Представление числовой информации в компьютереwiki.iteach.ru/images/b/b1/Pred_chisl.pdf · 21.12.2010 Москва САО ГОУ СОШ №

21.12.2010

Москва САО ГОУ СОШ № 212

Синицына Т А 1

Представление числовой

информации в компьютере

Причины использования

двоичной системы счисления

в компьютере

21.12.2010



Причины использования двоичной системы

счисления в компьютере

В настоящее время не созданы

технические устройства которые могут

надѐжно и устойчиво распознавать

больше, чем два различных состояния

(т. е. две цифры).

21.12.2010



Существующие устройства, надѐжно

распознающие два различных состояния

(цифры)

1. Электромагнитное реле

(замкнуто/разомкнуто),

2. Участок поверхности магнитного

носителя информации ЖМД или ГМД,

магнитная лента (намагничен/размагничен)

3. Участок поверхности лазерного диска

(отражает/не отражает)

21.12.2010



Существующие устройства, надѐжно распознающие

два различных состояния (цифры)

4. Триггер – логическое устройство,

которое может устойчиво и надѐжно

находиться в одном из двух состояний

(сохраняет «0» или «1»).

Триггер важнейшая структурная единица

оперативной памяти компьютера, а

также внутренних регистров

процессора

21.12.2010



Формы представления

числовой информации в

компьютере

Числовая информация в

компьютере

Естественная

форма

Экспоненциальная

форма

21.12.2010



Естественная форма представления

чисел

Естественная форма это привычная

нам обычная запись числа, например,

4,

37,

32,56,

2008 и т. д.

21.12.2010



Естественная форма

представления чисел 0,

10,

…,

255,

+256,

-256,

…,

+32 767,

-32 767,

-13 000 000 000,

+13 000 000 000,

0, 000 000 000 013,

21.12.2010



Экспоненциальная форма

чисел

Экспоненциальная форма чисел обычно

используется для записи очень

больших или очень маленьких чисел,

которые в обычной естественной

форме содержат большое количество

нулей, например,

1 000 000 = 1 106 = 0, 1 107 ;

0, 000 0001 = 1 10-7 = 0, 1 10 -8

21.12.2010




представления чисел

Естественная


Обычная

(стандартный вид

числа)


Компьютерная

13 000 000 000 1, 3 1010 1.3Е10

0, 000 000 000 13 1, 3 10 -10 1.3Е-10

21.12.2010




представления чисел

Числа в экспоненциальной форме

можно записать в

десятичной,

двоичной,

Восьмеричной,

Шестнадцатеричной,

любой

системах счисления

21.12.2010



Число А в любой системе счисления

в экспоненциальной форме

записывается по формуле А = mqn , где

m-мантисса числа (дробная часть),

q-основание системы счисления,

n-порядок числа.

13 000 000 000 000= 1,3 1013 (1. 3E13) , где

1, 3 (1. 3)-мантисса,

10-основание системы счисления,

13-порядок

21.12.2010



Форматы предназначенные для

хранения чисел в компьютере

Для хранения чисел в компьютере

используются два формата

1. Формат с

фиксированной запятой2. Формат с плавающей запятой или

формат с плавающей точкой

Числа в естественной

формеЧисла в экспоненциальной

форме

21.12.2010



Формат с фиксированной

запятой

Целые числа без

знака

Диапазон чисел:

от 0 до 255

Целые положительные

и отрицательные

числа Диапазон чисел:

от -32767 до +32767

Большие

положительные и

отрицательные

целые числа

Диапазон чисел:

от -2 147 483 647

до +2 147 483 647

1-ый формат с

фиксированной

запятой

2-ой формат с

фиксированной

запятой

3-ий формат с

фиксированно

й запятой

Целые числа в естественной форме

1 ячейка ОП(8 разрядов-8 битов-8ми

разрядное двоичное

число) 4 ячейки ОП (32

разряда -32 бита-31но

разрядное число)2 ячейки ОП (16 разрядов-16 битов-

15ти разрядное двоичное число)

21.12.2010



1. формат с фиксированной запятой

для целых положительных чисел

Целые положительные числа хранятся

и обрабатываются в ячейках

оперативной памяти (ОП) компьютера в

естественной форме в формате с

фиксированной запятой.

