مديريت و کنترل پروژه

Management & Project Control - Present by Dr.Amir.A.Shojaie

1

مديريت و کنترل پروژه

توجه به دو عنصر ”برنامه ريزي” و“ کنترل“ درمديريت علمي به عنوان ارکان اساسي وظايف مديريت شناخته ميشود. توجه به اين دو عامل

باعث صرفه جويي در زمان و هزينه انجام پروژه ها خواهد شد.

از: عناصر پنج گانه مديريت عباتند برنامه ريزي، سازماندهي، مديريت منابع

انساني،راهبري، کنترل ،سازمانهاي صنعتي،شرکت هاي پيمانکاري

مهندسين مشاور و ساير سازمانهايي که به نحوي در امور طراحي، نظارت و يا اجراي طرح هاي

صنعتي، عمراني يا پژوهشي سر وکار دارند، E ميبايست به اين دانش مسلح باشند. مسلما


2

منابع Advanced Project Management Harrison- 1982- Gower Press Aldershot System Analysis & Project Management Cieland & king-1983- Mc Graw Hill

مديريت و کنترل پروژهعلي حاج شير محمدي – جهاد دانشگاهي دانشگاه صنعتي اصفهان

برنامه ريزي و کنترل پروژهمحمود نادري پور- سازمان مديريت و برنامه ريزي کشور

برنامه ريزي و کنترل پروژه مجتبي گلشني – نشر زمان

کنترل پروژهمجيد سبزه پرور – انتشارات ترمه


3

تعريف پروژه

مجموعه تالش هاي موقتي براي تحقق يک تعهددر ايجاد يک محصول يا ارائه خدمات مشخص

ميباشد. مجموعه اي از فعاليتها براي دستيابي به

منظور خاص يا هدف خاص انجام ميگيرد. مجموعه اقدامات و عمليات خاص که داراي

روابط منطقي با يکديگر است بوده و براي نيل به هدف يا اهداف معيني انجام ميشود.


4

برخي تعاريف ديگر

: کوچکترين جزء عملياتي تشکيل دهنده يک پروژه را فعاليتگويند.

E جوش کاري،اجراي آسفالت، اجراي فونداسيون ، ... در يک مثالپروژه سازه

: مدت زمان انجام يک فعاليت در پروژه را مدت فعاليتمدت فعاليت گويند. اين زمان ميتواند کم يا زياد باشد اما صفر

يا بي نهايت ممکن نيست. :به کليه امکانات و وسايلي گفته ميشود که براي انجام منابع

آن فعاليت مورد نياز است. که به سه دسته عمده تقسيم ميشوند:

- مواد و مصالح 3- ماشين آالت و تجهيزات 2- منابع انساني 1


5

انواع پروژه

- پروژه اجرايي:1همانند احداث پااليشگاه، احداث سد ، احداث

ساختمان و ...- پروژه مطالعاتي و تحقيقاتي:2

همانند مطالعه توجيه اقتصادي يک پروژه، مطالعات اجتماعي و فردي يک منطقه يا شهر و ...

- پروژه خدماتي :3همانند زيبا سازي شهر، بهبود ترافيک ، دفع زباله و ...


6

ويژگي هاي پروژه

موقتي بودن.داراي هدف يا اهداف تعيين شده مي باشد.همواره محدوديتهايي به پروژه اعمال مي شوند.داراي چرخه حيات مي باشد.هر پروژه پديده اي يکتا است.همواره با عدم قطعيت همراه است


7

چرخه حيات پروژه

زمـــانزمـــان

شروع آهسته

رشد

اوج

ک ي نزد–آغاز زوال به اختتام

ان کارياختتام و پا

ميزان کوشش ميزان کوشش )منابع()منابع(

نهنهييهزهز

شرفتشرفتييپپ


8

پروژهيتهايمحدود

هزينه

زمان

سقف بودجه

برنامه يزمان

عملکرد )کيفيت

)

عملکرد )کيفيت

)مطلوب

هدفهدف


9

مديريت و كنترل پروژه پروژه چيست ؟ به چه معناست ؟

هاي در زبانهاي گوناگون و حتي در سازمانهاي مختلف هر كشور در مورد واژه ، اختالفات لغوي ، معنايي و قانوني وجود دارد ؛ از اين برنامه ، طرح يا پروژه

رو چهارچوب آنان روشن و آشكار نيست و گاه به جاي يكديگر نيز استفاده شوند . مي

بلندمدت يا ريزي شده حكومت در سطح برنامه آرمانها و اهداف تعيين كيفي اهدافها داراي شود كه اين برنامه ناميده مي(Plan)استراتژيك ، برنامه

هاي باشند . مانند برنامه توسعه صنايع شيميايي ، برنامه توسعه شبكه راه ميكشوري ؛ دستيابي به اين اهداف و آرمانها در يك فاصله زماني بلندمدت كه

باشد . وپنج سال است ، امكانپذير مي معموال بين ده تا بيستهر ، ريزي بلندمدت مشخص گرديدند ها در سطح برنامه پس از اينكه برنامه

توسط مديريت طراز اول يا مدت يا تاكتيكي ريزي ميان برنامهبرنامه در سطح هاي يا برنامه (Program )طرحهااي از سيستم اجرايي كشور به مجموعه

اي از تصميمات مقطعي يا اجرايي شود كه شامل مجموعه اجرايي تفكيك ميتا ده سال آينده بايد اجرا و به نتايج موردنظر برسند . پنج هستند كه ظرف

مدت يا اجرايي توسط واحدهاي ستادي يا ريزي كوتاه هر طرح در سطح برنامهسطوح مديريت مياني نظام اجرايي كشور به مجموعه كارها و عملياتي كه آن

شود . تبديل و تقسيم مي، نامند مي (Project )پروژهرا


10

مديريت و كنترل پروژه پروژه چيست ؟به چه معناست ؟

:ريزي تعريف برنامه ريزي ، تعيين توالي و توازي فعاليتهاي الزم براي فرآيند برنامه

اجراي يك پروژه با در نظر گرفتن زمان مورد نياز براي اجراي .هر فعاليت و كيفيت تعيين شده براي آن فعاليت است

:تعريف كنترل پروژه كنترل پروژه فرايندي است در جهت حفظ مسير پروژه براي

دستيابي به يك تعادل اقتصادي موجه بين سه عامل هزينه ، هاي زمان و كيفيت در حين اجراي پروژه ، كه از ابزار و تكنيك

گيرد . در واقع كنترل ، خاص خود در انجام اين مهم كمك ميشده براي پروژه است ، اجراي دقيق و كامل برنامه تدوين

اي كه هنگام خروج از برنامه بتوان با تشخيص علل و بگونهترين حالت ترين فعاليتها ، پروژه را به نزديك طرح اقتصادي

ممكن در مسير اوليه و اصلي خود بازگرداند .


11

تاريخچه مديريت پروژه به چه گردد ؟ زماني باز مي

هاي عظيمي تاريخچه مديريت پروژه در جهان را معموال به مديريت پروژههمچون ساخت اهرام مصر ، ديوار چين و يا بنا نهادن تخت جمشيد به

دستور داريوش مربوط ميدانند ؛هاي بزرگ و پيچيده تاريخ بشريتند كه ها از جمله پروژه هريك از اين پروژه

با كيفيت استاندارد باال و بكارگيري نيروي عظيم انساني ساخته شدهاند . يك مدير پروژه وقتي به شهر اسرارآميز هخامنشيان سري ميزند و در هر

كند بدون گوشهاي از آن به نقوش هنرمندانه برجسته باستاني برخورد ميشك دچار حيرت ميگردد كه چگونه چنين پروژه عظيمي قريب دو هزار و

رغم پانصد سال پيش با چنين كيفيت منحصر به فردي ساخته شده كه عليويراني و به آتش كشيده شدن پياپي توسط اسكندر و تسخير كنندگان پس

انگيز پروژه ايراني از آن ياد ميشود . از او همچنان به عنوان نماد حيرتهرچند به دستور كوروش ، مهندسان و سازندگان پاسارگاد موظف بودند

هايي كه به شرح كار خود و همچنين برنامه كاري روز بعد خود را در لوحه مشهور بود , بنگارند اما امروزه جز با تكيه بر حدسيات كارنامكنام هاي عظيم توان اظهارنظر قاطعي پيرامون نحوه دقيق مديريت پروژه نمي

اي عهد باستان ابراز داشت ، چرا كه متاسفانه تاكنون هيچ مدرك و نشانهدال بر چگونگي بكار بستن روشها و تكنيكهاي مديريت پروژه در اين

طرحها يافت نشده است .


12

تاريخچه مديريت پروژه به چه گردد ؟ زماني باز مي

1900اما تاريخچه مديريت پروژه در دنياي جديد به سالهاي ابتدايي دهه ابداعي نمودار ميلهاي با توسعه هنري گانتميالدي باز ميگردد ؛ جايي كه

ميالدي 1960 و 1950خود آغازگر حركت پرشتاب بعدي طي سالهاي دهه هاي نظامي و هوافضاي آمريكا و سپس انگلستان گرديد . هرچند در پروژه

ريزي و كنترل پروژه در نام پرآوازه هنري گانت به عنوان پدر تكنيكهاي برنامه به عنوان سالهاي 1960 و 1950تاريخ ثبت گرديده است ليكن سالهاي دهه

شود . اين آغازين رشد و توسعه مديريت پروژه در دنياي معاصر شناخته ميسالها سرآغاز تكوين و توسعه بسياري از روشها و دانشهاي مربوط با

افزارهاي مختلف گانه پروژه است كه سالها بعد توسط نرم مديريتهاي نهها بكار گرفته شدند . عملياتي و در پروژه

تغييرات سريع تكنولوژيك ، بازارهاي شديد رقابتي و رايزني فشرده ووهمه سازمانها و بنگاههاي متولي پروژه را تشويق قدرتمندانه شركتها ، همه

به تغيير سيستم مديريتي خود نمود . در هنگامه نبرد انتخاب بين غرق شدن يا شنا كردن و يا تطبيق و سازگاري يا مرگ و نابودي ، مديريت پروژه و

مداري درمديريت تنها انتخاب و راه نجات فراروي پيمانكاران و پروژهسازمانها بود


13

تاريخچه مديريت پروژه ميالدي :1900گانت چارت در اوائل دهه تاريخچه تكوين بارچارت به دوران جنگ جهاني اول ميرسد ؛ جائيكه

يك آمريكايي به نام هنري گانت براي نخستين بار بارچارت را براي اش بكار برد . سازي هاي موسسه كشتي ريزي و كنترل پروژه برنامه

به پاسداشت اين اقدام نام گانت قبل از عنوان بارچارت تداعي كننده اين اقدام ارزشمند است . كتاب مرجع مهندسان صنايع

دارد كه هنري گانت به كمك ابزار ابداعي خود در خالل اشاره ميجنگ جهاني اول توانست زمان ساخت كشتيهاي ترابري خود را به

گيري كوتاه نمايد . امروزه گانت چارت بدليل ساده و ميزان چشمقابل فهم بودن آن , به عنوان روشي جالب و پرطرفدار به شكل

شود . ها به كار برده مي وسيعي در دنيا جهت مديريت زمان پروژهريزي و هاي يك پژوهش در ميان كاربران نرم افزار برنامه يافته

نشان داد كه هشتاد درصد مديران Micro Soft Projectكنترل پروژه ريزي و كنترل دهند براي برنامه ها در دنيا ترجيح مي پروژههايشان از گانت چارت استفاده نمايند . پروژه


14

تاريخچه مديريت پروژه-ادامه ميالدي :1960 و 1950مديريت پروژه در دهه تقريبا غالب تكنيكها و روشهاي مديريت پروژه كه ما امروزه از آنها استفاده ميكنيم توسط

و 1950وزارت دفاع , صنايع نظامي و سازمان هوافضاي اياالت متحده در خالل سالهاي دهه , ارزش بدست آمده , Pert ميالدي ابداع و توسعه يافتهاند كه روشهايي همچون روش 1960

مهندسي ارزش و ساختار شكست كار از آن جملهاند . صنعت ساختمان نيز در تكوين و توسعه روشهايي همچون روش مسير بحراني , روش نمودار پيشنيازي , استفاده از نمودار شبكهاي و

هاي بسيار بزرگي همچون تسطيح منابع ياري رسانده است . در جريان اين تحوالت , پروژه و يا ساخت نيروگاههاي اتمي در اين دوران اجرايي گرديدند .پروژه فضايي آپولو

اي كاربردهاي علمي و مدرن مديريت پروژه در ساخت اولين زيردريايي هستهنخستين يكي ازمدير Adm. Hyman Rickover) ( درياساالري به نام ؛ در آمريكا صورت گرفت 1950در دهه

پروژه اين طرح ، براي اولين بار جهت هماهنگ كردن صدها پيمانكار ، هزاران منبع و اطمينان شود ، ابداع نمود . شناخته ميPertاز اجراي به موقع پروژه ، روشي جديد كه امروزه با نام

بسيار دشوار بود اما كمك مسيربحرانيهرچند بدون وجود كامپيوتر عمليات دستي محاسبه آميز پروژه مذكور موجب شد تا همگان به اهميت علم بسيار زياد اين روش و اجراي موفقيت

هاي هاي ساخت فضاپيماها و ديگر پروژه جديد پي برند . ساليان پس از آن ، اين تكنيك در پروژهنظامي و غير آن ، بارها و بارها استفاده شد .

پيشرفت مهم ديگر بدست آمده در اين سالها , تعريف و تكوين مفهوم مسئوليت واحد برايهاي چندبخشي بود ؛ اين مفهوم هنگامي به كار ميرود كه يك فرد در پروژه مسئوليت پروژه

كاري را در پروژه از ابتدا تا تكميل پروژه برعهده ميگيرد . عملي ساختن اين مفهوم , تيم پروژه را در به اشتراك نهادن منابع و ياري رساندن به يكديگر در ماتريس ساختار سازماني

كند . پروژه كمك مي


15

تاريخچه مديريت پروژه-ادامه1960 پژوهشهاي عملي : Nasa ها . پيرامون مفهوم ماتريس ساختار سازماني پروژه1962: Nasa سيستم Pert را معرفي نمود . در اين تكنيك تاكيد ويژهاي بر مفاهيم

ساختار شكست كار و كنترل هزينه شده بود .1963: ها توسط نيروي هوايي آمريكا . معرفي مفهوم ارزش بدست آمده در پروژه1963: . مفهوم چرخه حيات پروژه توسط نيروي هوايي اياالت متحده تكوين يافت1963: در انگلستان , رسما در قرارداد از پيمانكاران پروژه پوالريسبراي اولين بار در

خواسته شد تا سيستم مديريت پروژه را در مديريت فعاليتهايشان به كار گيرند .1964: براي نخستين بار سيستم مديريت پيكربندي پروژه توسطNasa به عنوان

هاي اداري براي تعريف , مستندسازي و خصوصا كنترل فيزيكي سيستم مجموعه رويهيك پروژه و همچنين بازنگري و مستندسازي تغييرات پيشنهادي در اين سيستم طراحي

گرديد .1965 وزارت دفاع و: Nasa در امريكا , سيستم قراردادهاي خود را از قراردادهاي

عالوه جايزه يا عالوه درصدي از سود , به سيستم قراردادهاي هزينه به ههزينه بقراردادهاي قيمت ثابت تغيير دادند .

1965: ميالدي دنيا شاهد رشد شگرف استفاده از تكنيكهاي 1960در اواسط دهه مديريت پروژه نوين در صنعت ساختمان بود .


16

تاريخچه مديريت پروژه-ادامه1965: شكست پروژه ساخت بمبافكنTSR-2 عمال مشكالت و دردسرهاي ,

ها را به اثبات همزماني توليد و توسعه ، پيش از تكميل طراحي در پروژهرسانيد . فقدان مديريت صحيح بر افزايش دستور كار پروژه , هزينهها و

گرديد .شكست پروژهتاخيرهاي پروژه را بسيار باال برد و در نهايت موجب 1966: هاي يك پژوهش منتشره در اين سال نشان داد كه اغلب ، زمان كافي يافته

ها در نظر سازي پروژه در چرخه حيات پروژه براي مراحل تعريف و آمادهگرفته نشده و دقيقا به همين دليل مغايرتهاي فراواني در كنترل استاندارد

زمان و هزينه پروژهها و همچنين كنترل ناكافي تغييرات طراحي بوجود ميآيد .

1969: به عنوان اولين موسسه رسمي مديران موسسه بينالمللي مديريت پروژه

پروژه تاسيس گرديد . يكي از مهمترين دستاوردهاي تاسيس اين موسسه , دانش مديريت پروژه بوده است ؛ ازين پس بود كه استاندارد جهانيتدوين

دگرگونيها و پيشرفتهاي حوزه مديريت پروژه ، صورتي منسجم و مدون به خود گرفت .


17

مديريت پروژه

دانشها، يريت پروژه عبارتست از بهکارگيريمدان ي الزم در اداره جريکهايمهارتها، ابزار و تکن

تها، بهمنظور نيل به اهداف پروژه و ي فعالياجراانتظارات کارفرما.

م ياصول و مفاهت پروژهيريمد

کنترل پروژهيابزارها

يدانش تخصصپروژه

يت عموميريمد


18

مديريت پروژه-ادامه

مختلف يندهاي هر پروژه، مجموعه فراي اجرايبراند شامل مجموعه يک فرايرد. يگيصورت م

جه يک نتي حصول به ي الزماالجرا برايتهايفعالان پروژه يندها توسط مجرين فرايمشخص است. ا

شود.يانجام م

ت پروژهيري مديندهاي فراد يه، تولي)تهه محصول پروژه ي تهيندهاي فرا

ه محصول(يو ارا


19

ت پروژهيري مديندهايفرآ

ييندهاندهاييفرافراننييآغازآغاز

ييندهاندهاييفرافراييبرنامهريزبرنامهريز

ييندهاندهاييفرافرايياجراياجراي

ييندهاندهاييفرافراييکنترلکنترل

ييندهاندهاييفرافرايياختتاماختتام


20

مراحل انجام پروژه

بطور کلي مراحل انجام يک پروژه را ميتوان بصورت ذيل بيان کرد:

مطالعات مرحله يکم)مطالعات توجيهي(

مطالعاتمراحل انجام پروژه مطالعات مرحله دوم)طراحي

تفصيلي( اجرا )مرحله سوم(

E مراحل توسط 3 و نظارت بر اجراي مرحله 2 و 1که معموالمشاورانتخاب شده از طرف کارفرما انجام ميشود و اجرا توسط

پيمانکار مورد نظر کارفرما.


21

وظايف مدير پروژهايجاد هماهنگي الزم در اجراي فعاليتها براي کاربرد مناسب

منابع و امکانات، به منظور رسيدن به هدف نهايي پروژه ، وظيفه اصلي مدير پروژه است.

