“Немає жодної галузі людського знання, куди не входили б поняття

про функцію та її графічне зображення”

Костянтин Феофантович Лебединцев

Епіграф уроку

Основні поняття уроку

2.Які є способи задання функції?

3.Що називається аргументом ?

Що називається значенням функції ?

4.

Як знайти значення функції, якщо відомо значення аргуме

нту

. Як знайти значення аргументу, коли відомо значення

функції?

6. Що називається областю значення функції

5. Що називається областю визначення функції?

1.Що називається функцією?

Мета уроку: формувати поняття

функціональної залежності,

аргументу, області визначення та

області значення функції; розглянути

різні способи задання функцій.

Тема уроку: Функція. Область визначення і область значень

функції. Способи задання функції

Це така залежність між змінними при якій

кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної

Термін “Функція” вперше зустрічається в рукописі Г. Лейбніца (1673 р.), в друкованому вигляді (1692 р.)Із латинської function

переводиться як “здійснення”, “виконання”.

Незалежну змінну (х) ще називаютьа р г у м е н т о м

Залежну змінну (у) ще називають ф у н к ц і є ю

а б о з н а ч е н н я м ф у н к ц і ї

У цьому випадку пишутьY = f ( х )

Область значення і область визначення функції

• Автомобіль рухається по шосе з постійною швидкістю 70 км / год. За час t год автомобіль проходить шлях S = 70 · t км.

Які значення може приймати t?

Які значення може приймати S?

t ≥ 0

S ≥ 0

Всі значення, які приймає незалежна змінна утворюють область визначення функції

Значення залежної змінної утворюють

  область значень функції

Область значень і область визначення функції.

0 1 3 4

6 7 9

v, км/год

t, год

50

-80

Графік швидкості автомобіля v в залежності від часу t

Які значення (за графіком) приймає t? 0 ≤ t ≤ 9

Які значення (за графіком) приймає v? -80 ≤ v ≤ 50

Область визначення Область значень

Приклад.

Функція задана формулою ,

де 2 ≤ х ≤ 9 31

5

xxy

1.

В цьому прикладі область визначення вказана – всізначення х , що задовольняють умову 2 ≤ х ≤ 9

Функція задана формулою 31

5

xxy2.

В цьому випадку область визначення не заданоЗнайдемо значення аргументу, при якому формула для функції має зміст .

Табличний функція задається за допомогою таблиці.

X - 12 - 11 10 11 12

Y - 4 - 3 0 1 6

Аналітичний функція задається за допомогою математичної формули.

3xy

Графічний функція задається за допомогою графіка.

Описовий функція задається словесним описом.Кожному цілому числу поставити у відповідність його квадрат.

Способи задання функції

Робота з формуламиНехай функція задана формулою у= 2х+5. Знайти

- значення функції, якщо значення аргументу дорівнює -4

Якщо х=-4, то у=2•(-4)+5=-8+5=-3

- Значення аргументу, при якому значення функції дорівнює -7

Якщо у=-7, то 2х+5=-7 2х=-7-5 2х=-12 х=-6

Функція задана формулою .0,5 3у х

Заповнимо таблицю.

x -6 -2 0 1 4 10

y -6 -4 -3 -2,5 -1 2

Завдання

Знайти область визначення функції:

1.

52

42

xx

xy

3

2

2

53

x

x

x

xy2.

3.

7

1

5

14

x

xy

5 ,2 xx

3 ,2 xx

7x

Завдання.

По графіку функції знайдіть:1) її область визначення;2) область значень функції.

1. х – будь - яке число

2. у ≥ -1

Завдання.

По графіку функції знайдіть:1) її область визначення;2) область значень функції.

1.

2.

-2 ≤ х ≤ 4

-1 ≤ у ≤ 5

Завдання.

По графіку функції знайдіть:1) її область визначення;2) область значень функції.

1.

2.

-2 < х < 5

-1 < у < 6

Самостійна робота навчального

характеру

І варіант - №870, 874 (в), 876 (б)

ІІ варіант - №871, 874 (б), 876 (в)

Домашнє завданняОпрацювати п.21Виконати вправи

868, 885, 888, 889*

Мета уроку: формувати поняття

функціональної залежності,

аргументу, області визначення та

області значення функції; розглянути

різні способи задання функцій.

Тема уроку: Функція. Область визначення і область значень

функції. Способи задання функції