Построение безрисковой бескупонной кривой доходности и кредитных спредов для российского рынка

Голицино, 20 октября 2007 г. 1

Кафедра управления рисками и страхованияКафедра управления рисками и страхования

ПостроениеПостроениебезрисковой бескупонной кривой безрисковой бескупонной кривой доходности и кредитных спредовдоходности и кредитных спредов

для российского рынка для российского рынка

Смирнов С.Н., Здоровенин В.В.Смирнов С.Н., Здоровенин В.В.



Часть Часть II

Проблема определения бескупонной Проблема определения бескупонной кривойкривой



Постановка задачиПостановка задачи

На основании данных о ценах на рынке облигаций На основании данных о ценах на рынке облигаций построить гладкую аппроксимацию функции построить гладкую аппроксимацию функции дисконтирования такую, чтобы наблюдаемая цена дисконтирования такую, чтобы наблюдаемая цена PPk k

была для каждой облигации была близка к была для каждой облигации была близка к приведенной стоимости:приведенной стоимости:

где где d(t)d(t) – коэффициент – коэффициент дисконтирования на срок дисконтирования на срок t,t,FFi,ki,k потоки платежей по потоки платежей по купонной облигации купонной облигации k.k.



Способы построения кривых Способы построения кривых бескупонной доходностибескупонной доходности

• Статический подход – динамический Статический подход – динамический подходподход

• Параметрические- непараметрические Параметрические- непараметрические методыметоды

• По однородной группе облигаций – по По однородной группе облигаций – по группе облигаций разного кредитного группе облигаций разного кредитного качествакачества



Различные способыРазличные способы• Статические методыСтатические методы – – приближение кривой приближение кривой

доходностидоходности– Параметрические методы Параметрические методы ((Нельсона-ЗигеляНельсона-Зигеля, ,

СвенсонаСвенсона))– Непараметрические методы Непараметрические методы ((Васичека-ФонгаВасичека-Фонга, ,

синусоидально-экспоненциальные сплайнысинусоидально-экспоненциальные сплайны))

• Динамические методыДинамические методы– 3-3-факторная модель Васичекафакторная модель Васичека с оценкой параметров с оценкой параметров

фильтром Калмана.фильтром Калмана.– Общая афинная модель временноОбщая афинная модель временно ́́й структуры.й структуры.– Подход, основанный на непосредственной эволюции Подход, основанный на непосредственной эволюции

цен.цен.



Стохастические модели временноСтохастические модели временно ́́й й структурыструктуры

• Стандартный подход Стандартный подход – – моделирование динамики краткосрочной моделирование динамики краткосрочной процентной ставки или форвардных ставок.процентной ставки или форвардных ставок.

• Цены могут быть представлены в виде риск-нейтрального Цены могут быть представлены в виде риск-нейтрального математического ожиданияматематического ожидания::

- интенсивность дефолтов

- Потери при дефолте

- премия за ликвидность



Параметрические методыПараметрические методы

Свенсона Свенсона (( 6 параметров 6 параметров))Предполагается, что мгновенная форвардная процентная ставка имеет Предполагается, что мгновенная форвардная процентная ставка имеет следующий вид:следующий вид:

Предположение о конкретной форме кривой Предположение о конкретной форме кривой произвольно и экономически не обоснованопроизвольно и экономически не обосновано

Нельсона-Зигеля Нельсона-Зигеля (4(4 параметра параметра)) - частный случай - частный случай модели Свенсона смодели Свенсона с



Непараметрические методыНепараметрические методы

• Обычно – сплайныОбычно – сплайны• Большая гибкость и точностьБольшая гибкость и точность• Большая чувствительностьБольшая чувствительность• Возможность контроля гладкостиВозможность контроля гладкости• Предлагаемый нами метод –разновидность Предлагаемый нами метод –разновидность

сплайнов,сплайнов,– гарантирующая нужные свойства функции гарантирующая нужные свойства функции

