О.С. Істер

АлгебрА 7 клАс

ВпрАВи сАмостійні роботи

темАтичні контрольні роботиЗАВдАння для експрес-контролю

Видання третє, доповнене

тернопільнАВчАльнА книгА — богдАн

УДК 512.1(075.3)ББК 22.1я72 І89

Охороняється законом про авторське право. Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва

ISBN 978-966-10-1985-9 © Навчальнакнига–Богдан,майновіправа,2011

Істер О.С.І89 Алгебра.7клас:Вправи.Самостійніроботи.Тематичніконтрольні

роботи.Завданнядляекспрес-контролю.Вид3-є,доповн.—Терно-піль:Навчальнакнига–Богдан,2011.—176с.

ISBN 978-966-10-1985-9

У посібнику запропонована повна добірка матеріалів з алгебри 7-го класу відповідно до шкільної програми: вправи, рівневі самостійні ро-боти, тематичні контрольні роботи та завдання для експрес-контролю знань.

Призначений для вчителів, методистів та учнів загальноосвітніх навчальних закладів.

ББК 22.1я72

П е р е д м о в аПосібник містить дидактичні матеріали з курсу алгебри 7-го кла-

су: 828 вправ, 13 рівневих самостійних робіт, кожна з яких подана у 6 варіантах (три рівні у двох рівноцінних варіантах); 8 тематичних контрольних робіт, кожна з яких подана у двох рівноцінних варіан-тах, та 7 наборів завдань для проведення рівневого експрес-контролю знань (кожен — у двох варіантах).

Назви розділів та пунктів посібника відповідають назвам тем про-грами, тому посібник легко адаптується до підручників: О.С. Істер «Алгебра–7», Г.П. Бевз, В.Г. Бевз «Алгебра–7», А.Г. Мерзляк та ін. «Алгебра–7», Г.М. Янченко та ін. «Алгебра–7». Для зручності корис-тування посібником у назві кожної самостійної роботи, тематичної контрольної роботи чи завдання для експрес-контролю знань відби-то їхню тематику. У кінці посібника наведено відповіді та вказівки до більшості вправ. До самостійних, тематичних контрольних робот та завдань для експрес-контролю знань відповіді відсутні. Тому вчи-тель, придбавши посібник на весь клас (або один примірник на пар-ту) може використовувати його під час будь-якого уроку (закріплення нових знань, перевірки знань, експрес-контролю знань тощо).

Нижче розглянемо деякі особливості посібника та роботи з ним.1. Вправи. Посібник містить вправи для класних і домашніх ро-

біт. Вправи, рекомендовані для домашнього виконання, відзначені (номери вправ подані на темному фоні). Задачі, позначені кружеч-ком (°), відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень; задачі без цієї позначки — достатньому та високому рів-ням навчальних досягнень. Достатня кількість вправ дасть змогу вчителю використовувати посібник практично на кожному уроці та давати з нього домашні зав дання.

2. Самостійні роботи. У посібнику подано добірку рівневих са-мостійних робіт. Вони позначені буквою С з відповідним номером. Після номера вказано одну з літер А, Б або В (наприклад, С-2Б) від-повідно до рівня цієї роботи:

4 Передмова Передмова 5

А — самостійна робота, що відповідає початковому та середньому рівням навчальних досягнень;

Б — самостійна робота, що відповідає достатньому рівню навчаль-них досягнень;

В — самостійна робота, що відповідає високому рівню навчальних досягнень.

Для кожного рівня подано два рівноцінні варіанти. Кожна само-стійна робота містить 3 завдання і розрахована на 15–30 хв (залеж-но від теми). Самостійні роботи мають, як правило, навчальний ха-рактер і не призначені для оцінювання знань учнів. Якщо вчитель захоче оцінити роботу, то кожне завдання рівня А автор пропонує оцінювати у 2 бали, рівня Б — в 3 бали, рівня В — в 4 бали. Таким чином, максимальна оцінка за роботу рівня А — 6 балів, рівня Б — 9 балів, рівня В — 12 балів. При оцінюванні кожного завдання вчитель може застосовувати систему, що подана нижче (для оцінювання те-матичної контрольної роботи). Рівень самостійної роботи, що виконує учень, як правило, визначає вчитель.