وظائف

وسائل

ضمن اجرا

قبل از اجرا

مسئوليت هاي مديريت

برنامه ريزي کنترل

تکنيک هايسيستم هاي اطالعاتيCPM-PERT-GERT


22

كاركرد مديريت پروژه در چيست ؟

پروژه مجموعه مديريت كرديم ، گونه كه در گامهاي پيشين بيان همانريزي و هدايت پروژه به سوي اهداف موردنظر ابزارهايي براي برنامه

عامل مندي مشتري و توجه به سه رضايت است ؛ اين اهداف بر پايهزمان ، كيفيت و هزينه استوارند .

هاي مورد استفاده در مديريت است ابزارها و روش در نگاه اول ممكنداشت كه اما بايد توجه زا باشند ، بر و هزينه زمان پروژه زايد ،

موقع تواند شما را از انجام به پروژه تنها راهي است كه مي مديريت مناسب پروژه راهيست براي استفاده سازد . مديريت پروژه مطمئن

هنگام يك كار از انسان ، ماشين و پول در راستاي اجراي درست و به شود . كاري كه بايد در همان اولين اجرا درست انجام نو ،

پروژه يا مديريت بر مبناي پروژه ، روش كارايي در مديريت ، مديريت پروژه ، براي برخورد با كارهاي نو و ايجاد توازن در توجه به محدوده

هزينه و كيفيت در قالب زمان و در محيطي مملوء از ريسك است . هدف از آموزش مديران پروژه توانمندسازي آنان در برابر مشكالت

سازي آنها براي ورود به فضاي جديد و ناشناخته پروژه پروژه و آمادهاست


23

كاركرد مديريت پروژه در چيست ؟-ادامه

گويند : مي پروژه سواالت زير را پاسخ فنون مديريتآميز پروژه را تعريف توان كارهاي الزم براي اتمام موفقيت چگونه مي- كرد ؟ اي در بر خواهد زمان اجراي پروژه چقدر خواهد بود و چه هزينه مدت -

داشت ؟كاري براي اجراي پروژه ايجاد نمود ؟ توان گروه مناسب چگونه مي- گذاشت و چگونه توان نفر مي يك چه مقدار كار و وظايف را بر عهده-

يافت ؟ توان از اجراي آن اطمينان مي داشت ؟ نگه گروه زنده كاري را در بين افراد يك توان انگيزه چگونه مي- ها برخورد كرد ؟ هزينه چگونه بايد با افزايش- كنترل است ؟ آيا بودجه و هزينه تحت- گيرد ؟ مواقعي و كجا ، پروژه در معرض شكست قرار مي در چه - بايد نمود ؟ موقع كارها چه براي اطمينان از انجام به-

كند مي داد كه پروژه واقعا بر روي برنامه حركت توان تشخيص آيا مي - ؟ يا خير


24

برنامه ريزي پروژه – کنترل پروژه

بر روي تعيين اهداف و جهت ها متمرکز برنامه ريزي ،، کارها را به سمت آن هدف و جهت ها کنترلاست و

هدايت ميکند.کنترل، منابع را به فعاليتها تخصيص ميدهد و برنامه ريزي ،

براي استفاده مؤثر و مناسب از منابع کوشش ميکند.عواملي مثل نوع فعاليت، حجم و اندازه برنامه ريزي ،

فعاليت، مدت زمان اجرا، منابع مصرفي و... را براي فعاليتها پروژه در عمل آنها را تدقيق کنترلپيش بيني ميکند و

ميکند.انگيزه الزم را به منظور دستيابي به اهداف برنامه ريزي ،

، در صورت نيل کنترلتعيين شده در کارکنان ايجاد ميکند و به اهداف، براي تشويق آنها مورد استفاده قرار ميگيرد.


25

فرايند برنامه ريزي و کنترل پروژه

برنامه ريزي پروژه

کنترل پروژه


26

بلي

بلي

بلي

بلي

بلي

نمودار فرايند برنامه ريزي و شروعکنترل پروژه

- تعريف و تعيين مشخصات پروژه1 - تعيين پارامترهاي برنامه ريزي پروژه3

و تعيين فعاليتهاي پروژهWBS – طراحي 2

- تعيين سازمان و روش اجرا، پارامترهاي برنامه ريزي فعاليتها و رسم شبکه4- تهيه برنامه زمانبندي اوليه پروژه5

- تخصيص منابع8- ايجاد اصالحات در صورت لزوم10

- تصميم گيري مدير پروژه23و9 آيا -6

برنامه زمانبندي قابلقبول است؟

آيا -7برنامه زمانبندي قابل

اصالح است؟

- تعيين دوره کنترل11

- تعيين روند پيشرفت برنامه اي پروژه در طول اجرا 12

- بودجه ريزي پروژه13

- جمع آوري اطالعات واقعي اجراي فعاليتها در انتهاي هر دوره کنترل14

15- آيا پروژه به اتمام رسيده است؟

17- آيا وضعيت واقعي با برنامه تطابق دارد؟

- تهيه16گزارش نهائي

جامعي ازاجراي کل

پروژه

پايان

- تهيه گزارش دوره اي پيشرفت18

- تعيين علل مغايرتها19

- تهيه گزارش دوره اي پيشرفت پروژه و علل مغايرتها22

آيا -20مغايرتهاي موجود ناشي از اشکال در برنامه است؟

- اقدام21جهت ايجاداصالحات دربرنامه و تهيه

گزارش دوره ايپيشرفت پروژه

به همراه اصالحات ايجاد شده


27

گام هاي برنامه ريزي و کنترل پروژه

بودجه ريزي پروژه- 13 - جمع آوري اطالعات واقعي14 - مرحله زماني انجام پروژه15 - تهيه گزارش نهايي16 - تطابق با برنامه17 - تهيه گزارش دوره اي18 - تعيين علل مغايرتها19 - وجود يا نبود اشکال در 20

برنامه- اقدام جهت ايجاد اصالحات21 - تهيه گزارش دوره اي22 - تصميم گيري مدير پروژه23

تعريف پروژه و تعيين مشخصات - 1آن

WBS- طراحي ساختار اجزاي 2- تعيين پارامتر هاي برنامه ريزي 3

پروژه- تهيه اطالعات فعاليتها و شبکه 4

پروژه- تهيه برنامه زمان بندي اوليه 5

پروژه- قابل قبول بودن برنامه6- قابل اصالح بودن برنامه7- تخصيص منابع8- تصميم گيري مدير پروژه9- اقدام براي ايجاد اصالحات10 - تعيين دوره کنترل11 - تعيين درصد پيشرفت پروژه12


28

سؤاالت روز اول

فرق فعاليت با پروژه چيست؟1.

چرخه حيات يک پروژه را تعريف نماييد.2.

براي شروع مرحله سوم يک پروژه آيا الزم است 3.مرحله دوم به اتمام برسد؟ توضيح دهيد.

تفاوت پيمانکار با مشاور را شرح دهيد.4.

پيمانکار اصلي و فرعي چيست؟5.

هدف از انجام ”برنامه ريزي و کنترل پروژه“ 6.چيست؟


29

ساختار شبکه

در شروع برنامه ريزي، الزم است کارها يا فعاليت هايي که بايد در يک پروژه، عملي شوند تعريف شده و وابستگي

هاي بين آنها معلوم گردد. لذا نمايش شبکه اي يک پروژه از اولين اقدامات در امور

برنامه ريزي بوده و پايه و تکيه گاه اصلي براي ساير امور برنامه ريزي مي باشد.

نمودار شبکه اي به صورتهاي مختلف قابل ارائه ميباشد ميباشد. شبکه هاي برداريولي متداولترين آنها از نوع

در نوع ديگر شبکه ها، فعاليتها در داخل گره ها نشان داده ميشود.

)که بعد ها به آن مي پردازيم(


30

ساختار اوليه شبکه

اولين اقدامات براي شروع ساخت شبکه، تهيه اطالعات است، که نمونه اين اين اطالعات در زير آورده شده

مورد کاربرد پاسخهااست: سؤال رديف

تنظيم و ترسيم شبکهموضوع پروژه

چيست؟چه کارهايي الزمند؟

با چه ترتيبي؟

123

پاسخ گويي به سؤاالت بعدي چگونه؟ 4

نمودار سازماني- مسئوليت ها توسط کي؟ 5

موازنه زمان – هزينهتسطيح و تخصيص منابع

با چه امکاناتي؟با چه

محدوديتهايي؟

67

سيستم هاي اطالعات مديريت چه اطالعاتي؟ 8


31

روشهاي تهيه اطالعات و تنظيم شبکه

- روش مديريت اجرايي1 نفر شامل مدير پروژه، مهندس يا 4 يا 3تيمي متشکل از

خواهد بود که به دليل محدوديت CPMمشاور فني آگاه به نفرا ت اختالف سليقه ها کاهش مي يابد ولي در نتيجه محدوديت امکان جمع آوري دقيق مطالب ممکن است با

مشکل مواجه شود.

- روش کنفرانسي2 نفر( و 20 تا 15تيم از روش مديريت اجرايي بزرگتر است)

براي هر کار نفر خاص تعيين ميگردد ولي زمان زيادي صرف ميشود ولي احتمال اشکال در آن کم است و جلسات در قالب

کنفرانس هاي هر قسمت تخصصي برقرار ميشود.

- روش مشاوره اي3کار به دفاتر مشاور مديريت صنعتي و مهندسي صنايع واگذار ميشود. که

مزاياي زيادي دارد.


32

تعاريف مرتبط با شبکه

شبکه هايي که در آنها فعاليتها بر روي کمانها نشان دادهActivity On Arrow . نامندAOAمي شوند را شبکه برداري يا

شبکه هايي که در آنها فعاليتها بر روي گره ها نشان داده Activity On Node نامند.AONمي شوند را شبکه گره اي يا

: جزئي از پروژه است که انجام آن به صرف زمان، فعاليتمنابع، انرژي، نيروي انساني و ... دارد و داراي نقاط آغاز و پايان

قابل تعريف هستند.مثل شکل زير :

لوله کشي ساختمان


33

تعاريف مرتبط با شبکه- ادامه

فعاليتهاي مجازي يا موهوم(Dummy Activity):

فعاليتهايي هستند که ضمن اجراي پروژه وجود نداشته و به منابعي مثل زمان يا ساير منابع

احتياج ندارند و تنها به منظور نشان دادن وابستگي هاي بين عمليات پروژه، به شبکه اضافه

ميشوند وبه وسيله بردار خط چين نشان داده ميشوند.


34


رويداد يا گره(Event/Node) نقاط آغاز يا پايان يک : فعاليت، يا دسته اي از فعاليت ها را رويداد گويند.رويداد ها عبارت از مقطع زماني مي باشد و لذا در

برگيرنده زمان نبوده بلکه نشان دهنده تاريخ ها ميباشد. رويداد ها را بوسيله دايره اي که داخل آن

شماره نوشته شده است، نشان ميدهند .4

34 35

26 38


35


گره / رويداد پايه(Tail Event/Node):

گره اي که در نقطه آغازين بردار مربوط به آن فعاليت قرار گرفته .

گره / رويداد پايان(Head Event/ Node):

گره اي که در پايان فعاليت واقع شده است.گره / رويداد پوششي(Merge Event/Node):

گره / رويدادي است که نقطه پايان چند فعاليت باشد. گره / رويداد جوششي(Burst Event/Node):

گره / رويدادي است که نقطه آغازين چند فعاليت باشد.

4

9

20

36


36

تعاريف مرتبط با شبکه- ادامه تعاريف مرتبط با شبکه- ادامه

فعاليت پيش نياز(Precedent Activity):

ميگويند که B را در صورتيکه پيش نياز فعاليت Aفعاليت قابل شروع شدن B فعاليت Aبالفاصله بعد از تکميل

باشد. فعاليت وابسته/ پي آمد(Succeeding Activity):

ميگويند که A را در صورتي وابسته به فعاليت Bفعاليت قابل شروع شدن A بالفاصله بعد از تکميل Bفعاليت

باشد. گره / رويداد مرکب(Complex Node):

گره اي است که بيش از يک بردار به آن وارد و بيش از 10يک بردار از آن خارج شده باشد.

1112

13

8

9


37


: شبکهمجموعه اي است که نشان دهنده فعاليت هاي الزم از آغاز تا پايان يک پروژه و وابستگي هاي بين آنها

E شبکه زير: است مثال

M D

A L P B Q

C E K F J

D G I R H

20

25

30

35

40

10

55

6045

500


38

قوانين رسم شبکه هاي برداري

- پيش از رسم بردار مربوط به هر فعاليت، بايد بردار 1مربوطه به کليه فعاليتها ي ماقبل که پيش نياز فعاليت

مربوطه هستند، رسم شده باشد.- يک بردار فقط و فقط نشان دهنده وضعيت تقدم وتأخر 2

انجام فعاليتي است که با آن بردار معرفي ميشود. به عبارت ديگر، شکل ظاهري بردار)طول،پهنا،زاويه و...(

ارزش ومعني خاصي ندارد.- به منظور شناسايي گره ها، آنها را کد گذاري مي کنند، 3

که هيچ دو يا چند گره اي نبايد شماره يکسان داشته باشد.


39

قوانين رسم شبکه هاي برداري

- هر دو گره را فقط يک بردار ميتواند به هم وصل 4نمايد

نادرست درست

- شبکه فقط ميتواند يک گره شروع و يک گره پايان 5داشته باشد.

نادرست درست

11

10 12 13 1110 12

3

2

7

6

541 9

8 7

6

5

43

2

1


40

اشتباهات عمومي در ترسيم شبکه

ايجاد حلقه(Loop):در صورت عدم رعايت منطق شبکه، احتمال به وجود آمدن حلقه

در جريان ترسيم وجود دارد. مشهود است که چنين امري در طبيعت غير ممکن است.

وابستگي هاي غير ضروريدر شرايطي که چند فعاليت در يک شبکه احتياج به يک گره

مشترک دارند، وابستگي غير ضروري بروز ميکند که اين مسئله با فعاليت هاي موهوم برطرف ميشود . البته اين مسئله باعث طوالني تر شدن زمان پروژه و محدوديت در نحوه کاربرد منابع

ميگردد.

1 2

4

3

5


41

اشتباهات عمومي در ترسيم شبکه- ادامه

فعاليتهاي موهومي اضافي

وابسته 1-3 به 5-7 نشان ميدهد که 3-5فعاليت موهومي از شبکه حذف شود، اين وابستگي نيز از 3-5است. اگر

ضروري است.ولي 3-5بين ميرود پس وجود فعاليت انجام شده باشد. که اگر 1-2 الزم است 5-7براي آغاز

4-5 و2-4 را حذف کنيم، باز اين وابستگي از طريق 5-2 غير ضروري است.2-5حفظ شده است، پس فعاليت

0

3

1

2

6

5

4

7 8


42

انواع وابستگي هاوابستگي هاي طبيعي

که به علت خواص ويژه و طبيعي فعاليتها و ارتباطات E در يک در يک منطقي بين فعاليتها ايجاد ميشوند. مثال

ساختمان ” نصب کاشي کف سيستم بهداشتي“ پس از ”عايق کاري کف“ انجام مي شود.

وابستگي هاي امکاناتيE در يک که به دليل محدوديت منابع ايجاد مي شود. مثال

E فعاليت“ ثبت نام دانشجويان“ با دانشگاه ظاهرافعاليت ” اعالم نتايج نمرات به دانشجويان“ وابستگي

ندارد ولي ممکن است به دليل محدوديت منابع انساني، يکنفر پس از تکميل اولي به دومي بپردازد.


43

مثال رسم شبکه پروژه اي با عنوان ” ايجاد پل عابر پياده در يکي از

خيابانهاي شهر“ مطرح است. براي اجراي اين پروژه، فعاليتهايي که تعريف شده به همراه مدت زمان اجرا و

روابط منطقي بين آنها در جدول زير آورده شده است و از فعاليتهاي جزئي تر آن چشم پوشي شده است، شبکه

برداري اين پروژه رارسم نماييد.

فعاليت پيش نياز

مدت اجرا )هفته(

شرح فعاليت کد رديف

-A

A

C

B,C

D,E

F

231

15831

برسي شرايط منطقه مطالعه اوليهبررسي شرايط و تعيين امکانات مورد

نيازتامين منابع مالي

و تجهيزات ساخت قطعات فلزيمهيا سازي فونداسيون نصب

تحويل و نصب پلآزمايش وکنترل پل قبل از بهره برداري

A

B

C

D

E

F

G

1234567


44

جواب رسم شبکه

A B

C D E F G 6

5

4

321

7 8


45

انواع روابط ميان دو فعاليت

ميان (Dependency)يا بستگي (Relationship)منظور از رابطهدوفعاليت، تعريف قيود و الزامات ضروري ميان شروع يا

خاتمه يک فعاليت با شروع و خاتمه هر يک از فعاليتهاي وهر يک از فعاليتهاي (Successor activities)بعدي آن است. (Predecessor Activities)قبلي

روابط ميان هر دو فعاليت از فعاليتهاي يک پروژه را مي توان به چهار نوع، به شرح زير گروه بندي کرد :

( رابطه منطقي2( رابطه فيزيکي 1( رابطه محدوديت منابع 4( رابطه سازماني 3


46

انواع روابط ميان دو فعاليت-ادامه

:(Physical Relationship)( رابطه فيزيکي1رابطه ميان ماهيت،طبيعت يا فيزيک دو فعاليت به گونه اي است

که شروع يکي از آنها قبل از خاتمه ديگري ممکن نيست.مثل اغلب روابط ميان فعاليتهاي يک پروژه)حفر کانال و لوله

گذاري(.

:(Logical Relationship)( رابطه منطقي2اجراي يکي از فعاليتها به خاتمه ديگري بستگي ندارد اما منطقي

است)يا به صالح است( که يکي از آنها پس از ديگري اجرا شود.

E مدير پروژه تاکيد دارد قبل از اجراي فعاليت انجام هر بخش، مثالفعاليت مطالعه بخش بعدي را نبايد اجرا کرد.


47

انواع روابط ميان دو فعاليت-ادامه

( رابطه سازماني:3

برخي از موارد، بخشنامه ها، آئين نامه ها و مقررات وضع شده از طرف مديريت رده اول سازمان مولد پروژه، ما را به

رعايت روابط خاصي ميان دو فعاليت ملزم مي نمايد. رابطه سازماني از نظر مديريت سازمان منطقي است و نقض آن،

عدم رعايت قوانين و مقررات را باعث ميشود.

( رابطه محدوديت منابع:4

محدوديت استفاده از منابع اجرايي ما را وادار ميکند که فعاليتي را بعد از خاتمه ديگري اجرا کنيم. اين نوع بستگي ناشي از

نياز دو فعاليت به منابع اجرايي مي باشد که مقدار آن محدود است .


