Upload
rocco
View
98
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
برهان های قضیه ی اول از ابوریحان بیرونی در کتاب استخراج الاوتار. گردآورندگان :. مهدي اميني. 8408933. مجتبي غفوري. 8416953. علي فتحي. 8417083. مهدي سربازوطن. 8413933. طراحی و انیمیشن:. امیتیس روشن. 8413343. استاد محترم :. دکتر آقايي. بهار 87. ابوریحان بیرونی. ابوریحان بیرونی. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
از برهان های قضیه ی اولدر کتاب ابوریحان بیرونی
استخراج االوتار گردآورندگ :ان
مجتبي غفوري
علي فتحي
مهدي اميني
مهدي سربازوطن
8408933
8416953
8417083
8413933
استاد دکتر آقاييمحترم :
87بهار
8413343امیتیس روشنطراحی و انیمیشن:
ابوریحان بیرونی
ابوریحان بیرونی
ذیحج///ه • س///وم در احم///د محم///دبن ابوريح///ان ب/س//یار /973س//پتامبر4)/362 ش//د. متو/ل//د خ//و/ارزم ( //در
و/ /اب/و /منص/ور آغ/از/ ک/رد را/ ب/ود/ ک/ه/ تحص/ی/ل عل/م خ/ر/دس/ا/ل/ ا/و /همت/ پ/رور/ش/ ب/ه/ خ/و/ار/زمی/ ب/ز/رگ م/نج/م /وریاض/ی/دان
س/ا/لگی ب/ا/ ا/س/تفا/ده/ /ا/ز/ ی/ک ح/لق/ه/ م/درج/ 17گ/ماش/ت./ /در/ س/ن /ک/ه/ /ج/ز /نی/م/ /درج/ه/ ر/ا/ نش/ان نم/ی/ داد/ ار/تف/ا/ع نص/ف/ ال/نه/ا/ری )نیم/روزی(/ خورش/ی/د را/ در /ک/ا/ث ان/دازه/ گ/رفت وا/ز /روی آ/ن
عرض آن شهر را بدست آورد.جم/ادی االول خس/وفی را رص/د ک/رد وپیش 11 اب/و ریح/ان در •
از ان ب/ا اب/و/ الو/ف/ائ ب/و/ز ج/ا/نی ق/رار گ/ذاش/ته ب/و/د ک/ه/ او ن/یز ب/غ/داد رص/د کن/د .وی /از ر/وی اختالف ه/م/ان خس/وف را/ از اخ/تالف تو/انس/ت آ/م/د بد/س/ت می ب/دین/ طری/ق/ ک/ه زم/انی ط/ول ج/غ/رافی/ای /دو/ ش/هر ر/ا ح/س/ا/ب کن/د/. وی د/ر /کت/اب /تحدی/د ا/ن/دازه/ گ/یر/ی ط/ول/ ی/ک د/ر/ج/ه /از/ ق/وس/ ن/ص/ف /الن/ه/ار را/ش/رح
ه.ق/ دو خس/وف را از/ گرگان رصد کرد.393می د/هد.در/
آثار ابوریحان بیرونی
کتب ورس/االتی ک/ه از اب/و ریح/ان ب/ه ج/ا مان/ده عبارتن/د از:•در آث/ار الباقی/ه)االثارالباقی/ه من الق/رون الخالی/ه( روز ک/ه ب/ارزترین •
فص/ل /اول موض/وع ا/س/ت واح/د /گاه/ش/ماری ت/رین و/اسا/س/ی اس/ت/.بیرو/نی در ب/ا/ره مزای/ای مب/د/ا ه/ای مخ/تل/ف ت/ق/ویم بحث می ک/ن/د. طل/و/ع ی/ا/ غ/روب)ک/ه ب/ر م/بن/ای /اف/ق /ان/د/(.نیم/روز ونیمش/ب )ک/ه ب/ر پای/ه نص/ف/ الن/هارن/د(/ ودس/تگاهه/ایی /را /ک/ه از/ ه/ر /ی/ک اس/تفاده می کنن/د/ ن/ام م/ی ب/رد. بع/د ان/واع مخ/تل/ف/ س/ا/ل را تعری/ف می کن/د س/ال/ شم/س/ی قم/ری/ یولی/ا/نی و/ای/رانی و/مفه/و/م کبیس/ه را/در ک/ار می آو/رد /ودر فص/ل س/و/م ب/ه تع/ری/ف تار/یخه/ای مختل/ف وش/ب در
آنها/ می پرد/ازد.قرت الزیج/ات کت/اب م/رجعی ک/ه اس/تفاده کنن/ده ب/ا کم/ک ان می •
تو/انس/ت هم/ه مس/ای/ل نج/ومی /زم/ان خ/ود را /ح/ل ک/ن/د ودر ان تاکی/د دلی/ل وب/دین ن/ظ/ری م/ب/احث اس/ت /ت/ا ب/ر/ محاس/بات علمی/ بیش/ت/ر قواع/د ش/امل کت/اب/ مب/ا/حث /این ا/س/ت. می اس/ال/ ش/ب/یه /زیجه/ای تق/ویم نگ/ا/ری.طو/ل روز.تع/یی/ن خد/اون/د نگا/راحک/امی س/ال و م/اه و وم//اه خ/ورش//ید/ واقعی ومک//ا/ن م/توس//ط وس//اعت.مکان رو/ز و/س/یارات. س/اع/ت روز. ع/رض جغ/رافی/ا/یی محل.خس/وف وکس/وف.