дисконтированиядисконтирования– Позволяющий учитывать ликвидность для Позволяющий учитывать ликвидность для

контроля точностиконтроля точности



Свойства функции дисконтированияСвойства функции дисконтирования

Традиционные методы подгонки» кривых Традиционные методы подгонки» кривых доходности не обеспечивают естественные с доходности не обеспечивают естественные с экономической точки зрения свойства:экономической точки зрения свойства:



Требования к моделиТребования к модели

• Убывание и положительность функции Убывание и положительность функции дисконтированиядисконтирования

• Достаточная точность приближенияДостаточная точность приближения• Достаточная гладкость кривойДостаточная гладкость кривой• Сопоставимость невязки с «точностью Сопоставимость невязки с «точностью

измерения» - типичным размером бид-аск измерения» - типичным размером бид-аск спрэдаспрэда



Постановка математической Постановка математической задачизадачи

Связь между процентными ставками и функцией Связь между процентными ставками и функцией дисконтирования (непрерывное начисление процентов):дисконтирования (непрерывное начисление процентов):

Решение ищется в в виде:



Многокритериальная Многокритериальная оптимизацияоптимизация



Общий вид решения на Общий вид решения на временных интервалахвременных интервалах



Часть Часть IIIIНовый стандарт Новый стандарт EFFAS-EBCEFFAS-EBC



Настоящая методологияНастоящая методология• Была обсуждена вБыла обсуждена в EFFAS-EBC Methods & Measures EFFAS-EBC Methods & Measures

Committee Committee во время заседаний в Амстердаме во время заседаний в Амстердаме ((июньиюнь 2004), 2004), ЦюрихеЦюрихе ( (октябрьоктябрь 2004), 2004), ПарижеПариже ( (октябрь октябрь 2005), 2005), БудапештеБудапеште ( (июньиюнь 2006) 2006) и принята на пленарном и принята на пленарном заседании заседании EFFAS-EBC EFFAS-EBC в Будапештев Будапеште ( (июнь июнь 2006) 2006)

• Была подготовленаБыла подготовлена– Сергеем СмирновымСергеем Смирновым, , членом членом EBC; EBC; – Алексеем ЗахаровымАлексеем Захаровым; ; – Романом РачковымРоманом Рачковым; ; – Виктором ЛапшинымВиктором Лапшиным; ; – Владимиром ЗдоровенинымВладимиром Здоровениным; ; – Степаном Евстратовым.Степаном Евстратовым.



Назначение стандартаНазначение стандарта

• Разработка стандартизованных правил построения Разработка стандартизованных правил построения безрисковой бескупонной кривой доходности и безрисковой бескупонной кривой доходности и вычисления кредитных спредов на основании вычисления кредитных спредов на основании данных рынка облигаций (цены, заявки, данных рынка облигаций (цены, заявки, bidbid--ask ask спреды, объёмы сделок и т.д.) для государственных спреды, объёмы сделок и т.д.) для государственных бумаг (средне- и долгосрочных), номинированных в бумаг (средне- и долгосрочных), номинированных в Евро.Евро.

• Безрисковая бескупонная кривая доходности даёт Безрисковая бескупонная кривая доходности даёт базу для точной оценки приведенной стоимости базу для точной оценки приведенной стоимости потоков платежей, что особенно важно для потоков платежей, что особенно важно для приложений финансовой инженерии и риск-приложений финансовой инженерии и риск-менеджмента.менеджмента.



Основные трудностиОсновные трудности

• Долларовая безрисковая бескупонная кривая Долларовая безрисковая бескупонная кривая доходности гораздо более проста в построении, т.к. доходности гораздо более проста в построении, т.к. все государственные облигации США имеют один все государственные облигации США имеют один кредитный рейтинг (хотя ликвидность может кредитный рейтинг (хотя ликвидность может разниться).разниться).

