«Алгебра»

(10 класс)

Составитель:

Бусаргина Т.Н.

учитель математики

2

Содержание

№ раздела Название раздела Стр.

1. Пояснительная записка 2

2. Содержание учебного предмета 3

3. Требования к уровню подготовки учащихся 4

4. Литература 5

5. Календарно-тематическое планирование 6-8

3

Пояснительная записка

Данная рабочая программа учебного курса 10 класса разработана на основе примерной

программы среднего (полного) общего образования по математике в соответствии с федеральным

компонентом государственного стандарта и с учѐтом рекомендаций авторских программ: Программы

общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Сост.

Бурмистрова Т.А. М: «Просвещение», 2010 г, Изучение алгебры и начал анализа проводится по учебникам «Алгебра и начала математического анализа

10-11 классы», Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др.: Просвещение, 2016.

На изучение математики на базовом уровне в 10 классе отводится 3 часа в неделю, 102 часа за год. В

авторскую программу внесены некоторые изменения: данная программа отводит на изучение алгебры и начал

анализа 136 часов в год, из расчета 4 часа в неделю, а не 102 часа, как предлагается в авторской программе.

Большее количество часов отводится на изучение темы «Степени и корни»-19 вместо 15, «Показательная и

логарифмическая функция»-38 вместо 24. Дополнительное время отводится на формирование практических

навыков решения различных видов уравнений, построение графиков, так как моделирование реальных процессов

связано, именно, с пониманием и умением применять знания, приобретаемые при изучении данных тем.

Повторение - 15 часов (6 часов в авторской программе). Авторская программа взята за основу, так как разработан

учебно-методический комплект для реализации данной программы, отвечающий требованиям стандартов нового

поколения. Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

Цели учебного предмета:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования

явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,

критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также

последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для

изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в

областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для

научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через

знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи учебного предмета:

При изучении курса математики продолжаются и получают развитие содержательные линии:

«Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории

вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках

указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,

расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной

школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых

функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных

зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире,

совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического

языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

4

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых

результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 10 класс, и достижение

которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс среднего

(полного) общего образования.

Содержание учебного предмета

1. Действительные числа – 17 часов

Целые и рациональные числа

Действительные числа

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметический корень натуральной степени

Степень с рациональным и действительным показателем

2. Степенная функция – 19 часов

Определение, свойства и график степенной функции

Взаимно обратные функции

Равносильные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения

Иррациональные неравенства

3. . Показательная функция – 19 часов

Показательная функция, ее свойства и график

Показательные уравнения

Показательные неравенства

Системы показательных уравнений и неравенств

4.Логарифмическая функция – 19 часов

Логарифмы

Свойства логарифмов

Десятичные и натуральные логарифмы

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Логарифмические уравнения

Логарифмические неравенства

5. Тригонометрические формулы – 23 часов

5

Радианная мера угла и дуги

Поворот точки вокруг начала координат

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Тригонометрические тождества

Синус, косинус и тангенс углов α и –α

Формулы сложения

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Синус, косинус и тангенс половинного угла

Формулы приведения

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

6. Тригонометрические уравнения – 24 часов

Уравнение cosx=а

Уравнение sinx=а

Уравнение tgx=а

Решение тригонометрических уравнений

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

7. Итоговое повторение – 15часов

Подготовка к итоговой контрольной работе

6

Требование к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же

время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в

природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития

математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения

и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях

человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами

деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач,

задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на

математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования

математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных

случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной

информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения

доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных

суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты

работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и

мнением авторитетных источников.

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте

математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений

реального мира;

сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях,

позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности

аксиоматического построения математических теорий;

владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные

рассуждения в ходе решения задач;

владение стандартными приѐмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных,

тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных

программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных

свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире

геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения

геометрических задач и задач с практическим содержанием;

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о

статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории

вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших

практических ситуациях и основные характеристики случайных величин.

7

Список литературы

УМК учителя:

1. Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11

классы. Сост. Бурмистрова Т.А. М: «Просвещение», 2010 г

2. Алимов А. Ш. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.

Учебник. М.: Просвещение, 2012

3. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10

класс. (Базовый уровень) М.: Просвещение, 2010

4. Большакова О.В.Алгебра и начала анализа. 10 класс. Тематические тестовые задания для подготовки

ЕГЭ. Ярославль: Академия развития, 2011

5. Ященко И.В. и др. ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь + 20 вариантов тестов ЕГЭ.

