn= b1 · qn-1 (4) томьёогоор

олно. bn= b1 · qn-1

8

Үүнийг геометр прогрессийн n-р гишүүний буюу ерөнхий

гишүүний томьёо гэнэ.

9

Дээрх томьёог хэрхэн ашиглаж бодлого бодохыг дараах

жишээнээс мэдэж аваарай.

10

Өмнөх бодлогонд гарсан цуу яриаг цаг тутам шинээр сонсох хүний тоонуудыг жагсаан бичвэл:

1,3,9,27,.... гэсэн геометр прогресс үүсэж байна.

Энэ геометр прогрессийг ашигласан нэг бодлого бодъё.

11

1,3,9,... ,... геометр прогрессийн 9-р гишүүнийг ол.

bn

12

1,3,9,... bn ,... прогрессийн ерөнхий гишүүнийг ол.

13

Өмнөх цуу яриа тархахтай холбоотой бодлогоо 8 цагийн дараа нийт хэдэн хүнд цуу яриа тархсан байх вэ? гэсэн бодлого болгон

өргөтгөж бодож үзье.

14

Хотод цуу яриа дараах байдлаар тархдаг гэе. 1 хүн сонссон яриагаа нэг цагийн дотор цааш нь 3 хүнд, уг 3 хүн нь дараачийн цагт мөн гурав гурван хүнд гэх мэт дамжуулдаг бол 8 цагийн дараа нийт хэдэн хүнд цуу яриа тархсан байхыг ол.

15

Дээрх бодсон аргаа ерөнхий тохиолдолд буюу эхний гишүүнийг , хуваарийг q гэж тэмдэглэн өмнөхтэй адилаар сэтгэж хийвэл геометр прогрессийн эхний n гишүүний нийлбэр -ийг дараах томьёогоор олж болно.

b1

sn

16

q≠1 хуваарь бүхий геометр прогрессийн эхний n гишүүний нийлбэрийг

= (5a) IqI 1 = (5b) 0 IqI 1 томьёогоор эсвэл

= (6) томьёогоор олно.

sn 1

)1(1

q

qbn

q

qbn

1

)1(1sn1

1

q

q bbn

17

S n

Дээрх томьёоны баталгааг сурах бичгээсээ хараарай.

18

-ийн b1=2, q=3 бол b5 ба S6 –ийг ол.

19

-ийн b2= -2, q= 0.5 бол b1 ба S3-ийг ол.

20

-2, 1, …… геометр прогрессийн b12 :b6 -г ол.

21

-ийн a2=1, q=0.5 бол S5 -ийг ол.

22

Өнөөдрийн хичээлээр бид нар геометр прогрессийн ерөнхий гишүүний томьёо мөн эхний n гишүүний нийлбэрийг олох томьёог мэдэж авч тэдгээрийг ашиглан бодлого бодох аргад сурлаа.

23

ГЭРИЙН ДААЛГАВАР

Битпресс хэвлэлийн

компаний сурах бичгийг ашиглаж

буй сурагчид: Сурах бичгийн 61-

62 хуудасны №70-73,75-78

Сурах бичгийн 67 хуудасны №89-95

Адмон хэвлэлийн компаний сурах

бичгийг ашиглаж буй сурагчид:

Сурах бичгийн 120- хуудасны №2-4,8-10,12,14-16

Сурах бичгийн 123-125 хуудасны №1-17

24

Нэмэлт даалгаварЧ.Даваадорж “Математикийн

сургалтын материал VIII-IX” номны 112-113 хуудасны №9-41

25