РЕШЕНИ ЗАДАЧИ-ЛОГАРИТМИРАЊЕ 1. Дадените равенства запиши ги со помош на логаритам: а) 52 32= ; б) 43 81= ; в) 37 343= ; г) 05 1= . 2. Следните равенства запиши ги со помош на степени: а) 3log 9 2= ;

б) 41log 4

256= − ;

в) 15

log 125 5= − ;

г) 17

log 49 2= − .

3. Пресметај ја вредноста на x од равенствата:

а) 21log32

x= ;

б) 12

1log4

x= ;

в) 5log 2x = − ; г) 1

4

log 2x = ;

д) 3log 84x = ;

ѓ) 1log 2

125x = − .

4. Пресметај ја вредноста на изразот: а) 2 9log log 81; б) 4 2log log 16 ; в) 9 4log log 64 ; г) 4 2 2log log log 16 . 5. Пресметај ја вредноста на изразите: а) 4log 24 ; б) 7 3log 2 log 57 3+ ; в) 23log 32 ;

г) 3

32log 12327

−.

6. Логаритмирај ги следните изрази: а) 34x by= ;

б) 4

2118

abxc y

= ;

в) 523

axy

= ;

г) 89 7

3a bxa

= .

7. Одреди го x од равенството: а) 3 3 3log log 5 log 2x = + ; б) 2 2 2log log 3 log 7x = − ;

в) 2 22log log 643

x = ;

г) 3 3 3 32 3 4log log 32 log 16 log 1285 4 7

x = − + .

8. Одреди ја бројната вредност на изразот:

а) 3

3log loga ab b

a bb

+

, ако log 3b a = ;

б) ( )4log logab ab

b a aa

+

, ако log 4a b = ;

в) 2 24log 3loglogab ab

b

a bb a

+ −

, ако log 6a b = .

ЗАПОМНИ log , 0, 1, 0x

aa b b x a a b= ⇔ = > ≠ > !

1. а) 522 32 log 32 5= ⇔ = ; б) 4

33 81 log 81 4= ⇔ = ; в) 7log 343 3= ; г) 5log 1 0= .

2. а) 23log 9 2 3 9= ⇔ = ; б) 4

41 1log 4 4

256 256−= − ⇔ = ; в)

51 1255

− =

; г) 21 49

7

− =

.

3. а) 52

1 1log 2 2 2 532 32

x xx x−= ⇔ = ⇔ = ⇔ = − ; б) 2x = ; в)

25

1log 2 525

x x x−= − ⇔ = ⇔ = ; г) 1

16x = ; д)

( )3 3 1 3 3 1

24 2 2 2 2 23log 8 2 2 2 / 44x x x x x

⋅= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ; ѓ)

325x = .

4. а) 2 9 2log log 81 log 2 1= = ; б) 1; в) 12

; г) 12

.

ЗАПОМНИ log , 0, 1, 0a ba b a a b= > ≠ > !

5. а) 4log 24 2= ; б) 7 ; в) ( )2 233log 3 log 3 32 2 3 27= = = ; г)

43

.

ЗАПОМНИ log log log , 0, 1, 0, 0a a ab c b c a a b c⋅ = + > ≠ > > ,

log log log , 0, 1, 0, 0a a ab b c a a b cc

= − > ≠ > > ,

log log , 0, 1, 0,ka ab k b a a b k R= ⋅ > ≠ > ∈ !

6. а) 34 / log , 0, 1ax by a a= > ≠

( )3log log 4 log log 4 log 3loga a a a a ax by x b y= ⇔ = + + ;

б) log log 11 log 4log log 8 2log log , 0, 1m m m m m m mx a b c y m m= + + − − − > ≠ ;

в) ( )1log log 2 log log 3 5log , 0, 12c c c c cx a y c c= + − − > ≠ ; г)

1 1 1 1log log 89 log 7 log log log 3 log , 0, 12 2 2 2c c c c c c cx a b a c c = + + + − − > ≠

.

7. а) 3 3 3 3 3log log 5 log 2 log log 10 10x x x= + ⇔ = ⇔ = ; б)

2 2 2 2 23 3log log 3 log 7 log log7 7

x x x= − ⇔ = ⇔ = ; в)

2 233 3

2 2 2 22log log 64 log log 64 4 163

x x x x⋅

= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ; г) 8x = .

8. ЗАПОМНИ loglog log , 0, 1, 0, 0, 1log

ca a

c

bb c b a a b c ca

⋅ = = > ≠ > > ≠ !

а) 3 3

3 3 3

3log log log log log log

1log 3log log 2 51log log 3 1log 2

a a a a a ab b b b b b

bb b

b bb

a a a ab b bb b b b

aa bb

a a bb

+ = + = ⋅ = =

−−= = = =− ⋅ −

б) 1,3 ; в) 8− .