48

نمودار گانت(و فردريک 1861-1919در اوايل قرن بيستم، هنري گانت)

(1856-1915تيلور)براي برنامه ريزي پروژه ها از يک نمودار که محور افقي آن نشان

دهنده عامل زمان بود و محور عمودي آن نشانگر فعاليتهاي الزم در اجراي پروژه بود، استفاده نمودند. اين نمودارها براي نشان دادن زمان هاي آغاز و پايان فعاليتها بوده و هنوز هم بسياري از

مؤسسات و سازمانها از آن استفاده ميکنند.از اشکاالت عمده نمودار گانت، اين است که ارتباط بين تاريخ هاي

اجراي فعاليتهاي پروژه، و ترتيب تقدم و تأخر بين آنها در اين نمودار ها بخوبي مشهود نيست . بنابراين در صورتي که در يک يا

چند فعاليت تأخير رخ دهد،اثرات چنين ديرکردهايي بر ساير فعاليت ها و در نتيجه تکميل پروژه براحتي قابل درک نيست.


49

(CPM)روش مسير بحراني

گروهي از دانشمندان علوم تحقيق در 1950در سالهاي دهه عمليات به فکر ايجاد روشهاي کاملتري براي برنامه ريزي

پروژه ها افتادند. ” يک گروه تحقيقاتي را مأمور Du pantشرکت توليدي ”دوپان-

بررسي کاربرد هاي روشهاي جديد مديريت در امور مهندسي شرکت نمود.E اين گروه در سال به سرپرستي مورگان واکر، 1957نهايتا

(Critical Path Method)موفق به ابداع روش مسير بحرانيشد. واولين بار در پروژه ساخت يک کارخانه براي شرکت

ميليون دالر بکار رفت.10دوپان، با سرمايه گذاري پيش از پرداختن به اين روش، با تعاريف زير آشنا ميشويم:


50

H

I

JD

EO

CB

F

GA

راه )مسير( شبکهA-F-E-I

A-F-O-HA-F-D-JA-G-HB-C-J


51

CPMتعريف مرتبط با

( Duration( :)i-j)برآورد مدت زمان اجرا فعاليت

i(: Earliest Event time) زودترين زمان وقوع واقعه i(: Latest Event time)ديرترين زمان وقوع واقعه

( Earliest Start time( :)i-j)زودترين زمان شروع فعاليت

( Earliest Finished time( :)i-j)زودترين زمان پايان فعاليت

( Latest Start time( :)i-j)ديرترين زمان شروع فعاليت

( Latest Start time( :)i-j) ديرترين زمان پايان فعاليت

ij

ij

ij

ij

i

i

ij

LF

LS

EF

ES

L

E

D


52

-ادامهCPMتعريف مرتبط با

(:Total Slack or Total Float) فرجه يا شناوري کل براي فعاليت( i-j)

(: Free Slack or Free Float)فرجه يا شناوري آزاد براي فعاليت(i-j)

(:Time Specified for project completion)زمان ختم پروژه

(: Independent slack or Independent Float) فرجه يا شناوري مستقل

(: Interfering Slack or Interfering Float)فرجه يا شناوري تداخلي

ij

ij

s

ij

ij

RS

IS

T

FS

S


53

محاسبات روش مسير بحراني

حرکت رفت (Forward Pass):

محاسباتي است که از گره شروع پروژه آغاز مي شود و گره به گره و فعاليت به فعاليت به سمت گره پايان پروژه پيش ميرود و در آن گره خاتمه مي

قانون است:3پذيرد. که داراي - زودترين زمان وقوع گره شروع را برابر صفر 1قانون

به گره 1بگيريد مشروط بر آنکه شماره شروع تخصيص يافته باشد.

البته اين ضابطه براي سهولت کار است و در چگونگي انجام محاسبات تاثيري ندارد.

01 E


54

محاسبات روش مسير بحراني-ادامه

ادامه محاسبه حرکت رفت :-i) يا شروع فعاليت (i)- زودترين زمان وقوع گره 2قانون

j) به طوري که گره j بعد از گره i باشد، برابر حداکثر مقدار مربوط به زودترين زمان پايان کليه فعاليتهاي

پيش نياز آن است، يعني:

در شکل زير iبنابراين ، در گره هاي ساده مانند گره ميتوان نوشت:

i j

k i j

)(, kEFMaxESE kiiji


55


ادامه محاسبه حرکت رفت : برابر است با (i-j)- زودترين زمان ختم فعاليت 3قانون

زودترين زمان شروع فعاليت، بعالوه زمان انجام آن فعاليت.

ijijij DESEF


56

مثال

:5شبکه زير را نظر بگيريد 12 10 2 4

2 5 10 5 7 3

8 زمان هر فعاليت روي کمان مربوطه نوشته شده است.

واحد زمان در اين شکل ”روز“ است. براي شروع محاسبه يک تاريخ براي رويداد آغازين شبکه تعيين

مي شود.

6

5

3

4

0

2

1


57

حل مثالاگر تاريخ وقوع رويداد آغازين شبکه صفر باشد، زودترين تاريخ وقوع

خواهد بود . همين طور ، زودترين 4، برابر با 1رويداد ميباشد. براي رسيدن به 3، برابر با 2تاريخ وقوع رويداد

، سه راه وجود دارد اين سه راه عبارتند از:3رويداد (3 )از رويداد صفر به رويداد 0 3الف( (3 به رويداد 2 و از 2 )از رويداد صفر به رويداد 0 2 3ب ( (3 به رويداد 1 و از 1 ) از رويداد صفر به رويداد 0 1 3ج (

زمانهاي الزم براي عبور از اين سه راه :4+2=6 ج(3+7=10 ب ( 5الف(

محقق شود، زودترين تاريخ وقتي است که 3پس براي اينکه رويداد هر سه فعاليت که به اين رويداد ميرسند ، انجام شده باشند. که

خواهد بود پس داريم: 10اين زودترين تاريخ برابر با عدد

41 E

32 E

103 E


58

حل مثال-ادامه

از دو راه قابل دسترسي است:4رويداد - زمان الزم عبارتست از:4 به 1الف( از – زمان الزم عبارتست از :4 به 3ب ( از

، برابر با بزرگترين عدد بدست آمده 4زودترين تاريخ رويداد است، يعني :

، عبارتست از:5به همين ترتيب زودترين تاريخ براي وقوع رويداد

6زودترين تاريخ وقوع رويداد )زودترين تاريخ تکميل پروژه( عبارتست از:

201010

954

433

411

DE

DE

204 E

15

15510

1183

5

533

522

E

DE

DE

32

12210

321220

251015

6

633

644

655

E

DE

DE

DE


59

نتايج محاسبات حرکت رفت

EF ES D فعاليتها رديف

4 0 4 0-1 13 0 3 0-2 25 0 5 0-3 36 4 2 1-3 49 4 5 1-4 510 3 7 2-3 611 3 8 2-5 720 10 10 3-4 815 10 5 3-5 912 10 2 3-6 1032 20 12 4-6 1125 15 10 5-6 12


60


:محاسبه حرکت برگشتمحاسبات حرکت برگشت ، به منظور تعيين ديرترين زمان وقوع هر گره و ديرترين زمانهاي شروع و پايان هر يک از فعاليتهاي شبکه

انجام ميشود و داراي سه قانون ميباشد: - ديرترين زمان مجاز براي وقوع گره پاياني را برابر با 1قانون

مقدار مورد نظر) از پيش تعيين شده( يا برابر زودترين زمان وقوع آن گره در نظر بگيريد.

يعني در مرحله تعيين پارامترهاي برنامه ريزي پروژه اگر تاريخ پايان پروژه معلوم باشد، در محاسبات حرکت برگشت،ديرترين

زمان تحقق گره پاياني پروژه ، معادل با آن قرار داده ميشود در غير اينصورت ديرترين زمان تحقق گره پايان پروژه، برابر با

زودترين زمان وقوع ان در نظر گرفته ميشود.

nsn EorTL


61


ادامه محاسبه حرکت برگشت: را برابر با (i-j) يا ختم فعاليت j- ديرترين زمان وقوع گره 2قانون

کوچکترين مقدار ديرترين زمانهاي شروع فعاليتهاي بعد از بگيريد، يعني:(i-j)فعاليت

k

طبق اين قانون، ديرترين زمان پايان کليه فعاليتهايي که به يک گره وارد ميشوند، برابر با ديرترين زمان وقوع آن گره است. همچنين

چنانچه فقط يک فعاليت از يک گره خارج شود، ديرترين زمان تحقق آن گره ، برابر با ديرترين زمان شروع فعاليت مزبور خواهد

بود.

i j

)(, kLSMinLFL jkijj


62


ادامه محاسبه حرکت برگشت: برابر با (i-j)- ديرترين زمان شروع فعاليت 3قانون

ديرترين زمان ختم فعاليت منهاي مدت زمان اجراي آن است، يعني:

ijijij DLFLS


63

حل مثالمحاسبات حرکت برگشت را برا ي شبکه مثال قبل انجام ميدهيم:

چون زمان خاصي براي مطرح نشده است، دير ترين زمان وقوع گره پاياني، برابر با زودترين زمان وقوع آن قرار ميگيرد.

حال به دير ترين تاريخ هاي ممکن براي ساير رويدادهاي شبکه توجه ميکنيم. 6 ديرترين تاريخ ممکن عبارت است از ديرترين تاريخ رويداد 4براي رويداد

ميباشد.4-6منهاي زمان فعاليت به وقوع 32 حداکثر تا تاريخ 6به عبارت ديگر در صورتيکه الزم باشد رويداد

E بايد رويداد اتفاق افتاده 32-12=20 حداکثر تا تاريخ 4بپيوندد، الزاما تجاوز خواهد نمود.32 از 6باشد، در غير اينصورت تاريخ وقوع رويداد

به همين ترتيب:

sT

32666 LET

2012326464 DLL

2210326565 DLL


64

ادامه حل مثال

در حرکت بازگشتي از رويداد پاياني به سوي رويداد آغازين و ، سه راه وجود دارد:3براي رسيدن به رويداد

3 به 6الف( از 3 به 4ب( از 3 به 5ج( از

عبارت از کوچکترين 3ديرترين تاريخ ممکن براي وقوع رويداد خواهد بود. 10عددي که بدين طريق محاسبه شده، يعني عدد

به 10 در هر تاريخي ديرتر از 3)زيرا در صورتيکه رويداد تکميل شده و در 20 ديرتر از تاريخ 3-4وقوع بپيوندد فعاليت

E محاسبه شده 4نتيجه تاريخ وقوع رويداد از عدد که قبالتجاوز خواهد کرد( پس داريم :

17522

101020

30232

535

434

636

DL

DL

DL

4L103 L


65

ادامه حل مثال

به همين ترتيب براي هر رويداد کوچکترين عدد بدست آمده بعنوان ديرترين تاريخ انتخاب مي شود:

:1براي رويداد

:2براي رويداد

و براي رويداد صفر:

8

8210

15520

1

313

414

L

DL

DL

0

033

5510

448

0

202

303

101

L

DL

DL

DL

3

14822

3710

2

525

323

L

DL

DL


66

نتايج محاسبات حرکت برگشتLF LS D فعاليتها رديف

8 4 4 0-1 1

3 0 3 0-2 2

10 5 5 0-3 3

10 8 2 1-3 4

20 15 5 1-4 5

10 3 7 2-3 6

22 14 8 2-5 7

20 10 10 3-4 8

22 17 5 3-5 9

32 30 2 3-6 10

32 20 12 4-6 11

32 22 10 5-6 12


67

ادامه محاسبات رفت و برگشت

،براي سهولت در انجام محاسبات رفت و برگشتدر روي شبکه ميتوان در کنار هر رويداد)گره(

مستطيلي که از دو مربع تشکيل شده قرار داده و براي گره ها محاسبه L و Eبه ترتيب که اعداد تا

مي شوند، آنها را در داخل اين مربع ها قرار داد و به اين ترتيب شبکه زودترين و ديرترين تاريخ هاي

وقوع رويداد ها را نشان ميدهد.1

5

4

3

2

0 6

0 0

3 3 22 15

10 10

8 4 20 20

32 32


68

10

8

7 5

2

12

102

3

5

5

4

شبکه با ديرترين و زودترين تاريخ وقوع

1 4

0 3 6

2 5

0 0

20 204 8

10 10 32 32

3 3 15 22


69

شناوري در تاريخ هاي وقوع رويدادها

با مراجعه به شکل قبل مشاهده ميشود که به عنوان 8 تا 4 ميتواند در هر تاريخي بين روزهاي 1مثال گره

1اتفاق بيفتد . در اينجا گفته ميشود که رويداد )گره( داراي شناوري است و مقدار اين شناوري عبارتست از:

4=4-8مقدار شناوري رويداد عبارتست از تفاضل بين تعريف:

زودترين تاريخ و ديرترين تاريخ وقوع:

iii ELF


70

شناوري در تاريخ هاي وقوع رويدادها- ادامه

براي مثال قبل ميتوان جهت نشان دادن مقدارشناوريهاي رويداد جدول زير را تشکيل داد:

شناوري ديرترين تاريخ وقوع

L

زودترين تاريخ وقوع

E

رويداد

0

4

0

0

0

7

0

0

8

3

10

20

22

32

0

4

3

10

20

15

32

0

1

2

3

4

5

6


71

ادامه تعاريف مسير بحراني:در يک شبکه رويداد هائي هستند که داراي رويداد بحراني

مي باشند. زودترين و ديرترين تاريخ هاي وقوع (0)شناوري صفراين رويدادها همواره مساوي بوده و هر تغييري در اين تاريخ ها باعث خواهد شد که زمان الزم براي تکميل پروژه را تغيير دهد.

:يک سري از فعاليتها که از راههاي )مسيرهاي( شبکهرويداد آغازين شبکه شروع، و به رويداد پاياني شبکه ختم

(Network Paths)ميشوند را راه يا مسير مينامند. :عبارت از اختالف بين کل زمان الزم مقدار شناوري يک راه

براي تکميل پروژه ، و جمع زمانهاي فعاليتهاي تشکيل دهنده آن باشد m,…1,2راه ميباشد. پس براي يک راه که شامل فعاليتهاي

داريم:= شناوري راه )...( 21 msc DDDEE


72

ادامه تعاريف مسير بحراني که در آن به ترتيب زودترين تاريخ وقوع رويداد آغازين

شبکه و تاريخ وقوع رويداد پاياني بوده و عبارت است از .iزمان الزم براي اجراي فعاليت

داريم:0-1-4-6لذا در مثال مربوط به شبکه، شناوري راه

مسير )راه( بحراني(Critical path):در هر شبکه حداقل يک راه وجود دارد که شامل طوالني ترين

زمان ميباشد. اين راه را مسير بحراني مي نامند.مقدار شناوري مسير بحراني همواره برابر صفر است. مسير

بحراني از رويداد آغازين تا پاياني ، همواره از رويدادهاي بحراني عبور مي نمايد.

sc EE ,

iD

11)1254(032)( 64411006 DDDEE


73

ادامه تعاريف مسير بحراني

:فعاليتهاي تشکيل دهنده يک فعاليتهاي بحرانيمسير بحراني، فعاليتهاي بحراني ناميده ميشوند. در

روي مسير که بحراني باشد، همه فعاليتها بحراني خواهند بود و رويدادهاي پايه و پايان فعاليتهاي

بحراني ، همواره بحراني خواهند هستند ) ولي اين شرط براي بحراني بودن فعاليتها کافي نمي باشد(

قبل از توضيح در مورد تشخيص فعاليتهاي بحراني و در نتيجه مسير بحراني، الزم است تاريخ ها و شناوري

هاي فعاليت ها مورد بحث قرار گيرند.


74

ادامه تعاريف مسير بحراني

:عالوه بر تاريخ رويدادها، الزم تاريخ هاي فعاليتاست زودترين و ديرترين تاريخ هاي ممکن براي شروع

و پايان فعاليتها نيز براي مديران و دست اندرکاران اجرا پروژه معلوم باشد .

زودترين و ديرترين تاريخ هاي شکل بعدبطور مثال در ، ، همراه با زمان i-jوقوع رويدادهاي پايه و پايان فعاليت

اين فعاليت نشان داده شده و اين تاريخ ها و زمانها بر روي يک محور زمان نيز به نمايش درآمده اند.

= زودترين تاريخ (i-j)زودترين تاريخ شروع فعاليت( 1 پسIوقوع رويداد

iij EES


75

ادامه تعاريف مسير بحراني + زمان (i-j) = زودترين تاريخ شروع(i-j)( زودترين تاريخ پايان 2

(i-j)

ميتواند کامل شود، بايد تاريخي باشد (i-j)( ديرترين تاريخي که فعاليت3 نشده و در نتيجه زمان jکه باعث به تاخير افتادن تاريخ وقوع رويداد

تکميل پروژه را به تاخير نيندازد، پس :

j = ديرترين تاريخ وقوع زويداد (i-j)ديرترين تاريخ پايان

کامل شود، ديرترين بتواند حداکثر تا تاريخ (i-j)( براي اينکه4تاريخ شروع آن عبارت خواهد بود از:

-زمان (i-j) = ديرترين تاريخ پايان (i-j) ديرترين تاريخ شروع (i-j)فعاليت

ijiijijijij DEEFDESEF

jij LLF

ijLF

ijjijijijij DLLSDLFLS


76

حداقل زمان

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Dij = 13 5 7 16

i j

تاريخ

تاريخ هاي فعاليت

حداکثر زمان

Ei =

ES

ij = 3

EF

ij = E

Sij+

Dij =

3 +

1 =

4

LS

ij = L

Fij-

Dij =

16

- 1

= 1

5

L i =

LF

ij = 1

6

Ej =

7

Li =

5


77

شناوري فعاليت ها ميتوان نتيجه گرفت که فعاليت قبل شکلبا مراجعه به

i-j شروع کرد، ولي حتي اگر شروع 3 را ميتوان در تاريخ نيز به تعويق بيفتد، به شرط آنکه 15اين فعاليت تا تاريخ

بتوان فعاليت را در زمان معمولي خود يعني يک روزه که ديرترين تاريخ ممکن 16انجام داد، فعاليت در تاريخ

است تکميل شده و بنابراين در زمان jبراي وقوع رويداد تکميل پروژه اثري نخواهد گذاشت.

در يک شبکه ممکن است تعداد زيادي از فعاليت ها ازهمين خاصيت انعطاف پذيري در تاريخ هاي شروع يا

پايان برخوردار باشند. در اصطالح برنامه ريزي، فعاليتهايي را که داراي چنين خاصيتي هستند، فعاليتهاي

داراي شناوري يا فرجه ميگويند.