• Главная трудность в нашем случае – бумаги, которые Главная трудность в нашем случае – бумаги, которые необходимо анализировать имеют разное кредитное необходимо анализировать имеют разное кредитное качество.качество.

• На текущий момент не существует общепринятого На текущий момент не существует общепринятого стандарта для определения безрисковой бескупонной стандарта для определения безрисковой бескупонной кривой доходности для зоны Евро.кривой доходности для зоны Евро.



Эмитенты государственных Эмитенты государственных облигаций, номинированных в Еврооблигаций, номинированных в Евро

• Облигации, номинированные в Евро, выпускают 12 Облигации, номинированные в Евро, выпускают 12 стран: Австрия, Бельгия, Германия, Греция, стран: Австрия, Бельгия, Германия, Греция, Ирландия, Испания, Италия, Люксембург, Ирландия, Испания, Италия, Люксембург, Нидерланды, Португалия, Финляндия и Франция. Нидерланды, Португалия, Финляндия и Франция.

• Количество бумаг варьируется от одной (Люксембург) Количество бумаг варьируется от одной (Люксембург) и трёх (Ирландия) до порядка пятидесяти (Германия и и трёх (Ирландия) до порядка пятидесяти (Германия и Италия). Основные эмитенты – Италия, Франция и Италия). Основные эмитенты – Италия, Франция и Германия. Кредитное качество эмитентов сильно Германия. Кредитное качество эмитентов сильно разнится, равно как и ликвидность бумаг. разнится, равно как и ликвидность бумаг.



Рыночные долиРыночные доли ( (на июль на июль 2005)2005)



Соглашение: непрерывное Соглашение: непрерывное начисление процентов.начисление процентов.

• Стандарт использует непрерывное начисление процентов Стандарт использует непрерывное начисление процентов для связи функции дисконтирования и доходностью спот: для связи функции дисконтирования и доходностью спот: dd((tt) = ) = expexp(-(-t rt r((tt)), )), где где dd((tt)) – функция дисконтирования, а – функция дисконтирования, а rr((tt) ) – – мгновенная процентная ставка на срок мгновенная процентная ставка на срок tt. . – Это обычное соглашение для оценки производных Это обычное соглашение для оценки производных

финансовых инструментов, основанной на моделях с финансовых инструментов, основанной на моделях с непрерывным временем. непрерывным временем.

– В этом случае дюрация с точностью до знака В этом случае дюрация с точностью до знака определяет относительную чувствительность цены к определяет относительную чувствительность цены к параллельным сдвигами бескупонной кривой параллельным сдвигами бескупонной кривой доходности, и это выражение чувствительности доходности, и это выражение чувствительности инвариантно относительно формы кривой инвариантно относительно формы кривой доходности.доходности.



Передовой опыт в определении Передовой опыт в определении кредитных спредовкредитных спредов

• Процедура вычисления кредитных спредов Процедура вычисления кредитных спредов «независимо от кредитной модели» основывается на «независимо от кредитной модели» основывается на известной бескупонной кривой доходности:известной бескупонной кривой доходности:Чтобы найти кредитный спред эмитента, Чтобы найти кредитный спред эмитента, необходимо выбрать параллельный сдвиг необходимо выбрать параллельный сдвиг безрисковой бескупонной кривой доходности, безрисковой бескупонной кривой доходности, который бы наилучшим образом согласовывался с который бы наилучшим образом согласовывался с известными ценами на бумаги этого эмитента.известными ценами на бумаги этого эмитента.

• Очевидная точка отсчёта для рынка долларовых Очевидная точка отсчёта для рынка долларовых бумаг – рынок бумаг – рынок UU..SS. . TreasuriesTreasuries. Таким образом, не . Таким образом, не возникает проблем связанных с определением возникает проблем связанных с определением соответствующих кривых доходности.соответствующих кривых доходности.



ОграниченияОграничения

• Этот подход может быть использован только Этот подход может быть использован только для безотзывных облигаций. для безотзывных облигаций.

