https://bohdan-books.com/catalog/book/137432/

ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА – БОГДАН

МАТЕМАТИКАТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Частина І

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ

• Тематичні тести• Відповіді• Довідник• Приклади розв’язування типових завдань

І.Я. Клочко

ББК 22.1я72К50

Метоюпропонованогонавчальногопосібникаєорганізаціясамостійноїроботиучнівприпідготовцідозовнішньогонезалежногооцінювання(ЗНО).Тестовізавдан-нячастиниІмістятьтематичнізавдання,укладеніудвохрівноціннихваріантахдосімнадцятитемзалгебритаматематики5-го–6-гокласів.Усітестовізавданнявідповідаютьчиннійпрограмізматематикидлязагальноосвітніхнавчальнихза-кладівтавимогамщодонаписаннясертифікаційноїроботиЗНО.Структуракожноїзтемєаналогічноюструктурітестів,пропонованихнаЗНО.Допосібникадодаєтьсядовідник, уякомуроз’яснена теоріякожної з тем та запропонованорозв’язаннятиповихвправізадач.Довсіхзавданьтестівподановідповіді.

Длявчителівтаучнівзагальноосвітніхшкілтапрофільнихкласівприродничоготафізико-математичногоспрямування.

ББК 22.1я72

© Навчальнакнига–Богдан,майновіправа

Охороняється законом про авторське право.Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва.

К50Клочко І.Я.Математика:Тестовізавдання.ЧастинаІ(зовнішнєнезалежнеоцінювання)/І.Я.Клочко.—Тернопіль:Навчальнакнига–Богдан—304с.

ПЕРЕДМОВАІнколи потрібно говорити про складні

речі, але слід робити це якомога простіше.Ґотфрід Харді,

математикПідготовкаучнівдозовнішньогонезалежногооцінювання(ЗНО)знаньвимагає

новихпідходівщодовикладанняматематикиустаршокласників.Насамперед,цевпровадженняушкільнийпроцестестовихзавданьрізноманітногохарактерутазмісту.

Метоюпропонованогонавчальногопосібникауформатітестовогозошитаєорга-нізаціясамостійноїроботиучнівприпідготовцідоЗНО.Зошитміститьтестизусіхосновнихтемматематики5-го–6-гокласівтаалгебри(сімнадцятьтем—доірраці-ональнихрівнянь,їхніхсистемінерівностейвключно).Тестиукладенозатемами,щосприяєуспішномузасвоєннюучнямиматеріалу.Структуракожноготематичноготестуєаналогічноюструктурітестів,щопропонуютьсяназовнішньомуоцінюваннізнаньабітурієнтами.Кожнийтестзтієїчиіншоїтемискладеноудвохрівноціннихваріантах,атестовізавданняпідібранозатрьомарівнямискладності.Завданнязпершогоподвадцятьдругепередбачаютьвибірправильноївідповідізп’ятизапро-понованих.Середнаведенихвідповідейєлишеоднаправильнавідповідь.Даліпропонуютьсятризавдання(23,24і25)навстановленнявідповідностей,уякихдокожногоізчотирьохзавданьпотрібнопідібратилогічнупарузп’ятизапропонова-них.Завданняз26-гопо36-е—безподанихвідповідей,томупотрібнорозв’язатикожнуіззапропонованихзадачівписатиотриманувідповідь.ЗатакимпринципомпобудованотестиЗНОзнаньвипускниківзагальноосвітніхшкіл.Завданняз31*-гопо36*-епоміченозірочкою,тобтоцезавданняпоглибленогорівня.Такожзірочкоюпоміченотему14,якуподановодномуваріанті.Цятеманеєобов’язковоюдляви-вчення,бонерівностізмодулямиутестовихзавданняхЗНОостаннікількароківнепропонуються.Тестовийзошитміститьтакожп’ятьтестівнаповторення,якіподанопісляпевногоблокувивченихтем,ізавданнявякихукладенозвивченихранішетем.Однак,побудоватестівнаповтореннядещовідрізняєтьсявідтематичнихтес-тів,передусімкількістютестовихзавданьзакритоговиду,асаме,двадцятьзавданьупорівнянніз22-мазагальнихтестів.ЦезумовленеструктуроютестівЗНО,вякихподанодвадцятьзавданьзвиборомоднієїправильноївідповіді.

