1

50

Розділ 1

ТРенуЄмося

1 Подайте значення фізичних величин в заданих одиницях та за-пишітьотриманічиславстандартномувигляді:

1) 1 2 104, ⋅ г—укілограмах; 5) 2 3 103, ⋅ т—уграмах;

2) 2 3 105, ⋅ м—удециметрах; 6) 3 15 10 2, ⋅ − м—уміліметрах;

3) 16 2 10 7, ⋅ − кг—утоннах; 7) 2 03 105, ⋅ кг—уміліграмах;

4) 0 05 105, ⋅ дм—уметрах; 8) 7 106⋅ кг—уграмах.

ПРИКЛАД 3

Знайдітьпорядокчислаa

10 8− ,якщопорядокчислаaдорівнює(–15).

Розв’язання

Крок Зміст дії Результат дії

1 Перетворимозаданечисло.a

a10 8

108− = ⋅

2 Оскільки порядок числа a дорівнює (–15), то можназаписатицечисловстандартномувигляді.

a b= ⋅ −10 15

3 Запишемозаданечисло,використовуючистандартнийвиглядчислаa,таспростимоотриманийвираз.

a b b⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅− −10 10 10 108 15 8 7

4 Оскількипоказникчисла10 7− дорівнює(–7),тойпо-рядокзаданогочисладорівнює(–7).

n = −7

Відповідь:–7.

ТРенуЄмося

2 Знайдітьпорядокчисла:

1) 5 3 1017, ⋅ ; 5) a ⋅108 ,якщопорядокчислаaдорівнює(–16);

2) 7 1 10 21, ⋅ − ; 6) a ⋅ −10 3 ,якщопорядокчислаaдорівнює10;

3) 37 5 1019, ⋅ ; 7)a

10 7− ,якщопорядокчислаaдорівнює(–11);

4) 0 6 10 7, ⋅ − ; 8)a

10 12− ,якщопорядокчислаaдорівнює5.

ІнТеЛеКТуАЛьнИй фІТнес

1 Виконайтедіїнадчислами,записанимивстандартномувигляді:

1) 4 3 10 8 7 105 5, ,⋅ + ⋅ ; 4) 2 59 10 1 59 1043 43, ,⋅ − ⋅− − ; 7) 3 4 10 2 1021 20, ⋅ + ⋅ ;

2) 6 8 10 2 8 109 9, ,⋅ − ⋅ ; 5) 1 7 10 2 1 1034 34, ,⋅ + ⋅ ; 8) 5 7 10 4 1034 35, ⋅ − ⋅− − .

3) 1 25 10 5 75 1013 13, ,⋅ + ⋅− − ; 6) 9 5 10 5 3 1026 26, ,⋅ − ⋅ ;

y 1 кг = 1000 г = 103 г y 1 г = 1000 мг = 103 мг y 1 т = 1000 кг = 103 кг y 1 дм = 10 см y 1 м = 10 дм = = 100 см = 102 см

y 1 см = 10 мм

ЗвеРнІТь увАгу!

Передмова

48

Розділ 1

§ 9. СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД ЧИСЛА

ОпОРний кОнспект

Стандартним виглядом числа a нази-

вають його запис у вигляді a n1 10⋅ ,

де 1 101a < , n — ціле число.

Число a1 називають значущою части-ною числа a, показник степеня n — порядком числа a.

Наприклад, запис у стандартному вигляді числа:• m = 86 700 000 000 000 000 000 000 000 кг (маса

планети Уран) — m = ⋅8 67 1025, ;• m = 0 000 000 000 000 000 000 000 000 0232, кг

(маса атома Нітрогену) — m = ⋅ −2 32 10 26, ;

• 12 3 10 1 23 1015 16, ,⋅ = ⋅ , порядок числа — n = 16 ;

• 0 8 10 8 106 7, ⋅ = ⋅− − , порядок числа — n = −7

Усні впРави

До уроку 1

1 Виконайте дії:

1) 0 1 400, ⋅ ; 4) 450 100: ; 7) 100 2 941⋅ , ;

2) 50 0 1⋅ , ; 5) 10 3 6⋅ , ; 8) 587 0 01⋅ , ;

3) 700 100: ; 6) 5 67 100, ⋅ ; 9) 0 01 34 95, ,⋅ .

