หน่�วยที่�� 6การแที่รกสอด

คลื่��น่แสง

แสงช่�วงที่�ตามนุ�ษย์�มองเห็�นุ เป็�นุส�วนุห็นุ�งของคลื่�นุแม�เห็ลื่�กไฟฟ!าความย์าวคลื่�นุ: 400-700 นุาโนุเมตร

Optics

• ที่�ศน่ศาสตร�เชิ�งเลื่ขาคณิ�ต (Geometrical Optics)– การสะที่%อนุ (reflection)– การห็&กเห็ (refraction)– …

• ที่&ศนุศาสตร�เช่(งกาย์ภาพ (Physical Optics)– การแที่รกสอด (interference)– การเลื่�,ย์วเบนุ (diffraction)– โพลื่าไรเซช่&นุ (polarization)– …

ตอน่ที่�� 6.1 การแที่รกสอดของคลื่��น่แสงจากแหลื่�ง

ก�าเน่�ดแสง 2 แหลื่�ง• เง�อนุไขของการแที่รกสอด• การที่ดลื่องแบบช่�องเลื่�กย์าวค/�• การแที่รกสอดโดย์การสะที่%อนุจากฟ1ลื่�มบาง• อ(นุเตอร�ฟ2รอม(เตอร�ของไมเค(ลื่ส&นุ

การแที่รกสอด

การแที่รกสอดแบบเสร�ม (Constructive Interference)

      d2 - d1 =  n ,  n = 0, 1, 2, 3, .....----------------------------------ความแตกต�างจะต%องม�ค�าเที่�าก&บจ3านุวนุเที่�าของความย์าวคลื่�นุ

การแที่รกสอด

d2 - d1 =  (2n + 1) (/2)

      n = 0, 1, 2, 3, ....

การแที่รกสอดแบบห�กลื่"าง (Destructive Interference)

การแที่รกสอด

เง��อน่ไขการแที่รกสอด• แห็ลื่�งก3าเนุ(ดแสงต%องเป็�นุแห็ลื่�งก3าเนุ(ดแสงอาพ&นุธ์�• แห็ลื่�งก3าเนุ(ดแสงต%องให็%แสงส�เด�ย์วก&นุ• การรวมก&นุของคลื่�นุต%องเป็�นุไป็ตามห็ลื่&กการที่&บซ%อนุของ

คลื่�นุ

การที่ดลื่องแบบชิ�องเลื่$กยาวค%�ของย�ง

(Young's Double Slit Experiment)

(Thomas Young, ค.ศ. 1801)

การที่ดลื่องแบบชิ�องเลื่$กยาวค%�ของย�ง

(Young's Double Slit Experiment)

(Thomas Young, ค.ศ. 1801)

แถบสว�าง:     = d sin = m

แถบม�ด:     = d sin = (m+1/2)   m = 0, 1, 2, .... 

การที่ดลื่องแบบชิ�องเลื่$กยาวค%�ของย�ง

(Young's Double Slit Experiment)ความต�างว�ถ� (path difference) = d sin

เม��อ d << L:   sin ปปปปปปปปปปปปป tan = y/L

แถบสว�างที่�� m:  

ป ym/L = md

แถบม�ดที่�� m:     ป ym/L = (m+1/2)/d   m = 0, 1, 2, .... 

การที่ดลื่องแบบชิ�องเลื่$กยาวค%�ของย�ง

(Young's Double Slit Experiment)

ต&วอย์�าง: ในุการที่ดลื่องของย์&ง ถ้%าระย์ะห็�างระห็ว�างช่�องเลื่�กย์าวเป็�นุ 0.1 ม(ลื่ลื่(เมตร แลื่ะระย์ะห็�างจากช่�องเลื่�กย์าวค/�ถ้�งฉากเป็�นุ 50 เซนุต(เมตร จงค3านุวณห็าระย์ะห็�างบนุฉากระห็ว�างแถ้บสว�างที่�อย์/�ต(ดก&นุ ของแสงที่�ส�ม�วงที่�ม�ค�าความย์าวคลื่�นุ 400 นุาโนุเมตร

แถบสว�างที่�� m:  

ปym/L = md

ปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปym+1 - ym = (m+1)L/d - mL/d = L/d

= (400 nm)(500 mm)/0.1m= 2,000,000 น่าโน่เมตร= 2 ม�ลื่ลื่�เมตร

ความเข"มของร�(วจากชิ�องเลื่$กยาว 2 ชิ�องIave=2I0cos22)

d<<L: =2dy/(L)

Iave=2I0cos2dy/(L))

การแที่รกสอดโดยการสะที่"อน่จากฟิ+ลื่�มบาง

•ส�บนุผิ(วนุ3,าม&นุที่�ราดบนุถ้นุนุ•ส�บนุฟองสบ/�•ส�บนุขนุนุกย์/ง•วงแห็วนุนุ(วต&นุ•...

