:Тригонометрические уравнения, классификация решение простейших

.уравнений, 6ОВЭМ лекция

. . ., . к п н доц Пырков Вячеслав Евгеньевич

pyrkov.professorjournal.ru pyrkovve@yandex.ru

План1. Определение тригонометрического уравнения

2. Простейшие тригонометрические уравнения

3. Методы решения тригонометрических уравнений (ТУ)

3.1. Решение ТУ разложением на множители3.2. Решение ТУ, сводящихся к квадратным уравнениям3.3. Решение однородных ТУ3.4. Решение ТУ с помощью введения вспомогательного аргумента3.5. Решение ТУ преобразованием суммы в произведение3.6. Решение ТУ преобразованием произведения в сумму3.7. Решение ТУ с применением формул понижения степени3.8. Решение ТУ с применением формул тройного аргумента3.9. Решение ТУ методом универсальной подстановки3.10. Решение ТУ вида Р(sinx±cosx, sinx·cosx)=0

1. Определение тригонометрическогоуравнения

Уравнение называют тригонометрическим, если в нем: 1) неизвестные содержатся только под знаком тригонометрических функций; 2) аргументами тригонометрических функций являются линейные функции от неизвестных и 3) над тригонометрическими функциями выполняются только алгебраические операции.

Решением тригонометрического уравнения является множество углов (из-за периодичности

тригонометрических функций), удовлетворяющих данному условию.

2. Простейшие тригонометрическиеуравнения

Простейшим тригонометрическим уравнением называются уравнения, содержащие в левой части одну тригонометрическую функцию, а в правой части число.

Если это число является «табличным», то для решения удобно использовать модель единичной окружности

2. Простейшие тригонометрическиеуравнения

2. Простейшие тригонометрическиеуравнения

2. Простейшие тригонометрическиеуравнения

2. Простейшие тригонометрическиеуравнения

Если в правой части уравнения число представлено в тригонометрической форме, то решения находятся по формулам:

3.1. Метод разложения на множители

Суть метода:

3.1. Методы решения уравнений

3.2. Метод сведения уравнения кквадратному

При решении уравнений указанным методом в основном применяются следующие тригонометрические тождества:

3. Методы решения уравнений

3.3. Однородные тригонометрические уравнения

3.3. Методы решения уравнений

3.4. Метод введения вспомогательногоаргумента

3.4. Методы решения уравнений

3.5. – !Увидел сумму делай произведение

3.6. – !Увидел произведение делай сумму

3.7. Применение формул понижениястепени

3.8. Применение формул тройногоаргумента

3.9. Универсальная подстановка

3.10. Решение уравнений вида