До тестового зошитапропонується довідник, у якому викладена теорія докожноїтеми,атакожзапропонованорозв’язанівправитазадачі,щостворюютьпрактичнубазудлясамостійногорозв’язуваннязавданьтестовогозошита.На-прикінці тестового зошитаподановідповіді до всіх тестових завдань.Цейпо-сібникєпершоючастиноюпрограмипідготовкистаршокласниківзалгебридлянаписаннясертифікаційноїроботи.Другачастинапосібникапочинаєтьсятемою18іохоплюєвластивостіфункцій,тригонометрію,показниковуталогарифміч-нуфункції,диференціальнетаінтегральнечислення,комбінаторикуйтеоріюймовірності.ПосібникєважливоюскладовоюкомплексноїавторськоїпрограмипідготовкистаршокласниківдоЗНО.

Усітестовізавданнявідповідаютьчиннійпрограмізматематикидлязагально-освітніхнавчальнихзакладівтавимогамщодознаньабітурієнтівназовнішньомутестуванні.

Посібникадресуєтьсявчителяміучнямзагальноосвітніхшкіліпрофільнихкласівприродничоготафізико-математичногоспрямування.

4 Навчальні теми та послідовність їх викладення

Навчальні теми та послідовність їх викладення.

МатематикаАлгебра

І семестр (І частина посібника)

Тема 1. Числовімножини.Модульчисла.Діїнадцілимичислами.Подільністьчисел.

Тема 2. Звичайнідроби.Мішанічисла.Основнавластивістьдробу.Десятко-відроби.Діїнадзвичайнимийдесятковимидробамитамішанимичислами.

Тема 3. Знаходженнядробувідчислатачислазайогодробом.Пропорції.Відсотки.Середнєарифметичнечисел.

Тема 4. Цілівирази.Виразизізмінною.Одночленитадіїнадними.Тема 5. Цілівирази.Многочленитадіїнадними.Тема 6. Формулискороченогомноження.Розкладмногочленівнамножники.Тема 7. Тотожніперетворенняраціональнихвиразів.Повторення. Тест 1. Теми 1 – 7. Тема 8. Властивостіарифметичнихквадратнихкоренів.Тотожніперетворення

ірраціональнихвиразів.Тема 9. Лінійнітаквадратнірівняння.Рівняння,щозводятьсядоквадратних.Тема 10. Дробово-раціональнірівняння.Повторення. Тест 2. Теми 1 – 10. Тема 11. Лінійнійквадратнінерівностітаїхнісистеми.Тема 12. Раціональнінерівності.Методінтервалів.Тема 13. Рівняннязмодулями.Тема 14*.Нерівностізмодулями.Тема 15. Системираціональнихрівнянь.Повторення. Тест 3. Теми 1 – 15. Тема 16. Коріньn-гостепеня.Степіньзраціональнимпоказником.Тотожні

перетворенняірраціональнихвиразів.Тема 17. Ірраціональнірівняння, системи ірраціональнихрівнянь. Ірраціо-

нальнінерівності.Повторення. Тест 4. Теми 1 – 17. Повторення. Тест 5. Теми 1 – 17.

ІІ семестр (ІІ частина посібника)

Тема 18. Лінійнафункція,оберненапропорційність,степеневафункція,ква-дратичнафункціятаїхнівластивості.

Тема 19. Радіаннаміракута.Тригонометричніфункціїчисловогоаргументу.Знакитригонометричнихфункцій.

5Навчальні теми та послідовність їх викладення

Тема 20. Залежністьміжтригонометричнимифункціямиодногойтогожкута.Парністьтригонометричнихфункцій.