• Он также игнорирует эффект премии за Он также игнорирует эффект премии за ликвидность и временн ю структуру у́ликвидность и временн ю структуру у́кредитных спредов. кредитных спредов.

• Несмотря на это, он предлагает достаточно Несмотря на это, он предлагает достаточно хорошее приближение для определения хорошее приближение для определения кредитных спредов, особенно в сочетании с кредитных спредов, особенно в сочетании с методикой учёта временн й структуры о́методикой учёта временн й структуры о́кредитных спредов, предлагаемой ниже.кредитных спредов, предлагаемой ниже.



Относительная безрисковая Относительная безрисковая бескупонная кривая доходностибескупонная кривая доходности

• Основная идея – использовать текущий Основная идея – использовать текущий передовой опыт определения кредитных спредов, передовой опыт определения кредитных спредов, обсуждённый выше, для построения безрисковой обсуждённый выше, для построения безрисковой бескупонной кривой доходности путём решения бескупонной кривой доходности путём решения обратной задачи. обратной задачи.

• Это означает, что мы должны выбрать безрисковую Это означает, что мы должны выбрать безрисковую бескупонную кривую доходности так, чтобы бескупонную кривую доходности так, чтобы кредитные спреды, вычисленный относительно этой кредитные спреды, вычисленный относительно этой кривой, давали бы наибольшую точность. кривой, давали бы наибольшую точность.

• Эта задача имеет неединственное решение, и Эта задача имеет неединственное решение, и соответствующая кривая определена с точностью до соответствующая кривая определена с точностью до аддитивной константы (сдвига). Мы назовём её аддитивной константы (сдвига). Мы назовём её относительнойотносительной безрисковой бескупонной кривой безрисковой бескупонной кривой доходностидоходности



УлучшениеУлучшение

• Мы можем улучшить предложенный метод путём Мы можем улучшить предложенный метод путём учёта учёта временнвременноо ́́й структуры кредитных спредов. й структуры кредитных спредов. Чтобы захватить этот эффект второго порядка, нужно Чтобы захватить этот эффект второго порядка, нужно ввести дополнительный параметр, такой как ввести дополнительный параметр, такой как (постоянный) наклон, индивидуальный для каждого (постоянный) наклон, индивидуальный для каждого эмитента. В этом случае относительная безрисковая эмитента. В этом случае относительная безрисковая бескупонная кривая доходности будет определяться бескупонная кривая доходности будет определяться с точностью до двух параметров: сдвига и наклонас точностью до двух параметров: сдвига и наклона. .

• На практике не очень разумно удваивать количество На практике не очень разумно удваивать количество оцениваемых параметров. Дополнительный параметр оцениваемых параметров. Дополнительный параметр наклона может быть введён лишь для тех эмитентов, наклона может быть введён лишь для тех эмитентов, которые показывают систематически непостоянные которые показывают систематически непостоянные во времени кредитные спреды.во времени кредитные спреды.



Кривые доходности для ГерманииКривые доходности для Германии, , 18.11.200218.11.2002



Кривые доходности для ГрецииКривые доходности для Греции, , 18.11.200218.11.2002



Абсолютная безрисковая Абсолютная безрисковая бескупонная кривая доходностибескупонная кривая доходности

Чтобы построить абсолютную Чтобы построить абсолютную безрисковую бескупонную кривую безрисковую бескупонную кривую доходности, необходима дополнительная доходности, необходима дополнительная процедура (и, возможно, дополнительные процедура (и, возможно, дополнительные данные) определения данные) определения сдвигасдвига ((и, в случае и, в случае расширенной модели, наклона) расширенной модели, наклона) относительной кривой.относительной кривой.