وشرا/یط رو/یت بر/ای ماه و/ سیارات اس/ت.
آثار ابوریحان بیرونیقانون)الق/انون المس/عودی( از کت/اب ک/ه در می/ان آث/ار نج/ومی بازمان/ده •
از هم/ه ج/ا/معتر اس/ت ج/د/اول/ ع/ددی بس/یار/ی راک/ه منجم/ان ب/ی/رونی و/احک/ا م/ی/ان ق/رون/ وس/طی /ب/رای ح/ل/ مس/ا/یل م/تع/ارف خ/ود الزم داس/ته ان/د ب/ه/ تفص/ی/ل ش/ا/مل اس/ت /ام/ا د/ر آن بیش از/ زیجه/ای معم/ولی ب/ه گ/ز/ارش/ رص/دی/ ورو/ش بدس/ت/ آور/دن رواب/ط توج/ه ش/ده ا/س/ت . کت/اب
به /یازده/ مق/اله وهر/ مقاله به ا/بواب وفصولی تقسیم شده است.کت/اب الص/یدنت فی طب( ب/یرونی حقیقت را فق/ط در نوش/ته 0ممرها•
ه/ا/ وگفت/ه ه/ا نم/ی جس/ت /بلک/ه می/ل ش/د/یدی ب/ه تح/قی/ق مس/تقیم در پ/دی/دهها/ی ط/بیع/ی دا/ش/ت واین ک/ار/ را در /س/خت ت/رین ش/رایط انج/ام می /داد. وای/ن می/ل او ب/ا قر/یح/ه ا/ی در س/اخ/تن آالت واب/زار وتمای/ل ب/ه دقت در مش/اهد/ات هم/ر/اه ب/ود/. ب/ه دلی/ل/ عالق/ه ای ک/ه /ب/ه دقت داش/ت ون/یز /چ/ون/ می ترس/ید ک/ه در جری/ان مح/اس/بات/ دقت /الزم را از دس/ت بده/د/ ونت/ای/ج ح/اص/ل از رص/د را/ ب/ه /نت/ایج حاص/ل از/ محاس/بات ت/رجیح می
داد.التفهیم)التفهیم الوای/ل ص/ناعت التنجیم(کت/ابی اس/ت در س/ی در علم •
احک/ا/م نج/وم ک/ه بی/ش از /نیم /آن ب/ه مق/دمات موض/و/ع اص/لی اختص/اص دا/رد. کت/اب/ هم ب/ه فارس/ی/ م/و ج/ود اس/ت/ وهم ب/ه/ ع/ربی ک/ه ظ/اهرا ه/ر دو ص/ورت/ ان/ را ا/ب/و ریح/ا/ن خ/ود ف/ر/اهم/ ک/رده /اس/ت ودر مجم/وع پنج
ف/صل دارد.
