Embed Size (px)
DESCRIPTION
דידקטיקה של מודלים חישוביים. מיכל ארמוני המחלקה להוראת המדעים מכון ויצמן למדע. חלק ראשון האוטומט הסופי. פרק 4 – מבנה הפרק. 4.1 אוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא מטרה 1 4.2 אוטומט סופי לא דטרמיניסטי מטרות 1 ו-2 4.3 כוחם של המודלים החדשים מטרה 3 - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
דידקטיקה של מודלים חישוביים
מיכל ארמוני
המחלקה להוראת המדעים
מכון ויצמן למדע
2Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
חלק ראשון
האוטומט הסופי
3Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
– מבנה הפרק4פרק
1מטרה אוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא 4.1
2 ו-1מטרות אוטומט סופי לא דטרמיניסטי 4.2
3מטרה כוחם של המודלים החדשים4.3
תכונות נוספות של משפחת השפות הרגולריות4.4
1מטרה
סיכום4.5
4Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
: כוחם של המודלים 4.3סעיף החדשים
השוואה בין כוח החישוב של אוטומט סופידטרמיניסטי לאוטומט סופי לא דטרמיניסטי
השוואה בין כוח החישוב של אוטומט סופידטרמיניסטי לאוטומט סופי דטרמיניסטי לא
מלא )תרגיל(
5Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
השוואת כוח החישוב של מודלים
:Y שקול למודל Xכדי להראות שמודל יכול לפתורY פותר גם X בעיה ש-כלא. יכול לפתורX פותר גם Yבעיה ש-כל ב.
בדרך כלל, מוכיחים א' ו-ב' בצורה קונסטרוקטיבית
גדול מכוח Yכדי להראות שכוח החישוב של מודל :Xהחישוב של מודל
יכול לפתורY פותר גם X בעיה ש-כלא. יכול לפתורY לא יכול לפתור, אך X בעיה ש-ישב.
בדרך כלל, מוכיחים א' בצורה קונסטרוקטיבית. ב' מוכח על-ידי דוגמה
6Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
ההשוואה בין אוטומט סופי דטרמיניסטי לאוטומט סופי לא
דטרמיניסטי בעיה שאפשר לפתור על ידי המודל הדטרמיניסטי כלא.
אפשר לפתור גם על ידי המודל הלא דטרמיניסטי:
מיידי, מהגדרת אוטומט דטרמיניסטי כמקרה פרטי של אי-דטרמיניסטי
בעיה שאפשר לפתור על ידי המודל הלא כלב. דטרמיניסטי אפשר לפתור גם על ידי המודל
הדטרמיניסטי:
אין הוכחה פורמלית אלא הדגמה של התרגום.
המטרה: הבנה אינטואיטיבית
7Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
: תכונות נוספות של 4.4סעיף משפחת השפות הרגולריות
מטרות להציג יתרון נוסף של המודל הלא
דטרמיניסטילהוכיח תכונות סגירות נוספות
התכונות הנדונותסגירות להיפוך – הקשה ביותרסגירות לשרשור – יותר אינטואיטיבית סגירות לאיחוד – קלה למדי ומוכיחה תכונה
מוכרת בדרך פשוטה יותר
8Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
הוכחת תכונות סגירות נוספות - המשך
התכונות אינן מוכחות פורמלית. הדיון מבוססדוגמאות
בגלל שאין מעברי הבניות מעט יותר ,מסובכות טכנית )חיקוי מעברים(
9Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
הוכחת תכונות סגירות נוספות – דגשים דידקטיים
להדגיש את האינטואיציה מאחורי הבניות היפוך – לבצע על כל מילה מסלול חישוב הפוך♦ שרשור – לחבר מסלולי חישוב♦ איחוד – להחליט באופן לא דטרמיניסטי לאיזה ♦
אוטומט לעבורלהדגיש היכן נכנס אי-דטרמיניזם
היפוך – בכל מצב, מהיפוך כיווני המעברים♦ שרשור – במצבים המקבלים של האוטומט ♦
הראשון, נקודות החיבור בין האוטומטים איחוד – במצב ההתחלתי החדש♦
10Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
הוכחת תכונות סגירות נוספות: קשיים אופייניים
איחוד – לעיתים תלמידים מבצעים "איחוד" המצביםההתחלתיים במקום הוספת מצב התחלתי חדש
שרשור – מתי לבטל מצב התחלתי של האוטומטהשני?
שרשור – לעיתים תלמידים מכניסים מעבריםחדשים במקום הקיימים ולא בנוסף לקיימים
:כמו ביחס לתכונות הקודמות
העדפת פתרונות ישירים♦
העדפת פתרונות קונסטרוקטיביים על קיומיים♦
חינוך לחשיבה רדוקטיבית
11Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות
1שאלה המכילה בדיוק את {a, b, c}נתבונן בשפה מעל הא"ב
שמקיימות המילים שני לפחותכל מבין אחד התנאים הבאים:
האותיות 1. האותיות aמספר למספר שווה במילה b האותיות מספר של והסכום ומספר aבמילה,
.6 הוא לכל היותר bהאותיות המילה מכילה את הרצףabc ומסתיימת ברצף bb.
האם שפה זו היא רגולרית? הוכח את תשובתך.
12Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
– פתרון ישיר1שאלה
q0 q1 q2 q3
q4 q6 q7
q8 q9 q11
q5
q10
q12 q13 q14 q15
a a a
aaa
a a a
a a a
c c c c
c c c c
c c c c
c c c c
b
b
b
b
b
bb
b
b
b
b
b
13Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
– פתרון רדוקטיבי 1שאלה ראשון
}0)w(#)w(|#w{L ba0
}1)w(#)w(|#w{L ba1
}2)w(#)w(|#w{L ba2
}3)w(#)w(|#w{L ba3
3210 LLLLL
14Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
פתרון ראשון – האוטומטים המתאימים
q0
c
q1
q2 q3
a
a
c c
c cbb
q0
q1 q2
q3 q5
q6 q7 q8
aa
a a
a a
c c c
c c c
c c c
b
b
b
b
b
b
q4
q0
q1 q2 q3
q4 q6 q7
q8 q9 q11
q12 q13 q14 q15
a a a
aaa
a a a
a a a
c c c c
c c c c
c c c c
c c c c
b
b
b
b
b
bb
b
b
b
b
b
q0
q5
q10
15Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
q1
q2 q3
a
a
c c
c cbb
q0 q1 q2
q3 q5
q6 q7 q8
aa
a a
a a
c c c
c c c
c c c
b
b
b
b
b
b
q4
q0
16Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
q1 q2
q3 q5
q6 q7 q8
aa
a a
a a
c c c
c c c
c c c
b
b
b
b
b
b
q4
q0 q1 q2 q3
q4 q6 q7
q8 q9 q11
q12 q13 q14 q15
a a a
aaa
a a a
a a a
c c c c
c c c c
c c c c
c c c c
b
b
b
b
b
bb
b
b
b
b
b
q0
q5
q10
17Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
– פתרון רדוקטיבי 1שאלה שני
}0)w(#)w(|#w{L ba0
}1)w(|#w{L a4 }1)w(|#w{L b5
}2)w(|#w{L a6 }2)w(|#w{L b7
}3)w(|#w{L b9 }3)w(|#w{L a8
)LL()LL()LL(LL 9876540
18Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
פתרון שני – האוטומטים המתאימים
q0
c
q0 q1
b, c b, c
aq0 q1
a, c a, c
b
q0
b, c b, c b, c
a aq2q1
q0
b, c b, c b, c
aq1
a aq2 q3
b, c
q0
a, c a, c a, c
bq1
b bq2 q3
a, c
q0
a, c a, c a, c
b bq2q1
19Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
– פתרון רדוקטיבי 1שאלה שלישי
}0)w(#)w(|#w{L ba0
}0)w(#and1)w(|#w{L ba10
}1)w(#and0)w(|#w{L ba11
q0
c
q0 q1
c c
a
q0 q1
c c
b
20Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
)LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL()LLLLLL(
)LLLL()LLLL()LLLL()LLLL()LLLL()LLLL(
)LL()LL(LL
101010111111101011101111
101110101111111010101111
101011111011101110111011
111010111011101111101011
111011101011111110101011
101011111110101110111110
111010111110101111101110
111011101110111110101110
101111111010111011111010
111110111010111111101010
1010111110111011
1110101110111110
1110111011111010
101111100
21Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
Trade-off עקרון ה-
פתרונות מתוחכמים יותר )רמת חשיבה רדוקטיבית גבוהה יותר(
משרים סיבוכיות בנייה נמוכה יותר
22Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות
2שאלה
: {a, b} השפות הבאות מעל הא"ב L2 ו-L1יהיו
L1 ורק אך המכילות המילים כל שפת היא .bמספר זוגי של אותיות
L2 היא השפה .
מהן , ? האם הן רגולריות? הוכח.
}0{ nba n
21L21 LL
23Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות
3שאלה
המכילה את כל המילים {a, b, c}נתבונן בשפה מעל הא"ב שמקיימות את שני התנאים הבאים:
. אחד התנאים הבאים מתקיים:1 והחלק aaא. החלק הראשון של המילה מכיל את הרצף
.bbהשני של המילה מכיל את הרצף .ccב. המילה מסתיימת ברצף
.aaba. המילה מתחילה ברצף 2האם שפה זו היא רגולרית? הוכח את תשובתך.
24Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות
4שאלה
הא"ב מעל בשפה כל {a, b, c}נתבונן את בדיוק המכילה המילים שמקיימות את שני התנאים הבאים:
. מקיימות לפחות אחד מבין שני התנאים הבאים:1של הראשון בחלק כאשר חלקים, משני מורכבות א.
.ab ובחלק השני מופיע הרצף baהמילה מופיע הרצף .babcב. מסתיימות ברצף
.ab וגם את הרצף ba. מכילות את הרצף 2האם שפה זו היא רגולרית? הוכח את תשובתך.
25Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות
5שאלה
מהצורה המילים כל שפת נתונה בכל מילה זוגי או a , כך שמספר האותיות
בכל מילה הוא לפחות cשמספר האותיות את 3 הוכח רגולרית? זו שפה האם .
תשובתך.
0,, kmncba kmn
26Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות
6שאלה
הא"ב מעל המילים כל בשפת {a, b, c}נתבונן התנאים שני מבין אחד לפחות שמקיימות
הבאים:
זוגי.a וגם מספר האותיות bb מופיע aאחרי כל 1.
שבחלק 2. כך חלקים משני מורכבת המילה האותיות מספר השני aהראשון ובחלק זוגי
זוגי.bמספר האותיות
27Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות
7שאלה
השפה הא"בהאם מעל {a, b}.היא רגולרית? הוכח את תשובתך
}0,)(){( mnbaab mn
28Michal Armoni – Department of Science Teaching, Weizmann Institute of Science
חינוך לחשיבה רדוקטיבית - דוגמאות
8שאלה
{a, b, c} מעל הא"בהאם השפה היא רגולרית? הוכח את תשובתך.
}3mod{ ikcba kji