Применимость данных Применимость данных Euribor Swap RateEuribor Swap Rate

• Эмпирические исследования показывают, что Эмпирические исследования показывают, что своп-кривые не могут быть непосредственно своп-кривые не могут быть непосредственно использованы для определения сдвига кривой использованы для определения сдвига кривой доходности. Своп-кривые могут быть доходности. Своп-кривые могут быть расположены над кривой доходности для расположены над кривой доходности для отдельных эмитентовотдельных эмитентов..

• Это наталкивает на заключение о том, чтоЭто наталкивает на заключение о том, что оценка оценка сдвига безрисковой бескупонной кривой сдвига безрисковой бескупонной кривой доходности должна быть основана доходности должна быть основана исключительно на данных рынка облигаций,исключительно на данных рынка облигаций, чтобы исключить шум от инородных данных.чтобы исключить шум от инородных данных.



«Наивный» подход«Наивный» подход

• Наиболее примитивный подход, выглядящий вполне Наиболее примитивный подход, выглядящий вполне естественно, состоит в том, чтобы определить как естественно, состоит в том, чтобы определить как безрисковую кривую лежащую ниже остальных безрисковую кривую лежащую ниже остальных кривую доходности отдельного эмитента кривую доходности отдельного эмитента (полученную параллельным сдвигом относительной (полученную параллельным сдвигом относительной бескупонной кривой доходности).бескупонной кривой доходности).

• Достоинство этого подхода – в его «независимости от Достоинство этого подхода – в его «независимости от модели»модели». .

• Недостаток же в том, что уровень определяемой Недостаток же в том, что уровень определяемой кривой может быть слишком изменчивым в периоды, кривой может быть слишком изменчивым в периоды, когда лидер (эмитент с наинизшим уровнем когда лидер (эмитент с наинизшим уровнем индивидуальной кривой) часто меняетсяиндивидуальной кривой) часто меняется. . Это Это довольно типичная ситуация для рынка облигаций довольно типичная ситуация для рынка облигаций зоны Евро, так что этот недостаток – весьма зоны Евро, так что этот недостаток – весьма серьёзный повод искать альтернативные подходысерьёзный повод искать альтернативные подходы..



Средний уровень кривой доходностиСредний уровень кривой доходности

После того, как построена относительная безрисковая После того, как построена относительная безрисковая бескупонная кривая доходности, мы выбираем бескупонная кривая доходности, мы выбираем «средний» параметр сдвига следующим образом:«средний» параметр сдвига следующим образом:

• Рассматриваем портфель из всех облигаций, Рассматриваем портфель из всех облигаций, номинированных в Евро, на рынке, где каждая номинированных в Евро, на рынке, где каждая облигация взята с весом, пропорциональным её облигация взята с весом, пропорциональным её рыночной стоимости. Этот портфель отражает рынок рыночной стоимости. Этот портфель отражает рынок целиком.целиком.

• Затем мы выбираем параметр сдвига так, чтобы Затем мы выбираем параметр сдвига так, чтобы теоретическая рыночная стоимость портфеля, теоретическая рыночная стоимость портфеля, вычисленная путём дисконтирования всех будущих вычисленная путём дисконтирования всех будущих потоков платежей, была бы равна его цене, потоков платежей, была бы равна его цене, вычисленной на основании текущих рыночных цен вычисленной на основании текущих рыночных цен составляющих бумаг.составляющих бумаг.



Средняя кривая доходностиСредняя кривая доходности

• Полученная кривая может рассматриваться как Полученная кривая может рассматриваться как некий некий индекс,индекс, характеризующий уровень характеризующий уровень процентных ставок на рынке.процентных ставок на рынке. Эта кривая в Эта кривая в дальнейшем будет называться дальнейшем будет называться «Средней кривой «Средней кривой доходности»доходности»

• Эта индексная кривая – обобщение «Эта индексная кривая – обобщение «Average Average Gross Redemption YieldGross Redemption Yield», описанного в», описанного в

Brown P.J. Constructing & calculating bond indices,Brown P.J. Constructing & calculating bond indices,

a guide to the EFFAS standardized rules, 1994.a guide to the EFFAS standardized rules, 1994.