3. Тематичні контрольні роботи (надалі — ТКР). Кожна ТКР містить як завдання, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень (вони позначені кружечками), так і завдання, що відповідають достатньому та високому рівням на-вчальних досягнень. Усі завдання оцінено в балах таким чином, що максимально оцінка за ТКР дорівнює 12 балам. Кожна ТКР роз-рахована на один урок (40—45 хв). Звичайно, вчитель може збільши-ти або зменшити як кількість ТКР, так і кількість завдань у кожній ТКР, змінивши при цьому оцінювання в балах таким чином, щоб сума балів дорівнювала 12.

Автор пропонує на першому етапі вести оцінювання кожного за-вдання у звичній для вчителя математики системі «плюс-мінус»:

« + » (плюс) — учень повністю розв’язав завдання;«±» (плюс-мінус) — хід розв’язування завдання правильний, але

допущено помилки логічного або обчислювального характеру, які привели до неправильної відповіді;

« » (мінус-плюс) — завдання не закінчено, але учень суттєво набли-зився до повного розв’язання, виконавши, не менше його половини;

«–» (мінус) — учень почав розв’язувати правильно (наприклад, зробив малюнок, записав фрагмент розв’язання), але виконав за-вдання менше ніж наполовину;

«0» (нуль) — учень не починав завдання або почав неправильно.

На другому етапі вчитель переводить оцінку із системи «плюс-мінус» у бали. Пропонується наступна шкала.

Максимальний бал за завдання

Оцінки в системі “плюс-мінус”.Переведення в бали

+ ± ± –1 1 0,5 0,5 02 2 1,5 1 0,53 3 2–2,5 1–1,5 0,54 4 3 2 1

Природним є те, що оцінкою роботи є сума балів, отримана учнем за виконання кожного завдання окремо. Якщо сумою є не ціле число (а саме — це число має п’ять десятих), то кори с тує мося звичним пра-вилом округлювання (наприклад, 9,5 ≈ 10).

4. Завдання для експрес-контролю ( надалі — ЕК). Якщо учень пропустив урок, на якому проводилася ТКР, йому можна запропо-нувати рівневі завдання для ЕК. Автор пропонує вчителю спочатку визначити середню поточну оцінку учня, яка враховує відповіді біля дошки, ведення зошита тощо; а потім запропонувати учневі завдан-ня ЕК на один рівень вищий за рівень середньої поточної оцінки. Кожен із рівнів, що відповідає рівням навчальних досягнень (серед-ньому, достатньому та високому), містить завдання, сума балів яких дорівнює 3. Кожне завдання вчитель оцінює у системі “плюс-мінус”, а потім переводить у бали (див. табл. вище).

Якщо під час ЕК учень бездоганно виконав завдання на середній чи достатній рівень, то вчитель може запропонувати йому завдання більш високого рівня.

Сума середньої поточної оцінки та балів, набраних під час ЕК, може враховуватися вчителем при виставленні оцінки за тему як оцінка, отримана іншими учнями під час ТКР, або якимось іншим чином на розсуд вчителя.

П е р е д м о в а д о т р е т ь о г о в и д а н н я

З моменту виходу першого видання автор отримав чимало відгу-ків. Деякі з них містили пропозиції, спрямовані на покращення по-сібника. Враховуючи ці поради, автор значно розширив розділ від-повідей та вказівок до вправ. Крім того, в тексті посібника були ви-правлені друкарські та авторські помилки.

Автор щиро дякує всім своїм учням та, особливо, своєму синові Дмитру Істеру, які брали участь в апробації першого видання посіб-ника.

Друге видання посібника перероблено відповідно до чинної про-грами, у третє видання автор вніс правки до деяких завдань.

Відвідайте наші сторінки в Інтернеті http://i.com.ua/~ister/ і http://www.bohdan-books.com/

Бажаємо успіхів !

в П р а в и

І. Повторення матерІалу з курсу математики 6 класу

Обчислення значень числових виразів1°. Знайти суму або різницю:

1) 23

56

+ ; 2) 67

114

− ; 3) 2 45

7 110

+ ;

4) 411

113

− ; 5) 720

13

+ ; 6) 4 215

117

− .

2°. Обчислити значення виразу:1) 4 + 7,31 + 11 + 12,49; 2) 7,32 – (5,29 + 1,721);3) (3,21 + 7,42) – 0,001; 4) (7,42 – 3,21) – 2,131.