2 Подайте числа у вигляді степеня з осно-вою 10:

1) 10; 4) 0,1; 7) 1 000 000;

2) 100; 5) 0,01; 8) 0,000 001.

3) 1000; 6) 0,001;

3 Які з поданих чисел задовольняють умову 1 10a < ?

1) a = 0 1, ; 4) a = 10 ; 7) a = 0 999, ;2) a = 9 96, ; 5) a = 101 ; 8) a = 1 .3) a = 11 002, ; 6) a = 5 98, ;

4 Знайдіть значення виразу:

1) 10 105 3⋅ − ; 4) 10 1015 16: ;

2) 10 108 10− ⋅ ; 5) 10 0 12 1⋅ −, ;

3) 10 1013 12: ; 6) 10 0 13 3: , − .

5 Обчисліть:

1) 4 2 4 25 5, ,⋅ − ; 3) 1

5

1

5

9 8

⋅

−

;

2) 6 1 6 18 8, : , ; 4) 1

9

1

9

13 14

⋅

−

.

6 На заводі встановлено старий і новий ав-томати розливу води в пляшки, продук-тивності яких відносяться як 1 3: відпо-відно.

1) У скільки разів продуктивність ново-го автомата більша за продуктивність старого?

2) На скільки відсотків продуктивність но-вого автомата більша за продуктивність старого?

3) На загальний конвеєр надійшло x пля-шок із водою. Скільки цих пляшок ви-готовлено на старому автоматі?

До уроку 2

1 Яке з поданих чисел записане в стандарт-ному вигляді?

1) 0 6 105, ⋅ ; 4) 5 006 1012, ⋅ ;

2) 1 8 10 3, ⋅ − ; 5) 2 953 10 15, ⋅ − ;

3) 73 10 1⋅ − ; 6) 7 056 01 1023, ⋅ .

2 Яке число пропущене в записі числа в стандартному вигляді?

1) 43 101= ⋅... ; 4) 3 400 000 106= ⋅... ;

2) 691 102= ⋅... ; 5) 0 64 10 1, ...= ⋅ − ;

3) 7205 103= ⋅... ; 6) 0 057 10 2, ...= ⋅ − ;

7) 0 004 01 10 3, ...= ⋅ − ;

8) 0 000 026 10 5, ...= ⋅ − .

Приклад: приклади покрокового розв’язування завдань, які доповнюють систему прикладів, наведених у підручнику

Тренуємося: тренувальні вправи до всіх прикладів для формування й первинного відпрацювання відповідних навичок і вмінь

Опорний конспект: узагальнені теоретичні відомості за темою параграфа з відповідними прикладами

Усні вправи: комплекс усних вправ до кожного уроку для використання на етапах актуалізації знань або підведення підсумків уроку

Практикум відповідає чинній програмі з математики для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів і є частиною навчально-методичного комплекту «Алгебра. 8 клас», до якого також входять підручник, збірник самостійних і контрольних робіт «Контроль результатів навчання», методичний посібник для вчителя. Зміст практикуму дозволяє ви-користовувати його під час роботи за іншими підручниками з алгебри для 8 класу.

Метою створення практикуму є забезпе-чення учнів достатньою кількістю вправ, які

допов нять систему вправ підручника й допо-можуть учителю реалізувати особистісно орі-єнтований підхід, організувати індивідуальну роботу з кожним учнем на уроках і вдома.

Навчальний матеріал практикуму розпо-ділений за розділами та параграфами відпо-відно до структури підручника. Параграфи практикуму містять такі рубрики: «Опорний конспект», «Усні вправи», «Приклад», «Тре-нуємося», «Інтелектуальний фітнес», «Завдан-ня із зіркою», «Перерва на логіку». Кожна з рубрик має своє призначення.

www.e-ranok.com.ua

2

Передмова

Завдання рубрик «Тренуємося» та «Інте-лектуальний фітнес» диференційовані за рів-нями навчальних досягнень учнів і мають такі умовні позначення:

— початковий рівень;— середній рівень;— достатній рівень;— високий рівень.