آثار ابوریحان بیرونی
اسطرالب)کتاب فی استجاب الوجوه الممکنت فی •صفحت االسطرالب (
الجماهر)الجماهر فی معرفت الجواهر(•سدس)حکایت االلت المسمات السدس الفخر(•تحدید)تحدید نهایات االماکن لتصحیح مسافات •
المساکنچگالیها )مقالت فی النسب التی بین الفلزات •
والجواهر فی الحجم(سایه ها)افراد المقال فی امر الظالل(•وتر ها )استخراج االوتار فی الدایرت(•پانجلی•ماللهند•
D
B
AC
E
AB>BC که است ABC کمانی کمان اوأل
کمان ABC است نقطه D وسط ثانیأ
است ثالثأDEبرAB عمود
فرض
AE=EB+BC: حکم
B
C
A
D H
EZ
کرده کمان DBجدا با مساوی DH را کمان دایره روی
میکنیم رسم HA را
کنیم می با EBجدا مساوی خط EZ را EA پاره روی سپس
میکنیم رسم DZ,DA را
DB=DZ: داریم
کمان BCاست کمانHA برابر
HDA+DAB=DBAپسHDA+DAB=DZB
مثلث خارجی زاویهAZD
ZDA=HDA
DHAوDZAمتساویند مثلث اماAH=BC و AZ=AHZE=EB دو
AZ+ZE=EB+BC
DZB=ZAD+ZDA
DAB=ZAD
^ ^ ^ ^ ^ ^
^ ^ ^^ ^
^ ^
A
D H
C
B
میکنیم کمان BC جدا با مساوی دایره روی Z کمانAH را
E
میکنیم مساوی AH جدا روی AE را AZ را خط پاره
داریم
DH=DBکمان
HAD=DAZ پس
DAZ و DAH متساویند مثلث دو HD=ZD بنابراین
است الساقین مثلث BDZ متساوی قاعده BZ است وچونBD=DZ پس وارتفاعDE منصف
AZ+ZE=EB+BC بنابراین
A
D
C
EBZ
AD=DC
A=Z=C^ ^ ^
DBZ=DAB+ADB
DBC=DBZ
^ ^ ^
^ ^ ^
^ ^ZB=BC
ZB+BE=EA CB+BE=EA
AD=DZ
DBC=DAB+ADBDBC=AD/2 +AC/2 DBC=DBC/2+AC/2=DB/2+ACB/2^^
مثلث خارجی زاویهADB
DBZ=DBC
A
D
C
EBZ
DZB=DCB
کنیم می رسم خطهای DA وDB وDCو DZ وZC . را کنیم وپاره می جدا AE با مساوی داده EZ را امتداد AB را
AZ منصف DEعمود DA=DZ
ABC وسط کمان D AD=DC ^ ^
*الساقین مثلثDZC متساوی
*BCZ=BZC
^ ^ الساقین BZ=BC مثلثBZCمتساوی
ZB+BE=EA BC+BE=AE
DAB=DZB
DCB=DAB
^ ^
^ ^
A
D
C
EBZ با مساوی EZ را آن روی داده امتداد AB را
DA,DC,DB,DZ خطهای وپاره کنیم می AE جدامیکنیم . رارسم
دایره نیم کمان DBCاز و ازدایره است DC وتریکمان در محاط . DBCکه زاویه بنابراین است کوچکتر
میباشد منفرجه DBC .است
DBZمنفرجه زاویهDBA حاده
دیگر طرف DZB=DAB=DCB از
DZ=DA=DC زاویه Zاست بنابراینDC / DB = DZ / DBو DBZوDBC زاویه Cمساوی مثلث دردو پس
. دیگرشان زوایای پس باشند می DBCوDBZمنفرجه زاویه دو از یک هر این بر وعالوه هستند متناسب دیگر دوزاویه واضالعنتیجه ودر متساویند مثلث دو پس است مشترک انها BD در وچون متشابهند مثلث دو پس است متساوی نظیر به نظیر
BZ=BC
BC+BE=AE
و* نداشته اثبات در کاربردی زوایا بودن منفرجه و حاده نظر به
است شده آورده کالم در امانت رعایت برای U .صرفا
A
D
ZB
H
کنیم می DAجدا با DHرامساوی آن روی داده امتداد وترAD راABرا سپس . کنیم می رسم ایی DH دایره شعاع Dوبه مرکز وبه
ZC و کند Zقطع نقطه در را دایره این تا دهیم می امتدادداریم . کنیم می رسم وDC:را
ADC=ABC کمان یک به روبرو و محاطی
ADC=2AZC است محاطی ودیگری مرکزی یکیکمان یک به روبرو و
ABC=2AZC: پس
^ ^
^ ^
^ ^
داریم اماABC=AZC+ZCB :(ZBC) :پس
BZC=ZCB
ZB=BC و است الساقین مثلث BZCمتساوی پس