78

انواع شناوري

ما سه نوع شناوري داريم: مقدار زماني که يک فعاليت ميتواند شناوري جمعي:- 1

به تعويق بيفتد، يا به زمان اجراي آن افزوده شود، بدون آنکه در کل زمان اجراي پروژه تاثيري بگذارد، شناوري

آن فعاليت ناميده مي شود.Total Slack (Float)جمعي داريم:i-jبراي يک فعاليت

= ”i-j“حداکثر زمان قابل دسترس براي فعاليت و بنابراين مقدار شناوري جمعي اين

فعاليت عبارتست از:

ijijij ELESLF

ijijij DELTF


79

شناوري جمعيانواع شناوري-

:ولي داريمپس :

همينطور داريم:پس :

مثال : شکل زير را که بخشي از يک شبکه است، مقدار شناوري ( عبارتست از:3-4جمعي فعاليت )

E=0,L=0 E=3 ,L=5 E=7. L=16 E=14 ,L=22 D=2 D=1 D=4

ijijiijj EFDELFL ,

ijijij EFLFTF

ijijij

ijijjiji

ESLSTF

LSDLESE

,

121316433443 DELTF

1 3

4

8


80

شناوري جمعي-انواع شناوري- ادامه

( را ميتوان حداکثر به مقدار شناوري 3-4فعاليت )جمعي آن

آن 3 واحد زمان( به تأخير انداخت و به جاي تاريخ 12 ) شروع نمود.15را در تاريخ

شروع 3همينطور اين فعاليت ميتواند در تاريخ شده، ولي به جاي آنکه يک روزه اجرا شود، حداکثر به

13 روز به زمان اجراي آن افزوده شده و 12مقدار روزه تکميل گردد. در هر يک از اين شرايط، تاريخ

تجاوز ننموده و در نتيجه تأثيري بر 16 از 4رويداد زمان تکميل پروژه نخواهد داشت.


81

شناوري آزادانواع شناوري-

( از کل زمان 3-4در شکل مثال قبل، اگر فعاليت )E رويداد به ترتيب 4و3شناوري خود استفاده نمايد، الزاما

در زودترين و ديرترين تاريخهاي ممکن به وقوع مي E فعاليت ) -8پيوندند. چنين حالتي باعث خواهد شد که مثال

، 7( نتواند در زودترين تاريخ ممکن، يعني در تاريخ 4( کامل نشده و 3-4شروع شود چون هنوز فعاليت)

به وقوع نپيوسته است.4بنابراين رويداد مقدار زماني که يک فعاليت ميتواند به تعويق بيفتد، يا به

زمان اجراي آن افزوده شود، بدون آنکه برمقدار شناوري Free)فعاليتهاي بعد خود تأثيري بگذارد، شناوري آزاد

Float ) :آن فعاليت ناميده ميشود. يعني

ijijij DEEFF


82

شناوري آزاد-ادامهانواع شناوري-

: ولي

پس داريم :

3137433443در مثال شکل قبل داريم:

DEEFF

EFEFF

EFDE

ijjij

ijiji


83

شناوري مستقلانواع شناوري-

( از زمان شناوري آزاد خود 3-4در شکل قبل، در صورتي که فعاليت )استفاده نمايد ، گو اينکه بر فعاليت بعدي خود اثري نميگذارد ولي

E در زودترين تاريخ 3رويداد پايه اين فعاليت يعني رويداد بايد الزاماممکن اتفاق بيافتد. چنين امري ايجاب ميکند که فعاليتهايي که به

ختم ميشوند نتوانند از حداکثر زمان شناوري خود استفاده 3رويداد نمايند. در شرايطي که الزم باشد آن مقدار شناوري براي يک فعاليت مورد استفاده قرار ميگيرد که عالوه بر عدم تاثير بر فعاليتهاي بعد از خود بر فعاليتهاي پيش از خود) پيش نياز هاي خود( نيز اثري نداشته

فعاليت (Independent Float)باشد، مناسب است مقدار شناوري مستقلمحاسبه گردد، بنا به تعريف:

مقدار زماني که يک فعاليت ميتواند به تعويق بيفتد، يا به زمان اجرايآن افزوده شود بدون آنکه بر شناوري فعاليتهاي قبل و بعد از خود

تاثيري بگذارد، شناوري مستقل آن فعاليت ناميده ميشود


84

شناوري مستقل-انواع شناوري- ادامه

پس مقدار شناوري مستقل فعاليت(i-j):عبارتست از

( عبارتست از:3-4در مثال قبل ، مقدار شناوري مستقل فعاليت )

الزم به يادآوري است که مقدار شناوري مستقل فعاليتها ميتواند کوچکتر از صفر)منفي( باشد. چنين شرايطي در يک فعاليت اين

معني را ميرساند که فعاليت مربوطه داراي شناوري مستقل نبوده و حتي در شرايطي که اين فعاليت در زمان معمولي خود اجرا ميشود،

بر شناوري فعاليتهاي پيش نياز و پي آمد خود تأثير خواهد گذاشت. در شرايطي که مقدار شناوري يک فعاليت منفي باشد، در محاسبات

( منظور مي نمايند.0برنامه ريزي، شناوري آن را برابر با صفر )

1157433443

DLEIF

DLEIF ijijij


85

انواع شناوري-به صورت شماتيک

ِD Ei Li IF+D Ej Lj

FF+D

TF+D

i j


86

تعيين فعاليتهاي بحراني و مسير هاي بحراني شبکه

گفته شد که در هر شبکه مسير يا مسير هايي که E قبالداراي طوالني ترين زمان باشند، مسير بحراني ناميده شده

و فعاليتهاي روي اين مسيرها، فعاليتهاي بحراني ناميده ميشود. پس:

فعاليتهاي بحراني در يک شبکه، فعاليتهايي هستند که شناوري جمعي آنها برابر صفر باشد.

بديهي است هر مسيري که شامل يک يا چند فعاليت بحراني E همگي فعاليتهاي موجود بر روي آن بحراني باشد، الزامانخواهد بود.در يک شبکه ممکن است بيش از يک مسير

بحراني وجود داشته باشد و حتي در مواردي ممکن است همه فعاليتها و در نتيجه همه مسيرهاي يک شبکه بحراني

باشند)در عمل بسيار نادر است( .


87

تعيين فعاليتهاي بحراني و مسير هاي بحراني شبکه-

ادامه

در يک شبکه ممکن است رويدادهاي پايه و پايانآنها بحراني باشند ولي آن فعاليتها بحراني نباشند،

شبکه زير اين موضوع را بهتر نشان ميدهد. 5

5 8 12 10

7 4 3

1

0 0

3

4

76

5

2

7 7

15 15 20 20

25 25 37 37

21 7


88

تعيين فعاليتهاي بحراني و مسير هاي بحراني شبکه-

ادامه جدول زير مقادير شناوري جمعي فعاليتهاي شبکه نشان داده

گو 2-6شده و فعاليتهاي بحراني مشخص گرديده اند. فعاليت اينکه داراي رويداد پايه و پايان بحراني است ولي اين فعاليت

واحد زمان، شناوري جمعي 8بحراني نبوده ودر حقيقت از برخوردار است. شبکه بحراني با خطوط زخيم مشخص شده

است.مالحضات شناوري جمعي فعاليت

بحرانيبحراني

بحراني

بحرانيبحراني

0=7-0-70=8-7-1518=3-0-2114=0-7-210=5-15-208=10-7-25

14=4-7-250=5-20-250=12-25-37

2-13-24-14-25-36-26-46-57-6


89

فعاليتهاي بحراني شبکه

تفکيک فعاليتهاي بحراني از ساير فعاليتهاي شبکه ازآن نظر شايسته اهميت است که مديران و مسؤوالن اجرايي بتوانند اين فعاليتها را با دقت و توجه بيشتري

زير نظر و کنترل داشته و از به تعويق افتادن يا طوالني تر شدن زمان اجراي آنها جلوگيري نمايند.

چون هرگونه تأخيري در تاريخ تکميل اين فعاليتها، تاريختکميل پروژه را به تعويق خواهد انداخت.

شکل اساليد بعد ، شبکه مربوط به شکل قبلي بامقياس زمان را نشان ميدهد.


90

فعاليتهاي بحراني شبکه- ادامه

3-5-6-7در شکل زير فعاليتهاي بحراني، مسير بحراني- را تشکيل داده اند. ساير فعاليتهاي پروژه 2-1

( بحراني نيستند . همانگونه 2-6 و4-6 و1-4)فعاليتهاي که در شکل مالحظه ميشود فعاليتهاي غير بحراني را

ميتوان تا حدود معيني ديرتر شروع نمود، يا زمان الزم براي اجراي آنها را طوالني تر نمود، بدون آنکه زمان

تکميل پروژه به تأخير بيفتد. 37 35 30 25 20 15 10

5 0 7 6 5 3 2 1

4 4 66


91

جدول محاسبات اصلي

بهتر است در گوشه سمت راست صفحه اي که برروي آن شبکه پروژه ترسيم شده است جدولي مثل جدول بعد تشکيل داده و اطالعات مربوط به زمانها

را در آن نشان داد. اين جدول مربوط به شکل بعد که محاسبات پيشروي و بازگشتي انجام گرفته،ميباشد.

مسير بحراني شامل فعاليتهاي داراي شناوري صفر(TF=0) بوده و اين مسير در شکل بعد مشخص شده

است.


92

جدول محاسبات اصلي- مثال

5 نتاعا

3 2

1 2 12

3

9 2

8

1

6

3

2

5

7

4

8

11 2 16 7

19 190 0 5 3 17 15

2 2 10 10


93

جدول محاسبات اصلي-ادامه

زودترين تاريخ شروعزودترين تاريخ پايانديرترين تاريخ شروعديرترين تاريخ پايانشناوري جمعيشناوري آزادشناوري مستقل

0

212515

012315

212317

17

51217

15123

3

53

533553

533553

533553

553

53553

53353

353

IF

DLEIF

DEEFF

DELTF

LLF

DLLS

DEEF

EES


94

جدول محاسبات اصلي-ادامهمالحضات

شناوري

مستقلIF

شناوريآزادFF

شناوري جمعيTF

ديرترن

تاريخ پايان

LF

ديرترين تاريخ شروع

LS

زودترين تاريخ

EFپايان

زودترين تاريخ شروع

ES

زمانD

فعاليتi-j

بحراني

بحراني

بحراني

0

0

0

-)9(0

1

-)2(0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

0

9

2

0

0

9

2

0

9

12

2

9

2

0

0

11

5

2

16

16

17

19

19

10

19

9

2

0

11

15

5

16

17

2

10

2

3

2

7

4

15

10

17

10

19

0

0

0

2

3

3

7

15

2

10

2

3

2

5

1

12

3

2

8

9

1-2

1-3

1-6

2-4

3-4

3-5

4-8

5-8

6-7

7-8


95

ترتيب بندي فعاليتها به ترتيب درجه بحراني بودن

يکي از داليل لزوم تفکيک فعاليتهاي شبکه به فعاليتهايبحراني و غير بحراني، آن است که براي مديريت و

مسئولين، اين امکان فراهم باشد که توجه خود را به فعاليتهاي بحراني معطوف داشته و تاريخ هاي شروع و

پايان آنها تحت کنترل داشته باشند. در يک شبکه ، عالوه بر فعاليتهاي بحراني که داراي

شناوري جمعي صفر هستند، ممکن است فعاليتهاي ديگري نيز وجود داشته باشند که گرچه داراي شناوري جمعي

صفر نيستند و در نتيجه طبق تعريف بحراني ناميده نمي شوند، ولي مقدار شناوري جمعي آنها بسيار کم ميباشد.

چنين فعاليتهايي در اصطالح برنامه ريزي ” نيمه بحراني“ ناميده ميشوند.Sub-Criticalيا


96

ترتيب بندي فعاليتها به ترتيب درجه بحراني بودن-ادامه

تاريخ اجراي يک فعاليت زير بحراني E در صورتي که مثال روز به تأخير بيفتد 2 روز، به مدت 2با شناوري جمعي

ديگر امکان به تعويق انداختن تاريخ اجراي آن وجود E اين فعاليت حالت بحراني خواهد نداشته و عمال

داشت. بنابراين، براي کنترل نحوه پيشرفت کار مناسب است

که توجه مسئولين پروژه به فعاليتهاي مختلف، بستگي به مقدار شناوري اين فعاليتها داشته و به هر ميزان که

شناوري فعاليتي کمتراست، دقت و توجه بيشتري از سوي مديريت به آن معطوف گردد.


97


براي مرتب کردن فعاليتها به ترتيب ميزان بحرانيبودن آنها به روش زير عمل ميکنيم:

- فعاليتها را به ترتيبي گروه بندي ميکنيم که 1هرگروه داراي فعاليتهايي باشد که شناوري جمعي

آنها با يکديگر مساوي است.- گروهها را به ترتيب افزايش شناوري جمعي 2

فعاليتهاي آنها مرتب مي کنيم.- در داخل هر گروه، فعاليتها را به ترتيب افزايش 3

زودترين تاريخ ممکن براي شروع، مرتب ميکنيم.


98


در صورتي که روش باال را براي فعاليتهاي مربوط به شبکه نشانداده شده در شکل وجدول قبل اعمال کنيم، فعاليتها به ترتيب نشان

داده شده در ستون سوم جدول زير قرار خواهند گرفت:ميزان بحراني

بودن

فعاليت به ترتيب ESافزايش

فعاليت گروه

حداکثر

حداقل

6-17-68-73-15-38-52-14-28-44-3

8-76-17-63-18-55-32-18-44-24-3

1

2

3

4


99

(Milestone) واقعه کليدي ،در پروژه هاي واقعي و بزرگ، به دليل وجود فعاليتهاي بسيار زياد

وقايع بسياري نيز وجود دارد. برخي از اين وقايع، از اهميت و حساسيت فوق العاده اي برخوردار هستند، بطوريکه يکي از

مالکهاي اصلي در تعيين وضعيت پيشرفت پروژه محسوب مي اطالق مي گردد. واقعه کليدي شوند. به هر يک از اين وقايع نام

وقوع هر يک از وقايع کليدي در پروژه، حاکي از رسيدن پيشرفت پروژه به مقطع خاصي است.

براي مثال، واقعه شروع و واقعه پايان، از وقايع کليدي محسوبميشوند زيرا شروع و پايان هر پروژه براي مسئولين از اهميت

فراواني برخوردار است. واقعه کليدي، در بسياري از موارد، واقعه بحراني شبکه است اما

اين موضوع در کليه موارد صادق نيست، يعني کلمه وقايع کليدي يک E بحراني نيستند، بلکه مشخصات پروژه ، نظريات مدير پروژه لزوما

پروژه، نظريات مدير باالتر مدير پروژه، عوامل جوي، محل انجام پروژه، امکانات و ... تعيين کننده کليدي بودن يک واقعه است.


100

وابستگي ربطي

اين نوع وابستگي که از نوع وابستگي طبيعي است، وقتي مطرح ميشود کهشروع يا پايان فعاليتي با شروع يا پايان فعاليت يا فعاليتهاي ديگر رابطه زماني

داشته باشد.

.بنابراين چهار حالت ممکن است بين هردو فعاليت از پروژه وجود داشته باشد-SSيا شروع به شروع:(Start to start) شروع فعاليت دوم با شروع فعاليت يکم رابطه زماني

دارد -SFيا شروع به پايان :(Start to Finish ) پايان فعاليت دوم با شروع فعاليت يکم رابطه زماني دارد-FSيا پايان به شروع :(Finish to start ) شروع فعاليت دوم با پايان فعاليت يکم رابطه زماني دارد-FFيا پايان به پايان:(Finish to finish ) پايان فعاليت دوم با پايان فعاليت يکم رابطه زماني دارد


101

شبکه هاي گره اي

عالوه بر شبکه هاي برداري، براي نشان دادن فعاليتها و وابستگيهاي بين آنها، روشهاي ديگري نيز ابداع گرديده است.

ميالدي پايه گذاري 1960شبکه هاي گره اي که در اوايل دهه شده است، گزينه مناسبي براي نمايش فعاليتهاي پروژه و

وابستگي هاي بين آنها بوده و در سالهاي اخير کاربردهاي زيادي را به خود اختصاص داده اند.

در نمودارهاي گره اي، فعاليتها به وسيله گره ها نشان داده شدهاند و ارتباطات و وابستگي ها ي بين فعاليتها توسط بردارها

نمايش داده ميشوند. شبکه هاي گره اي(AON) اولين بار توسط مهندس Mons.

Bernard Roy

پايه گذاري شده Metra Internationalاز شرکت مهندسي مشاوراست.


102

عناصر شبکه هاي گره اي ،و فعاليتشبکه ها ي گره اي از دو عنصر اصلي

تشکيل ميشوند.بردارهاي نشان دهنده وابستگي بوسيله يک چهار ضلعي )مربع يا E فعاليتها را معموال

مستطيل( و در مواردي به وسيله دايره يا بيضي نشان ميدهند، که داخل عالمتها، نام يا توضيحي مختصر از

فعاليتها نوشته ميشود.براي نشان بردارهاي نشان دهنده وابستگي ها

دادن ارتباطات پيش نيازي بين فعاليتها مورد استفاده قرار ميگيرند. که بردارها با خطوط مستقيم يا شکسته يا

منحني نشان داده ميشوند. در شکل زير ، دو فعاليتA و B اين را ميرساند که قبل

. تکميل شده باشدA بايد فعاليت Bاز شروع فعاليت A B


103

عناصر شبکه هاي گره اي- ادامه

در صورتيکه فعاليت هايA ، B، C و D بخشي از مجموعه فعاليتهاي يک پروژه بوده و بين آنها روابط پيش نيازي زير

برقرار باشد:-C وابسته به A.است -D وابسته به A و B.است

A براي اين فعاليتها به شکل زير خواهد بود. AONآنگاه شبکه C

B D


104


از يک پروژه روابط مطابق Q و P,N,M,L,Kيا اگر بين فعاليتهاي جدول زير برقرار باشد:

براي اين فعاليتها مطابق شکل اساليد بعد AONآنگاه شبکه خواهد بود.

پيش نيازها فعاليت

--

K

--

K,M

M

P,N

K

L

M

N

P

Q


105


، اين است که در AONيکي از مزاياي قابل توجه در شبکه هاي آنها نيازي به ترسيم فعاليتهاي مجازي که در شبکه هاي برداري

(AOA.مورد استفاده قرار مي گرفتند، نيست )عيب شبکه هاي گره اي نسبت به برداري اين است که تعداد گره

ها در آن بسيار بيشتر از شبکه برداري است. به همين دليل چندان مورد استفاده واقع نمي شود.

