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第二章 线性时不变系统. Linear Time-Invariant Systems. 时域分析. §2-0 引言 §2-4 用微分和差分方程描述的因果 LTI 系统 §2-2 连续 时间 LTI 系统：卷积积分 §2-1 离散时间 LTI 系统：卷积和 §2-3 线性时不变系统的性质. Linear Time-Invariant Systems. 复习与提问. 1. 卷积物理意义 2. 卷积积分的计算. 复习与提问. 1. 卷积物理意义 2. 卷积积分的计算 练习：系统的激励信号与系统的单位冲激响应如下，求系统的响应. - PowerPoint PPT Presentation
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第二章 线性时不变系统Linear Time-Invariant Systems
时域分析
§2-0 引言§2-4 用微分和差分方程描述的因果 LTI 系统§2-2 连续时间 LTI 系统：卷积积分§2-1 离散时间 LTI 系统：卷积和§2-3 线性时不变系统的性质
Linear Time-Invariant Systems
复习与提问1. 卷积物理意义2. 卷积积分的计算
)()( tx
)()( thx
dthxty )()()(
)(*)( thtx
复习与提问1. 卷积物理意义2. 卷积积分的计算练习：系统的激励信号与系统的单位冲激响应如下，求系统的响应
)()( ),5(-)3-()( 3 tuethtututx t
§2-1 离散时间 LTI 系统：卷积和
§2-1 离散时间 LTI 系统：卷积和1. 卷积和 Convolution Sum
（ 1 ）用单位脉冲信号表示离散时间信号（ 2 ）求解系统响应 y(n)-- 卷积和（ 3 ）卷积的物理意义
分解激励 x(n) --- 怎样分解 累加响应 y(n) — 怎样累加
1. 卷积和 (Convolution Sum)（ 1 ）用单位脉冲信号表示离散时间信号
0 1 2 3 4-1-2-3-4
X（ n ）
… …
x(-4)
x(-3) x(-2)
x(-1)x(0)
x(1)
x(2)
x(3)
x(4)
0 1 2 3 4-1-2-3-4
x(-4)
0 1 2 3 4-1-2-3-4
0 1 2 3 4-1-2-3-4
0 1 2 3 4-1-2-3-4
x(-3)
x(-2)
x(-1)
0 1 2 3 4-1-2-3-4
x(0)
0 1 2 3 4-1-2-3-4x(1)
)4()4( nx
)3()3( nx
)2()2( nx
)1()1( nx
)()0( nx
)1()1( nx )()()( knkxnxk
例题 1: 信号 x(n)=[3,-1,-2,2,1,-2,2,-1,-3] ， 用单位脉冲信号表示
...)1(2)()1(2)2(2...)( nnnnnx
...)2()2()1()1()()0()1()1(...)( nxnxnxnxnx
1. 卷积和 (Convolution Sum)
例题 1: 信号 x(n)=[3,-1,-2,2,1,-2,2,-1,-3] ，作用于系统 h(n)=[1,1] 的响应
1. 卷积和 (Convolution Sum)
)()()( knkxnxk
...)2()2()1()1()()0()1()1(...)( nxnxnxnxnx
)(*)()()()( nhnxknhkxnxk
...)2()2()1()1()()0()1()1(...)( nhxnhxnhxnhxnx
（ 2 ）求解系统响应 y(n)-- 卷积和
（ 3 ）卷积的物理意义)(*)()( nhnxny
)1()1( nhx)1()1( nx 系统
)()( knhkx )()( knkx 系统
系统)()0( nx )()0( nhx
)2()2( nhx)2()2( nx 系统
)()()( knkxnxk
1. 卷积和 (Convolution Sum)
2. 卷积和计算 (Convolution Sum)图解法求卷积和
自变量转换 n--k 将 h(k) 反转得到 h(-k) h(-k) 时移 n 个单位 h(n-k) 乘积 求和
例题 2 已知输入 x(n) 和单位脉冲响应 h(n) 如下 , 求系统响应 )9()()(),()( nununhnuanx n
动画演示
2. 卷积和计算 (Convolution Sum)
例题 3 已知输入 x(n) 和单位脉冲响应 h(n) 如下 , 求系统响应 )()(),()( nunhnuanx n
)(kuak )(ku
)( ku
)( knu
2. 卷积和计算 (Convolution Sum)
例题 3 已知输入 x(n) 和单位脉冲响应 h(n) 如下 , 求系统响应 )()(),()( nunhnuanx n
a
)(kuak )(ku
