Тригонометрические функции числового аргумента.

- реализация принципа деятельностного подхода в обучении учащихся, развитие комуникабельности и толерантности учащихся, умения слушать и слышать других и высказывать свое мнение;- повышение интереса учащихся к математике- выработка умений и навыков применения тригонометрических тождеств для упрощения тригонометрических выражений;

Цели урока

Задачи

Выработать умения:

- вычислять значения тригонометрических функций;

- упрощать тригонометрические выражения.

Нужно знать:

- определения тригонометрических функций - свойства тригонометрических функций- тригонометрические тождества.

- успешно пройти маршрут каждому экипажу;

- выявить чемпионов ралли.

I. Устный счетII. ПДД (правила дорожного движения).III.Техосмотр. IV. Гонка по пересечённой местности. V. Внезапная остановка – авария. VI. Привал. VII. Финиш.Подведение итогов.

- говорите тихо;- слушайте, когда кто-то говорит;- знайте ваше задание;- оставайтесь в вашей группе, пока вам не указано делать другую работу.

Правила работыв группе на уроке:

Устный счет с использованием сигнальных карточек

В какой четверти находится угол

1) П/2 + t

2) 3П/2

3) 2П – t

4) П + t

5) 7П/6

6) 5П/3

Вычислите:

7) Sin П/2

8) Cos 3П/2

9) Sin0 + Cos П/2

Красная Синяя

1) 3 2

2) 1 2

3) 1 4

4) 3 2

5) 4 3

6) 4 3

7) -1 1

8) 0 1

9) 2 0

а tg2t + 1 е 1

в tg t ж cos t / sin t, t ≠ πк,

к є Z.

д sin2t +cos2t и 1/ sin2t,

t ≠ πк, к є Z.

ё ctg t к 1, t ≠ πк / 2, к є Z.

з 1 + ctg2t г sin t /cos t,

t ≠ π/2 + πк, к є Z.

й tg t ∙ctg t б 1/ cos2t,

t ≠ π/2 + πк , к є Z.

Соберите «рассыпавшиеся» формулы.

Ответ: аб, вг, де, ёж, зи, йк.

№ Выражение. Варианты ответов.

А В С

1. 1 – cos2t cos2t - sin2t sin2t

2. sin2t – 1 cos2t - cos2t 2 cos2t

3. ( cos t - 1)(1+ cos t) -sin2t (1+ cos t)2 (cos t - 1)2

Упростите выражения

Ответ: С В А.

Экипаж «Синус»: № 7.13 (в); № 7.8 (в) Экипаж «Косинус»: № 7.13 (г); № 7.8 (б) Экипаж «Тангенс»: № 7.14 (а); № 7.9 (в) Экипаж «Котангенс»: № 7.14 (б); № 7.7 (б)

Экипаж «Синус» Если 0< t < π /2, то sin t > 0, а sin(4 π + t) < 0.

Экипаж «Косинус»Если cos (- t) = 3/5, то cos t = - 3/5.

Экипаж «Тангенс»Если tg t = 3/4, то tg(t – 4 π) = -3/4. Экипаж «Котангенс»Если cos t = 0, то ctg(t + π) = 1.

Ответы:

Экипаж «Синус»

Если 0< t < π /2, то sin t > 0, а sin(4 π + t) < 0.

Ответ: sin(4 π + t) > 0

Экипаж «Косинус»

Если cos (- t) = 3/5, то cos t = - 3/5.

Ответ: cos t = 3/5.

Экипаж «Тангенс»

Если tg t = 3/4, то tg(t – 4 π) = -3/4. Ответ: tg(t – 4 π) = 3/4.

Экипаж «Котангенс»

Если cos t = 0, то ctg(t + π) = 1.

Ответ: ctg(t + π ) = 0.

Для учеников: 4 и более «+» - оценка «5». 3 «+» - оценка «4». 1-2 «+» - оценка «3».Для экипажей: «+» и «-» взаимно

уничтожаются.

Считаются только оставшиеся знаки.

Из чисел вы мой первый слог возьмите,Второй – из слова «гордецы».А третьим лошадей вы погоните,Четвёртым будет блеянье овцы.Мой пятый слог такой же, как и первый,Последней буквой в алфавите является шестой,А если отгадаешь ты всё верно,То в математике раздел получишь ты такой.

три – го – но – ме – три – я.

Ответ:

Назовите значения функций sin t, cost, tgt, ctg t , если

t = π/6 (экипаж «Синус»)

t = π/4 (экипаж «Косинус»)

t = π/3 (экипаж «Тангенс»)

t = π/2 (экипаж «Котангенс»)

3,3

3,

2

3,

2

1

,2

2,

2

2

3

3,3,

2

1,

2

3

Ответы.

Экипаж «Синус».

Экипаж «Косинус».

Экипаж «Тангенс».

Экипаж «Котангенс».

1; 0; не определён; 0.

1, 1.

Для учеников: 4 и более «+» - оценка «5». 3 «+» - оценка «4». 1-2 «+» - оценка «3».Для экипажей: «+» и «-» взаимно

уничтожаются.

Считаются только оставшиеся знаки.

Итоги урокаУчились:- упрощать тригонометрические выражения; -находить значения тригонометрических функций.

Нужно знать:- определения тригонометрических функций и их свойства;- тригонометрические тождества (формулы).

- для учеников, получивших «5» и «4»: § 7, № 7.11 (в, г); 7.17 (б); 7.18 (б) .

- для остальных учеников: § 7, № 7.11 (а, б); 7.17 (а); 7.18 (а)

Домашнее задание