Адаптивное управление манипуляторами

Маргун А.А., Базылев Д.Н., Зименко К.А.

2

Робот B2b Валка леса

Использование манипуляторов

Уравнение динамики

Уравнение Лагранжа:

T - кинетическая энергияP – потенциальная энергия

(1)

(2)

(3)

Линеаризация обратной связью

Закон управления:

ПД – регулятор:

Замкнутая система:

(4)

(5)

(6)

Метод последовательного компенсатора

𝑞𝑚 (𝑡 )=𝑏(𝑝 )𝑎(𝑝 )

[𝑢 (𝑡 )+𝑤 (𝑡 )]

|𝑑𝑖𝑞𝑚∗ (𝑡 )𝑑𝑡𝑖 |<𝐶0<∞

𝜌=𝑛−𝑚

𝜔 (𝑡 )>|𝑤 (𝑡)|Возмущение возрастает не более чем экспоненциально и имеет мажоранту

𝑢𝑘=− (𝜇+𝜓 )𝛼 (𝑝 ) �̂�

𝐻 (𝑝 )= 𝑏(𝑝 )𝛼(𝑝 )𝑎 (𝑝 )+𝜇𝑏(𝑝 )𝛼 (𝑝)

(7)

(8)

(9)

{ �̇�1=𝜎 𝜉2

�̇�2=𝜎 𝜉3

…�̇� 𝜌−1=𝜎 (−𝑘1𝜉1−𝑘2𝜉2 −…−𝑘𝜌−1𝜉 𝜌− 1+𝑘1𝑒)

�̂�=𝜉1

, =k

�̇�1=𝜎 (−𝑘1𝜉1+𝑘1𝑒 )

t

t

dtk0

)()(~

)(,0

)(,)( 0

teпри

teприt

20~k

Метод последовательного компенсатора

(10)

(11)

(12)

(13)

Метод последовательного компенсатора

Адаптивная линеаризация обратной связью

Закон управления:

Замкнутая система:

(14)

(15)

Адаптивная линеаризация обратной связью

Замкнутая система:(16)

(17)

(18)(19)

Адаптивная линеаризация обратной связью

Недостатки:• На адаптацию необходимо значительное

время• Необходимо большое количество

вычислений• Необходимо измерение производных

Метод пассификации

Гамильтониан системы:

- обобщенный момент

Запишем систему в гамильтоновом виде:

(20)

(21)

(22)

Метод пассификации

Выберем

Новый минимум энергии:

При манипулятор в нужной позиции.Для устойчивости необходимо

(23)

Метод пассификации

(24)

(25)

(26)

(27)

Метод пассификции

Предложенный регулятор обладает недостатками:• Нет управления кинетической энергией• Необходимо измерение производных• Сложна настройка коэффициентов

регулятора

Регулятор Paden-Panja

Для обеспечения слежения:

Выберем:(28)

(29)

(30)

Регулятор Paden-Panja

Недостатки:• Необходимо измерение скорости• Сложная настройка коэффициентов• При

Регулятор Slotine-Li

Закон управления:(31)

(33)

(32)

Регулятор Slotine-Li

В адаптивной модификации:

Используя свойства:

(34)

(35)

(36)

(37)

Регулятор Slotine-Li

На практике замкнутая система бывает неустойчива

(38)

(39)

Регулятор Berghuis-Ortega-Nijmeijer

(40)

(41)

(42)

(43)

Спасибо за внимание!