ZB+BE=BC+BEبنابراین
DعمودDEبروتر واز است ACH نقطهD مرکز دایره نیم در امایعنی پس Eوسط AZ:است است آمده AZ فرود
ZB+BE=ZE=EA
*
**و*** EA=BC+BE
C
E
A
C
D
ZB
کنیم می با BC جدا BZ رامساوی آن روی داده امتداد وترAB راداریم کنیم می وZCوDC : رارسم
BZC=BCZ^ ^
است الساقین مثلثBCZمتساوی
ABC=2BCZ=2BZC خارجی زاویه^ ^ ^
ADC=ABC کمان یک به روبرو و محاطی
پسADC=2BZC
DA شعاع Dوبه مرکز به که دایرهایی بنابراینAD=DC . زیرا گذرد CوZ می نقاط از شود رسم
E
BZC وزاویه است مرکزی زاویه دایره این وزاویهADC درپس . است آن یعنیAZC: نصف
AD=DZ
AE=EZ پس ADEوZDEمتساویند الزاویه قائم مثلث دو بنابراینAE=BC+BE پس ZE=ZB+BE=BC+BEوچون
^ ^
^ ^
C
D
B
AH
Z
کنیم می AED رسم دایره AD نیم قطر بهمساوی آن DHرا روی و دهیم می امتداد وAD را
ACH دایره قطر AHنیم وبه میکنیم باDA جدادایره نیم تا دهیم می امتداد ABرا و کنیم می رسم را
میکنیم رسم و ZHوZC را کند Z قطع در را
: داریمAD/DH=AE/EZ
AE=EZ پس است چونAD باDH مساوی
ABC=ADC
ADC=2AZC BCZ=BZC BC=BZ
داریم چون پسZE=ZB+BE=AE و
BC+BE=AE
E
A
C
B
D H
E T AB موازات به کمان ABC خطی D وسط نقطه ازنقطه واز کند H قطع نقطه در را دایره تا کنیم می رسم
T درنقطه تا AB را کنیم می موازات DE رسم به H خطیکند .قطع:داریم
BD=AH
AD=DC
DH=BC DH=ET=BC
AT=BE
AT+TE=EB+BC
D کمان ABCوسطاست،بنابراین:
DH موازیAH است:
بنابراین:
A
C
B
D
E H
Z
عمود کرده کمان DBجدا با مساوی کمانAZ راآوریم می بر AB. فرود ZH را
کنیم می رسم DBو DZ. را
ZHA=DEB^ ^
ZAB=DBA^ ^
BDE=AZH
ZH=DE EH=DZ
EH=BC پس DZ=BC دیگر چون ازطرف
آنجا از وAH+HE=EB+BC
AB
C
D
E
H
Z
EBEZ
DZBAZH
DBZDZB,DBZAHZ
AZAHAZHAHZ
AZHDHCDHCAHD
CBHABA||CH
BCAZAZAH,BCAH
BCEBZEAZ
AB
C
D
E HZ
BCAZ,EBEZ
DCAD,BCAH,BCAZ:IF
CA
ΔDCB
ΔDAH
DHDB
DZDH,DBDZ
DHZDZH
DHZDHBDBH
DBHDZH
BCEBZEAZ
! ممکن غیر
AB
C
D
E H
Z
M
T
K
EDHTAH
ΔAHT
ΔDHE
EMZKZKME RECTANGULR
BCEM
BEAMZEKM
BCBEMEAM
CBKZ
AB
C
D
E
Z
ΔCZD
ΔAEDCA,DCAD
AECZ,DEDZ
ΔBDE
ΔBDZDZDE
EBZB
BCEBCZ
BCEBAE
A
B
C
D
E
Z
DABDCB,BCAZ,DCAD
ΔBDC
ΔZDA
DBDZ
BCAZ,EZBE
BCBEAEZEAZ
AB
C
D
E H
Z
EBEH,DBDZ
DHEDBA,DABZAD
180ABDAZD
180DHEAZD
DHAAZD
AHAZΔ
AHDΔ
AZD
BCAHBCAZ
BCBEAEHEBE
AB
C
D
E Z
H
EBEZ Δ
DZEΔ
DBE,DCAD
DZDB
BADBCD
ZADZDADBZZADZDADZB
ZDAZADDBZ
2
BDZAD,
2
DADBZ
2
BD
2
DAZDA
2
HAZDA,
2
BCZDADCAD
ZDABDCCBHA
BCAZΔ
ADZΔ
CDB
BCEBZEAZ
خارجی زاویه
B
C
D
E
Z
H
T
M K
LS
A
DZ||TKL
90DEKLKEDLT,LTAZDC
EKLD
MBAM,SDLSHMS||DZ
BCLDKEEB,AKMKEM,
BCEBKEAK
DHTقطر,Hمرکز
B
C
D
E
T
KA
CKBT,BCBK
TCKT
BKTBTKABT
BTCBCTDBC
DBCABT
180CBTDBCTBKABT,
DKDCCKDBT
DKDADCDA,
BKEBAE
BCEBAE
زاویه خارجیزاویه خارجی
A
B
C
D
EZ
H DZDBEBEZ
DZEDBHDBA
2
DA
2
CDBDBH
DCBDAB,DZADBC
BCAZΔ
CDB Δ
ADZ
BCEBZEAZEBZE
های . DZEو DBHزاویه پس برابرند: برابرند مکملهایشان
AB
C
D
E Z
BDCADZ
ΔCDB
ΔADZDCAD,CA
BDDZ,BCAZ
EBZE
BCEBAEAZ
87بهار