ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ В ЗАДАЧАХ НАДЕЖНОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИ СИСТЕМ

Embed Size (px)

Text of ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ В...

  • ..

    ,

    -

    . ,

    ,

    . ,

    , .

    j i dem, n n - . ,

    jx jx -

    j

    j

    i

    xm

    y , . -

    , , 1,jm j n .

    - . , -

    . -

    . -, -

    , -

    . -, -

    , , . -, -

    .

    , -

    .

    n

    1, 2 1, , , , nx x x x x , "K" 1, ,x x ( -

    ), n n - n n -

    :

    1 221 1 1/ , , ,x x x x i dem

    1 222 2 1 , , ,x x x x i dem

    1 221 , , ,n nx x x x i dem (12) 1 2, , - . -

    , - n

    1 2 1, , , , , ny x x x x (13)

    1 2, , , n ky (14)

    1n -

    2, n . , -

    (13), ()

    .

    (12)

    1 21 1 1 2/ , , , 1x x x

    1 22 2 1 2/ , , , 1x x x x ...

    1 221/ , , , 1n nx x x x (15) , , , -

    .

    .

    .

    ,

    . , , -

    . ( )

    . ,

    ,

    , ,

    ,

    , , .

    , -

    ,

    , . -

    -

    .

  • 1 2

    1 2

    1 2

    1 2

    , , ,

    , , ma

    m

    x x x

    x x x

    (16)

    1, ,x x - ; 1, , mx x -

    ; , ,n m - .

    (16) 1 , .

    ( 1 ) . , , - ,

    1 0 . . 1 2, , , mx x x - -

    , , 1,i if x j m .

    . 1 21 1 2 , ;y x x x

    1 22 1 2,

    mmy x x x

    . 0 - , 1 2f y y . -

    , 1 2f y y ,

    , , ,

    , ,

    1- - .

    . n ( n - ) -

    : 1. f

    1 2, , , mx x x .

    2. . .

    , jx j - . -

    , j jf :

    1/

    exp/

    j j

    j j

    a

    dj

    j j j j j

    j j

    af x x

    a

    ; 0 0j jx a

    0 0j j

    0j juf . . -

    , h - 1 1, , / , ,m ny x x x x

    /1

    1

    / jm

    hjhj

    j

    hy C

    j

    /

    11

    / ,j h j

    jj m

    j

    h

    1

    1 1;

    mj j

    j m jj j

    C

    (17)

    - . ny , -, g , .

    11

    2

    c in n

    c i

    g y y y dn

    (18)

    , (18) , 1 (17)

    . , 0j .

    , , jx - -

    11 1 jjj jj j jj j

    f x x x

    ; 0 1jx ; 1 ; 1j . (19)

    h- 1 21 1 2 , ,y x x x

    jx

    1

    1 1,j

    h j jhj

    j jj j j

    hy x C

    h

    1

    j j

    jj

    . , 1y , 1h

    1

    1.

    kj j

    jj j j

    C

  • 1

    221y y ;

    1

    2

    1

    2

    2

    j j

    yj

    j j

    aC

    a

    ,

    .

    1 2/ ,y y

    1 2

    2 1 2, , ,m

    my x x x

    . :

    - 1 2 1, , , , , m ( );

    - ; -

    .

    ln ,

    . , -

    1/ 1 1

    ;N y N Ny x y x , ,..

    21

    0

    1

    M

    n i i

    i

    y y

    min.

    . -

    , .

    1 0

    20 1 2

    d g z y z

    g z dz y y Z z

    , (20)

    ii 0,1, 2 :

    1/22 2

    2 2 1 1 2

    0 12 22 1 2 1

    4 3 3; ;

    2 5 6 9 2 5 6 9

    z z z z z

    z z z z

    2 1

    2 22 1

    2 3 6

    2 5 6 9

    z z

    z z

    ;

    31 3

    zz

    z

    ; 42 4 3

    zz

    z

    3 4z - 2,3,4, 2

    2 2z z z ;

    33 3 2 23 2z z ;

    2 44 2 3 24 6 3z z z z - v - v-

    1y .

    11

    1j

    jy x

    ;

    1

    j j

    vj

    j j j

    C

    .

    j

    11 1 jj j jj j j jj j

    f x x x

    (21)

    1

    /j j jj

    C

    (8.21*).

    1

    j j

    j

    j j j

    ;

    2 2

    1

    2

    2

    j j

    zj

    j j j

    3z 4z

    31

    3

    3

    j j

    zj

    j j j

    C

    2

    1

    23 2

    2

    j j

    z zj

    i j j

    C

    2 44

    1 1 1

    4 3 24 6 3

    3 24

    j j j j j j

    z z z zj j j

    j j j j j jj j j

    C C C

    - 31 4 3z

    z

    z

    ;

    0 1 2, , .