3°. Обчислити значення виразу:

1) 534

451

− ; 2) 3 130

4 760

+ ; 3) 917

11 314

− ;

4) 7,31 – 8,52 + 1,152; 5) 4,13 – 2,19 – 1,192.4°. Знайти добуток або частку:

1) 716

821

⋅ ; 2) − ⋅4

113356

; 3) 314

3 913

⋅ ;

4) 513

112

⋅ −

; 5) − ⋅ −

31

71 3

11; 6) 5

71021

: ;−

7) − −

45

1 115

: ; 8) − −

2 1

31311

2: ; 9) −

79

14: .

8 Вправи Повторення матеріалу з курсу математики 6 класу 9

5°. Обчислити:1) 7,5 · 2,6; 2) –5,2 · 2,9; 3) 0,81 : (–0,009); 4) –0,1806:(–0,6); 5) 4,8:(–0,24); 6) –361:(–0,19).

6°. Обчислити значення виразу:

1) − ⋅9

132627

; 2) − ⋅315

114

; 3) − ⋅ −

4 1

62 2

5;

4) 513

2 29

: ; 5) − −

1 4

2157

: ; 6) − −( )38

9: ;

7) 7,4 · 2,5; 8) 0,1624 : (–0,4); 9) 0,289 : 17.7°. Обчислити:

1) 122; 2) 93; 3) (–2,5)2; 4) (–1,2)3;

5) 78

2

; 6) −

1 2

5

2

; 7) −

11

3

3

; 8) 0,13.

8°. Обчислити:

1) (–1,3)2; 2) 0,83; 3) −

21

3

3

; 4) 3 23

2

.

9. Якою цифрою закінчується число:1) 1422; 2) 7933; 3) 20132;4) 4453; 5) 2152 – 253; 6) 7143 + 272?

10. Знайти значення виразу:1) 0 018 0 982 4 0 5 0 2, , : , , ;+( ) ⋅ −( )

2) 8 815

6 2145

4 5 216

0 52−

⋅ −, : , ;

3) 813

0 1625 1 922

1233

1 32⋅ −( ) − +

⋅, , ;

4) 4 27

214

5 4 935

11 29

− ⋅ −

, : .

11. Знайти значення виразу:

1) 7 712

11736

2 7 4 13

0 65−

⋅ −, : , ; 2) 8

150 5625 11

24113

361 44⋅ − +

⋅, , .

12. Знайти додатне число, яке при піднесенні до квадрата:1) збільшується у 3 рази; 2) зменшується у 4 рази.

13. Скласти числові вирази і знайти значення кожного з них:1) сума квадратів чисел 2,1 і 3,8;2) квадрат різниці чисел 2,9 і –7,1;3) куб суми чисел 1,42 і –1,4.

Розв’язування задач на відсотки14°. Знайти:

1) 25% від числа 100; 2) 13% від числа 72;

3) 21,2% від числа 55; 4) 21% від числа 4 17

.

15°. Знайти число, якщо:1) 13% цього числа дорівнюють 260;2) 15% цього числа дорівнюють 39;3) 11% цього числа дорівнюють 2,794;4) 27% цього числа дорівнюють 36.

16°. Знайти:1) 24% від числа 39;

2) 17% від числа 1 551

;

3) число, якщо 38% його дорівнюють 1 415

;

4) число, якщо 20% його дорівнюють 38,92.17°. Скільки відсотків:

1) число 8 становить від числа 24;2) число 17 становить від числа 1,7?

18°. Виразити у відсотках число:1) 0,7; 2) 1,42; 3) 9,4; 4) 0,004.

19°. Сплав містить 30% міді. Маса сплаву 1500 г. Скільки у сплаві міді?

20°. Ціна деякого виробу дорівнювала 50 грн. і була спочатку зниже-на на 20%, а потім підвищена на 10%. Знайти:1) ціну виробу після зниження;2) ціну виробу після підвищення;3) на скільки гривень змінилася ціна виробу;4) на скільки відсотків змінилася ціна виробу.

Самостійні роботи 107

С а м о С т і й н і р о б о т иС-1. Повторення матеріалу з курсу математики 6 класу

І ВаРІанТC–1A

1. Обчислити 10 23

513

313

−

: .

2. Товар коштував 500 гривень. Скільки буде коштувати товар піс-ля зниження ціни на 15%?

3. Спростити вираз 7,1(4a – 13b) – 8,3(5b – 14a).