Для данных чисел в ОП компьютера

выделена 1на ячейка .

21.12.2010



формат с фиксированной

запятой

Одна ячейка ОП предназначена для хранения 8-ми разрядного двоичного кода, следовательно в ней можно хранить и обрабатывать 8-ми разрядное двоичное число,1 разряд-1бит.

от 0

До 255

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

,

,

21.12.2010



формат с фиксированной

запятой Каждому разряду ячейки памяти

соответствует всегда один и тот же разрядчисла,

запятая находится справа после младшегоразряда, вне разрядной сетки

от 0 ,

До 255 ,

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 11 1 1 1 1

21.12.2010



формат с фиксированной запятой

1на ячейка ОП-8 разрядов-8 битов

000000002=

= 0*27+ 0*26+ 0*25+0*24+0*23+0*22+0*21 +0*20

=010

111111112 =

=1*27+1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21

+1*20=25510

21.12.2010



Как представлены целые положительные

числа от 0 до 255 в компьютере?

Ответ:

Диапазон положительных целых чисел

от 0 до 255 хранится и обрабатывается

в компьютере в естественном виде в

формате с фиксированной запятой

Для данных чисел в ОП памяти

отводится одна ячейка.

1на ячейка ОП - 8 разрядов - 8 битов.

21.12.2010



формат с фиксированной запятой для положительных и

отрицательных чисел

из диапазона от -32767 до + 32767

или от - (215 -1) до + (215 -1),

│215 -1│

Для хранения положительных и отрицательных

целых чисел из диапазона от -32767 до +32767

записанных в естественной форме в оперативной

памяти компьютера отведено 2 ячейки - 16 битов (16

разрядов).

15 разрядов ячеек ОП отведены для

записи числа

1ый старший разряд ячейки ОП отведѐн для

записи знака числа

Ячейка ОП Ячейка ОП ,«0» +

«1» -

21.12.2010



формат с фиксированной запятой для хранения

положительных и отрицательных целых чисел из

диапазона от -32767 до +32767

Если число положительное, то в

старший разряд записывается ноль

«0».

Если число отрицательное, то в

старший разряд записывается единица

«1».

21.12.2010




для больших по модулю чисел

Для хранения больших по модулюположительных и отрицательных целыхчисел из диапазона от -2 147 483 647 до

+2 147 483 647 записанных в естественнойформе в оперативной памяти компьютера отведено 4 ячейки – 32 бита (32 разряда).

Диапазон данных чисел можно записать в другой форме, более доступной для запоминания человеком:

От -(231 -1) до +(231 -1)

│ 231 -1 │

21.12.2010




для больших по модулю чисел

Диапазон данных чисел можно записать в

другой форме, более доступной для

запоминания человеком:

От (231 -1) до –(231 -1); или │ 231 -1 │.

1ый старший разряд отведѐн

для знака числа

31 разряд предназначен для хранения числа

Ячейка ОП Ячейка ОП Ячейка ОП Ячейка ОП

,«0»+

«1»-

21.12.2010




В компьютере формат с фиксированной

запятой предназначен для хранения и

обработки чисел в естественной форме

21.12.2010



Формат с плавающей точкой или

плавающей запятой

Формат с плавающей точкой или запятой

предназначен для обработки и

хранения чисел в экспоненциальной

форме в ячейках ОП компьютере.

21.12.2010




предназначен для чисел представленных в

компьютере в экспоненциальной форме

Формат одинарной

точностиФормат двойной

точности

Формат с

плавающей точкой

или запятой

4 ячейки ОП (32 бита-

4 байта) 8 ячеек ОП (64

бита-8 байтов)

Э к с п о н е н ц и а ль н а я ф о р м а

21.12.2010




предназначенный для хранения чисел

одинарной точности Для хранения и обработки числа в экспоненциальной

форме одинарной точности в ОП компьютера

отводится 4 ячейки т. е. 32 разряда

1 разряд предназначен для

хранения знака порядка


хранения знака мантиссы

8 разрядов

предназначены для

хранения порядка

числа

24 разряда предназначены

для хранения мантиссы

числа

1 разряд 1 разряд7 разрядов 23 разрядов

21.12.2010



Диапазон чисел одинарной точности в

формате с плавающей точкой или запятой

11111112 =

1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20=64+

32+16+8+4+2+1=12710.