n2=n

n1

n3

• แสงที่�เด(นุที่างจากต&วกลื่างที่�ม�ดรรช่นุ�ห็&กเห็นุ%อย์กว�าไป็กระที่บผิ(วของต&วกลื่างที่�ม�ดรรช่นุ�ห็&กเห็มากกว�า แสงสะที่%อนุจะม�การเป็ลื่�ย์นุเฟส 180 องศา

• แสงที่�เด(นุที่างจากต&วกลื่างที่�ม�ดรรช่นุ�ห็&กเห็มากกว�าไป็กระที่บผิ(วของต&วกลื่างที่�ม�ดรรช่นุ�ห็&กเห็นุ%อย์กว�า แสงสะที่%อนุจะไม�ม�การเป็ลื่�ย์นุเฟส

การแที่รกสอดโดยการสะที่"อน่จากฟิ+ลื่�มบาง: n1&n3<n2

การแที่รกสอดโดยการสะที่"อน่จากฟิ+ลื่�มบาง: n1&n3<n2

การแที่รกสอดที่�เก(ดจากแสงที่�ม�เส%นุที่างเด(นุ 1 แลื่ะ 2 --------------------------------ความย์าวคลื่�นุในุฟ1ลื่�มบางม�ค�าเที่�าก&บ:  

n = / n

n = ดรรช่นุ�ห็&กเห็ของฟ1ลื่�ม (ม�ค�ามากกว�า 1) ------------------------------แสงสะที่%อนุม�การเป็ลื่�ย์นุเฟส 180 องศา

• แสงตกกระที่บผิ(วฟ1ลื่�มในุแนุวต&,งฉากเสร(มก&นุ

2t=(m+0.5)n ห็ร�อ

2nt =(m+0.5)m=0,1,2,…

ห็&กลื่%างก&นุ2t=mn

ห็ร�อ2nt =mm=0,1,2,…

n = ดรรช่นุ�ห็&กเห็ของฟ1ลื่�ม

การแที่รกสอดโดยการสะที่"อน่จากฟิ+ลื่�มบาง: n1&n3<n2

• แสงตกกระที่บผิ(วฟ1ลื่�มที่�ที่3าให็%ม�มห็&กเห็เที่�าก&บ rเสร�มก�น่

2t/cosr =(m+0.5)n ห็ร�อ 2nt/cosr =(m+0.5)m=0,1,2,…

ห�กลื่"างก�น่2t/cosr=mn

ห็ร�อ2nt/cosr =mm=0,1,2,…

n = ดรรช่นุ�ห็&กเห็ของฟ1ลื่�ม

การแที่รกสอดโดยการสะที่"อน่จากฟิ+ลื่�มบาง: n1&n3<n2

การแที่รกสอดที่��ฟิ+ลื่�มอากาศบาง: n1&n3>n2

การแที่รกสอดที่��ฟิ+ลื่�มอากาศบาง: n1&n3>n2

เสร(มก&นุ2t =(m+0.5)

ปปปm=0,1,2,…n2=1 (อากาศ)

ห็&กลื่%างก&นุ2t =m

ปปm=0,1,2,…

วงแห็วนุนุ(วต&นุ

ต&วอย์�าง: การที่ดลื่องวงแห็วนุนุ(วต&นุห็นุ�งใช่%แสงความย์าวคลื่�นุ 600 นุาโนุเมตร แลื่ะเลื่นุส�ม�ดรรช่นุ�ห็&กเห็ 1.5 แลื่ะม�ร&ศม�ความโค%ง R เที่�าก&บ 2.5 เมตร จงห็าร&ศม� r ของร(,วสว�างที่� 5 ของวงแห็วนุนุ(วต&นุt<<R

r2=R2-(R-t)2 ----> r2 = 2Rt

ปปปปปปปปปปปปปปปปปปm=4ปt = (4.5)(6x10-7 m)/2 = 1.35x10-6 m

r2= 2Rtr= 2.6x10-3 m

เง��อน่ไขการแที่รกสอดแบบห�กลื่"าง:

2tn = (m+0.5)

ปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปปm

ปt = /4nหร�อ

t = n/4

การฉาบด%วย์ฟ1ลื่�มไม�สะที่%อนุแสง

การแที่รกสอดที่��ฟิ+ลื่�มบาง: n1<n2<n3

การฉาบด%วย์ฟ1ลื่�มไม�สะที่%อนุแสง

การแที่รกสอดที่��ฟิ+ลื่�มบาง: n1<n2<n3

ต&วอย์�าง: จากร/ป็ ให็%ห็าความห็นุาของซ(ลื่(คอนุออกไซด�ที่�ไม�ที่3าให็%เก(ดการสะที่%อนุของแสงความย์าวคลื่�นุ 550 นุาโนุเมตร

t = /4n

t= 550/(4*1.45)

t= 94.8 nm

The Michelson interferometer produces interference fringes by splitting a beam of monochromatic light so that one beam strikes a fixed mirror and the other a movable mirror. When the reflected beams are brought back together, an interference pattern results.

