Embed Size (px)
DESCRIPTION
Площадь многоугольника. Если хотите научиться плавать – нужно войти в воду, а если желаете научиться решать задачи – решайте их. Пойа Д. Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры. Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Площадь многоугольника
Если хотите научиться плавать ndash нужно войти в воду а если желаете научиться решать задачи ndash решайте их
Пойа Д
1
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
2
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
3
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
4
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
5
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
6
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
7
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
8
Решите задачи по готовому чертежу
9
Найдите площадь треугольника ABC
10
Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС
11
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
2
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
3
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
4
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
5
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
6
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
7
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
8
Решите задачи по готовому чертежу
9
Найдите площадь треугольника ABC
10
Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС
11
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
3
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
4
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
5
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
6
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
7
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
8
Решите задачи по готовому чертежу
9
Найдите площадь треугольника ABC
10
Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС
11
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
4
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
5
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
6
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
7
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
8
Решите задачи по готовому чертежу
9
Найдите площадь треугольника ABC
10
Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС
11
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
5
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
6
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
7
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
8
Решите задачи по готовому чертежу
9
Найдите площадь треугольника ABC
10
Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС
11
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
6
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
7
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
8
Решите задачи по готовому чертежу
9
Найдите площадь треугольника ABC
10
Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС
11
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
7
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
8
Решите задачи по готовому чертежу
9
Найдите площадь треугольника ABC
10
Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС
11
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Назовите формулу для нахождения площади данной фигуры
8
Решите задачи по готовому чертежу
9
Найдите площадь треугольника ABC
10
Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС
11
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Решите задачи по готовому чертежу
9
Найдите площадь треугольника ABC
10
Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС
11
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Найдите площадь треугольника ABC
10
Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС
11
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС
11
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Найдите высоту АН
12
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Найдите площадь параллелограмма
13
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Найдите площадь параллелограмма
14
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Найдите площадь треугольника ADB
ДаноSтрапеции = 6см sup2S ∆ABC = 2cм sup2
РешениеS ∆ADB=12 AB AD = S∆ADC = 6 ndash 2 = 4 cм sup2
15
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Найдите площадь фигуры изображенной на клетчатой бумаге
16
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
17
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
18
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
19
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
20
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
21
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
22
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
23
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Площадь маленького квадрата равна 1 найти площадь многоугольника
24
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
25
Практическая работа
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Докажите что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади
Дано ∆ABCBM-медиана
ДоказатьS ∆ABM=S ∆MBC
26
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Доказательство
Треугольники AMB и ____ имеют общую высоту проведенную из вершины ___ По следствию 2 _________ площадей этихтреугольников равно отношению их оснований то есть S ∆ABM _______ = AM _____
Так как AM_MС по ________ медианы то S∆ABMS∆BMC = __ следовательно S∆ABM __ S∆BMC
MBCB
отношение
S∆MBC MC
свойству1
=
=
27
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Следствие из теоремы о площадях треугольника
Если высоты двух треугольников равны то их площади относятся как основания
28
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Диагонали трапеции KHMP пересекаются в точке С
Докажите чтоа) S ∆KHM = S∆PHMб) S∆KHC = S∆PMC
29
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
РешениеПусть KB и PA перпендикуляры проведенные из
вершин K и P к прямой HMОтрезки KB и PA являются _________ трапеции
KHMP следовательноKB__PA Так как равные отрезки KB и PA являются ________
треугольников KHM и PHM имеющих общее основание ___ то S ∆KHM__S ∆PHM
высотами
=высотами
HM=
а) S ∆KHM = S∆PHM
30
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Решение
б) S∆KHC = S∆PMC
Треугольники ∆KHM и ∆PHM составлены из треугольников ∆KHC ∆HMC и ∆PMC значит по свойству __ измерения площадей S∆KHM = S∆KHC __ S∆CHM и S∆PHM = S∆PMC + S∆____
В пункте а) доказано что S∆KHM = S∆____ поэтому S∆KHС __ S∆PMC
2+ CHM
PHM
=
31
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Свойство измерения площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
32
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Домашние заданиеПол имеет квадратную форму со стороной 6 м
Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами 5 см и 20 см чтобы покрыть ими весь пол
33
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Домашние заданиеСколько требуется кафельных плиток квадратной
формы со стороной 20 см чтобы облицевать ими часть стены имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 25 м
34
Площадь многоугольника
35
Площадь многоугольника
35