С–1Б

1. Обчислити 213

16 27

8 4 715

⋅ − − −( )

, : .

2. Після зниження ціни на 10% товар став кошту вати 108 грн. Якою була початкова ціна товару?

3. Спростити вираз 5(3,2x + 9,8y) – 2(7,2x – 2,5y) і знайти його зна-

чення, якщо x = 315

; y = 0,1.

С–1В1. Знайти значення виразу a2, де

a = − + ⋅ −( )12 75 11920

119

12 6, , .

2. Ціна виробу спочатку зросла на 20%, а потім на стіль ки ж від-сотків була знижена. Як і на скіль ки відсотків змінилася ціна в порівнянні з початковою?

3. Довести, що значення виразу –(6a – 8) + 2(3a + 4b) – 4(5 + 2b) не залежить від значень змінних.

ІІ ВаРІанТС–1А

1. Обчислити 12 25

615

7 34

−

: .

2. Товар коштував 400 гривень. Скільки буде коштувати товар піс-ля зниження ціни на 13%?

3. Спростити вираз 8,1(5m – 12t) – 7,2(9t – 12m).

С–1Б

1. Обчислити 1 59

19 57

15 4 1115

⋅ − − −( )

, : .

2. Після зниження ціни на 20% товар став коштувати 112 грн. Якою була початкова ціна товару?

3. Спростити вираз 6(4,1a + 7,5b) – 2(11,2a – 4,5b) і знайти його зна-

чення, якщо a = 215

; b = 0,1.

С–1В

1. Знайти значення виразу a2, де a = − + ⋅ −( )11 25 11720

2 29

6 3, , .

2. Ціна виробу спочатку зросла на 10%, а потім на стільки ж від-сотків була знижена. Як і на скільки відсотків змінилася ціна в порівнянні з початковою?

3. Довести що значення виразу –(8m – 5) + 2(6n + 4m) – 4(8 + 3n) не залежить від значень змінних.

108 Самостійні роботи Самостійні роботи 109

С-2. Лінійне рівняння з однією змінною

І ВаРІанТС–2А

1. Розв’язати рівняння:1) 5x – 13 = 3x – 9; 2) 5(x – 1,4) – 8x = 8.

2. При якому значенні y будуть рівними вирази 23

11y + і 13

13y − ?

3. Розв’язати рівняння x + =3 2.

С–2Б1. Розв’язати рівняння:

1) 8 – 2(x + 3) = 10 – 6x;2) –4(x – 0,5) + 2(x + 0,3) = 2,6.

2. При якому значенні x значення виразу 4x + 11 у 4 рази менше від значення виразу –2x + 8?

3. Розв’язати рівняння 2 4 3 5 9x .− + =

С–2В1. Розв’язати рівняння:

1) 12

8 5 13

5x x−( ) − = +( ); 2) 0,2(4 x – 5) = 0,4(2x + 5).

2. При якому значенні y добуток числа 5 і виразу 7y + 8 на 1 біль-ший за їхню різницю?

3. Розв’язати рівняння 2 1 5 3x + − = .

ІІ ВаРІанТ

С–2А1. Розв’язати рівняння:

1) 7x – 12 = 4x – 9; 2) 4(x – 1,5) – 6x = 4.

2. При якому значенні y будуть рівними вирази 34

7y + і 14

5y − ?

3. Розв’язати рівняння x + =5 6.

С–2Б1. Розв’язати рівняння:

1) 18 – 3(x + 1) = 9 – 5x; 2) –2(3x – 5) + 3(x – 1) = 7.2. При якому значенні x значення виразу 5x + 9 у 3 рази менше від

значення виразу –3x + 9?3. Розв’язати рівняння 3 5 4 7 8x − − = .

С–2В1. Розв’язати рівняння:

1) 13

9 7 14

7x x−( ) − = +( ); 2) 0,1(6x – 4) = 0,3(2x + 4).

2. При якому значенні y добуток числа 3 і виразу 5y+4 на 7 менший за їхню різницю?

3. Розв’язати рівняння 2 3 7 5x + − = .

Тематичні контрольні роботи 133

т е м а т и ч н і к о н т р о л ь н і р о б о т иТКР-1. Лінійні рівняння з однією змінною

І ВаРІанТ1° (2 бали). Знайти корінь рівняння:

1) –6x = 3;

2) 37

x = 1,2.

