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复变函数 第 6 讲

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复变函数 第 6 讲. 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 ( 单击 ppt 讲义后选择‘复变函数 ' 子目录 ). 例 1 设一平面流速场的复势为 f(z)=az(a>0 为实常数 ), 试求该场的速度 , 流函数和势函数. }. 等势线. y. {. 流 线. x. O. - PowerPoint PPT Presentation

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  • 6http://math.vip.sina.com(ppt')

  • 1 f(z)=az(a>0), , .

    []

    ,

    , x.

    (x,y)=ay, y=c1;

    (x,y)=ax, x=c2.

    , a

    _1236451481.unknown

    _1236451508.unknown

  • Oxy

  • 2 , div v 0, (div v > 0 , div v < 0). , .[] v, , . , z0v=g(r)r0,r=|z|, r0z, , g(r).

  • , r1
  • , "". (2.4.6), f(z)c=c1+ic2.

  • 2.42.5(, .c=c1+ic2. ,

  • 2.4xyO(N
  • 2.5xyO(N>0)

  • 1

  • 1. C(). C(), C, . CAB, ABC, BAC, C-. , , . P, PP.

  • w=f(z)D, CDAB. Cn, A=z0,z1,...,zk-1,zk,...,zn=B

  • zk-1,zk(k=1,2,...,n)k,

  • , Cxaxb, f(z)=u(x), .

  • 2, Cz=z(t)=x(t)+iy(t), atb(3.1.2), , abAB, z'(t)0, a
  • u,v, , n, C, (xk,hk), .

  • CC1,C2,...,Cn,

  • 1 , C3+4i.[]x=3t, y=4t, 0t1,z=3t+i4t, 0t1.C, z=(3+4i)t, dz=(3+4i)dt.

  • 2 , Cz0, r, n.z0rqz-z0=reiqzOxy

  • [] Cz=z0+reiq, 0q2p, dz=ireiqdq

  • , . .

  • 3.

  • - f(z)B, BC:CB

  • C.CB.CB, f(z)BC, B+C, f(z)B, B+C, f(z)

  • 3

  • -. f(z)D, CD, CD, C.CC1D(), C1C, CC1D1D. AA'BB',A,BC, A'B'C1DAEBBEAAEAAFBBFA.

  • D1

  • ,

  • (3.3.1), CC1-G, :C, C1-, (3.3.2), , , f(z). ,

  • f(z)

  • () CD, C1,C2,...,CnC, , C, C1, C2, ..., CnD. f(z)D, GCCk(k=1,2,...,n)(C, Ck

  • DCC1C2C3

  • 12: Cz0,

  • , G|z|=1.[] z=0z=1. G |z|=1, , . G C1C2, C1z=0, C2z=1.

  • i), xyO1GC1C2

  • 9916 1),2),3),4),5)