Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме.

Результат учения =

Способности • Старательность

Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

А. Эйнштейн

Великий физик

XX века

Что мы узнали?

Новые математические операции:

arcsina , arccosa , arctga , arcctga .

Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:

cosx = a, sinx = a, tgx = a ctgx = a . Методы решения тригонометрических

уравнений.

Задачи урока:

Повторить формулы и основные методы решения тригонометрических уравнений.

Проверить степень усвоения материала.

aрккосинус а, |a|≤ 1

arccos a = t

.0

,cos

t

at

y

x

0 1-1

0Π

3

6

54

3 3

2 2

6

4

2

3

2

2 2

1

2

3

2

22

1

arccos (-a ) = Π – arccos a

arcsin a = t

22

,sin

t

at

арксинус а , |a| ≤ 1

у

х

1

-1

0

2

3

4

6

6

4

3

2

2

12

2

2

3

2

1

2

2

2

3

0

arcsin (-a) = - arcsin a

arctg a = x

aрктангенс а

22

,

x

atgx

tg

arctg3

4

6

6

4

3

3

3

3

31 -1

0

03 3

arctg (-a) = - arctg a

арккотангенс а

arcctg a = x

x

actgx

0

,

ctg

arcctg

3

4

6

6

4

3

33

3

3

33

0

0 1 -1

arcctg (-a) = Π – arcctg a

1 вариант 2 вариант

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

2

3arccos

)2

3arccos(

arctg1

arctg(-1)

2

1arcsin

)2

1arcsin(

arccos1

arccos(-1)

arccos0

arccos3

2

2arcsin

)2

2arcsin(

2

1arccos

)2

1arccos(

3arctg

)3(arctg

arcsin1

arcsin(-1)

arcsin0

arcsin2

ВЫЧИСЛИТЕ

Проверь себя!

4

6

6

3

3

2

2

------

4

4

4

3

------

6

5

------

3

2

Оценка:

5 - 10пр. 4 - 8-9пр. 3 - 6-7пр. 2 - 0-5пр.

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1в

2в-

-

-

0

0

Π6

sin x = a, |a| ≤ 1

x = (-1)п arcsin a + Π п , n Є Z

sin x = 0 x = Π n , n Є Z

sin x = 1x = Π /2 +2 Π n , n Є Z

sin x = -1x = -Π /2 + 2Π n , n Є Z

у

х

x = ± arccos a + 2 Πn , n Є Z

cos x =0 x = Π/2 + Π n , n Є Z

cos x = 1 x = 2Π n , n Є Z

cos x = -1x = Π + 2Π n , n Є Z

cos x = a , |a| ≤1

у

х

tg x = a

x = arctg a + Π n , n Є Z

ctg x = a

x = arcctg a + Π n , n Є Z

Методы решения уравнений

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели.

Г. Лейбниц

Методы решения уравнений

Разложение на множители

Введение новой переменной

Деление обеих частей уравнения на одно и то жевыражение, не равное нулю

Однородные тригонометрические уравнения

a sin x + b cos x = 0, a ≠ 0, b ≠ 0.

a sin 2 x + b sin x cos x + k cos 2 x = 0,

a ≠ 0, b ≠ 0 k ≠ 0.

Примеры:

sin x + cos x = 0

sin 2 x – 3 sin x cos x – 4 cos 2 x = 0

5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x = 2

1 = cos²x + sin²x

2 = 2 · 1 = 2( cos²x + sin²x )

5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x = 2( cos²x + sin²x )5sin²x – 14sinx cosx – 3cos²x – 2cos²x – 2sin²x = 0

3sin²x – 5cos²x – 14sinx·cosx = 0 |:cos²x=03tg²x- 5 – 14tgx = 0

Введём новую переменную y=tgx.3y² - 14y – 5 = 0

D=196+60=256 y1=5, y2=-1/3.tgx=5 tgx=-1/3

x=arctg5+Πn,n ЄZ, x=-arctg1/3+Πn, n ЄZ.

Задачи урока:

Повторить формулы и основные методы решения тригонометрических уравнений.

Проверить степень усвоения материала.

Всего доброго !