    (16)

    12

    0 1 2

    ln ;d x

    ydx x x

    210 0 2 0 1220 1 2

    1ln ln ln ln

    2y C dx C x

  • 0

    1/2 22

    2 0 1

    ln lnC

    y

    y x x

    1

    0

    1g z dz

    21

    0 1/22

    0 2 1 0

    1dz

    C

    z z

    2

    1

    1

    0 1/22

    0 2 1 0

    dzC

    z z

    2

    01 1/2

    22 1 1 1 0

    Cg y

    y y y

    1 22 1 2 , , mmx x x ,

    10

    4 11/2

    1 2 1 1 1 22 2 1 2 0

    Cg y

    y y y

    1 1 122 21 1 1

    0 1 1 12 2

    4 3; ;

    2 5 6 9

    mj j

    jj j j

    1/21 12 1

    1 21 11 1 12 1

    2 2

    3; ;

    2 5 6 9

    mj j

    jj

    11 1 11 1 132 1 42 1 213 142

    2 1

    2 3 6; ;

    2 5 6 9

    12 1 2 1 1 1 1 32 3 3 2; 3 2z z za a a

    1 1 1 1 44 4 3 34 6 3z z za a a

    1v - -

    21

    mj

    jj

    z y X

    ..

    1 12

    1;

    mj jv

    vj

    j j j

    vy C

    v

    1 33

    1 1

    2 23 2

    3 2

    m mj j j j

    z zj j

    j j j j j j

    C

    1 1 2 44

    1 1 1

    4 3 24 6 3

    4 2 2

    m m mj j j j j j

    z z zj j j

    j j j j j j j j j

    C C C

    11

    1 1

    1/21 2 111 1 0

    ;( )

    mj j

    zj

    j j j

    dzC

    z

    (22*)

    , 1g y 2g y -

    1 2/y y .

    2 2 1 20

    ,f y f y y dy

    , 2 1,f y y

    1 2, . 1 2 2 1,f y y f y f y

    2 2

    01, 2 1/2 1/2

    2 22 1 1 1 0 2 2 2 2

    f y y

    y y y y

    (22)

    ,

    2 3

    20 1/2 1/22

    0 2 2 1 2 0 2 2 1 2 0

    dyf C C

    y y y y

  • (22) , : f

    2

    2

    0 0

    ; f d f d

    (23)

    ()

    1 2/ y y

    . (24)

    , ,

    11

    j j

    j

    j j j

    y

    ,

    j j - jx

    j

    ,

    - () ;

    j

    j , , . -

    2y .

    22

    22 2 12

    12 21 2

    ; ,j jm

    j

    j j j

    y C

    y y

    1

    2

    .

    22

    1 21

    2

    2

    j jk

    j

    jj j

    y

    ;

    2

    21

    2

    ,

    2

    j jk

    j k

    j j j

    (21) (22*). ,

    - :

    ; h h

    n n

    h - , -

    2 1 n () ,

    1, 2, , , ,

    .

    , , 1 11 , 2 21 , ,1 n n

    ,

    . -

    , , (-

    ) .

    , .

    (), , , , , -

    , ,

    ,

    , , -

    , , -

    . -

    .

    ,

    1 2, , , ;nr W x x x t (25)

    1, 2 2 1 2,

    3 1, 2 1 2

    , , , , , ,

    , , , , , , , , ,

    i n

    n n k n

    x x r t x x x r

    x x x r x x x r

    (26)

    - , (25). (25) , -

    (25) (26) , ,

    , , . -

  • 1 , t,

    2 3, , , n k ,

    . (26)

    ( ,

    ) - . , -

    .

    - - -

    , .

    -

    ( ) , ,

    , .

    - ,

    , -

    , .

    - , , .

    (26)

    1 2 2 1 2, , , , , , , , ,i n nx x x r t x x x r ,

    3 1 2 1 2, , , , , , , , , , ,n n k nx x x x x x r (27) i- :

    2 2

    1 2 21 1

    1, , , ,

    2

    nj i

    i i n i i i

    j j i j i

    x x x r D x K x xx xx

    (28)

    - , i ix x , -

    1 2, , , ,i nx x x r ). -

    (27) (28),

    - . , , -

    - -

    .

    , -

    , ,

    , .. -

    , , -

    .

    .

    ,

    , -

    .

    .2.

    1.

    ( , , , .) ( = ), (d = I). , ,

    (, .., ) 110

    ( 0n = 110), 5 ( 0d = 5). -

    :

    0 01 /d d n n 0,9455,

    1 , , ,f n d 1f .

    2.

    1 10,1, ,f

    1 110,6,f 0,9037

  • = 0,95 [85], = 0,7 0,9 , 1,5 .

    , . -

    () (, .),

    , . (.2) -

    () .

    2.

    ( ). -

    . -

    1 1

    11

    1 1

    1

    1 ; , , ,

    N

    i

    N

    i

    m m

    f n d

    n n

    1 1m n -

    , i im n , -

    ,n d , - ()

    (); N - , , ,f n d - ( - ).

    1 1

    1 1

    ;N N

    k k

    k k

    n n n d m m

    ,