Запропонована диференціація є орієнтов-ною і може бути відкорегована вчителем залеж-но від мети, яку ставить учитель, пропонуючи учням для розв’язання те чи інше завдання.

У кожному параграфі практикуму, так само як і в підручнику, наведено задачі прак-тичного змісту на створення математич-них моделей ситуацій із реального життя. Розв’язання цих задач сприятиме закріплен-ню в учнів набутих знань і вмінь шляхом їх застосування в стандартних і нестандартних ситуаціях. Крім того, такі задачі допоможуть учням розширити світогляд, отримати додат-кову інформацію про навколишній світ, а учи-телю — побудувати на основі фабул цих за-дач цікавий урок. Задачі практичного змісту

стануть також у пригоді під час підготовки до міжнародних порівняльних досліджень, зовнішнього незалежного оцінювання.

Практикум починається й завершується розділами, що містять завдання на повторен-ня та систематизацію навчального матеріа-лу за основними темами курсу алгебри 7 класу (на початку посібника) та 8 класу (наприкінці посібника), які допоможуть підготуватися до контрольних робіт: діагностичної — на початку року та підсумкової — наприкінці року.

На сайті interactive.ranok.com.ua розмі-щено відповіді до завдань практикуму та інші електронні матеріали на підтримку навчаль-но-методичного комплекту «Алгебра. 8 клас»: тренувальні онлайн-тести за кожною темою для самоконтролю та підготовки до контроль-них робіт; алгоритми виконання обчислень і побудов за допомогою комп’ютера; додаткові відомості, що пов’язані зі змістом параграфів.

Сподіваємося, що запропонований ком-плект допоможе учням досягти успіху у ви-вченні алгебри, а вчителям — зробити процес навчання цікавим і захопливим.

Перерва на логіку: завдання на розвиток логічного мислення, уваги, інтелектуальних здібностей, що сприятимуть підвищенню інтересу до предмета

Інтелектуальний фітнес: система різнорівневих завдань зростаючої складності для закріплення та вдосконалення обов’язкових умінь і навичок, передбачених програмою

Завдання із зіркою: завдання підвищеної складності для організації індивідуальної роботи з тими учнями, які цікавляться математикою, а також для використання на факуль-тативних заняттях або спецкурсах

Вказівки та коментарі до завдань із зазначенням номерів вправ і завдань

51

§ 9

2 Спростітьізнайдітьпорядокчисла:

1) 10 10 6⋅ ⋅ −a ,якщопорядокчислаaдорівнює7; 5) a =( )( )⋅ ⋅

⋅

− −

−

1 44 10 0 3 10

4 8 10

3 6

11

, ,

,;

2)10

10

8

2

− ⋅ a,якщопорядокчислаaдорівнює(–13); 6) a = ( ) ( )

⋅

⋅ ⋅ ⋅

−

−

4 9 10

0 07 10 1 4 10

33

35 3

,

, ,.

3)6 4 10

4 10

4

3 7

, ⋅ ⋅⋅ −

a,якщопорядокчислаaдорівнює11;

4)11 110 10

1 21 10

11

25

a ⋅ ⋅⋅

−

−,,якщопорядокчислаaдорівнює(–23);

3 Запишітьрезультатвиконаннядійустандартномувигляді:

1) 5 2 10 0 5 1016 13, ,⋅( )⋅ ⋅( )− ; 3) 2 3 10 0 05 107 17, ,⋅( )⋅ ⋅( )− ; 5) 9 10 0 18 1025 13⋅( ) ⋅( )− : , ;

2) 2 5 10 5 1015 14, ⋅ + ⋅ ; 4) 1 4 10 0 07 1024 11, : ,⋅( ) ⋅( )− ; 6) 1 3 10 10 2 613 12, ,⋅ − ⋅ .

