ТригонометрическиеТригонометрические неравенстванеравенства

)(coscos

)(coscos

atat

atat

)(sinsin

)(sinsin

atat

atat

)(

)(

atgtactgt

actgtatgt

МОУ «Тверская гимназия №6»г.Тверь

Аграчева Юлия Леонидовна

0

y

x

1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.

a1

1

-1

-1

arccosa

-arccosa

2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

Znnanat ,2arccos;2arccos

По определению cos t – это абсцисса точки единичной окружности, т.е.сos t = x.

atоНеравенств cos

2

2cos x

Znnxn ,24

32

4

3

Решить неравенство:

1. Отметим на оси абсцисс интервал

2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.

4. Запишем общее решение неравенства.

.2/2x

y

x0

1

1-1

-1

4

34

3

4)

2

2arccos(

2/2

4

3

0 x

y1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤≤ a.

2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

a

arccosa

2π-arccosa

-1 1

Znnanat ,2arccos2;2arccos

1

-1

atоНеравенств cos

y

x0

1

1-1

-1

Решить неравенство:2

1cos x

1/2

3

32

1arccos

3

5

32

Znnxn ,23

52

3

1. Отметим на оси абсцисс интервал x < < 1/21/2.

2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.

4. Запишем общее решение неравенства.

0 x

y

1. Отметить на оси ординат интервал y ≤ a.

2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

a2π+arcsin

a

-1

1

1-1

π-arcsina

Znnanat ,22arcsin;2arcsin

atоНеравенств sinПо определению sin t – это ордината точки единичной окружности, т.е.sin t = y.

y

x0

1

1-1

-1

2

1sin x

1/26

62

1arcsin

Znnxn ,26

132

6

5

1. Отметим на оси абсцисс интервал y < < 1/21/2.

2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

Решить неравенство:

62

0 x

y

1. Отметить на оси ординат интервал y > a.

2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

aarcsina

-1

1

Znnanat ,2arcsin;2arcsin

1-1

π-arcsina

atоНеравенств sin

y

x0

1

1-1

-1

4)

2

2arcsin(

Znnxn ,24

52

4

1. Отметим на оси абсцисс интервал

4

Решить неравенство:2

2sin x

2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.

3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.

4. Запишем общее решение неравенства.

.2/2y

.2/2

4)

2

2arcsin(

4

5

x

tgt

a

y

0-1

2

2

arctga

arctga

Znnarctgant

;2

2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

1. Отметить на линии тангенсов интервал tgt < a

atgtоНеравенств

x

tgt

a

y

0-1

2

2

arctga

arctga

Znnnarctgat

2;

2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

1. Отметить на линии тангенсов интервал tgt > a

atgtоНеравенств

x

y

0-1

2

2

33

arctg

Znnnt

2;

3

2. Выделим дуги окружности, соответствующую интервалу.

3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.

1. Отметим на линии тангенсов интервал

tgtРешить неравенство: 3tgx

3tgx3

4. Запишем общее решение неравенства.

ctgta

arcctga

arcctga

Znnnarcctgat ;

2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

1. Отметить на линии котангенсов интервал ctgt < a

Неравенство ctgt < a

x

y

0 0

ctgta

arcctga

arcctga

Znnarcctgant ;

2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

1. Отметить на линии котангенсов интервал ctgt > a

Неравенство ctgt > a

x

y

0 0

x

y

0 0

Решить неравенство: 3ctgx

ctgt

6)3(

arcctg

Znnnt

;6

2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.

3. Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

1. Отметить на линии котангенсов интервал 3

3ctgx