อ�น่เตอร�ฟิ,รอม�เตอร�ของไมเค�ลื่ส�น่(Michelson Interferometer)

อ�น่เตอร�ฟิ,รอม�เตอร�ของไมเค�ลื่ส�น่(Michelson Interferometer)

Precise distance measurements can be made with the Michelson interferometer by moving the mirror and counting the interference fringes which move by a reference point. The distance d associated with m fringes is

d=m/2

อ�น่เตอร�ฟิ,รอม�เตอร�ของไมเค�ลื่ส�น่(Michelson Interferometer)

λ = 632.8 nm λ = 420 nm

•เม��อขน่าดของความแตกต�างของระที่างเพิ่��มข.(น่ร�(วของการแที่รกสอดเคลื่��อน่ที่��ออก•เม��อขน่าดของความแตกต�างของระที่างลื่ดลื่งร�(วของการแที่รกสอดเคลื่��อน่ที่��เข"า

ตอนุที่� 6.2 การแที่รกสอดของคลื่�นุแสงจากแห็ลื่�ง

ก3าเนุ(ดแสงห็ลื่าย์แห็ลื่�ง• การบวกเฟเซอร�ของคลื่�นุ (ร(,วแที่รกสอดที่�เก(ดจาก

ช่�องเลื่�กย์าว 2 ช่�อง)

• ร(,วแที่รกสอดที่�เก(ดจากช่�องเลื่�กย์าว 3 ช่�อง• ร(,วแที่รกสอดที่�เก(ดจากช่�องเลื่�กย์าว N ช่�อง

เฟสของคลื่�นุ

2

)sin(

)sin(

2022

1011

k

krtEE

krtEE

00201

2

1

sin2

1

sin2

1

EEE

drr

drr

ที่�ต3าแห็นุ�ง P

)sin()sin2

1cos(2

)sin2

1sin()sin

2

1sin(

0

0021

krtkdEE

kdkrtEkdkrtEEEE

p

p

การบวกเฟิเซอร�ของคลื่��น่

ก3าห็นุดให็% เป็�นุความต�างเฟส (phase difference)

)2

sin()2

cos(2

)sin()2

cos(2

10

0

krtEE

krtEE

p

p

sinkd

จากความส&มพ&นุธ์� sind

2

ผิลื่รวมของคลื่�นุข�,นุอย์/�ก&บความต�างเฟส

การบวกเฟิเซอร�ของคลื่��น่

การรวมคลื่�นุว(เคราะห็�แบบการบวกเฟเซอร�

)2

sin()2

cos(2 0

tEEp

แลื่%วจะได%

การบวกเฟิเซอร�ของคลื่��น่

)sin(

sin

022

01

tEE

tEEถ้%า

ห็ร�อ)

2sin(

tEE Rp

โดย์ที่�)

2cos(2 0

EER

Ep

RE

E2

t0E

E1t

0E

)2

sin()2

cos(2)2

sin( 0

tEtEE Rp

การบวกเฟิเซอร�ของคลื่��น่

2

cos2coscos 000 EEEER

Ep

RE

2

ร�(วแที่รกสอดที่��เก�ดจากชิ�องเลื่$กยาว 3 ชิ�อง

E 0

E R

t

S 1

S 2

ฉาก

= d sin

d

P

L

y

d

S 3

y L

d2

2

ร�(วแที่รกสอดที่��เก�ดจากชิ�องเลื่$กยาว 3 ชิ�องt sinE E 01

) t (sin E E 02

)2 t (sin E E 03

E 0

E R = 3E 0

00

E 0E 0

60 o

E R

60 o

120 o

120 o180 o

E R = 0E R = E 0

60 o

/6120 o

/3180 o

/2

ร�(วแที่รกสอดที่��เก�ดจากชิ�องเลื่$กยาว 3 ชิ�อง

E o

2E o

3E o

E R

(a)

(b)

2

46 ช่�องเลื่�กย์าว

2 ช่�อง

8I o

Iช่�องเลื่�กย์าว

3 ช่�อง

3 slit3 slit vs. double slit

ค�าส/งส�ดป็ฐมภ/ม( (primary maximum) ค�าส/งส�ดที่�ต(ย์ภ/ม(

(secondary maximum)

ร�(วแที่รกสอดที่��เก�ดจากชิ�องเลื่$กยาว N ชิ�อง

2

20

/2)(

/2) (N sin

0 1 2-1-2

0 1 2-1-2

0 1 2-1-2

0 1 2-1-2

N = 2

N = 4

N = 8

N มาก

d sin

d sin

d sin

d sin