4 Запишітьрезультатвиконаннядійустандартномувигляді:

1)0 24 10

0 4 10

18

4

,

,

⋅⋅

−

− ; 3) 4 3 10 3 109 10, ⋅ − ⋅− − ; 5)0 4 10 0 2 10

8 10

6 3

4 3

, ,⋅ ⋅ ⋅

⋅

( ) ( )( )

−

− ;

2)6 3 10

0 07 10

4

17

,

,

⋅⋅

−

− ; 4) 0 5 10 0 2 1018 17, ,⋅ + ⋅− − ; 6)2 25 10

0 3 10 0 05 10

2 11

7 30

,

, ,

⋅

⋅ ⋅ ⋅

−

−

( )( ) ( ) .

Завдання іЗ Зіркою

1 Порядокчислаaдорівнює30.Знайдітьпорядокчисла:

1) 1000a ; 2) a ⋅1016 ; 3) 0 0001, a ; 4)a

1023. 5)

a

10 15− ; 6)a ⋅100

10

10

23.

2 Порядокчислаxстановить9,апорядокчислаyстановить(–12).Визначтепорядокчисла,щодорівнює:

1)добутку x y⋅ ; 2)частціx

y; 3)частці

y

x.

3 Укажітьвирази,значенняякихможутьдорівнювати10:

1)10

100

3

x

x⋅ ; 3)105

x

x

y⋅ ; 5)

10 10 1y

x

x

y⋅

−

.

2)x

y

y

x

3

⋅ ; 4)10

10

24

4 6

x

y

y

x⋅

( )⋅;

4 Порівняйтечислаm іn,якщо:

1) m = ⋅( )⋅ ⋅( )−1 2 10 2 103 5, , n = 24 ; 4) m = ⋅ − ⋅− −0 5 10 0 5 103 1, , , n = 2017 ;

2) m = ⋅⋅

−

−

4 5 10

0 05 10

5

3

,

,, n = 0 09, ; 5) m = ⋅

⋅

−3 6 10

2 7 10

5

15

,

,, n = ⋅

⋅

−

−

5 10

0 5 10

2

21,;

3) m = ⋅ + ⋅− −1 4 10 1 4 102 1, , , n = ⋅ −154 10 3 ; 6) m n n= − −10 10 1 , n n n= −+10 101 .

Перерва на логіку

Мільйони легіонівдавні люди називали число, що дорівнює мільйону міль-йонів, словом «легіон». яким буде результат, якщо поділи-ти мільйон легіонів на легіон мільйонів?

10

Розділ 1

Інтелектуальний фІтнес

1 Визначте,приякихзначенняхзміннихвиразинемаютьзмісту:

1) −−3

5b; 4)

11

1 11

22

7d d

d d

+

− +( )

,

;

2)a

a

−+

11

2 1 6,; 5)

2 1

25

5 4

4

3

1

25 0 4 2

2

r

r

r

x y

y

y x

−−

−− − +

+ ( ) −

( ),

;

3)y

y y

2 5

3 15

−−( )

; 6)5 1

25

2

1 3 9

8 3

1

23 0 2 2

22

a

a

t

a t

b

b a

+

++

− −−

− ++ ( )( ) −

( ),

.

2 Обчислітьзначенняраціональногодробу:

1)35

x,якщо x = 7 ; 4)

2 4

4

2

2

m x

m

−,якщо m = −2 , x = 2 ;

2)a

a

+−

1

9,якщо a = 8 ; 5)

10

2 8 1 42 2

a b

a a

−

+ +, ,,якщо a = −0 4, , b = 6 ;

3)a b

b

2 3

5

−,якщо a b= − =2 1, ; 6)

x y

m m

−

− +

1

2

2 4 1 442 , ,,якщо x = 2 , y = −4 , m =1 6, .

3 Знайдітьобластьдопустимихзначеньзмінної,щовходитьувираз:

1) − 6

x; 3)

34

3 272

36

x

x x+ −( )

; 5)3 5

24 6

4−−

x

x;

2)1

12x −; 4)

12

31

32 14

a

a a+ −

( )

; 6)7

35 7

3y

y− +.