2° (2 бали). Чи рівносильні рівняння5x – 2 = 3x + 8 і 2(x – 3) = x – 1?

3° (2 бали). В одній шафі у 3 рази більше книжок, ніж у другій. Скільки книжок у кожній шафі, якщо у двох шафах ра-зом 224 книжки?

4 (4 бали). Розв’язати рівняння:

1) 2 35

34

x x−=

− ;

2) 3(x – 2) – x = 2x + 3.5 (2 бали). В одному магазині було 175 кг бананів, а в другому —

104 кг. Перший магазин продавав щодня по 25 кг, а дру-гий — по 18 кг. Через скільки днів у першому магазині бананів залишиться на 50 кг більше, ніж у другому?

ІІ ВаРІанТ1° (2 бали). Знайти корінь рівняння:

1) –8x = 4;

2) 49

x = 1,6

2° (2 бали). Чи рівносильні рівняння7x – 2 = 3x + 10 і 3(x – 2) = 2x – 3?

3° (2 бали). У двох кошиках разом було 108 яблук, причому в першо-му кошику було у 2 рази більше яблук, ніж у другому. Скільки було яблук у кожному кошику?

4 (4 бали). Розв’язати рівняння:

1) x x−=

+13

3 24

;

2) 4(x – 3) – x = 3x + 7.

5 (2 бали). На першому складі було 154 кг фарби, а на другому — 210 кг. Перший склад щодня відван тажував 17 кг фарби, а другий — 23 кг. Через скільки днів на другому складі залишиться на 32 кг фарби більше, ніж на першому?

Завдання для експрес-контролю знань 149

З а в д а н н я д л я е к С П р е С - к о н т р о л ю З н а н ьЕК-1. Лінійні рівняння з однією змінною

І ВаРІанТ

Середній рівень1° (3 бали). Розв’язати рівняння:

1) 7x = – 13; 2) 8(x – 2) = 2(x + 1); 3) 3 – 2(x + 3) = 7 – 3x.

Достатній рівень1 (1 бал). Розв’язати рівняння

2 78

x + 31 = 1 35

x – 20.

2 (2 бали). Василь мав грошей утричі більше, ніж Марійка. Коли Василь витратив 14 грн., а Марійці дали 4 грн., грошей у дітей стало порівну. Скільки грошей мав напочатку Василь і скільки — Марійка?

Високий рівень1 (1 бал). Розв’язати рівняння

3(x + 5) + 4(x – 2) = 7(x + 1).2 (2 бали). Із двох пунктів A і Б, відстань між якими 232 км, од-

ночасно в протилежних напрямках виїхали два потяги. Швидкість одного з потягів на 5 км/год більша за швид-кість другого. Через 24 хв відстань між потягами була 278 км. Знайти швидкість кожного потяга.

ІІ ВаРІанТ

Середній рівень1° (3 бали). Розв’язати рівняння:

1) 6x = – 11; 2) 15(x – 3) = 5(x + 1); 3) 4 – 3(x + 2) = 5 – 4x.

Достатній рівень1 (1 бал). Розв’язати рівняння

3 59

x + 22 = 2 25

x – 30.

2 (2 бали). На першому складі калькуляторів удвічі більше, ніж на другому. Після того, як з першого складу взяли 9 каль-куляторів, а на другий завезли 7 калькуляторів, на обох складах калькуляторів стало порівну. Скільки кальку-ляторів було на кожному складі спочатку?

Високий рівень1 (1 бал). Розв’язати рівняння

2(x – 3) + 3(x + 7) = 5(x + 3).2 (2 бали). Із двох пунктів A і Б, відстань між якими 196 км, одно-

часно в протилежних напрямках виїхали два автомобі-лі. Швидкість одного з автомобілів на 10 км/год більша за швидкість другого. Через 36 хв відстань між автомо-білями становила 268 км. Знайти швидкість кожного автомобіля.