Безрисковый уровень доходностиБезрисковый уровень доходности

Мы определим безрисковый уровень доходности как Мы определим безрисковый уровень доходности как нижнюю границу доверительного интервала для нижнюю границу доверительного интервала для минимального уровня сдвига индивидуальных минимального уровня сдвига индивидуальных кривых доходности по всем эмитентам в кривых доходности по всем эмитентам в следующий момент времени (обычно, 1 день) на следующий момент времени (обычно, 1 день) на заданном уровне доверия (обычно 0.99)заданном уровне доверия (обычно 0.99). .

• Оценка этой границы похожа на оценку Оценка этой границы похожа на оценку Value-at-Risk.Value-at-Risk.



Связь безрисковой кривой Связь безрисковой кривой доходности и средней кривой доходности и средней кривой

доходностидоходности• ((АбсолютнаяАбсолютная) ) безрисковая бескупонная кривая безрисковая бескупонная кривая

доходности получается из относительной с учётом доходности получается из относительной с учётом безрискового уровня доходности.безрискового уровня доходности.

• Она Она предпочтительнее,предпочтительнее, чем текущая минимальная чем текущая минимальная кривая доходности, т.к. Позволяет избежать кривая доходности, т.к. Позволяет избежать возможных манипуляций.возможных манипуляций.

• Мы предлагаем моделировать стохастический Мы предлагаем моделировать стохастический процесс эволюции всех спредов относительно процесс эволюции всех спредов относительно средней кривой доходности, чтобы оценить средней кривой доходности, чтобы оценить безрисковую кривую доходности на заданную датубезрисковую кривую доходности на заданную дату..

• Мы предлагаем 9-этапный алгоритм для решения Мы предлагаем 9-этапный алгоритм для решения этойэтой задачи.задачи.



9-этапный алгоритм9-этапный алгоритм

1.1. Зафиксировать базовый период (несколько дней до даты, Зафиксировать базовый период (несколько дней до даты, на которую производятся вычисления). Мы предлагаем 40 на которую производятся вычисления). Мы предлагаем 40 торговых дней.торговых дней.

2.2. Определить относительную кривую доходности и Определить относительную кривую доходности и индивидуальные спреды для базового периодаиндивидуальные спреды для базового периода..

3.3. Если имеют место линейные спреды, они должны быть Если имеют место линейные спреды, они должны быть преобразованы в постоянные. Например, предлагается преобразованы в постоянные. Например, предлагается вычислить их в точке, соответствующей средней дюрации вычислить их в точке, соответствующей средней дюрации всех бумаг эмитента. Или просто отбросить их, если есть всех бумаг эмитента. Или просто отбросить их, если есть основания полагать, что они достаточно высоки, чтобы не основания полагать, что они достаточно высоки, чтобы не оказывать влияния на оценку нижней границы.оказывать влияния на оценку нижней границы.




4.4. Для каждого дня базового периода вычислить средний Для каждого дня базового периода вычислить средний уровень кривой доходности и вычесть его из всех уровень кривой доходности и вычесть его из всех индивидуальных спредов. Далее все спредыиндивидуальных спредов. Далее все спреды будут будут рассматриваться относительно этого базового уровня.рассматриваться относительно этого базового уровня.

5.5. Убрать линейный тренд из временноУбрать линейный тренд из временно ́́го ряда спредовго ряда спредов..6.6. В пределах базового периода оценить линейную В пределах базового периода оценить линейную

факторную модель с тремя факторамифакторную модель с тремя факторами..7.7. В результате получится оценка факторов на протяжении В результате получится оценка факторов на протяжении

базового периода. Для каждого из этих базового периода. Для каждого из этих (некоррелированных) факторов оценить модель (некоррелированных) факторов оценить модель авторегрессии первого порядкаавторегрессии первого порядка..