K L

M QN

P


106

عالئم قابل کاربرد بر روي فعاليتها

درصورتيکه نمايش نتيجه محاسبات زمانها، بر روي شبکه موردنياز نباشد مي توان فعاليتها را به صورت دايره يا بيضي نشان

داد. شرح مختصر هر فعاليت نيز در داخل عالمت مربوطه نوشته مي شود. شکل زير يک نمونه شبکه با اين نوع عالئم را

نشان مي دهد. 10

Aتغيير 10

30

Aنصب 12

40

Bنصب 25

45

Cنصب 2320

Bتغيير 11

5

Aبازکردن 14

15

Bبازکردن 12

25

Cبازکردن 14

35

Cتغيير 24


107

عالئم قابل کاربرد بر روي فعاليتها- ادامه

در قسمت باالي هر فعاليت، شماره هر فعاليت و درقسمت پائيني آن، زمان تخمين زده شده براي اجرا

يادداشت مي شود. در شماره گذاري فعاليتها مناسب تائي 10 تائي يا 5است از شماره هائي با فواصل

استفاده شود تا امکان اضافه نمودن يک يا چند فعاليت به شبکه در صورت لزوم وجود داشته باشد و همچنين بهتر

است شماره گذاري از سمت حرکت کمانها رو به افزايش باشد.

در صورتيکه نمايش نتيجه محاسبات زمانهاي فعاليتها برروي شبکه الزم باشد، مناسب است از عالمتهاي مربعي

يا مستطيلي به شکل زير استفاده شود.

شماره

ES شرح مختصر

EF

LS LFD TF


108

محاسبات زمان در شبکه هاي گره اي

مطابق E اصول محاسبات زمانها در شبکه هاي گره اي، دقيقااصولي است که براي محاسبات زمانها در شبکه هاي

برداري بکار گرفته ميشد. در شکل بعد يک شبکة گره اي را مالحظه مي کنيد که محاسبات زمان بر روي آن انجام

گرفته است. 35

12

G* 23

12

11

0 23

10

0 B 4

8 4 8 12

40

5 F 15

13

10

8 23

25

5 D* 12

5 7 0 1250

23

* پايان

23

23

0 0 23

45

13

H* 23

13

10

0 23

30

5 E* 13

5 8 0 13

15

0 A* 5

0 5 0 5

20

0 C 6

7 6 7 13

5

0 * آغاز

0

0 0 0 0


109

محاسبات زمان در شبکه هاي گره اي- ادامه

در حرکت پيشروي براي يافتن زودترين تاريخ پايان(EF زودترين تاريخ شروع فعاليت ،)(ES) به زمان

E براي فعاليت شماره 25فعاليت افزوده ميشود. مثالداريم :

EF25 = ES25 + D25= 5+7= 12

در صورتيکه بيش از يک کمان به فعاليتي مي رسد، زودترين تاريخ آغاز آن فعاليت برابر با بزرگترين عدد

هاي فعاليتهاي پيش نياز آن فعاليت مي EFمربوط به E براي فعاليت داريم:35باشد. مثال

ES35 = Max (EF10, EF25) = Max (4 , 12)= 12


110


حرکت بازگشتي نيز به طريق مشابهي انجام مي گيرد و در صورتيکه بيش از يک کمان از فعاليتي

مربوط به آن فعاليت برابر با LFخارج شود، عدد هاي فعاليت پيامد آن LSکوچکترين عدد مربوط به

E براي فعاليت داريم: 15خواهد بود. مثالLF15 = Min(LS25, LS30, LS40)= Min(5,5,13)=5

مقدار شناوري جمعي هر فعاليت نيز، از تفريق اعداد LS و ES مربوط به هر فعاليت قابل محاسبه

E براي فعاليت داريم:40است. مثالTF40= LS40 – ES40= 13 – 5


111


خطوط بحراني در اين شبکه ها به راحتي قابل تشخيص مي باشند. در شکل قبل فعاليتهائي که داراي شناوري

مشخص )*(( هستند با عالمت ستاره 0جمعي صفر )گرديده اند.

E گفته شد، بحراني هستند اين فعاليتها طبق آنچه قبالبنابراين خطوط بحراني شبکه عبارتند از:

15 25 35 50- مسير )پايان 1 شروع(

15 30 45 50- مسير )پايان 2 شروع(


112

شبکه تقدمي يا مستطيلي(Precedence Network)

نوعي شبکه گرهي است که در آن شبکه تقدمي ،گروهي از روابط بين فعاليتها که از نوع وابستگي ربطي مي باشند، نمايش پذير هستند. بنابراين چنانچه برخي از وابستگي ها بين فعاليتهاي يک پروژه از نوع ربطي باشد،

E بايد از شبکه تقدمي براي مدل سازي آن پروژه الزامااستفاده کرد.شبکه تقدمي خود به دو نوع يکم و دوم

تفکيک مي شوند:شبکه تقدمي نوع يکم

ابتدا شبکه گرهي اساسي رسم ميگردد و سپس نوع وابستگي ربطي بين هر دو فعاليت و ميزان تاخير مربوط

بر روي برداري که رابطه آن دو فعاليت را نشان مي دهد، نوشته مي شود.


113

مثال شبکه تقدمي نوع يکم

FS+0.5 FS+1 SS+2 FF+1

SS+1 FS-0.5 FF+1

پيش نياز ها مدت اجرا )هفته( شرح فعاليت کد فعاليت

- 2 امکان سنجي A

A 3 بررسي منابع مورد نياز B

ASS+1 2 منابع مالي مورد نياز C

BFS+0.5,CSS+2 1 سفارش ساخت D

DFS+1 8 ساخت تجهيزات E

B,CFS-0.5 7 ساخت اتاق اداري F

EFF+1,FFF+1 3 تحويل و نصب تجهيزات G

G 1 راه اندازي آزمايشي H

AB

C

D

F

E

G H


114

شبکه تقدمي نوع دومدر شبکه تقدمي نوع دوم، گره ها به صورت مربع يا مستطيل رسم

ميشوند و داراي دو ناحيه شروع و پايان به شکل زير هستند. چنانچه شروع فعاليتي با فعاليت بعدي ارتباط زماني داشته باشد، بردار خروجي از گره متناظر با اين فعاليت، از ناحيه

شروع خارج ميگردد و اگر پايان فعاليت با فعاليت بعدي ارتباط زماني داشته باشد، بردار مزبور از ناحيه پايان خارج ميشود.

به همين ترتيب بردار ورودي به گره مربوط به فعاليت دوم )بعدي( از طريق ناحيه شروع يا پايان به آن گره وارد

حالت ممکن است رخ دهد که در ادامه 4ميشود .در اين حالت بيان ميشود.

ناحيه iناحيه پايان فعاليت iشروع فعاليت

i


115

شبکه تقدمي نوع دوم-ادامه

در اين حالت شروع فعاليت يکم الف- شروع به شروع: (i)با شروع فعاليت دوم (j) رابطه( رابطه زماني دارد ss .)

طريقه رسم بردار ارتباطي بين اين دو فعاليت، در شکل زير ارائه شده است. در اين شکل، بردار مزبور از يک

خارج و به يک iنقطه واقع بر ناحيه شروع فعاليت )گره( وارد ميشود. jنقطه واقع بر ناحيه شروع فعاليت )گره(

ميزان تاخير مربوط نيز بر روي بردار نوشته شده است.

3+

i

j


116


چنانچه شروع فعاليت ب ( رابطه شروع به پايان: ارتباط زماني داشته باشد (j)با پايان فعاليت دوم (i)يکم

(SF)بين آنها را بصورت شکل زير ميتوان رسم کرد ،

5+

يک نمونه از رابطه زماني پايان ج( پايان به شروع : با تاخير منفي در شکل زير j با شروع فعاليت iفعاليت

دو روز پيش از jارائه شده است. دراين مثال، فعاليت ميتواند آغاز شود.iاتمام فعاليت

2-

i j

i j


117


آخرين حالتي که ممکن است د( پايان به پايان : وجود داشته باشد، رابطه زماني پايان فعاليت يکم با پايان فعاليت دوم است. شکل زير چنين رابطه

ارائه ميکند.j و iزماني را بين فعاليتهاي 4+

i

j


118

مقايسه شبکه هاي تقدمي

مزايا و معايب شبکه تقدمي نوع دوم نسبت به نوع يکم عبارتند از:

: شکل ظاهري تقدمي نوع دوم، حاوي اطالعات مزيتبيشتري است زيرا نقاط مختلف يک گره، معني يکساني

ندارد و بنابراين نقطه خروج بردار از گره يا ورود آن به گره مفهوم خاص خود را دارد.

:رسم شبکه تقدمي نوع دوم از رسم شبکه عيب يکم تقدمي نوع يکم دشوارتر است. اين دشواري هنگامي بيشتر جلوه ميکند که تعداد قابل توجهي از بردارها به يک گره وارد

و تعداد متنابهي ار آن خارج شوند.:شکل ظاهري شبکه تقدمي نوع دوم زيبا عيب دوم

نيست.


119


120

PMمعرفي استانداردهايPMBOKوآشنايي با

،با توجه به اهميت دانش مديريت پروژه در سالهاي اخيراستانداردهاي متنوعي در اين زمينه پديد آمده اند. اين

استاندارد ها بر اساس تجربه افراد خبره و متخصص در امر مديريت پروژه شکل گرفته است و به عبارتي از دل پروژه

ها پديد آمده است. روي اصول کلي است و از بيان E تمرکز استانداردها معموال

جزئيات و متدولوژيها پرهيز ميکنند. زيرا اين جزئيات ممکن است در هر پروژه متفاوت باشد. هر چند دانستن يک

استاندارد منجر به طراحي يک سيستم جامع مديريت پروژه نميشود ولي با توجه به اينکه استانداردها حاصل تالش و تجربيات خبرگان بوده و از دل پروژه ها بيرون آمده اند

آگاهي از آنها بسيار سودمند است.


121

برخي از استانداردهاي معروف مديريت پروژه

معروفترين و گسترده ترين استاندارد در بينPMBOK استانداردهاي فوق

(Project Management Body Of Knowledge) يا استاندارد PMI (Projectدانش مديريت پروژه است که توسط

Management Institute) .توسعه داده شده است

رديف نام استاندارد دامنه کاربرد

1 PMBOK جهاني

2 ISO 10006 جهاني

3 Professional Methodologies جهاني

4 PRINCE 2 نيمه جهاني

5 BS 6079 ملي

6 DIN 69 900 ملي

7 AIPM ملي

8 APMBOK ناحيه اي

9 IPMA Competence Base Line ناحيه اي


122

استانداردهاي معروف مديريت پروژه

استانداردISO 10006 حکم راهنما را دارد لذا براي ISOشرکتهاي پروژه محور که بدنبال گواهينامه

انطباق داده ميشود.ISO 9001هستند، همان استانداردPrince 2 استانداردي است که تا

حدودي مبتني بر متدولوژي ميباشد.PMBOK يک کتاب راهنما يا مرجع اصلي دارد تحت

عنوان “PMBOK Guide-2004 Edition” که هر چهار سال يکبار

ويرايش ميشود.


123


124

آشنايي با استاندارد مرجع PMBOK

:تاريخچه در سال PMIانجمن مديريت پروژه اياالت متحده آمريکا

تصميم 1976 تاسيس شد. اين انجمن در سال 1969گرفت نظرات مديران پروژه را مستند کند که نتيجه

Project تحت عنوان1987اين فعاليت در سال Management Body Of Knowledge.به چاپ رسيد

به PMBOK اولين نسخه رسمي استاندارد 1996در سال رسيد.ANSI به تاييد 1999چاپ رسيد و در سال

بيش از يک ميليون نسخه از کتاب 2004در پايان سال 75000 فروخته شده بود و نزديک به PMBOKراهنماي

دريافت کرده اند. PMPنفر مدرک


125

PDCA فرآيندهاي فوق بر اساس .دمينگ پايه ريزي شده اند

استانداردPMBOK 5 مراحل انجام پروژه را به فرايند به شرح نمودار زير تقسيم ميکند.

تحويلشدني

هدايت

راهنمايي

وضعيتتغييرات

منشور پروژهو مجوزها

شروع فرآيندهاي آغازين

PMBOKفرايندهاي

فرآيندهاياختتامي

فرآيندهاياجرايي

فرآيندهايکنترلي

فرآيندهايبرنامه ريزي

برنامه ها


126


127


(Initiating Process Group)- گروه فرآيندهاي آغازين 1

فعاليتهاي الزم براي اخذ مجوزها و اختيارات رسمي شروع يک پروژه را گويند. خالصه اين فعاليتها شامل دو مرحله اصلي زير است:

شامل اخذ مجوزهاي پروژه، اقدامات تهيه چارت پروژه :- 1-1اوليه، شناسايي حامي مالي، ذينفعان و افراد کليدي، مستند سازي

نيازها، تشکيل تيم آغازين پروژه و مدير آن، برنامه ها، جلسات .(Statement of Work)مذاکره، رويه هاي کنترلي آغازين، بيانيه پروژه

اين سند شامل ايجاد بيانيه)اوليه( محدوده پروژه:- 1-2مستندات نيازهاي تحويل شدني هاي اصلي، محدوده هاي اصلي يا

مرزهاي پروژه، روشهاي تاييد و کنترل سطح باالي محدوده ميشود.


128


(Planning Process Group)- گروه فرآيندهاي برنامه ريزي 2اين فعاليتها بسيار وسيع تر از فعاليتهاي زمانبندي

زير Scheduling هستند. در واقع (Project Scheduling)پروژه است )نمونه اين فعاليتها در جدول بعد Planningمجموعه

آمده است(.

(Executing Process Group)- گروه فرآيندهاي اجرايي 3شامل تمام اقدامات و هماهنگي هاي الزم براي اجراي برنامه ها و توليد شدني ها طبق کيفيت و مشخصات خواسته شده

)نمونه اين اقدامات در جدول بعد آمده است(.است.


129


Controlling Process)- گروه فرآيندهاي کنترلي 4Group)

فعاليتهايي شبيه کنترل و اندازه گيري عملکردها ونتايج، مقايسه نتايج عملکردها با پيش بيني ها، شناخت علل

انحرافات و انتخاب يک استراتژي مناسب و...)که قسمتي از آنها در جدول بعد آمده است(.

(Closing Process Group)- گروه فرآيندهاي اختتامي 5

فرآيندهاي مورد نياز براي خاتمه رسمي پروژه است. اين فعاليتها شامل تحويل اقالم قابل تحويل و يا پايان

است.(Cancelled Project)دادن به يک پروژه منحل شده


130

فاز شروع

سطحفعاليت

فاز پايان

فرآيندهايآغازين

فرآيندهايبرنامه ريزي

فرآيندهاي اجرايي

همپوشاني فرآيندهاي PMBOKپنجگانه

فرآيندهاي پنجگانه در شکل زير نشان (Overlap)همپوشانيداده شده است.

فرآيندهايپاياني

فرآيندهاي کنترلي


131

دانشهاي نه گانه مديريت PMBOKپروژه

PMBOKدر استاندارد براي هدايت موفق

سطح 9پروژه هادانش به شرح شکل

روبرو تشخيص داده شده است.


132

دانشهاي نه گانه مديريت PMBOKپروژه

4 :از نه سطح نشان داده شده در شکل سطح دانش پايه اي مورد آن )مديريت محدوده، زمان، هزينه و کيفيت( را 4قبل

E منجر به توليد تحويل سطوح دانش پايه اي گويند. زيرا مستقيماشدني ها و تأمين اهداف پروژه مي شوند.

4 : دانش مديريت منابع 4 سطح دانش تسهيل کننده انساني، ارتباطات، ريسک و تدارکات را گويند. زيرا حکم وسيله هاي کمک کننده براي دستيابي به تحويل شدني ها و اهداف را

دارند. : سطح دانش مديريت يک سطح دانش ارتباط دهنده

يکپارچگي پروژه وظيفه هماهنگ سازي هشت سطح باال را داشته و موجب استانداردسازي آنها مي گردد بنابراين بر ساير سطوح

دانش تأثير گذاشته و از آنان تأثير مي پذيرد.


133

5جايگاه نه سطح دانش در گروه فرايندي

در هر يک از سطوح دانش الزم است کارها و وظايفي انجام شود. جايگاه اين وظايف با توجه به مرحله يا گروه فرايندي تعيين مي شود. تعداد اين فعاليتها که در واقع بيانگر

وظايف تيم مديريت پروژه است در استاندارد PMBOK وظيفه يا فرايند است.44 شامل

در ادامه ضمن توصيف گروه نه گانه و زير گانه، جايگاه اين فرايندها در 44فرايندهاي

جدولي مشخص مي گردد.