Тема 21. Формулизведення.Періодичністьтригонометричнихфункцій.Тема 22. Теоремидодавання,формулиподвійноготаполовинногокутів.Тема 23. Графікитригонометричнихфункцій.Основнівластивостітригономе-

тричнихфункцій.Повторення. Тест 6. Теми 1 – 23. Тема 24. Найпростішітригонометричнірівняння.Оберненітригонометричні

функції.Тема 25. Методирозв’язуваннятригонометричнихрівнянь.Найпростішітри-

гонометричнінерівності,системитригонометричнихрівнянь*.Тема 26. Показниковафункція.Показниковірівняння.Тема 27. Показниковінерівності.Повторення. Тест 7. Теми 1 – 27. Тема 28. Логарифмчисла.Логарифмічнафункція. Тотожні перетворення

логарифмічнихвиразів.Тема 29. Логарифмічнірівняння.Системилогарифмічнихрівнянь.Тема 30. Логарифмічнінерівності.Тема 31. Похіднафункції.Геометричнийіфізичнийзмістпохідної.Дотична

дографікафункції.Тема 32. Застосуванняпохідноїфункції.Повторення. Тест 8. Теми 1 – 32. Тема 33. Первіснатаінтеграл.Площакриволінійноїтрапеції.Тема 34. Арифметичнатагеометричнапрогресії.Тема 35. Комбінаторика.Тема 36. Основитеоріїймовірностейтаматематичноїстатистики.Повторення. Тест 9. Теми 1 – 36. Повторення. Тест 10. Теми 1 – 36.

Тестові завдання6В

аріа

нт

1 ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯТема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числами. Подільність чисел

Варіант 1

1. Скількицілихчиселзаписановрядучисел:0;–7;0,2;6;8;7,2;120; −523;

9,1; 12

?

А Б В Г Д8 7 6 5 4

2. Скількицілихчиселєрозв’язкаминерівності- < £3 5 5 5, ,x ?

А Б В Г Д7 8 9 10 11

3. Знайдітьсумунатуральнихчисел,котрізаписанівряду:–3;2,5;4;0;123;–2,3;

8;–8;3;–2.

А Б В Г Д11 12 13 14 15

4. Знайдіть кінцевеположення точкиА(–3), якщо її перемістити вправона2одиниці,вправона4одиниціівлівона6одиниць.

А Б В Г Д

А(3) А(0) А(–9) А(–3) іншавідповідь

5. ЯкавідстаньміжточкамиА(–2,5)іВ(3,5)начисловійосі?

А Б В Г Д

3,5 –2,5 5 6 іншавідповідь

6. Обчисліть ( ) ( )− − ⋅ −5 15 3 .

А Б В Г Д

–60 60 –30 30 іншавідповідь

7Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числамиВ

аріа

нт 1

7. Обчислітьзначеннявиразу − − −( ) −8 2 2: ( ) .

А Б В Г Д–3 3 5 –5 2

8. Обчисліть: − − − − +5 7 14( ) .

А Б В Г Д

16 2 26 12 іншавідповідь

9. Розкрийтедужкиізведітьподібнідоданки: ( ) ( )2 3 5 2 2 3a b a b− + − − − − .

А Б В Г Д− − +4 5 2a b 4 8a b− + − +5 8b b + 8 інша

відповідь

10.Розв’яжітьрівняння − − + = −x x( )4 5 4 .

А Б В Г Д0 1 2 4 6

11.Знайдітькоріньрівняння3 12 7− − + =( )x .

А Б В Г Д–16 –2 –8 16 2

12.Знайдітьзначеннявиразу − + ⋅ − −5 4 2 4 20a a( ) ,якщоа=20.

А Б В Г Д

26 24 32 22 іншавідповідь

13.Скількидільниківмаєчисло32?

А Б В Г Д4 5 6 7 8

14.Скількичиселвряду27;35;60;222;28;65;37;800,якіділятьсяна5?

А Б В Г Д2 3 4 5 6

15.Якічислаунаведенихпарахєвзаємнопростими?

А Б В Г Д15і12 62і22 18і54 25і105 37і35

Тестові завдання8В

аріа

нт

116.Середчисел27;13;32;45;62;65;19виберітьчисла,щоділятьсяна3,ізна-

йдітьїхнюсуму.