Відповіді та вказівки до вправ 163

в і д П о в і д і т а в к а З і в к и д о в П р а в

9. 5) 0; 6) 3. 10. 1) 59

; 2) 5 215

; 3) −2 1125

; 4) −17 57

. 11. 1) 9 56

; 2) −2 825

. 21. 1) 4%;

2) 0,16%. 35. 1) −2 15

; 2) −19

. 36. 0,5. 48. 3) 8; 4) 2 23

; 6) −3 35

. 49. 1) −1 23

;

2) 32; 3) 1; 4) 211

; 5) −14

; 6) 2. 50. 1) х = 0 для всіх а; 2) x d c=

−2

для всіх зна-

чень d і с; 3) х = –2b для всіх b. 53. 1) Так; 2) ні; 3) так; 4) ні. 54. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) ні; 5) так; 6) так. 56. 1) Рівняння не має розв’язків; 2) x — будь-яке

число. 57. 1) 0; 2) −1 58

; 3) –28; 4) х — будь-яке число. 58. 1) 4; 2) 2 17

3) 3; 4) 0;

5) –2. 59. 1) 34

; 2) 3; 3) 7. 60. 1) 11; 2) 1. 62. –6; –3; –2; –1; 1; 2; 3; 6. 64. 1) 3; –3;

2) 0; 3) рівняння не має розв’язків;4)13; – 13; 5) рівняння не має розв’язків;

6) 0,5; 7) 4 57

; – 4 57

; 8) 1; –1. 65. 1) 19; –19; 2) рівняння не має розв’язків; 3) 0,5;

4) 1; –1; 5) 5 45

; – 5 45

; 6) рівняння не має розв’язків. 66. 1) 5;1; 2) рівняння не

має розв’язків; 3) 8; –14; 4) 2;1; 5) рівняння не має розв’язків; 6) 1 37

; 67

;

7) 2; –2; 0. 8) 4; –4; 9) 3 23

; – 3 23

; 1; –1. 74. 55 кг; 44 кг. 75. 20 км і 15 км.

76. 18 км/год; 30 км/год. 77. 5,2 кг; 13 кг. 78. 5 учнів; 4 учні. 79. 60 дет.; 69 дет. 80. 4 см; 8 см; 32 см2. 81. 6 цукерок; 12 цукерок. 82. 30 кущів; 10 кущів. 83. 649 роб., 742 роб., 754 роб. 84. 16 бананів, 24 банани; 32 банани. 85. 48 см; 66 см; 96 см. 86. Ні. 87. Так. 88. 80 коп. 89. 20 в клітинку і 18 в лінійку. 90. 8 ручок по 90 коп. і 7 ручок по 1 грн. 8 коп. 91. Через 3 роки. 92. 32 роб. 93. По 12 банок. 94. 4 кг; 16 кг; 95. 44 кг. 96. 4 кг і 8 кг. 97. 51 роб. і 17 роб. 98. 19 марок. 99. 80 км. 100. 20 км/год. 101. 50 км. 102. 90 км/год. 103. 4 км/год. 104. 15 км/год. 105. 12 км/год. 106. 3,5 год. 107. 4 кг; 8 кг; 12 кг. 108. 5; 8; 15. 109. 20 і 40. 110. 21 роб.; 15000 грн. 111. 5 днів. 112. 225 г 30%-го і 675 г 10%-го.

125. 1) 7; 2) 19; 3) –12; 4) –7,5; 5) –3,5; 6) 1 29

. 126. 1) –0,2; 2) 0,4; 3) 25;

4) −13

. 127. 4х + 7у. 128. 1) 6х + 5у; 2) 8х – 3у; 3) xy

. 129. 1) 8п, де п — нату-

ральне число; 2) 5п + 3, де п — натуральне число. 137. 1) а — будь-яке число; 2) у ≠ 0; 3) х ≠ 2; 4) х — будь-яке число; 5) а ≠ 1; 6) b — будь-яке число; 7) b ≠ 1;

b ≠ –1; 8) x ≠ 2; х ≠ –2; 9) x — будь-яке число; 10) х ≠ 1; х ≠ –2; 11) х ≠ 0; х ≠ 1; 12) х ≠ –1; х ≠ 4. 138. 1) m — будь-яке число; 2) а ≠ 12; 3) а ≠ 2; 4) х ≠ 0; х ≠ 2; 5) у ≠ 2; y ≠ –2; 6) t — будь-яке число; 7) х — будь-яке число; 8) х ≠ 3; х ≠ –3.