8.8. Предыдущий шаг дал нам распределение значений Предыдущий шаг дал нам распределение значений факторов в следующий момент времени. Таким образом, факторов в следующий момент времени. Таким образом, мы можем получить распределение индивидуальных мы можем получить распределение индивидуальных спредов, используя информацию пунктов 5-6. Путём спредов, используя информацию пунктов 5-6. Путём моделирования методом Монте-Карло мы можем найти моделирования методом Монте-Карло мы можем найти доверительный интервал для индивидуальных спредов в доверительный интервал для индивидуальных спредов в следующий момент времени. Доверительная вероятность следующий момент времени. Доверительная вероятность может быть оценена экспертным образом. Мы может быть оценена экспертным образом. Мы использовали значения 1% и 5% для практических целейиспользовали значения 1% и 5% для практических целей..

9.9. Нижняя граница этого доверительного интервала Нижняя граница этого доверительного интервала объявляется безрисковым спредом относительно объявляется безрисковым спредом относительно индексной кривой, определённой в п.4индексной кривой, определённой в п.4..



Индивидуальные спреды Индивидуальные спреды относительно индексной кривойотносительно индексной кривой



Безрисковый уровеньБезрисковый уровень



Почему сплайны лучше, чем Почему сплайны лучше, чем параметрическое оцениваниепараметрическое оценивание

German zero-coupon yield curves (July 28th, 2005)German zero-coupon yield curves (July 28th, 2005)



Кривые доходности зоны ЕвроКривые доходности зоны Евро



Эволюция кривых доходности зоны Эволюция кривых доходности зоны ЕвроЕвро



Возможные примененияВозможные применения

• Безрисковые бескупонные кривые доходности Безрисковые бескупонные кривые доходности могут вычисляться ежедневно могут вычисляться ежедневно или более часто или более часто такими агентствами, как International Index такими агентствами, как International Index Company, публикующими индексы iBoxxCompany, публикующими индексы iBoxx..

• Они могут быть точками отсчёта для Они могут быть точками отсчёта для профессионального использования. Они также профессионального использования. Они также могут быть полезны в финансовой инженерии, могут быть полезны в финансовой инженерии, исследовательских приложениях, размещении исследовательских приложениях, размещении активов и оценке эффективности. активов и оценке эффективности.



Универсальность методикиУниверсальность методики• Подход, разработанный для построения Подход, разработанный для построения

безрисковой бескупонной кривой доходности в безрисковой бескупонной кривой доходности в зоне Евро, может быть использован для зоне Евро, может быть использован для построения безрисковой бескупонной кривой построения безрисковой бескупонной кривой доходности для отдельной страны, используя доходности для отдельной страны, используя государственные, муниципальные и государственные, муниципальные и корпоративные бумаги. корпоративные бумаги.

• В случае низкой ликвидности процедура для В случае низкой ликвидности процедура для построения кривой доходности должна быть более построения кривой доходности должна быть более тщательной. Мы предлагаем оценивать тщательной. Мы предлагаем оценивать недостающие данные (используя исторические недостающие данные (используя исторические данные) на первом этапе и после этого, - на втором данные) на первом этапе и после этого, - на втором этапе, - оценивать кривуюэтапе, - оценивать кривую



Относительная кривая доходности Относительная кривая доходности спот для швейцарского рынкаспот для швейцарского рынка



Российский рынокРоссийский рынок: : кредитные кредитные спреды и безрисковый спредспреды и безрисковый спред



Стандартизованные правилаEFFAS-EBC

Подробную информацию можно найти в документе, доступном на сайте Европейской комиссии по облигациям www.effas-ebc.org ( Раздел “Projects”):

Methodology for Definition of Risk Free Zero-Coupon Yield Curve and Spreads in the Eurozone, EFFAS-European Bond Commission, June 2006

Documents

Построение безрисковой бескупонной кривой доходности и кредитных спредов для российского рынка