А Б В Г Д

72 89 107 134 іншавідповідь

17.ЗнайдітьНСД(45;63).

А Б В Г Д6 9 3 5 7

18.ОбчислітьНСК(30;36).

А Б В Г Д

120 140 160 180 іншавідповідь

19.Якунайбільшукількістьоднаковихпакунківізгоріхівіцукерокможназро-бити,якщоє18горіхіві24цукерки?Використайтеусігоріхийцукерки.

А Б В Г Д9 6 8 4 3

20.Вящикулежатьгрушііяблука.Яблукучотириразибільше,ніжгруш.Якоюіззапропонованихкількостейможебутикількістьфруктівуящику?(ЗНО, 2009 р.).

А Б В Г Д56 55 57 63 64

21.Знайдітьнатуральнеодноцифровечислоа, коливідомо,щосума510+аді-литьсябезостачіна9.(ЗНО, 2007 р.).

А Б В Г Д1 3 5 6 9

22.Поділившичислоnна9,одержалиостачу7.Чомудорівнюєостачавідділен-нячисла 2n на9?(ЗНО, 2008 р.).

А Б В Г Д7 5 4 3 2

9Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числамиВ

аріа

нт 1

23.Установітьвідповідністьміжчисловимивиразами(1–4)тазначеннямицихвиразів(А–Д).

1 ( ) :− + −9 1 102 7 8 5− − − −( )3 − ⋅ − − − −2 6 7 12( )4 3 7 2 4 13⋅ − − ⋅ −( )( ) ( ) :

А –17Б –1В 10Г 15Д 1

24.Установітьвідповідністьміжтвердженнями(1–4)тачислами(А–Д).1Числоділитьсяна22 Числоділитьсяна33 Числоділитьсяна54Числоділитьсяна7

А 19Б 49В92Г57Д65

25.Установітьвідповідністьміжрівняннями(1–4)таїхнімикоренями(А–Д).

1 − − = −( )x 82 − = −x 33 5 2 3 4 10x x− − + =4 4 2 1 2 3 6 12( ) ( )x x− − − =

А –3Б 4В 2Г –8Д немаєкоренів

26.Доведіть,щозначеннявиразу 7 2 7 2 2 10− − − − +( ) ( )x x незалежитьвідзна-ченьх.Якіймножиніналежитьзначеннявиразу?Відповідь. ________________________

27.Обчислітьзначеннявиразів1)–4)із’ясуйте,якізнихналежатьмножинінатуральнихчисел.1) 3 4 1 7a a− − +( ) ,якщоа=8;2) − − + − +2 4 1 2 2 7( ) ( )a a ,якщоа=–1;3)7 2 6 9 10a a a− − + −( ) ,якщоа=–2;4) 5 3 4 2 9 11a a a− − − −( ) ,якщоа=10.Відповідь. ________________________

28.Розв’яжітьрівняння − − − + − = −6 2 3 7 2 2 5 8( ) ( )x x x .Відповідь. ________________________

29.Розв’яжітьрівняння 4 2 2 1 20 02x x x− − + =( ) .Відповідь. ________________________

30.Розташуйтечислаа,b, c упорядку зростання,якщо a = − − − − −2 3 1 7: ( ) ( ) ,b = − ⋅ − − −( ) ( ( ))5 3 4 3 7 ,с=НСД(372;156).Відповідь. ________________________

31*.Теплохід«Луцьк»прибуваєуморськийпортодинразна3дні, теплохід«Київ»—одинразна4дні,теплохід«Одеса»—одинразна5днів.Минулого

Тестові завдання10В

аріа

нт

1понеділкавсітритеплоходибуливцьомупорту.Черезякунайменшукількістьдніввонивсізновуразомприбудутьуцейпорт?Відповідь. ________________________

32*.Учні7класузібрали560кгяблук,учні8класузібрали595кгяблук,аучні9класу—735кг.Усізібраніяблукарозклаливящики.Укожнийящикклалиоднакову(найбільшможливу)кількістькілограмівяблук.Скількиящиківпотрібно,щоброзкластиусізібраніяблука?Відповідь. ________________________