146. 1) 250; 2) 16250

; 3) – 14

; 4) 3,2; 5) 94

; 9)152; 10) –25. 147. 1) 320; 2) 1111 19

;

3) −1

16; 4) 12 1

4; 5) 2744; 6) 76; 7) 2; 8) – 1

320. 156. 4) –0,512; 5) 124. 160. 1) х2 ≥ 0;

2) –а2 ≤ 0; 3) b2 + 4 > 0; 4) –m2 – 1< 0; 5) (у + 2)2 ≥ 0; 6) х2 + а2 ≥ 0; 7) а7 + b2 + 5 > 0; 8) (m – n)2 ≥ 0; 9) –7(х + у) ≤ 0. 161. 1) 3; 2) 5; 3) 14; 4) –10. 162. 1) 2; 2) 4; 3) 4; 4) –5. 172. 1) х = 3; 2) х = 6; 3) х = 3. 173. 1) а3; 2) а2; 3) а5; 4) а. 179. 1) 1000; 2) 49;

3) –3; 4) 0,3. 180. 1) 343; 2) 1024; 3) 1 2425

; 4) 125; 5) 1; 6) 0,9. 181. 1) 16; 2) 81;

3) 25. 182. 1) х = 12; 2) х = 5; 3) х = 4. 183. 1) b5; 2) b21; 3) b7; 4) b0; 5) b3; 6) b2. 185. 1) х = 2; 2) х = 3; 3) х = 1; 4) у = 2; 5) у = 2; 6) у = 5; 7) z = 4; 8) z = 2; 9) z = 4.

190. 1) 100; 2) 125; 3) 10 000; 4) 32. 191. 1) 1; 2) 16; 3) 1. 192. 1) 5; 2) 49

; 3) 16.

194. 1) х14; 2) а18; 3) b15. 195. 1) a18; 2) –b21; 3) m12; 4) с6; 5) х40; 6) т24. 200. 1) 3;

2) 8; 3) 729. 201. 1) 10; 2) 15; 3) 7; 4) 3; 5) 9; 6) 316

. 202. 1) 8; 2) 9; 3) 49; 4) 6;

5) 10; 6) 182 14

. 203. 1) 68 = 364; 2) 1020 > 2010; 3) 512 < 266. 220. 7) 0,4т3с3t30z8;

8) а8x3z4; 9) 124

15 11 18x y z ; 10) − +a bn m2 2 2 . 221. 1) 2bт; 2) 5n2т3; 3) −1

14b5; 4) 7

58 10x a ;

5) −1 35

а3n3т3; 6) 37

a3т9z3. 225. 1) 4m5n8; 3) –8a7c7; 5) –1. 228. 1) –8х3y9;

2) 9m4y2n10; 3) х12y6z60; 4) 81х8т4. 229. 1) 64х2; 2) 127

а12; 3) 0,0016t28т8;

4) –т5y35z20; 5) 10000а12b8; 6) t56т96. 231. 1) 2х3; 2) 0,8т2n; 3) 0,7х5y10; 4) 2т2;

5) –10t3z4; 6) 34

k100; 7) 2тп2; 8) т3п4. 233. 1) 16т9п8; 2) 24х14у9; 3) –36a16b20;

4) 32х20y20. 234. 1) –0,04у19; 2) 10х19; 3) 0,8т8n7; 4) –х7y8; 5) 12p8q11; 6) −43

т17n13.

242. 3) y2х3 + y4. 250. 1) 10х + у;2) 100х + 10у + z. 254. 3) t2 – 7; 4) –7 – y2. 255. 3) 2а + 4b + с; 4) 5т + 9п. 256. 1) –12х + 4; 2) 4т; 3) –3т2n – 7mn + + 22mn2; 4) 2х2 + 9ху – y2. 261. 1) –2т + п; 2) –4х2 + у2 – 5; 3) 13т2 + + 9mn2 – 3т2п; 4) 4х2у – 13x3. 262. 1) –7х + у2 – 13; 2) 2т2 + 13mn – п2; 3) х2 – – 3ху + 5у2; 4) 5х2 – 7х4 + 13. 266. Вказівка. Значення виразу дорівнює 0. 267. Вказівка. Значення виразу дорівнює 6. 268. 1) 6. 269. 1) –27; 2) 15.