4 Знайдітьобластьдопустимихзначеньзмінної,щовходитьувираз:

1)50

4

7

2

x

x x+− ; 3)

x

x

x

x

−−

+−

+9

4

3

8 562

2

; 5)x

x

x

x

4

2

16

3 75

2

14

−− +

+ ;

2)x

x

x

x++

−+

3

5

1002; 4)

t

t

t

t

+−

−−

+9

64

6

9 362

2

; 6)2 2

4

1

13 2 98

6

2 2

a

a a

a

a

−+ + −

− + .

5 Визначтезнакдробу:

1)m

m

−+8

22,якщо m < 8 ; 4)

n

y

+−

11

10,якщо y < −15 , n < −20 ;

2)a

a

++2

32,якщо a > −2 ; 5)

2

32

a

aa

++ ,якщо a < 0 ;

3)x

y

−+

4

8,якщо x < 4 , y > −8 ; 6)

2 6

73 1

2t

tt t

+−

+ + − −( ) ,якщо 1 10< <t .

До завдань (5, 6)

Якщо t a= a >( )0 ,

то t a= ± .

www.e-ranok.com.ua

3

Повторення навчального матеріалу за 7 клас

УснівПрави

1 Розв’яжіть рівняння:

1) 2 6x = ; 5) 6 0x = ;

2) 3 12x = ; 6) − =8 0x ;

3) − =5 20x ; 7) 2 2x x= ;

4) 4 24x = − ; 8) x x= +1 .

2 Розв’яжіть рівняння:

1) x = 6 ; 5) x = 0 ;

2) x = 4 ; 6) x + =1 1 ;

3) x = −5 ; 7) x − =7 0 ;

4) x = −1; 8) x + =9 0 .

3 Знайдіть значення виразу:

1) 3 − x при x = 4 ; 5) 4 7b − при b = −2 ;

2) m + 6 при m = 4; 6) 9 5− n при n = −2 ;

3) 2a при a = 1

2; 7) 0 8 4, p + при p =10 ;

4) y

3 при y =12 ; 8) 13 0 7− , q при q = −10.

4 Знайдіть значення виразу:

1) 23 ; 3) 81 ; 5) −( )52

; 7) 015 ;

2) 32 ; 4) 90 ; 6) −( )42

; 8) −( )113

.

5 Подайте у вигляді степеня з основою x вираз:

1) x x3 4⋅ ; 5) x5 3( ) ;

2) x x5 6⋅ ; 6) x2 8( ) ;

3) x x10 2: ; 7) x x9 2( ) : ;

4) x x9 4: ; 8) x x3 4( ) ⋅ .

6 Зведіть подібні одночлени:

1) b b+ 2 ; 5) 6 32 2m m− ;

2) 3a a− ; 6) n n2 25+ ;

3) 4 9x x+ ; 7) 0 2 0 83 3 3, ,p p p+ + ;

4) 12 15y y− ; 8) 1 3 2 0 33 3 3, ,q q q+ − .

7 Обчисліть:

1) 2

2

9

7; 3)

14

14

24

25; 5)

7

2 7

3

3⋅( ); 7)

9

81

6

3;

2) 3

3

10

12; 4)

23

23

20

19; 6)

3 8

8

2

2

⋅( ); 8)

25

5

8

16.

8 Виконайте множення:

1) 5 1⋅ −( )x ; 5) m n m3 −( ) ;

2) 3 2⋅ −( )y ; 6) x x y2 −( ) ;

3) − ⋅ −( )2 4a ; 7) x x2 2 5 2− +( ) ⋅ −( ) ;

4) 1 7−( ) ⋅ −( )b ; 8) − + −( ) ⋅ −( )x x2 4 1 3 .

9 Подайте у вигляді многочлена вираз:

1) 1 17+( ) ⋅ −( )x ; 5) x x x2 5−( ) ;

2) x9 8 2−( ) ⋅ −( ) ; 6) x x x6 3−( ) ⋅ ;

3) 2 3+( ) ⋅x x ; 7) x x x3 2 22 5 2− −( ) ⋅ ;

4) x x4 1−( ) ; 8) 2 3 2 34 3 2x x x+ −( ) ⋅ .

10 Розкладіть на множники вираз:

1) 5 5a + ; 5) n n3 6+ ;

2) 9 9− b ; 6) 10 4m m− ;

3) x x2 − ; 7) 2 64 3p p− ;

4) y y+ 2 ; 8) 12 35 6q q+ .