33*.Обчислітьзначеннявиразу 2 3 1 2a a− − − ,якщоа=–2.Відповідь. ________________________

34*.Знайдітьнайменшенатуральнечисловигляду123 43X Y ,якеділитьсябезостачіна3.Відповідь. ________________________

35*.Доведіть,щорізницяabc cba− ділитьсяна9іна11.Відповідь. ________________________

36*.Знайдітьусіп’ятицифровічиславигляду71 1X Y ,якіділятьсяна45.Відповідь. ________________________

11Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числамиВ

аріа

нт 2

Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числами. Подільність чисел

Варіант 2

1. Скількицілихчиселзаписановнаступномурядучисел:0;–5; 12;4,5; –8;

10,2;10; 5 23;–5,6?

А Б В Г Д4 5 7 8 9

2. Скількицілихрозв’язківмаєнерівність–5,5<х≤3?

А Б В Г Д7 8 9 10 11

3. Обчислітьсумунатуральнихчисел,котрізаписанівряду:4;–51;2,2;8;–6;

29; 2 25;45;–89.

А Б В Г Д12 37 74 82 86

4. Обчисліть:4–5+3–12.

А Б В Г Д

–10 –18 –8 0 іншавідповідь

5. Знайдітькоріньрівняння x : ( )− = −4 5 .

А Б В Г Д

–20 10 20 54

45

6. Розв’яжітьрівняння(х–7)–5=–13.

А Б В Г Д

1 –1 –25 –9 іншавідповідь

Тестові завдання12В

аріа

нт

27. ЗнайдітькінцевеположенняточкиМ(1),якщоїїпереміститивлівона3оди-

ниці,вправона2одиницітавправона4одиниці.

А Б В Г Д

М(–2) М(5) М(4) М(6) іншавідповідь

8. ЯкавідстаньміжточкамиА(–2,8)іВ(2,2)начисловійосі?

А Б В Г Д

2,2 –2,8 5 4 іншавідповідь

9. Знайдітьзначеннявиразу − −3 5x ,якщох=–5.

А Б В Г Д

–10 –20 –10 10 іншавідповідь

10.Обчислітьзначеннявиразу − − −( ) ⋅7 2 2 .

А Б В Г Д

10 18 –12 –10 іншавідповідь

11.Розв’яжітьрівняння − + = −2 3 12( )x .

А Б В Г Д9 –9 –3 –6 3

12.Розкрийтедужкиіспростіть: − − − + − +( ) ( )2 9 3 3 2a b b a .

А Б В Г Д− −6 9b − +6 9b 6 9b + − +4 9a − −4 9a

13.Обчисліть: − − + − −5 5 7 17 .

А Б В Г Д

10 –20 –10 –24 іншавідповідь

14.Розв’яжітьрівняння 4 2 7 11− − + =( )x x .

А Б В Г Д1 1 –14 –8 0

13Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числамиВ

аріа

нт 2

15.Скількидільниківмаєчисло63?

А Б В Г Д4 5 6 7 8

16.Скількичиселвряду27;35;60;222;28;65;37;321,якіділятьсяна3?

А Б В Г Ддва три чотири п’ять шість

17.Середчисел81;32;345;63;243;235;121виберітьтічисла,котріділятьсяна9,іобчислітьїхнюсуму.

А Б В Г Д144 555 324 387 306

18.ЗнайдітьНСК(15;18).

А Б В Г Д60 90 120 180 270

19.ЗнайдітьНСД(36;72;90).

А Б В Г Д

9 12 3 18 іншавідповідь

20.ВОксаниєпевнакількістьгоріхів.Коливонарозклалаїхукупкипо5горіхів,тодвагоріхизалишилися,аколирозклалавкупкипо3,тозайвихгоріхівнезалишилося.Якакількістьгоріхів іззапропонованихваріантівмоглабутивОксани?(ЗНО, 2009 р.).