134

گروه 5جايگاه نه سطح دانش در فرايندي

Project Integration - مديريت يکپارچگي پروژه1Management

فرايندهاي الزم براي اطمينان از هماهنگي اجزاء مختلف پروژه و مورد بوده که عبارتند از:7فرايندهاي آن را گويند. اين فرايندها

Develop Project Charter - تهيه منشور يا چارت پروژه1

Develop Project Scope Statement - تهيه بيانيه يا سند محدوده پروژه2

Develop Project Management Plan- تهيه برنامه جامع مديريت پروژه 3

Direct & Manage Project Execution - هدايت و مديريت اجراي پروژه4

Monitor & Control Work Project - پايش و کنترل کار پروژه5

Integrate Change Control - کنترل هماهنگ و يکپارچه تغييرات6

Close Project- خاتمه پروژه 7


135


Scope - مديريت محدوده پروژه2Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از اينکه تمام فعاليتهاي مورد نياز براي انجام کامل پروژه شناسايي شده و در محدوده

پروژه به عنوان دستور کار قرار گرفته است. تعداد اين مورد هستند که عبارتند از:5فرآيندها

Scope Planning - برنامه ريزي محدوده پروژه1

Scope Definition - تعريف محدوده پروژه2

Create WBS - ايجاد ساختار شکست کار3 Scope verification- تاييد محدوده کار 4 Scope Control - کنترل محدوده پروژه 5


136


Time - مديريت زمان پروژه3Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از انجام به موقع پروژه را مورد بوده که عبارتند از:6گويند. اين فرايندها

Activity Definition - تعريف فعاليتها1

Activity Sequencing - تعيين توالي فعاليتها2

Activity Resource Estimating - برآورد منابع فعاليتها3

Activity Duration Estimating - برآورد زمان فعاليتها 4 Schedule Development - تهيه برنامه زمانبندي 5 Schedule Control - کنترل زمانبندي6


137


Cost - مديريت هزينه پروژه4Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از انجام پروژه تحت مورد 3بودجه تعيين شده را گويند. اين فرآيندها

بوده که عبارتند از:Cost Estimation - برآورد هزينه1

Cost Budgeting - بودجه بندي هزينه2

Cost Control - کنترل هزينه3


138


Quality - مديريت کيفيت پروژه5Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از انجام پروژه تحت 3نيازهاي کيفي تعيين شده را گويند. اين فرآيندها

مورد بوده که عبارتند از: Quality - برنامه ريزي کيفي1

Planning Perform Quality - اجراي تضمين کيفي2

Assurance

Quality Control- اجراي کنترل کيفيت 3


139


Human Resource - مديريت منابع انساني6Management

فرآيندهاي الزم براي هدايت و رهبري نيروي انساني را گويند. اين فرآيندها از علم مديريت و رفتار شناسي

مورد بوده که عبارتند از:4نشأت گرفته و Human Resource Planning- برنامه ريزي منابع انساني 1

Staff Acquisition- جذب نيروي انساني و کارکنان 2

Team Development - تشکيل تيم پروژه 3

Manage Project Team - مديريت تيم پروژه4


140


Communication - مديريت ارتباطات7Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از توليد به موقع و مناسب اطالعات، جمع آوري، پخش، نگهداري و به هنگام سازي

مورد بوده که عبارتند 4اطالعات را گويند. اين فرآيندها از:

Communication Planning - برنامه ريزي اطالعات 1

Information Distribution- توزيع اطالعات2

Performance Reporting - گزارش عملکرد3

Stakeholders Manage- مديريت ذينفعان پروژه 4


141


Risk Management - مديريت ريسک8

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از شناسايي ريسک، تحليل کمي و کيفي آن، واکنش به ريسک و کنترل ريسک، به منظور کاهش

خطرات احتمالي و اثرات منفي بر پروژه را گويند. اين فرآيندها مورد بوده که عبارتند از:6

Risk Management Planning - برنامه مديريت ريسک1

Risk identification- شناسايي ريسک 2 Qualitative Risk Analysis- تحليل کيفي ريسک3 Quantitative Risk Analysis- تحليل کمي ريسک4 Risk Response Planning- برنامه ريزي واکنش به ريسک5 Risk Monitoring & Control - کنترل و پايش ريسک6


142


Procurement - مديريت تدارکات 9Management

فرآيندهاي الزم براي اطمينان از تامين و تدارک کاال و خدمات، خارج از سازمان مادر )مجري( را گويند. اين

مورد بشرح زير است:6فرآيندها Purchasing & Requestبرنامه سفارشات خريد و در خواستها- 1

Planning Contracting Plan- برنامه عقد قراردادها 2 Performing Tenders Request& - درخواست و برگزاري مناقصه ها 3

Select Winners- گزينش برندگان مناقصه 4 Contract - اداره قرارداد5

Handling 6خاتمه قرارداد - Ending Contract


143

گروه 5 سطح دانش در 9 گانه حاصل از جايگاه 44فرآيندهاي

PMBOK:2004فرآيندي 9دانشهاي گانه5گروههاي فرآيندي

گانه مديريت

پروژه

5 -اختتامي

- کنترلي4 - اجرايي3 - برنامه ريزي2 - آغازين1

خاتمه ● پروژه

کنترل يکپارچه ● کنترل و ● تغيير

پايش کار

اجراي ● برنامه پروژه

تهيه برنامه پروژه● تهيه چارت ●پروژه

تهيه سند ● محدوده

- مديريت 1يکپارچگي

مميزي محدوده● کنترل تغيير ●

محدوده

●برنامه ريزي محدوده ●تعريف محدوده

WBS ايجاد ●

- مديريت 2محدوده

کنترل زمانبندي● تعيين ●تعريف فعاليتها ●توالي فعاليتها

● برآورد منابع فعاليتها ● تهبه ●برآورد مدت فعاليتها

زمان بندي پروژه

- مديريت 3زمان

بودچه بندي ● برآورد هزينه ● کنترل هزينه●هزينه

- مديريت 4هزينه

تضمين ● کنترل کيفيت●کيفيت

- مديريت 5 برنامه ريزي کيفيت●کيفيت

مديريت تيم ●پروژه

تشکيل و ● تکميل تيم

پروژه

● برنامه ريزي سازماني ●چذب نيروي انساني

- مديريت 6منابع انساني

گزارش ●عملکرد

مديريت ●ذينفعان

توزيع ●اطالعات

- مديريت 7 برنامه ريزي سازماني●ارتباطات

کنترل و پايش ●ريسک

● برنامه ريزي ريسک ●شناسايي ريسک

تحليل ● تحليل کيفي ريسک ● برنامه پاسخ به ●کمي ريسک

ريسک

- مديريت 8ريسک

خاتمه ●پيمان

اداره قرارداد ●ها

برگزاري ● ●مناقصه

انتخاب برندگان

● برنامه خريد سفارش ●برنامه قراردادها

- مديريت 9تدارکات


144

نمونه گواهينامه


145

موازنه زمان - هزينه در موارد بسياري الزم است پروژه را زودتر از تاريخ

محاسبه شده بر روي شبکه تکميل نمود. يکي از راه حلهاي کوتاه نمودن زمان اجراي پروژه، تسريع در انجام فعاليتها ميباشد.براي کاهش زمان يک فعاليت بايد ميزان

منابع مورد استفاده در آن فعاليت را افزايش داد. به عبارت ديگر براي اجراي يک فعاليت در زماني کوتاه تر از

آنچه در شرايط معمولي قابل اجراست، الزم است به حجم منابعي نظير نيروي کار و تعداد تجهيزات و ماشين

آالت افزوده و يا از ماشين آالت پر توان تر استفاده کرد . کاهش زمان اجراي پروژه همواره با صرف هزينه همراه

است که در مقابل با کاهش زمان تکميل پروژه، صرفه جويي هايي عايد ميشود.


146

مدل هاي ممکن در بررسي زمان – هزينه

براي تغييرات عوامل هزينه و زمانمحدوديتي وجود ندارد.

.تاريخ تکميل مشخص شده است

بودجه معيني براي تسريع تاريخ تکميلتعيين شده است.


147

براي تغييرات عوامل مدل اول:هزينه و زمان محدوديتي وجود

ندارد

در شرايطي ممکنست تعيين زمان مناسب براي تکميل پروژه بهعهده برنامه ريز گذاشته شده باشد. به اين معني که با صرف

هزينه اي مناسب براي اجراي پروژه موافقت شده، ولي تعيين اين ميزان هزينه ، و در نتيجه تعيين تاريخ مشخصي براي تکميل که به

ازاي آن اين هزينه مصروف خواهد گرديد به عهده برنامه ريز باشد. در اين شرايط عاملي که بايد حداقل شود، جمع هزينه هاي پروژه

است. در صورتي که مدت انجام پروژه بسيار طوالني شود، هزينه هايي مثل سرمايه بلوکه شده، جريمه تاخير و... افزايش خواهند يافت و اگر مدت انجام پروژه خيلي کاهش يابد هزينه هايي مثل

هزينه کاهش زمان فعاليتها زياد خواهند بود. در اين مدل هدف تعيين زمان اقتصادي براي اجراي پروژه است

که به ازاء آن جمع هزينه هاي مستقيم و غير مستقيم در حداقل ممکن باشد.


148

تاريخ تکميل مشخص مدل دوم: شده است.

در بسياري از پروژه ها، بنا به دالئلي ممکن است تاريخ تکميل ياTc تعيين شده باشد . در صورتي که اين تاريخ از تاريخ محاسبه

کمتر)زودتر( باشد، ممکن CPMشده بر اساس روش محاسبات است فشرده نمودن يا کاهش دادن زمان بعضي از فعاليتها در پروژه الزامي گردد. در اجراي اين امر، ممکن است ترکيبهاي مختلفي از فعاليتها که زمان آنها قابل کاهش است مورد نظر قرار گيرند. با کاهش زمان فعاليتهاي هر يک از ترکيبهاي مورد

Tcنظر اين امکان وجود خواهد داشت که تاريخ پروژه را به برسانند.

در چنين مدلي هدف عبارت از تعيين ترکيب بهينه ) اقتصادي ترينترکيب( براي کاهش فعاليتها است، به نحوي که با امکان پذير

، ميزان اضافه Tcنمودن اجراي پروژه در تاريخ تعيين شده يا هزينه بابت تسريع، در حداقل ممکن باشد.


149

بودجه معيني براي مدل سوم: تسريع تاريخ تکميل تعيين

شده است.

در مدل قبلي )دوم( عامل زمان محدود بهTc بوده و عامل قابل تغيير، عبارت از هزينه قابل صرف براي تکميل پروژه

بود. در اين مدل بر عکس حالت قبل، عامل Tcدر تاريخ زمان قابل تغيير بوده، ولي حداکثر مقدار اضافه هزينه اي

که براي تسريع پروژه قابل پرداخت است، تعيين شده است.

در چنين مدلي هدف يافتن بهترين ترکيب کاهش فعاليتهااست، به صورتي که پروژه در زودترين تاريخ ممکن قابل تکميل شدن بوده، ولي ميزان هزينه اي که صرف کاهش

زمان فعاليتها ميشود، از بودجه تعيين شده براي اين منظور عدول ننمايد.


150

چگونگي موازنه هزينه- زمان(Time-Cost Trade-off)

فرض براين است که کليه فعاليتها، در زمان پيش CPMدر محاسبات بيني شده و معمولي خود قابل انجام هستند. حال در مواردي الزم

مي شود پروژه حتي زودتر از زمان برنامه ريزي شده به اتمام برسد. طبيعي است براي رسيدن به زمان تکميل زودتر بايد زمان تعدادي از فعاليتها را کاهش داد. اين کاهش زمان توأم با افزايش

منابع کاري آن فعاليتها و صرف هزينه است که آن را انجام ضربتي يا فشرده سازي زمان فعاليت گويند.

از آنجائيکه تاريخ تکميل پروژه در هر مرحله، حاصل از مجموع زمانهاي فعاليتهائي است که در مسير يا مسيرهاي بحراني واقع شده اند،

هدف تبادل هزينه و زمان براي دستيابي به زمان تکميل زودتر پروژه، انتخاب مجموعه اي از فعاليتها براي فشرده سازي است،

بطوريکه هزينه کل فعاليتها کمينه شود.


151

چگونگي موازنه هزينه- زمان )مثال(

شخصي مي خواهد با اتوبوس از ايران به ترکيه سفر ساعت و هزينه 22کند در اين حالت زمان مسافرت

تومان است، اگر بخواهيم 10،000کرايه اتوبوس زمان سفر را کاهش دهيم مي توان با صرف هزينه

بيشتر با ترن سريع السير مسافرت کرد، باز هم براي کاهش بيشتر زمان مي توان مسافرت با هواپيما را

انتخاب نمود. )به شرح جدول زير(حالت نرمال

حالت فشرده

هزينه )تومان(

زمان )ساعت(

روش انجام فعاليت

10،00020،00060،000

22102

مسافرت با اتوبوس

مسافرت با ترن

مسافرت با هواپيما


152

زمان

چگونگي موازنه هزينه- زمان ، ادامه

10

مشاهده مي شود کاهش زمان فعاليت تا حد خاصي انجام حالت فشردهامکان پذير است که اين حد را

فعاليت گويند. در مثال قبل چون روش کوتاهتر از مسافرت با هواپيما وجود ندارد، اگر بخواهيم زمان

ساعت کمتر کنيم، اين کار امکان 2اين فعاليت را از پذير نبوده و هزينه آن بينهايت است. پس حالت

فشرده اين فعاليت، حالت مسافرت با هواپيما است.

2 22

10،00020،000

60،000هزينه


153


Multi)اگر روشهاي زيادي براي انجام فعاليت وجود داشته باشد – Mode).رابطه هزينه – زمان آن بصورت منحني خواهد بود

همانطوريکه اشاره شد براي کاهش زمان پروژه به اندازه يک واحد زماني بايد يک يا چند فعاليت که در مسير يا مسيرهاي بحراني هستند را انتخاب نمود و زمانهاي آنها را يک واحد کم

کرد. اين انتخاب بايد براساس کمترين هزينه فشرده سازي يک واحد زماني صورت گيرد، چون بدست آوردن مقدار اين هزينه

از روي منحني کار دشواري است، از تقريب شيب خط استفاده مي شود.

60،000هزينه

زمان22

2500

1h


154


اين خط مطابق رابطه زير حساب مي شود :

هزينه نرمال – هزينه فشرده = شيب خط يا هزينه تسريع

يک واحد زماني زمان فشرده – زمان نرمال

10،000 – 60،000هزينه تسريع يک = = 2500تومان

ساعت مسافرت به ترکيه 2 – 22

به عبارت ديگر به ازاي هر يک ساعت زودتر رسيدن به E تومان خرج نمود.2500ترکيه بايد تقريبا


155

هزينه هاي مستقيم پروژه

هزينه هاي مستقيم پروژه هزينه هائي هستند که E صرف کاهش زمان پروژه مي شود و مقدار مستقيما

آن با کاهش زمان اتمام پروژه افزايش مي يابد :- 3- روش زيمنس 2- الگوريتم ابتکاري 1

برنامه ريزي خطيدو روش اول در مسائل بزرگ کارآئي زيادي ندارند ولي

دانستن الگوريتم ابتکاري کمک بزرگي به درک روند محاسبات هزينه هاي مستقيم و همچنين نحوه مدل

سازي آن بوسيله برنامه ريزي خطي مي کند.


156

الگوريتم ابتکاري گام اول : شيب هزينه يا هزينه تسريع يک واحد زماني را براي کليه

فعاليتها محاسبه مي کنيم. گام دوم: براي کليه فعاليتها زمان نرمال اجراي آنها را در نظر

را محاسبه مي Enگرفته و زمان اتمام پروژه يا وقوع رويداد نهائي مي ناميم. هزينه اتمام پروژه در اين حالت Tfکنيم. اين زمان را

برابر با مجموع هزينه هاي اجراي فعاليتها در حالت نرمال است. گام سوم: در اين مرحله مي خواهيم به برنامهTf=Tf-1 برسيم براي

اين کار مسيرهاي بحراني حالت قبل را در نظر گرفته و فعاليتهائي که در مسيرهاي بحراني هستند را فهرست برداري مي کنيم سپس

فعاليت يا ترکيبي از فعاليتها که يک واحد تغيير در زمان آنها باعث مي شود زمان کل پروژه يک واحد زماني کاهش يابد را در نظر مي

گيريم.


157

- ادامه الگوريتم ابتکاري

اينک براساس معيار هزينه تسريع واحد زماني از فهرستمذکور فعاليت يا ترکيبي از فعاليتها براي کاهش يک واحد

زماني انتخاب ميشوند که داراي کمترين مجموع شيب هزينه باشد. با اين انتخاب زمان انجام آن فعاليت يا فعاليتها را به

هنگام و مجموع شيب هزينه آنها را به هزينه مرحله قبل اضافه مي کنيم. بديهي است مقدار تغيير در زمان هر

فعاليت بين مقادير زمان نرمال و فشرده آن ميسر است. گام چهارم : گام سوم را آنقدر تکرار مي کنيم تا زمان

فعاليتهاي مسيرهاي بحراني به زمان فشرده آنها برسد. امکان پذير Tf=Tf-1بطوريکه ديگر کاهش زمان پروژه به

نباشد.


158

- مثال الگوريتم ابتکاري

فعاليت

حالت نرمال حالت فشرده شيب زمان هزينه

)روز(هزينه

ريال1000))

زمان )روز(

هزينه ريال1000)

)

2-13-13-25-24-35-36-46-5

48694537

210400500540500150150600

36471436

280560600600

1100240150750

70805030

20090∞

150

3050 4280


159

1506-7

3-32001-4

4-590

307-9504-

6

70

3-4

6-8

– ادامه مثال الگوريتم ابتکاري

شيب هزينه يا هزينه تسريع يک واحد 1طبق گام : زماني براي کليه فعاليتها را محاسبه و در ستون آخر جدول قبل نوشته شده است. براي راحتي محاسبات

شيب هزينه هر فعاليت در زير پيکان هر فعاليت در شکل بعدي نشان داده شده است.

زمان اتمام پروژه با در نظر گرفتن 2طبق گام : =C22 و هزينه آن Tf= 22زمانهاي نرمال فعاليتها

1 است.3050

2

3 4

5

680 ∞


160

-ادامه مثال الگوريتم ابتکاري

هدف رسيدن به برنامه 3 از گام 1مرحله :T=21 روزه روز به اتمام برسد. از 21است، يعني پروژه بايد در

روز حاصل از زمان مسير 22آنجائيکه زمان اتمام پروژه است، بنابراين براي کاهش زمان 1-2-3-5-6بحراني

پروژه به اندازه يک روز بايد زمان نرمال يکي از فعاليتهاي اين مسير که داراي هزينه تسريع واحد زماني کمتري است،

داراي 50 با شيب هزينه 2-3يک روز کاهش يابد. فعاليت کمترين شيب در بين فعاليتهاي مسير بحراني فوق است.

