Embed Size (px)
DESCRIPTION
中考复习 -3.4 二次函数. 欢迎访问： www.591kj.com. 复习内容. 1. 二次函数的意义 2. 确定二次函数的表达式 3. 用描点法画出二次函数的图象. 复习内容. 4. 从图象上认识二次函数的性质 5. 确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴 6. 解决简单的实际问题. 1. 定义：一般地，形如 y = ax ²+ bx + c ( a , b , c 是常数 , a ≠ 0 ) 的函数叫做 x 的二次函数. 2. 二次函数 y = a ( x - h ) 2 + k 的图象和性质. y = a ( x - h ) 2 + k ( a
Citation preview
1. 二次函数的意义
2. 确定二次函数的表达式
3. 用描点法画出二次函数的图象
复习内容
4. 从图象上认识二次函数的性质
5. 确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴
6. 解决简单的实际问题
复习内容
1. 定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数 ,a≠ 0) 的函数叫做 x的二次函数
2. 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0)
（ h， k） （ h， k）直线 x=h 直线 x=h
由 h和 k确定
由 h和 k确定向上 向下
当 x=h时 , 最小值为 k.当 x=h时 , 最大值为 k.
在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y随着 x 的增大而增大 .
在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y随着 x 的增大而减小 .
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0)
由 a,b和 c确定
由 a,b和 c确定向上 向下
在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y随着 x 的增大而增大 .
在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y随着 x 的增大而减小 .
a
bac
a
b
4
4
2
2
,
a
bac
a
b
4
4
2
2
,
abx 2直线 a
bx 2直线
a
bac
a
bx
4
4,
2
2 最小值为时当
a
bac
a
bx
4
4,
2
2 最大值为时当
1. 已知抛物线 y=x2+4x+3 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ，图象与x 轴的交点为 ，与 y 轴的交点为 。
2. 二次函数 y=3(x+1)2+4 的顶点坐标为 .
练习
上x=-2 (-2,-1)
(-1,0) (-3,0)
(0,3)
(-1,4)
3. 写出一个图象经过原点的二次函数的表达式 .
4. 顶点为（－ 2 ，－ 5 ）且过点（ 1 ，－ 14 ）的抛物线的表达式为 .
5. 抛物线 y= － x2 － 2x＋ m，若其顶点在轴上，则 m= .
练习
y=-(x+2)2-5
-1
6. 二次函数 y=-3(x-2)2+5 的图象与二次函数 y=-3x2 的图象有什么关系 ? 答：把 y=-3x2 先向右移 2 的单位，在向上移 5 个单位得到 y=-2(x-2)2+5 。
7. 已知二次函数 y=3(x－ 1)2+4 ，当 x取哪些值时 ,y的值随 x值的增大而减小 ?
解：当 x<1 时， y的值随 x值的增大而减小。
例 1 把一根长 100cm 的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少？
例 2 在墙边的一块空地上，准备靠墙用 36m 长的篱笆围一块矩形花圃，问怎样围法，才能使围成的花圃的面积最大？这时面积是多少？
若墙只有 16m长呢？
例 3 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
例 4 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 200 天内，西红柿市场售价 y1( 单位：元 /100kg) 与上市时间 ( 单位：天 ) 的关系用图 1 的一条线段表示；西红柿的种植成本 y2( 单位：元 /100kg) 与市场时间 x( 单位：天 ) 的关系是 y2=1/200(x-150)2+100. 如图 2 所示
(1) 写出 y1 与 x 之间的关系；
300
200
100
100 200 x
y1
150100
50
50100 x
y2
200250
150200
图 1 图 2
例 4 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 200 天内，西红柿市场售价 y1( 单位：元 /100kg) 与上市时间 ( 单位：天 ) 的关系用图 1 的一条线段表示；西红柿的种植成本 y2( 单位：元 /100kg) 与市场时间 x( 单位：天 ) 的关系是 y2=1/200(x-150)2+100.如图 2 所示
(2) 认定市场售价减去种植成本围纯利润，问何时上市的西红柿收益最大；
300
200
100
100 200 x
y1
150100
50
50100 x
y2
200250
150200
图 1 图 2
2. 某种产品的年产量不超过 1000 吨，该产品的年产量与费用之间函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分 ( 如图 1) ，产品的年销售量与单价之间函数的图象是线段 ( 如图 2) ，若生产出的产品都能在当年销售完，那么产量是多少吨时，所获得的毛利润最大？ ( 毛利润 = 销售额 - 费用 )
1000
10000
O 1000
30
20
费用 ( 万元 )
年产量 ( 吨 )
销售单价 ( 万元 /吨 )
年产量( 吨 )
O
图 1 图 2
1. 某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
练习题
如图，在一块三角形区域 ABC 中，∠C=90° ，边 AC=8 ， BC=6 ，现要在△ABC 内建造一个矩形水池 DEFG ，如图的设计方案是使 DE在 AB上。
A B
C
D E
FG
⑴求△ ABC 中 AB 边上的高 h;
3. 如图 , 在一块三角形区域 ABC 中，∠ C=90° ，边 AC=8 ， BC=6 ，现要在△ ABC 内建造一个矩形水池 DEFG ，如图的设计方案是使 DE在 AB上。
A B
C
D E
FG
⑵设 DG=x, 当 x取何值时，水池 DEFG的面积最大 ?
4. 有一个拱桥是抛物线形，他的跨度为 60 ，拱高为 18 ，当洪水泛滥时的水面宽度小于 30 时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有 4 时，问是否要采取紧急措施？
5. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 20/9m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m。
9
20
(1)建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
y
x
4m3m
4m 3m
5. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 20/3m ，与篮圈中心的水平距离为 7m ，当球出手后水平距离为 4m时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m。 (2)此时，若对方队员乙在甲前面 1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m，那么他能否获得成功？
y
x
4m3m
4m 3m
6. 已知二次函数的图象经过点 A （ C,-2 ），
求证：这个二次函数图象的对称轴是 x=3.
题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了
无法辩认的文字 .（ 1 ）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由 .
6. 已知二次函数的图象经过点 A （ C,-2 ），
求证：这个二次函数图象的对称轴是 x=3.
题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字 .
（ 2 ）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整 .
我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资 x 万元，所获利润为 P=- （ x-30 ） 2+10 万元 . 为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的 10 年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多 50 万元 . 若开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专项资金中拿出25 万元投资修通一条公路，且 5 年修通 . 公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资 x 万元可获利润 Q= - 49/50(50-x)2+(50-x)+308 万元 .
50
1
5
194
50
49
(1) 若不进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少？
7.
我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资 x 万元，所获利润为 P=- （ x-30 ） 2+10 万元 . 为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的 10 年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多 50 万元 . 若开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专项资金中拿出25 万元投资修通一条公路，且 5 年修通 . 公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资 x 万元可获利润 Q= - 49/50(50-x)2+(50-x)+308 万元 .
50
1
5
194
50
49
(2) 若按此规划进行开发，求 10 年所获利润的最大值是多少？
7.
我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资 x 万元，所获利润为 P=- （ x-30 ） 2+10 万元 . 为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的 10 年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多 50 万元 . 若开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专项资金中拿出25 万元投资修通一条公路，且 5 年修通 . 公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资 x 万元可获利润 Q= - 49/50(50-x)2+(50-x)+308 万元 .
50
1
5
194
50
49
(2) 根据⑴、⑵计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法 .
7.
预习作业 1 、 2、 4
课堂练习 3 、 5
作业 6 、 7、 8
预习作业 1 、 2（ 1）（ 2）
课堂练习 2 （ 3）（ 4）（ 5） 5
作业 3 、 4、 7