277. 1) 1516

; 2) –5. 278. 1) 1,8; 2) рівняння не має розв’язків; 3) х — будь-

яке число. 294. 1) 2т2 + 2n2; 3) 3х + 40у; 5) 0,7y4 – 1,9y2; 6) 6m3 – 22тп +

Зміст 171

З м і С тПередмова .........................................................................................3Передмова до третього видання .....................................................6

Вправи .....................................................................................................7І. Повторення матеріалу з курсу математики 6 класу

Обчислення значень числових виразів .........................................7Розв’язування задач на відсотки ....................................................9Знаходження значень буквених виразів .....................................10Розкриття дужок і зведення подібних доданків .........................10

ІІ. Лінійні рівняння з однією змінноюЛінійні рівняння з однією змінною. Розв’язування лінійних рівнянь ...................................................12Розв’язування задач за допомогою рівнянь.Рівняння як математична модель задачі ....................................15

ІІІ. Цілі виразиВирази зі змінними. Цілі раціональні вирази. Числове значення виразу ...............................................................20Степінь з натуральним показником .............................................23Властивості степеня з натурaльним показником. Тотожні вирази. Тотожність. Тотожні перетворення виразів .................27Одночлен. Стандартний вигляд одночлена. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня .........................32Многочлен. Подібні члени многочлена та їхнє зведення ..........36Додавання та віднімання многочленів .......................................37Множення одночлена і многочлена .............................................41Множення двох многочленів ........................................................47Розкладання многочленів на множники способомвинесення спільного множника за дужки ...................................51Розкладання многочленів на множники способом групування ......................................................................................53Різниця квадратів двох виразів. Множення різниці двох виразів на їхню суму .............................................................55Квадрат двочлена ...........................................................................59Сума і різниця кубів . ......................................................................63Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники ..............................65Розкладання многочлена на множники різними способами ....70

IV. ФункціїФункція ............................................................................................74Область визначення фунції ..........................................................75Способи задання функції. Область значень функції. Графік функції .............................................................................................77Лінійна функція, її графік та властивості ..................................80Функція y=kx, її графік і властивості ...........................................83Взаємне розміщення графіків лінійних функцій ......................84

V. Системи лінійних рівнянь з двома зміннимиРівняння з двома змінними. Розв’язок рівняння з двома змінними. Лінійне рівняння з двома змінними та його графік ...............................................................................................87Системи двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок. Розв’язання систем лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом ........................................91Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки .....................................................................93Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання ........................................................................95Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними різними способами ..........................................................................96Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь ....99

Самостійні роботи ...............................................................................106С–1. Повторення матеріалу з курсу математики 6 класу ........106С–2. Лінійне рівняння з однією змінною ..................................108С–3. Степінь з натуральним показником ..................................110С–4. Одночлен ...............................................................................112С–5. Многочлен. Додавання і віднімання многочленів ..........114С–6. Множення одночлена і многочлена ..................................116С–7. Множення двох многочленів ..............................................118С–8. Винесення спільного множника за дужки та спосіб групування ....................................................................................120С–9. Різниця квадратів. Квадрат двочлена ..............................122С–10. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники . ...........................124С–11. Функції. Лінійна функція ................................................126С–12. Системи двох лінійних рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб та спосіб підстановки ....................................128

172 Зміст Для нотаток 173

С–13. Розв’язування системи лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь ..........................................130

Тематичні контрольні роботи ............................................................132ТКР–1. Лінійні рівняння з однією змінною ..............................132ТКР–2. Вирази зі змінними і степенями. Тотожні перетворення виразів. Одночлен ...............................................134ТКР–3. Многочлен. Додавання і віднімання многочленів. Множення многочлена і одночлена ...........................................136ТКР–4. Множення двох многочленів. Розкладання многочленів на множники винесенням спільного множника за дужки та способом групування ..............................................138ТКР–5. Формули скороченого множення. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники ..........................................................140ТКР–6. Функції. Лінійна функція ..............................................142ТКР–7. Системи лінійних рівнянь з двома змінними .............144ТКР–8. Підсумкова робота за 7-й клас .......................................146

Завдання для експрес-контролю знань ..........................................148ЕК–1. Лінійні рівняння з однією змінною .................................148ЕК–2. Вирази зі змінними і степенями. Тотожні перетворення виразів. Одночлен ...............................................150ЕК–3. Многочлен. Додавання і віднімання многочленів. Множення многочлена і одночлена ...........................................152ЕК–4. Множення двох многочленів. Розкладання многочленів на множники винесенням спільного множника за дужки та способом групування ..............................................154ЕК–5. Формули скороченого множення. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники ..........................................................156ЕК–6. Функції. Лінійна функція ................................................158ЕК–7. Системи лінійних рівнянь з двома змінними ...............160

Відповіді та вказівки до вправ ..........................................................162