روز است را يک روز 6پس زمان نرمال اين فعاليت که 50 = 3100کاهش مي دهيم. هزينه پروژه در اين حالت

+3050 = C21 .است


161


3 از تکرار گام 2مرحله : روزه است. نظر T=20 هدف دراين مرحله رسيدن به برنامه

روز باز هم حاصل از زمان مسير 21به اينکه زمان اتمام است بنابراين براي کاهش زمان 1-2-3-5-6بحراني

روز باز هم زمان فعاليت1پروژه به اندازه که هزينه تسريع کمتري دارد را يک روز کاهش ميدهيم. 3-2

شده بود به 5با اينکار زمان اين فعاليت که در مرحله قبل روز يعني زمان فشرده اش 4يک روز ديگر کاهش و به

C20=3100+50=3150ميرسد. هزينه انجام پروژه دراين حالت .است


162

– ادامه مثال الگوريتم ابتکاري هدف در اين مرحله رسيدن به برنامه 3 از تکرار گام 3مرحله :

T=19 روزه داراي 20 روزه است . از مرحله قبل ميدانيم برنامه است 1-3-5-6 و 1-2-5-6 و 1-2-3-5-6سه مسير بحراني :

روز بايد ترکيبي از 1بنابراين براي کاهش زمان پروژه به اندازه فعاليتها را انتخاب نمود که زمان هر سه مسير را يک روز کاهش

دهد و داراي کمترين شيب هزينه باشد. بعنوان مثال ميتوان و يا 80+70 را با مجموع شيب هزينه1-3 . 1-2فعاليتهاي

که در هر سه مشترک است را با شيب هزينه 5-6فعاليت يک روز کاهش داد. اما يک راه جالب با هزينه کمينه اين 150

را يک روز کاهش دهيم که 3-5و 1-2است که زمان فعاليتهاي به هزينه ها ي پروژه افزوده 90+70در اين حالت هزينه تسريع

روز که 19 به جاي 1-2-3-5-6ميشود اما با اينکار زمان مسير روزه ميشود) چون دو فعاليت در اين 18هدف برنامه بوده،

مسير فشرده شده است(


163


را که اشتراکي با 2-3بنابراين ميتوان زمان فعاليت E روز فشرده شده 2ساير مسير ها ندارد و قبال

هزار 50است يک روز افزايش دهيم و بدين ترتيب E براي فشرده سازي يک روز از زمان ريال را که قبالاين فعاليت درنظر گرفته بوديم پس انداز کنيم، در

روزه 19نتيجه هزينه اضافي براي برنامه خواهد شد. هزينه انجام پروژه 50-90+70=110

خواهد شد. C19=3150+110=3260دراين حالت چهار روز و 3-5 سه روز، فعاليت 1-2زمان فعاليت

را به پنج روز تغيير ميدهيم. 3-2


164


هدف در اين مرحله :4 از تکرار گام 4مرحله روزه است . از مرحله قبل T=18رسيدن به برنامه

-3-5-6 روزه باز داراي سه مسير بحراني 19 برنامه- است. زمان فعاليت 1-3-5-6 و 1-2-5-6 و 2-1

چون به مقدار فشرده اشان رسيده 3-5 و 1-2هاي اند را ديگه نميتوان کاهش داد. کم هزينه ترين راه

با هزينه تسريع 5-6کاهش يک روزه زمان فعاليت است. هزينه انجام پروژه در اينحالت 150

3410=150+3260=C18 به 5-6 و زمان فعاليت خواهد رسيد. 6زمان فشرده اش يعني


165


هدف در اين مرحله رسيدن به 3 از تکرار گام 5مرحله : 18 روزه است. زمان فعاليت قبل برنامه T=17برنامه

و 1-2-5-6 و 1-2-3-5-6 مسير بحراني 3روزه باز داراي چون به 5-6و 3-5و 1-2 است. زمان فعاليتهاي 6-5-3-1

مقدار فشرده اشان رسيده اند را ديگر نميتوان کاهش داد. تنها راه کاهش يک روز از زمان هر يک از فعاليتهاي

است. 80+50+30 با هزين تسريع 2-5و 2-3و 3-1 C17=3410+160=3570هزينه انجام پروژه در اينحالت

به 2-5 چهار روز و 2-3 هفت روز،1-3و زمان فعاليت هشت روز خواهد رسيد.


166

– ادامه مثال الگوريتم ابتکاري (: هدف دراين مرحله 4 )گام 3 از تکرار گام 6مرحله

روزه است. از مرحله قبل برنامه T=16رسيدن به برنامه -2-5-6-و1-2-3-5-6 روزه باز داراي سه مسير براي 17

2-5 و 1-3 است. اما فقط ميتوان فعاليتهاي 1-3-5-6و 1را يک روز فشرده کرد ساير فعاليتها به زمان فشرده خود رسيده اند. امکان فشرده سازي بيشتر آنها وجود ندارد. با

فشرده سازي اين دو فعاليت تنها زمان مسيرهاي دوم و روز ميرسند. اما زمان مسير بحراني 16سوم فوق به

روز باقي خواهد ماند و چون به هيچ طريق 17اول همان امکان کاهش زمان اين مسير وجود ندارد، زمان پروژه

باقي C17=3570 روز و با هزينه مرحله قبل 17همان خواهد ماند.


167

هزينه هاي غير مستقيم پروژه

صرف E عالوه بر هزينه هاي مستقيم که مستقيماتسريع فعاليتهاي پروژه ميشوند نوع ديگري از هزينه

ها به نام هزينه هاي غير مستقيم وجود دارد که متناسب با طوالني شدن مدت پروژه افزايش مي

يابند که شامل مخارج غير مستقيم پروژه مثل آب، برق، انرژي، اجاره محل، بيمه، جريمه ديرکرد و

غيره ميباشد. نکته اصلي در تشخيص هزينه هاي غير مستقيم اين

است که اين هزينه ها براي کل پروژه صرف شده و نميتوان آنرا بر حسب تک تک فعاليتها تفکيک نمود.


168

ادامه مثال قبل

فرض کنيد در مثال قبل هزينه انرژي، اجاره وسايل و بيمه هزار ريال و هزينه هاي ناشي از 60کارگران از قرار روزي

هزار ريال باشد. در اينصورت 90ديرکرد کار از قرار روزي 150مجموع هزينه هاي غير مستقيم پروژه از قرار روزي

20هزار ريال خواهد بود يعني بطور مثال براي برنامه اتمام 20*150=3000روزه، مجموع هزينه هاي غير مستقيم

هزار ريال خواهد بود. مقادير اين هزينه ها براي برنامه هاي مختلف اتمام پروژه در

جدول بعد محاسبه شده است که اين هزينه ها بر خالف هزينه هاي مستقيم با افزايش طول پروژه افزايش و با

کاهش آن کاهش مي يابد.


169

ادامه مثال قبل

17 18 19 20 21 22 برنامه اتمام پروژه )روز(

357025506120

341027006110

3260

2850

6110

3150

3000

6150

3100

3150

6250

3050

3300

6350

هزينه مستقيم پروژههزينه غير مستقيم

پروژههزينههزينه کل

زمان

هزينه کل

هزينه غير مستقيم

هزينه مستقيم


170

الگوريتم زيمنس براي موازنه زمان-هزينه

کاربرد اصلي اين الگوريتم، براي حل مسائلي است که پروژهو اين ميباشد(Tp)داراي تاريخ تکميل مشخص و تعيين شده اي

با در CPMتاريخ از تاريخي که بر اساس محاسبات معمولي نظر گرفتن زمانهاي معمولي فعاليتها محاسبه شده است،

کوچکتر)زودتر( باشد.:براي ارائه روش زيمنس، ابتدا به تعاريف زير مي پردازيم

=ضريب)شيب( هزينه

Cfهزينه فشرده)تعجيلي(=

Cnهزينه معمولي=

Df زمان فشرده)تعجيلي(=

Dnزمان معمولي=

nf

nfij DD

CCC


171

الگوريتم زيمنس- ادامه تعاريفطول مسير(Dp)

طول مسير يا طول زماني مسير =زمان قابل کاهش فعاليت(TAij)

زمان قابل کاهش فعاليت= ميباشد)قبل از شروع کاهش i-j = زمان فعلي فعاليت

ها، = است( ضريب هزينه مؤثر(ECij )i-j

ضريب هزينه مؤثر=

بر روي آنها قرا i-j تعداد مسيرهايي است که فعاليتNijکه در آن گرفته و به اندازه کافي کوتاه نشده اند.

pij DD

ijfn TADD '

'nD

'nD nD

ij

ijij N

CEC


172

الگوريتم زيمنس- ادامه تعاريف

= مقدار کاهش الزم مسيرTR

– طول فعلي TP طول فعلي باشد( < TP)اگر مسير

0 طول فعلي باشد( )صفر( TP>)اگر

حال براي درک بهتر الگوريتم زيمنس، با حل مثالي کاربرد اين روش را تشريح مينمائيم.

TR


173

مثال الگوريتم زيمنس

با روابط پيش نيازي و H تا Aپروژه اي با فعاليتهاي شرايط فشردگي زمانهايي مطابق جدول زير مورد نظر است. الزم است زمان پروژه از مقدار معمولي خود که

هفته کاهش يابد. هدف بهترين 22 هفته است به 25 هفته براي 22ترکيب کاهش فعاليتها در مدت انجام

پروژه است. ضريب هزينه

زمان فشرده

زمان معمولي

پيش نيازها

فعاليت

35---7

10218

34353114

45364235

---A

A

B

C,D

C,D

F

E,G

A

B

C

D

E

F

G

H


174

HA C E

G

B D

F

حل مثال الگوريتم زيمنس

قدم اول :شبکه مربوط به پروژه طرح شده را رسم ميکنيم:

هفته تعيين شده 22زمان قرارداد براي پروژه برابر با (Tp=22)است

با توجه به اين امر مسير هايي که به اندازه کافي کوتاه مطابق جدول بعد مشخص مي شوند.

1

2

3

4

5 60


175

حل مثال الگوريتم زيمنس

مسيرهاي شبکه زمان

-6 16 A C E H

-5 17 A C F G H

+3 25 A B D F G H

+2 24 A B D E H

)( npn DTDTR

همانطور که مشاهده ميشود دو مسيري که است، قابل کاهش بوده و لذا TR>0در آنها

براي تحليل انتخاب ميشوند.جدول بعدي شکل مناسبي براي کاربرد

روش زيمنس ميباشد:


176

حل مثال الگوريتم زيمنسمسيرهاي قابل

کاهشضري بهزين

هCij

زمانکاهش

TAij

CEij ضرايب هزينه مؤثر

A-B-D-E-H A-B-D-F-G-H شماره دور1 2 3 4 5

A 3 1 0 1.5 1.5 * * *

B 5 1 0 2.5 2.5 5 * *

D 7 1 3.5 3.5 7 7 7

E 10 1 10 10 10 10 10

F 2 1 2 2 2 2 2

G 1 2 0 1 1 * * * *

H 8 1 4 4 8 8 8

طول مسي

ر

24 25شماره دور

نوع کاهش هزينه کاهش

هزينه کل

کاهشالزممسي

رTR

2 3 0 0 0

2 1 1 2 کاهش Gبه مدت دو هفته 2

1 0 2 3 کاهش Aبه مدت يک هفته 5

0 -1 3 5 کاهش Bبه مدت يک هفته 10

0 0 4 1- اقزايشGبه مدت يک هفته 9


177

نمودار گانت وشبکه هاي داراي مقياس زمان

اين نمودارها، پايه واساس نمودارهاي ميله اي هستند کههم اکنون نيز در برنامه ريزي پروژه ها متداول ميباشد. از نارسائيهاي اين نمودارها، عدم قابليت آنها در نشان

دادن ارتباطات )وابستگي ها( بين فعاليتهاي پروژه است. در ترسيم نمودارهاي گانت رعايت چند قانون ساده الزامي است که باعث خواهد شد که به ميزان

قابل توجهي به کارايي آنها افزوده شود. در صورت داشتن يک شبکهCPM تبديل آن به نمودار ،

ميله اي باعث خواهد شد که شبکه حاصل، هم از مزاياي نمودار گانت )نشان دادن زمانهاي فعاليتها( و هم از

)نشان دادن وابستگي هاي بين CPMمزاياي شبکه فعاليتها( برخوردار باشد.


178

نمودارهاي گانت )ميله اي(

بر روي يک صفحه مختصات شامل دو محور عمود برهم، محور افقي براي نمايش تاريخهاي شروع و

پايان فعاليتها و محور قائم براي نمايش فعاليتها مورد استفاده قرار مي گيرد که عالئم مورد معنياستفاده در شبکه گانت به شرح زير است: عالمت

آغاز يک فعاليتپايان يک فعاليت

مجموعه نشان دهنده تاريخهاي آغاز و پايان و مدت زمان فعاليت

مقدار عملي پيشرفتعالمت مشخص کننده تاريخ مورد نظر براي

بررسي

┌┐

V


179

D

C

B

A

تاريخ بررسي

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

نمودارهاي گانت )ميله اي(- مثال

طبق برنامه بايد در روز Cدر شکل زير مالحظه مي کنيد فعاليت Dسوم شروع و در پايان روز ششم به اتمام برسد و فعاليت بايد در روز چهارم شروع و تا پايان روز هشتم ادامه داشته

در روز پنجم نشان دهنده آن است که وضعيت Vباشد. عالمت پيشرفت امور اجرائي فعاليتها در انتهاي روز پنجم مورد

تکميل شده اند.A,Bبررسي قرار گرفته است. فعاليت فعاليتها

زمان )روز(

V


180

به CPMتبديل شبکه هاي نمودارهاي گانت

شبکه هاي داراي مقياس زمان، تلفيقي از نمودارهاي گانت و شبکه هاي CPM بوده و از مزاياي هر دو نمودار برخوردار هستند. براي ترسيم اين

و با بکار بردن سه CPMنمودارها، با در دسترس داشتن يک شبکه دستورالعمل زير مي توان نمودارهاي داراي مقياس زمان را ترسيم کرد.

- فعاليتها را به ترتيب افزايش شماره رويداد پايان از باال به پائين بر محــور 1قــائــم مي نويسيم. در شرايطي که دو يا چند فعاليت داراي يک رويداد پاياني مشترک هستند، اين فعاليتها به ترتيب افزايش شماره رويداد پايه

نوشته مي شوند.- از تاريخ آغاز پروژه پاره خطي افقي به طول مناسب با زمان اولين 2

فعاليت از چپ به راست ترسيم مي شود. در ابتدا و انتهاي پاره خط به ترتيب شماره هاي رويدادهاي پايه و پايان نوشته مي شود.

- ساير فعاليتها به ترتيب، به نحوي رسم مي شوند که شماره پايه فعاليت با 3رويدادي که داراي همين شماره بوده و در منتهي اليه سمت راست نمودار

واقع است در يک راستاي قائم قرار گيرد. اين دستور بايد در مورد فعاليتهاي موهوم نيز ترسيم شود.


181

2

2

2

به CPMتبديل شبکه هاي نمودارهاي گانت- مثال

زير مد نظر است، زمان فعاليتها روي CPMشبکه شبکه يادداشت شده است و رويدادها با رعايت

قانون بزرگتر بودن شماره رويداد پايان نسبت به پايه شماره گذاري شده اند.

0

1

2

3 6

4

5

2 2

42

6

3


182

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

به CPMتبديل شبکه هاي نمودارهاي گانت- مثال

توجه : مسير بحراني در نمودار زير شامل فعاليتهائي است که بصورت دو خطي که بر روي نمودار نشان داده شده، مشخص

فعاليهستند.ت

زمان تاريخ

1-02-03-03-13-24-14-35-26-36-46-5

22204222630


183

برنامه ريزي و تخصيص منابع در مراحل قبلي از برنامه ريزي، شناخت روابط ميان فعاليتهاي پرو

ژه و برآورد مدت زمان اجراي آنها مورد نظر بودند، و فرض بر اين بود که منابع )نيروي انساني، تجهيزات، ابزار و ماشين آالت، مواد،

مصالح و پول(مورد نياز براي اجراي پروژه در زمان اجرا، آماده ميباشد.

مديران پروژه در استفاده ازمنابع مورد نياز محدوديت E اما غالبادارند.

مدير پروژه عالوه بر احساس مسئوليت عالقه و توجه به اجرايپروژه در چارچوب برنامه زماني و بودجه از پيش تعيين شده، بايد

نمايد.(Level)منابع اجراي پروژه خود را تراز روشهاي متعددي براي برنامه ريزي، تخصيص و تراز کردن منابع

ابداع شده اند که در دوره به چند نمونه آن اشاره ميشود.


184

(Resources)منابع چيستند؟

تاکنون کوشش خود را صرف بهينه نمودن زمان(Time) نموديم که بي ترديد در راس ساير منابع قرار دارد. حال به استفاده

، تجهيزات و (Man)بهينه از ساير منابع، يعني نيروي انساني و (Material) مصالح و مواد اوليه(Machine)ماشين آالت

خواهيم پرداخت.(Money)پول نيروي انساني، ماشين آالت و تجهيزات، منابعي هستند که

استفاده از آنها در اجراي هر فعاليت، موجب از بين رفتن آنها Renewable)نميشود. از اين رو آنها را منابع قابل استفاده مجدد

Resources).مينامند و مصالح، منابع مصرف شدني مواد اوليه حال آنکه(Non-

Renewable Resources).هستند


185

برنامه ريزي تخصيص منابع محدود (RCPSP)(Resource – Constrained Project Scheduling

Problem)

جزو معروفترين مسائل برنامه ريزي پروژه محسوب مي تاکنون ذهن متخصصين را به خود 1950شود که از دهه

مشغول داشته و هزاران تز دکترا و فوق ليسانس در اين زمينه ارائه شده است.

در اين حالت فرض بر اين است از هر نوع منبع تعدادمحدودي در دسترس باشد و بخواهيم پروژه را با همين

تعداد منابع انجام دهيم. حال اين سؤال مطرح است که زمان شروع فعاليتها با در

نظر گرفتن محدوديت منابع و روابط وابستگي بين فعاليتها چگونه باشد تا پروژه با حداقل تأخير ممکن نسبت به زمان

اتمام محاسبه شده، به اتمام برسد.


186

برنامه ريزي تخصيص منابع محدود (RCPSP)ادامه - (Resource – Constrained

Project Scheduling Problem)

فرض کنيد تعداد کارگران مورد نياز يک پروژه E نفر ولي 5مثال يعني محدوديتي (R=4) نفر باشد 4تعداد کارگر موجود محدود به

از نظر تعداد منابع در دسترس وجود داشته باشد در اينصورت تنها راه براي برخورد با محدوديت منابع، جابجائي يا شيفت دادن برخي فعاليتها به سمت راست است. اين کار ممکن است باعث طوالني

شدن زمان پروژه گردد. بنابراين به روشي نيازمنديم که به کمک آن فعاليتها را طوري برنامه ريزي کنيم که:

پروژه با حداقل تأخير غيرمجاز )نسبت به E ( به اتمام برسد.Enاوال پروژه با تعداد E کارگر قابل انجام باشد. R=4ثانيا

در مقايسه با مدل سازي برنامه ريزي رياضي، اولي هدف و دومي محدوديت است.


187

الگوريتم تخصيص منابع محدوددر اين الگوريتم براي اجراي فعاليتها به ترتيب و در مرحله اول،

کمترين زمان شناوري و در مرحله دوم کمترين زمان براي اجراي فعاليتها مد نظر قرار ميگيرد.

الزم به ذکر است، در عمل به جاي کاربرد شناوري، از عامل زماني استفاده مي شود. (LS)»ديرترين زمان شروع فعاليت«

ديرترين زمان شروع در اين الگوريتم همان نتيجه را بدست مي دهد که عامل زمان شناوري بدست خواهد داد.

مقدار شناوري جمعي يک فعاليت عبارت از تفاضل مقادير ديرترين و زودترين تاريخهاي شروع فعاليت مي باشد. حال در يک مقطع

که دو فعاليت هر دو قابل شروع شدن هستند، Tزماني معين خواهد بود. Tزودترين تاريخ شروع براي هر دوي آنها همان عدد

بزرگتري داشته باشد، شناوري جمعي LSبنابراين هرکدام که بيشتري خواهد داشت.


188

3-41-3

2-41-2

R=4

22222

44555555

0

برنامه ريزي تخصيص منابع محدود (RCPSP)ادامه - (Resource – Constrained

Project Scheduling Problem)

Resource)نمايش مازاد بر محدوديت منابع در Graph)

t13863زمان

12345

مالز

ر رگ

کاد

داتع

3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 نمودار گانت2 2 2 2 2


189

پيش فرضهاي الگوريتم تخصيص منابع محدود

CPM- پروژه مورد نظر بايد به وسيله يک شبکه 1معرفي شده باشد.