)( ku
)( knu
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
借助于系统的单位冲激响应来表示系统 只有 LTI 系统特性才完全由其单位冲激响应来决定 方便简洁的系统时域分析方法
前提
求解响应
系统性质 将系统性质与单位冲激响应性质联系分析
卷积和和卷积积分
微分 / 差分方程描述的系统
借助系统单位冲激响应性质分析系统性质)(6)(2)(2)(3)(
2
2tx
dttdxty
dttdy
dt
tyd
tt eeth 224)(
如何根据h(t)/h(n)分析系统性质
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
1. LTI系统的因果性 Causality 因果性 Causality？ 没有输入则没有输出 当时间小于 0 时， h(t)/h(n)？ 因果性的充要条件 例题 )()(1 tueth t teth )(2
)3()2()(4 nununh)()(3 tueth t
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
2. LTI系统的稳定性 Stability 稳定性 Stability ？ 有界输入则有界输出 h(t)/h(n)？ 稳定性的充要条件 例题 )()(1 tueth t )()
4cos()(2 nunnth
)10(3)(4 nuth n)()(3 tueth t
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
3. 交换律性质 Commutative
交换律 物理意义
)(*)()(*)()( txththtxty
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
系统
3. 交换律性质 Commutative 交换律 物理意义 应用 卷积用来计算系统的响应：一个系统的输入，一个系统的 h(t)
卷积任意两个信号的运算 简化卷积计算：反转、时移简单的信号
)(*)()(*)()( txththtxty
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
4. 分配律性质Distributive 分配律 物理意义
)(*)()(*)()]()([*)( 2121 nhnxnhnxnhnhnx
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
h1(n)+h2(n))(nx )(ny
)(nx )(nyh1(n)
h2(n)
4. 分配律性质Distributive 分配律 物理意义 应用
)(*)()(*)()]()([*)( 2121 nhnxnhnxnhnhnx
))]2()1()(2())1()(([*)]2()([ tututtututtt
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
)()()()(*)( tfdtftft
?)(*)( 0 tftt )()()( 00 ttfdtft
5. 结合律性质 Associative
结合律 物理意义
)](*)([*)()(*)(*)( 2121 nhnhnxnhnhnx
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
h1(n))(nx )(nyh2(n)
h1(n)*h2(n))(nx )(ny
5. 结合律性质 Associative 结合律 物理意义 应用 多个系统级联的单位冲激响应是个子系统h(n)的卷积，且与卷积顺序无关。
)](*)([*)()(*)(*)( 2121 nhnhnxnhnhnx
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
6. 系统的单位阶跃响应 g(t) 与 h(t)关系 单位阶跃响应刻画系统
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
6. 系统的单位阶跃响应
一阶系统响应
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
6. 系统的单位阶跃响应二阶系统响应
§2-3 LTI 系统性质 Properties of LTI Systems
小结 作业P98-1(a) P98-3 P99-14 P99-15
复习例题 1 求一下两信号的卷积
1 0( )
0t T
x totherwise
0 2( )
0t t T
h totherwise
复习例题 2 下示两信号，其中 N 小等于 9 ，已知 求 N ？
otherwise
nnx
,0
90,1][
otherwise
Nnnh
,00,1
][
][*][][ nhnxny 0]14[,5]4[ yy