11 Розв’яжіть рівняння:

1) x x −( ) =1 0 ; 5) 3 4 2 10 0, x x −( ) = ;

2) x x +( ) =3 0 ; 6) − +( ) =4 2 3 18 0, x x ;

3) 8 4 0x x +( ) = ; 7) x x2 4 0− = ;

4) 5 2 0x x −( ) = ; 8) x x2 5 0+ = .

12 Користуючись формулами скороченого

множення a b a ab b±( ) = ± +2 2 22 , подайте

у вигляді многочлена вираз:

1) p q+( )2; 5) 2

2−( )a ;

2) m n−( )2; 6) b −( )4

2;

3) x +( )12

; 7) 22

x y−( ) ;

4) 32+( )y ; 8) x y+( )3

2.

www.e-ranok.com.ua

4

13 Користуючись формулою скороченого

множення a b a b a b−( ) +( ) = −2 2 , виконай-те множення: 1) m n m n−( ) +( ) ; 5) m m+( ) −( )2 2 ;

2) p q p q+( ) −( ) ; 6) 3 3+( ) −( )n n ;

3) x x−( ) +( )1 1 ; 7) 3 2 3 2−( ) +( )a a ;

4) 1 1+( ) −( )y y ; 8) 5 4 4 5+( ) −( )b b .

14 Подайте у вигляді повного квадрата мно-гочлен:

1) n nm m2 22+ + ; 5) 9 6 2− +x x ;

2) x xy y2 22− + ; 6) 25 10 2− +x x ;

3) a a2 2 1+ + ; 7) 1 4 4 2+ +y y ;

4) b b2 4 4− + ; 8) 1 6 9 2− +y y .

15 Обчисліть:

1) 9 82 2− ; 5) 61 592 2− ;

2) 11 102 2− ; 6) 101 992 2− ;

3) 15 162 2− ; 7) 10 49 10 49 492−( ) +( ) + ;

4) 19 202 2− ; 8) 5 37 5 37 372−( ) +( ) + .

16 Користуючись формулами суми та різ-

ниці кубів a b a b a ab b3 3 2 2+ = +( ) − +( )і a b a b a ab b3 3 2 2− = −( ) + +( ) , розкладіть на множники вираз:

1) x y3 3+ ; 5) a3 1+ ;

2) m p3 3− ; 6) 1 3− b ;

3) x3 35+ ; 7) y3 8+ ;

4) y3 310− ; 8) q3 27− .

17 Функцію задано формулою y x= −10 3 . Знайдіть значення функції, якщо значен-ня аргумента дорівнює:

1) 0; 3) –1; 5) 0,3; 7) − 1

2;

2) 1; 4) –2; 6) 0,5; 8) − 1

5.

18 Визначте, чи проходить графік функції y x= −6 2 через точку:

1) O 0 0;( ) ; 4) C 1 6;( ) ; 7) F −( )1 8; ;

2) A 0 6;( ) ; 5) D 6 0;( ) ; 8) P −( )3 10; .

3) B 3 0;( ) ; 6) E 2 2;( ) ;

19 Визначте, чи є розв’язком рівняння x y− =2 0 пара чисел:

1) 1 1;( ) ; 4) 4 2;( ) ; 7) − −( )6 3; ;

2) 2 1;( ) ; 5) 1 2; −( ) ; 8) − −( )8 4; .

3) 6 2;( ) ; 6) −( )3 1; ;

20 Розв’яжіть систему рівнянь:

1) xx y

=+ ={ 2

3,

; 5)

3 124

xx y

=− ={ ,

;

2) yx y

=+ ={ 1

5,

; 6)

5 51

yx y

=− + ={ ,

;

3) 2 6

10x

x y=

+ ={ ,; 7)

3 2 24 5 20

yx y

+ =− ={ ,

;

4) 2 8

5y

x y=

+ ={ ,;

8) 6 3 35 2 12

xx y

− = −+ ={ ,

;

21 Визначте, чи є розв’язком системи рівнянь x yx y

− =+ ={ 2

8,

пара чисел:

1) 3 1;( ) ; 4) 4 4;( ) ; 7) 1 1; −( ) ;

2) 2 0;( ) ; 5) 5 3;( ) ; 8) 9 1; −( ) .