- مقادير حداکثر منابع قابل دسترسي در مقاطع 2مختلف زمان اجراي پروژه بايد مشخص باشند.

- مقدار منبع الزم براي هر فعاليت بايد معين و در 3طول زمان اجراي فعاليت، ثابت باشد.

- انقطاع در امور اجراي فعاليتها مجاز نيست و بايد 4تا تکميل فعاليت بطور مداوم ادامه داشته باشد.


190

شرح الگوريتم قدم اول : با انجام محاسبات پيشروي و بازگشتي، زودترين و ديرترين

تاريخهاي وقوع رويدادهاي شبکه، و در نتيجه، زودترين تاريخهاي شروع ( در اين محاسبات LS و ESفعاليتها را محاسبه مي کنيم. )محاسبه

تاريخ وقوع رويداد آغازين را برابر با عدد يک در نظر مي گيريم. قدم دوم : مجموعه فعاليتهاي واجد شرايط ياEAS (Eligible Activity

Set) (T=1) را مشخص مي کنيم. اين مجموعه شامل فعاليتهائي است که برنامه ريزي نشده اند، ولي فعاليتهاي پيش نياز آنها برنامه ريزي

شده اند. قدم سوم: از مجموعه فعاليتهاي واجد شرايط(EAS) زيرمجموعه

OSS (Orderedفعاليتهاي آماده شـروع و اولويـت بنـدي شده يا Scheduling Set) را برمي گزينيم. زير مجموعه OSS شامل

بوده و به ترتيب افزايش ديرترين ES≤Tفعاليتهائي است که در آنها ترتيب بندي شده باشند. (LS)تاريخ شروع

: در صورت تساوي مقادير نکتهLS دو يا چند فعاليت، اين فعاليتها به ترتيب بندي مي شوند. (D)ترتيب افزايش زمانهاي اجراي


191

شرح الگوريتم - ادامه قدم چهارم : فعاليتهاي مرتب شده در زيرمجموعهOSS را به

ترتيب مورد نظر قرار داده و در صورتيکه براي آنها و براي کل زمان اجراي فعاليت، منابع کافي وجود دارد، آن فعاليتها را براي

برنامه ريزي مي کنيم. هر فعاليتي که برنامه Tشروع در تاريخ ، و ميزان منابع باقيمانده را به هنگام مي EASريزي شد، مجموعه

کنيم. قدم پنجم : در صورتيکه همه فعاليتها برنامه ريزي شده اند، متوقف

يک واحد اضافه نموده Tمي شويم. در غير اين صورت به (T=T+1) و پس از به هنگام نمودن ES براي فعاليتهائي که پيش نياز

آنها در قدم چهارم برنامه ريزي شده اند، به قدم دوم برميگرديم.

شکل بعد نمودار جريان عمليات براي الگوريتم تخصيص منابع مي باشد.


192

خير

بلي

نمودار جريان عمليات الگوريتم تخصيص منابع

شروعT=1

براي فعاليتهاLS و ESمحاسبه

EASتعيين مجموعه

EAS از مجموعه OSSانتخاب زيرمجموعه

OSSتخصيص منابع به فعاليتها براساس ترتيب آنها در مجموعه

EASآيا تهي است؟

T=T+1

EASبه هنگام نمودن مقادير

توقف


193

الگوريتم برنامه ريزي تخصيص منابع (RCPSP) محدود - مثال

در اين مثال حالتي بررسي مي شود که در آن فعاليتها فقط به يک نوع

منبع نياز دارند و جدول محاسبات انجام شده آن به شرح زير است:

با توجه به اطالعات زير

که در آن فعاليتهائي که نيامده اند ماهيتشان به گونه اي است که احتياج به منبعي ندارند، مثل فعاليت خشک شدن رنگ.

باشد 8حال در صورتيکه تعداد منبع قابل دسترس محدود به عدد بوسيله الگوريتم فوق مي خواهيم کوتاهترين زمان ختم پروژه و زمان

اتمام فعاليتها را مشخص کنيم.

فعاليت

Dij LSij

1-2 2 4

1-3 2 3

1-4 3 0

2-5 4 6

3-6 3 5

3-7 3 7

4-7 7 3

5-8 2 10

6-8 4 8

7-9 5 10

8-9 3 12

فعاليت 1-3 1-4 3-6 4-7 2-5 5-8 7-9

تعداد وسايل rijالزم

4 4 3 5 2 3 6


194

35

73

3432

22 4

الگوريتم برنامه ريزي تخصيص منابع (RCPSP) محدود – حل مثال

براي سادگي فهم، شبکهAOA :اين فعاليتها را به شکل زير رسم مي نمائيم

:مرحله اولT=0 و R=8 پيش نياز ندارند مي 4-1, 3-1, 2-1 و چون فعاليتهاي به OSSتوانند برنامه ريزي شوند. حال مقدار منابع در دسترس را به ترتيب

فعاليتها تخصيص داده و زمان پايان آنها را برنامه ريزي مي کنيم. با توجه به اختصاص داده و 4-1 منبع موجود را به فعاليت R=8 تا از 4 است r14=4اينکه

برنامه ريزي شده در زمان T=0در نتيجه اين فعاليت که در زمان T+D14=0+3=3 به اتمام مي رسد. چون r13=4 ،منبع باقيمانده را نيز به 4 است

خواهد شد. T+D13=0+2=2 تخصيص مي دهيم که زمان اتمام آن 3-1فعاليت به منبعي احتياج ندارد پس آن را نيز برنامه ريزي کرده 2-1چون فعاليت

پايان پذيرد. 2بطوريکه در زمان

1

2

3

4

5

6

7

8 9


195


مرحله دوم: در اين مرحلهT را برابر کوچکترين زمان اتمام فعاليتهاي 2 جلو مي بريم. از مرحله قبل پيدا است که در زمان 2مرحله قبل يعني

واحد منبع و با 4، 3-1 به اتمام ميرسند با اتمام فعاليت 3-2,1-1فعاليتهاي خواهد T=2, R=4، صفر واحد منبع آزاد ميگردد. در نتيجه 2-1اتمام فعاليت

تمام شده اند فعاليتهاي پس نياز 2-1, 3-1 چون فعاليتهاي EASبود. براي R=4 مي تواند برنامه ريزي شوند. اما چون فقط 7-6,3-5,3-2آنها شامل

را نمي توان برنامه ريزي نمود. 5-2واحد منبع موجود است فعاليت مرحله سوم: در اين مرحلهT=3 قرار مي 4-1 يعني زمان اتمام فعاليت

واحد منبع آزاد مي گردد، از طرفي يک واحد 4دهيم. با اتمام اين فعاليت منبع استفاده نشده در مرحله دوم داشتيم در نتيجه کل منبع در دسترس ما

است و آن اينکه EAS خواهد بود تنها نکته جديد در مورد R=5در اين زمان در مرحله قبل به دليل کمبود منـابـع برنامه ريزي نشد 5-2چون فعاليت

E تکرار گرديده است. مجدداساير مراحل تکرار گامها به همين ترتيب طي مي گرددو پروژه در پايان روز

شانزدهم به پايان ميرسد.


196


مرحله اول مرحله دوم مرحله سوم

T=0 R=8 T=2 R=4 T=3 R=5

2گام EAS 1-2 1-3 1-4 2-5 3-6 3-7 2-5 4-7

LSij 4 3 0 6 5 7 6 3

Dij 2 2 3 4 3 3 4 7

3گام OSS 1-4 1-3 1-2 3-6 2-5 3-7 4-7 2-5

rij 4 4 0 3 2 0 5 2

زمان پايان

T+Dij 3 2 2 5 -- 5 10 --


197


مرحله چهارم مرحله پنجم

مرحله ششم

مرحله هفتم

T=5 R=3 T=9 R=3 T=10 R=5 T=11 R=8

2گام EAS 2-5 6-8 5-8 7-9 7-9 8-9

LSij 6 8 10 10 10 12

Dij 4 4 2 5 5 3

3گام OSS 2-5 6-8 5-8 7-9 7-9 8-9

rij 2 0 3 6 6 0

زمان پايان

T+Dij 9 9 11 -- 16 14


198

مسئله تخصيص منابع تجديد ناپذير)مصرفي(

منابع مورد استفاده در پروژه ها ممکنست حالت مصرفيداشته، و در نتيجه مصرف، از موجودي کاسته ميشود. مواد

ومصالح که در کار اجراء پروژه ها مصرف ميشوند چنين حالتي را دارند.

لذا محدوديت آنها بر اساس دوره هاي زماني نبوده، بلکه روي مصرف کل ميباشد. با مثال زير موضوع را بيشتر شرح

ميدهيم: مثال: شبکهAONزير را با روابط (Finish to Start)FS=0 در

نظر بگيريد.

Task B5 weeks

Task A6 weeks

Task C3 weeks

Task D2 weeks


199


:فرض کنيد اطالعات فعاليتهاي اين شبکه به قرار جدول زير باشد

يک فعاليت زماني ميتواند شروع شود که تمامي منابع مورد نياز مصرفي آن در لحظه شروع در دسترس باشد. فرض کنيد طبق قرارداد بايد هر دو

,T=1,3,5 واحد از منبع مصرفي در ابتداي پريود هاي زماني 4هفته يکبار دوره(19 )يکي در ميان در 19,…

E E 10پس مجموعا ( واحد از منبع 10*4 )40 پريود بايد تحويل شود. يعني کالمصرفي تا آخر پروژه تحويل داده خواهد شد. اگر محدوديت منابع وجود

روز طول خواهد کشيد. مجموع نياز منابع 13نداشته باشد، پروژه واحد ميباشد36فعاليتها

فعاليت

زمان فعاليت

تعداد منبع مصرفي

ESj LSj

A

B

C

D

6532

612108

06611

66811


200


گراف منابع در حالتيکه فعاليتها بر حسبLS ديرترين(زمان شروع( برنامه ريزي شده اند، در اساليد بعد

آورده شده است. مقدار نياز هر فعاليت در ابتداي گانت آن نمايش داده

شده است. مقادير تجمعي در دسترس و مقادير نيازمندي فعاليتها

به ترتيب با خطوط توپر و خط چين رسم شده اند.. هر برنامه اي که منحني خط چين آن زير منحني توپر

خواهد بود.(Feasible)بيفتد موجه


201


زمان

تعداد

تجمعي

منبع

الزم

19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

403632282420161284

منبع تجمعي مورد نيازمنبع تجمعي در دسترس

A 6 B 12

C 10 D 8


202


در گراف قبل با وجوديکه فعاليتها در زمانLS برنامه ريزي شده اند، برنامه حاصله موجه نيست .

براي دستيابي به يک برنامه موجه مجبوريم تاخير غير LSمجاز را پذيرفته و برخي از فعاليتها را حتي بيش از

به تاخير بياندازيم..نتيجه اين اقدام در گراف بعد نشان داده شده است در شکل بعد سعي شده که با حداقل شيفت فعاليتها به

سمت راست، خط چين به زير خط توپر بيفتد.


203

مسئله تخصيص منابع تجديد (ناپذير)مصرفي

زمان

تعداد

تجمعي

منبع

الزم

19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

403632282420161284

منبع تجمعي مورد نيازمنبع تجمعي در دسترس

A 6 B 12

C 10 D 8


204

)Resource Leveling(تسطيح منابع

در اين حالت فرض بر اين است مقدار کافي از منابع مورد نيازموجود است اما هدف از تعيين برنامه در چنين حالتي به حداقل

رساندن هزينه هاي ناشي از نوسانات سطوح منابع مختلف است. بطوريکه تاخير غير مجازي در هيچ يک از فعاليتهاي پروژه پيش

نيايد، منظور از نوسانات در نيروي انساني استخدام و اخراج و در مورد ماشين آالت نصب و راه اندازي ميباشد.

“روز“ و واحد سطح منابع ”نفر” E در صورتي که واحد زمان مثال برابر خواهد بود با:Rباشد. حجم منابع الزم براي کل پروژه

. ميباشد t عبارت از سطح منبع مورد نياز در تاريخrtکه در آن

پس متوسط نفرات الزم در هر روز براي پروژه عبارت ميشود از:

cT

ttrR

1

C

t

C T

r

T

Rr


205

-)Resource Leveling(تسطيح منابعادامه

در يک حالت ايده آل، بايد رابطه زير به ازاي تمام مقادير برقرار باشد:tممکن

در عمل ، الزم است سعي شود رابطه زير که عبارت از مجموع مربعات تفاضل ميزان احتياج به منابع در تاريخهاي

مختلف در طول زمان اجراي پروژه است به حداقل برسد:

در اينجا، برنامه ريزي رياضي )غير خطي( زير مطرح ميشود:

)0(,01 ctt Ttrr

1

1

21 )(

cT

ttt rr

c

c

T

tt

T

ttt

Rr

ts

rrMin

1

1

1

21

..

)(


206

-)Resource Leveling(تسطيح منابعادامه

با توجه به منفي نبودن اجزاي تابع هدف، مقدار تابع وقتي مينيمم ميشودکه داشته باشيم:

و در اينصورت:

حال به جاي تابع هدف معرفي شده در باال، تابع زير را در نظر ميگيريم:

tجواب اين مسئله برنامه ريزي رياضي نيز، همان براي همه مقادير خواهد بود. به عبارت ديگر، همان جوابهايي را که از برنامه ريزي رياضي اولي قابل انتظار است، از برنامه ريزي رياضي اخير نيز خواهيم داشت.

Ctt

Ctt

T

Rrr

Ttrr

1

1 )1,...2,1(,

c

c

T

tt

T

tt

Rr

ts

rMin

1

1

2

..

)(

CT

Rr


207

براي (Burgess)الگوريتم برگستسطيح منابع

روش برگس براي برنامه ريزي پروژه ها در شرايط عدممحدوديت در سطح منابع و وجود محدوديت در تاريخ اجراء

پروژه، ميباشد. اين الگوريتم سعي دارد که ميزان نوسان در سطح منابع مورد نياز

را به حداقل برساند. قدم هاي اين الگوريتم بشرح زير است:- فعاليتها را به ترتيب افزايش شماره رويداد پاياني و در 1قدم

صورت که دو فعاليت داراي يک شماره رويداد پاياني هستند، به ترتيب افزايش شماره پايه از باال به پائين در جدولي قرار ميدهيم.

- از آخرين فعاليت پائين ليست شروع نموده و فعاليتها را به 2قدم در آن ترتيبي برنامه ريزي ميکنيم که رابطه

حداقل باشد. ijتوضيح: عبارت از سطح منبع مورد نياز براي اجراي فعاليت

ميباشد. tدر تاريخ

c

ij

T

ttrZ

1

2)(

ijtr


208

براي (Burgess)الگوريتم برگستسطيح منابع

در صورتي که اين رابطه در دو يا چند وضعيت مختلف حداقل شد، وضعيتي را انتخاب ميکنيم که فعاليت از

حداکثر شناوري خور استفاده کرده باشد.)بديهي است در اين عمليات موقعيت فعاليتهاي بحراني

ثابت است( را به ترتيب براي ساير 2- عمليات مربوط به قدم 3قدم

فعاليتها از پائين به باال تکرار ميکنيم.، 3- بعد از کامل شدن عمليات مربوط به قدم 4قدم

را تکرار ميکنيم. در اين عمليات در 3و2قدم هاي اغلب موارد الزم است فعاليتها به سمت راست هدايت

شوند.


209

براي (Burgess)مثال الگوريتم برگستسطيح منابع

مثال: پروژه اي با اطالعات مندرج در جدول زير براي اجرا انتخاب شده است. اگر براي انجام فعاليتهاي اين پروژه فقط يک نوع منبع يعني نيروي انساني)کارگر( مورد نياز

باشد و تعداد نيروي انساني در دسترس محدوديتي نداشته باشد، برنامه زمان بندي قابل قبول براي اجرا فعاليتها

پروژه تعيين کنيد.تعداد کارگر مورد

نياز)نفر(مدت اجرا

)روز(پيش نياز فعاليت

3 3 - A(1-2)

2 4 - B(1-3)

2 4 B C(3-4)

4 3 - D(1-5)

6 2 A E(2-5)

3 2 B F(3-5)

4 7 C G(4-6)

5 5 D,E,F H(5-6)


210

(15 15و )(15 11و )

(8 8و )(8 4و )

(8 8و )(4 4و )

(44و)

(10 6و )

(10 6و )(7 0و ) (10 3و )

(10

5و)

(8 3و )(8 3و )

براي (Burgess)مثال الگوريتم برگستسطيح منابع

با استفاده از مشخصات جدول قبل، شبکه برداري پروژه مطابق شکل زير رسم ميگردد. سپس

انجام شده و CPM محاسبات زمانبندي به روش 1-3-4-6نتايج روي شبکه قرار ميگيرد که مسير

تنها مسير بحراني اين پروژه است.

(5 0و )1

3

2

5 6

4

(00و)

ES LS

EF LF


211

2

1

)(

n

itijr

Z=855

فعاليت

D ES LF کارگر

rij

زمان )روز(1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

011

12

13

14

15

2-1 3 0 8 3 3 3 3

3-1 4 0 4 2 2 2 2 2

4-3 4 4 8 2 2 2 2 2

5-1 3 0 10

4 4 4 4

5-2 2 3 10

6 6 6

5-3 2 4 10

3 3 3

6-4 7 8 15

4 4 4 4 4 4 4 4

6-5 5 6 15

5 5 5 5 5 5

81

81

81

64

121

25

49

49

81

81

81

16 16

16

16


212

بر اساس الگوريتم برگس، zبه منظور کاهش مقدار تغييراتي در زمان بندي انجام فعاليتها ي غير بحراني

در داخل مدت زمان شناوري آنها )ابتدا، آخرين فعاليت و سپس به ترتيب ، فعاليتهاي غير 5-6در جدول يعني

بحراني رديفهاي قبلي( ايجاد ميشود که در اثر آن گزينه جديد زير ارائه ميشود:

فعاليت

ES LF زمان )روز(1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

011

12

13

14

15

2-1 0 8 3 3 3

3-1 0 4 2 2 2 2

4-3 4 8 2 2 2 2

5-1 0 10 4 4 4

5-2 3 10 6 6

5-3 4 10 3 3

6-4 8 15 4 4 4 4 4 4 4

6-5 6 15 5 5 5 5 5

25

81

81

36

25 25

64

64

16

16

81

81 81

81

81Z=838

2

1

)(

n

itijr


213

- (Burgess)مثال الگوريتم برگس ادامه

در مرحله بعد، تغييرات جديدي در زمان بندي انجام فعاليتهاي غير بحراني مطابق با روش برگس

انجام ميگيرد.E مقدار ،کمترين ميزان و 814 معادل با Zنهايتا

بهترين گزينه محاسبه ميشود.

Documents

مديريت و کنترل پروژه