快速卷积

《离散时间信号处理（原书第3版·精编版）》：8.2.5 周期卷积 8.6.5 循环卷积 8.7 用离散傅里叶变换实现线性卷积

1

2

时间混叠

两个有限长信号的线性卷积

3

循环卷积等于有混叠的线性卷积

4

混叠的尾部与头(P-1)个点叠加

不发生混叠

循环卷积结果的卷绕

已知：x1[n] = [1, 2, 2]；x2[n] = [1, 2, 3, 4]

（1）计算x1和x2的线性卷积

（2）计算x1和x2的4点循环卷积

（3）分别计算x1和x2的4点DFT，将它们相乘，然后取所得（4）结果的逆DFT，用频域法求循环卷积

（5）计算x1和x2的5、6点循环卷积

（6）比较并对上述结果进行误差分析

5

循环移位：

循环卷积：

测试：

结果：

6

7

有限长脉冲响应h[n]和待滤波的未定义长度的信号x[n]

块卷积

8

信号x[n]分解为长度为L的不重叠段

x[n]各段与h[n]的卷积结果

重叠相加法

已知输入序列x[n]及系统的脉冲响应h[n]分别为：

x[n] = 13-n, 0≤n≤12h[n] = [2, -1, 1]

用重叠相加法（设将x[n]分段后每段数据长度为5点）求x[n]通过系统h[n]的输出。

9

测试：

结果：

重叠相加法的线性卷积实现

重叠相加法的循环卷积实现

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重叠保留法

信号x[n]分解为长度为L的有重叠段

x[n]各段与h[n]的卷积结果

已知输入序列x[n]及系统的脉冲响应h[n]分别为：

x[n] = 13-n, 0≤n≤12h[n] = [2, -1, 1]

用重叠保留法（设将x[n]分段后每段数据长度为7点）求x[n]通过系统h[n]的输出。

12

测试：

结果：

重叠保留法的循环卷积实现

结果：重叠保留法的FFT加速实现

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14线性卷积与高速卷积时间比较

序列长度1到1024

100次平均

15线性卷积与高速卷积时间比较

序列长度1到2000

500次平均