3) 7 1;( ) ; 6) 3 5;( ) ;

22 Задану систему рівнянь розв’язують спо-собом підстановки. Укажіть, яку змінну зручно виразити через іншу:

1) 2 15 2 30

x yx y

+ =− ={ ,

; 5)

24 12 46 9

x yx y

− =− ={ ,

;

2) x y

x y+ = −

− ={ 4 22 3 13

,;

6) 6 15 97 4

x yx y

− =+ = −{ ,

;

3) 9 32 7 5

y xx y

− =− ={ ,

; 7)

15 15 02 5 6

x yx y

− =− = −{ ,

;

4) 5 023 4 2

x yx y− =

+ = −{ ,;

8) 4 3 712 12 0

x yx y− =+ ={ ,

.

23 У магазині, в якому парасолька коштує x грн, а рюкзак — y грн, почала діяти знижка 50 % на всі товари. Скільки ко-штуватимуть 4 парасольки й 2 рюкзаки разом за умови дії знижки?

Повторення

www.e-ranok.com.ua

5

інтелектУальнийфітнес

1 Розв’яжіть рівняння:

1) 2

5

1

1516 23x x+ = − ; 3)

2 5

2

3

6 317

x x x− ++ = − ;

2) 0 8 10 1 7 9 7 1, ,x x+( ) = − −( ) ; 4) 2 3 3 3 1 7 1 5 482

x x x x x−( ) +( ) − −( ) = − +( ) −( ) + .

2 Спростіть вираз:

1) 5 2 2 5 4 4 3 2 11 6+( ) −( ) + −( ) −( ) + −( ) +x x x x x x ;

2) 11 3 6 2 3 1 12 2− −( ) + − −( ) +( )x x x x x ;

3) 3 9 3 2 22−( ) + +( ) − −( ) +( )y y y y y y ;

4) 5 2 2 1 4 2 1 25 162 2 2a a a a a−( ) + +( ) − +( ) − − .

3 Виконайте дії:

1) −( ) ⋅( )4 2 2 3 7a b a b ; 3) −

⋅ −

21

3

3

74 5

33 4

2

a b a b ;

2) −

⋅1 81

22

36 3xy x y ; 4) x x x

n n n3 2 1 4 3 2 2 4( ) ⋅( )+ − +: .

4 Розкладіть на множники многочлен:

1) a a3 49− ; 3) 3 4 3 52 2

x x+( ) − −( ) ;

2) ab b ab b5 5 3 3− − + ; 4) 4 4 1 92 2x x y+ + − .

5 Обчисліть найзручнішим способом значення виразу:

1) 599 601⋅ ; 3) 47

32 12

52 63 18 43 18 27 522 2

⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅−

;

2) 28 54 72 108 28 44 72 98⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ ; 4) 48 12

89 2 31 89 31

2 2

2 2

−+ ⋅ ⋅ +

.

6 Побудуйте графік функції:

1) y x= −2 6 ; 2) y x= − +1

32 ; 3) y

x x

xx=− −

− >

2 2

5 22

, ;

, ;

4) y x= −3 .

7 Розв’яжіть систему лінійних рівнянь із двома змінними:

1) x y

x y− =

+ = −{ 3 42 8 6

,;

2) 5 1 32 3 3 18

x yy x− = −−( ) = −

,;

3)

a b

b a

3 23

2

5

3

3 0

8

− + =

+ =

,

; 4)

3 2

4

4 5

36 5

2

2

5

5

9

m n m

m n m n

− +

− − −

+ =

− =

;

.

8 Не виконуючи побудов, знайдіть точку перетину графіків функцій:

1) yx= −3

і y x= +2 4 ; 3) y x= −1

24 і y x= − +3

22 ;

2) y x= +2 7 і y x= − +3 2 ; 4) y x= −23 6 і y x= − +11 18 .

Повторення

www.e-ranok.com.ua