Диапазон:

От -2-127 до 2127

21.12.2010




предназначенный для хранения чисел

двойной точности Для хранения и обработки числа в экспоненциальной

форме двойной точности в ОП компьютера

отводится 8 ячеек т. е. 64 разряда


хранения знака порядка

10 разрядов

предназначены для

хранения порядка числа

52 разряда предназначены

для хранения мантиссы

числа1 разряд предназначен для

хранения знака мантиссы

1 разряд10 разрядов

1 разряд

52 разрядов

21.12.2010



Диапазон чисел двойной точности в

формате с плавающей точкой или запятой.

11111111112 = 1*29+1*28+1*27+1*26+1*25+1*24+1*23

+1*22 +1*21+1*20= 512+256+128+64+32+

+16+8+4+2+1=102410

Диапазон:

От -2-1024 до 21024

21.12.2010





Диапазон:

От -2-1024 до 21024

21.12.2010





Диапазон:

От -0,556268464626800*10-308

До 1, 79769313486232*10308

21.12.2010



Достоинства представления

числовой информации в формате с

фиксированной запятой

1. Простота представления чисел.

2. Наглядность представления чисел.

3. Простота алгоритмов реализации

арифметических операций.

21.12.2010



Недостатки представления числовой

информации в формате с


1. Небольшой диапазон представления чисел.

2. Невозможность представления дробей

3. Недостаточный диапазон чисел для решения

1) Математических

2) Физических

3) Экономических

4) Научно-технических задач, в которых используются как очень маленькие, так и очень большие числа (космос, кибернетика, нано-технологии, биология и т. д.).

21.12.2010



Достоинства представления

числовой информации в формате с

плавающей точкой или запятой

1. Большой диапазон представления чисел.

2. Возможность представления дробей

3. Достаточный диапазон чисел для решения

1) Математических

2) Физических

3) Экономических

4) Научно-технических задач, в которых

используются как очень маленькие, так и очень

большие числа (космос, кибернетика, нано-

технологии, биология и т. д.).

21.12.2010



Недостатки представления числовой

информации в формате с плавающей

точкой или запятой

1. Сложность представления чисел.

2. Сложное восприятие человеком

чисел в формате с плавающей точкой

или запятой.

3. Сложность алгоритмов реализации.

арифметических операций.

21.12.2010



Письменный опрос С\Р1 вариант 2 вариант

1. Почему числовая

информация представ-

лена в компьютере в

двоичной системе счис-

ления?

1. Естественная форма

представления чисел.

2. Экспоненциальная

форма представления

чисел

2. Формат с фиксирован-

ной запятой.

3. Формат с плавающей

запятой3. Достоинства и недо-

статки формата с


21.12.2010



Продолжение с\р

4. Достоинства и недостатки

формата с плавающей

запятой.

Каковы будут минимальные и

максимальные значения числа

одинарной точности

записанного в эспоненциаль-

ной форме, если для хранения

порядка используется 8 бит, а

для хранения мантиссы 24

бита. Учесть необходимость

выделения разряда для знака

порядка и мантиссы.

5. Каковы будут минимальные и

максимальные значения числа

одинарной точности записанного в

эспоненциальной форме, если для

хранения порядка используется 7

бит, а для хранения мантиссы 25

бита. Учесть необходимость

выделения разряда для знака

порядка и мантиссы.

В коком формате хранится

большое целое число

(миллиард). Нарисуйте модель

представления большого

целого числа в ОП компьютера.

Documents

Представление числовой информации в компьютереwiki.iteach.ru/images/b/b1/Pred_chisl.pdf · 21.12.2010 Москва САО ГОУ СОШ №