А Б В Г Д32 45 57 63 81

21.Укоробціміститьсянебільше50цукерок.Цукеркиможнапорівнуропозділи-тиміждвомааботрьомадітьми,аленеможливоміжчотирма.Яканайбільшможливакількістьцукерокможебутивкоробці?(ЗНО, 2007 р.).

А Б В Г Д42 44 46 48 50

22.Якузцифрпотрібнопідставитизамість*учисло2345*,щобвоноділилосяна3безостачі?(ЗНО, 2006 р.).

А Б В Г Д0 2 4 5 6

Тестові завдання14В

аріа

нт

223.Установітьвідповідністьміжтвердженнями(1–4)тачислами(А–Д).

1Числоділитьсяна52 Числоділитьсяна93 Числоділитьсяна64Числоєпростим

А 402Б 37В62Г105Д243

24.Установітьвідповідністьміжрівняннями(1–4)таїхнімикоренями(А–Д).

1 ( ) ( )4 2 12− ⋅ − = −x2 3 5 10x x x− + + =3 − − =( )x 54 − − + − = −4 3 1 2 3 6 8( ) ( )x x

А5Б 0В –5Г 3Д –2

25.Установітьвідповідністьміжчисловимивиразами (1–4)значеннямицихвиразів(А–Д).

1 − − − − −6 7 8( )2 ( ) : ( )− ⋅ − ⋅ −2 5 6 3 43 − − − − + −8 9 16( )4 − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ −9 5 4 2 2 3 9 2( ( )) ( )

А 7Б 17В –9Г –7 Д 9

26.Знайдітьзначеннявиразу14b –(2a +5b–7)+3a,якщоа=4,b=–2.Якіймножиніналежитьзначеннявиразу?Відповідь. ________________________

27.Спростітьвирази1)–4)із’ясуйте,значенняякихізнихналежатьмножинінатуральнихчисел.1)7 2 6+ − − −x x x ;2) 2 3 4 3 2 5 7( ) ( )x x− − − + ;3) 3 7 3 4 4x x x− + + − + ;4) − − + − + + −3 2 4 3 2 2 3 152( ) ( )x x x x x .Відповідь. ________________________

28.Розв’яжітьрівняння − − + − + − = − − −3 2 1 4 3 5 8 8 3 3( ) ( )x x x x x .Відповідь. ________________________

29.Наспільнукінцевузупинкутрамвайповертаєтьсяза2години,атролейбус—за1год30хв.Черезякийчасвонизновузустрінуться,якщоробочийденьрозпочалиодночасно?Відповідь. ________________________

15Тема 1. Числові множини. Модуль числа. Дії над цілими числамиВ

аріа

нт 2

30.Доведіть,щозначеннявиразів1) і2)незалежатьвідзначеньх.З’ясуйте,значенняякогоізданихвиразівбільше.1) 5 4 2 3 2 62 2x x x x x x− − − + − + −( ) ( ) ;2)7 3 4 2 5 11 102 2− − − − − + −x x x x x x( ) ( ) .Відповідь. ________________________

31*. Прямокутнийпаралелепіпед,виміриякогодорівнюють20см,12см,24см,розрізалинаоднаковінайбільшіможливікуби.Скількикубівотримали?Відповідь. ________________________

32*.Знайдітьусіп’ятицифровічиславигляду 2 57m n ,якіділятьсяна15.Відповідь. ________________________

33*.Знайдітьусічиславигляду517XY ,якіділятьсяна6іна9.Відповідь. ________________________

34*.Обчислітьзначеннявиразу 3 2 1 3a a− − − ,якщоа=–1.Відповідь. ________________________

35*.Доведіть,щочислоabcabc ділитьсяна7,на11іна13.Відповідь. ________________________

36*.Порівняйтечислаа іb,якщоa =− ⋅ − − ⋅ − − − ⋅ −

− ⋅ − − − − ⋅ − − −1 2 3 4 2 3

2 3 1 3 2 6 2( ) ( ) ( ) ( )

( ) : ( ) ( ) ( ) : ( )

іb =− + − ⋅ − ⋅ + −

− ⋅ − +( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )2 3 1 0 4

1 1 3.

Відповідь. ________________________