第九章 点的合成运动第九章 点的合成运动

第一节 点的合成运动的概念 第二节 点的速度合成定理第三节 牵连运动为平动时的点的加速度合成定理

第四节 问题讨论与说明

第一节 点的合成运动的概念第一节 点的合成运动的概念 观察右桥式起重机：重物由 M 点提升到 M´ 点，可以看做 M 到M1 再由 M1 到 M´ 的合成运动。

动点：

静参考系：

动参考系：

绝对运动：

相对运动：

牵连运动：

所研究的物体（ M 点）

固定不动的参考系 (xOy)

相对静系有运动的参考系 (x´O´y´)

动点相对于静系的运动（ M 到 M´ 的运动）

动点相对于动系的运动（ M1 到 M´ 的运动）

动系相对于静系的运动（ M 到 M1 的运动）

动点 M 的运动是： MM′ = MM1+ M1M′

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第二节 点的速度合成定理 第二节 点的速度合成定理 动点相对于不同的参考系的运动并不相同，因而相对不同的参考系的速度也不一样。 绝对速度： 动点相对静参考系的速度，用 va 表示； 相对速度： 动点相对动参考系的速度，用 vr 表示； 牵连速度： 动系中与动点相重合的动系上的点相对静参考系的瞬时速度，即牵连点的速度，用 ve 表示

讨论绝对速度、相对速度、牵连速度的关系：

设动点 M 在与动系 x´O´y´ 相固连的曲线 AB 上运动，而又相对静系 xOy 运动。 绝对位移： MM′

相对位移： M1M′

牵连位移： MM1

即点的速度合成定理： 动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对 速度的矢量和。

1 1MM = MM + M M

a e rv v v

1 1

0 0 0lim lim limt t t

MM M MMM

t t t

可得出：

实 例

牛头刨床工作原理图

牛头刨床简化工作图

已知： OA 的角速度为 ω ， OA 长为 r ， OA 在水平位置时如图，其中 OO1 的长为 l 。 求：摆杆 O1A 的角速度 ω1 。

解：动点为固连在 OA 上的 A 点，动系固连在 O1A 摆杆上

牛头刨床简化力学模型

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第三节 牵连运动为平动时的点的加速度合成定理 第三节 牵连运动为平动时的点的加速度合成定理 设有一动点 M 按一定规律沿着固连于动系 O'x'y'z' 的曲线 AB 运动 , 而曲线 AB 同时又随同动系 O'x'y'z' 相对静系 Oxyz 平动。

绝对加速度： 点 M 相对于静系的加速度用 aa 来表示；

相对加速度： 点 M 相对于东系的加速度用 ar 来表示：

牵连加速度： 动系中与动点相重合的动系上的点相对静系的瞬时加速度，即牵连点的加速度，用ae 来表示。

得牵连运动为平动时的点的加速度合成定理：

即动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对 速度的矢量和。

a e ra a a

例 牵连运动为平动时的点的加速度合成定理实例。已知：凸轮半径为 R　 求： φ=60° 时 , 顶杆 AB 的加速度。

解 ：取杆上的 A 点为 动点 ，动系 与凸轮固连（如图 a) 。

(a)

(b)

(c)

[ 注 ] 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系不同。

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第四节 问题讨论与说明第四节 问题讨论与说明一、结论： 本章基本概念：

1 、牵连运动与牵连速度、牵连加速度；

2 、相对速度与相对加速度。

二、问题与讨论： 1 、与物理学研究点的复合运动的区别

在物理学中研究的相对运动实例有“雨滴火车”、“水中行船”“风中飞行”等。在这些实例中，动参考系均作平动，而且只研究了点在定系、动系中的速度关系，并未研究加速度的关系。我们在物理学的基础上，从动系作定轴转动开使，推广到一般运动，不仅研究速度，而且研究加速度的关系。

2 、正确选择动点和动系，是应用点的复合运动理论的重要步骤。

3 、注意牵连点的及牵连速度的判断。

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