М.: МЦНМО, 2013

6. Большакова О.В. Готовимся к ЕГЭ. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Итоговое тестирование в

формате экзамена. Ярославль: Академия развития, 2011

7. Семенко Е.А. Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: 10-11 классы.

М.: Вентана-Граф, 2013.

8. Математика. 10-й класс. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля. Под ред.

Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Ростов-на-Дону: Легион-М, 2013

9. ЕГЭ 2014. Математика. Рабочие тетради: В1 – В14. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.:

МЦНМО, 2013

УМК учащихся: 1. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа.

10 - 11 классы. Учебник. М.: Просвещение, 2012

2 Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ / 2013, 2014г.

3.С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов. Задачи по алгебре и началам анализа. -

М: Просвещение2012 ИН

ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ

Портал Math.ru: библиотека, медиатека, олимпиады, задачи, научные школы,

учительская история математики http://www.math.ru

Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»

http://mat.1september.ru

ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию http://www.uztest.ru

Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)

Научно-образовательный сайт EqWorld — Мир математических

уравнений http://eqworld.ipmnet.ru

Образовательный математический сайт Exponenta.ru http://www.exponenta.ru

Портал Allmath.ru — Вся математика в одном месте http://www.allmath.ru

Прикладная математике: справочник математических формул, примеры и

задачи с решениями http://www.pm298.ru

8

Календарно-тематическое планирование

№

п/п Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Дата

проведения

план факт

1. Действительные числа (17 ч)

1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости 1

2 Действительные числа 1

3 Решение задач 1

4 Решение задач 1

5 Рациональные числа. Преобразование числовых

выражений 1

6 Иррациональные числа 1

7 Преобразование числовых выражений, содержащих

корни n-ой степени 1

8 Преобразование числовых выражений, содержащих

корни n-ой степени 1

9 Преобразование числовых выражений, содержащих

корни n-ой степени 1

10 Множество действительных чисел 1

11 Свойства алгебраических операций 1

12 Модуль действительного числа 1

13 Модуль действительного числа

14 Метод математической индукции 1

15 Решение задач 1

16 Решение задач 1

17 Контрольная работа № 1 по теме «Действительные

числа» 1

2. Степенная функция (19 ч)

1 Степень с натуральным и целым показателем.

Свойства степеней 1

2 Арифметический корень натуральной степени 1

9

3 Свойства корней 1

4 Свойства корней 1

5 Степень с рациональным показателем. 1

6 Свойства степеней 1

7 Понятие степени с иррациональным показателем 1

8 Степенная функция 1

9 Свойства степенной функции 1

10 График степенной функции 1

11 Равносильные уравнения 1

12 Равносильные неравенства 1

13 Решение задач 1

14 Решение задач 1

15 Иррациональные уравнения 1

16 Иррациональные уравнения 1

17 Решение иррациональных уравнений 1

18 Решение уравнений

19 Контрольная работа № 2

по теме «Степенная функция»

3. Показательная функция (19 ч)

1 Показательная функция 1

2 Свойства показательной функции 1

3 График показательной функции 2

4 Решение простейших показательных уравнений 1

5 Решение показательных уравнений способом

приведения к одному основанию 2

6 Решение показательных уравнений способом

подстановки 2

7 Решение простейших показательных неравенств 2

8 Решение показательных квадратных неравенств 2

10

9 Рациональные неравенства 3

10 Дробно-рациональные неравенства 2

11 Контрольная работа № 3 по теме «Показательная

функция» 1

4. Логарифмическая функция (19 ч)

1 Определение логарифма числа 1

2 Свойства логарифмов 2

3 Десятичные и натуральные логарифмы 1

4 Понятие об обратной функции. Область определения

и область значений обратной функции 1

5 График обратной функции 1

6 Логарифмическая функция и ее свойства 1

7 График логарифмической функции 1

8 Решение простейших логарифмических уравнений 2

9 Решение уравнений по определению логарифма 1

10 Решение уравнений методом потенцирования и

методом подстановки 2

11 Решение простейших логарифмических неравенств 1

12 Неравенства вида 0)(log xfa

и способы их

решения 2

13 Неравенства вида

b

aa axf log)(log при 1a и

10 a 2

14 Контрольная работа № 4 по теме

«Логарифмическая функция» 1

5. Тригонометрические формулы (23 ч)

1 Функция, определение функции 2

2 Способы задания и свойства функции 1

3 Общая схема исследования функции 1

4 Свойства функции xy sin 1

5 График функции xy sin 1

11

6 Свойства функции xy cos 1

7 График функции xy cos 1

8 Свойства и график функции tgxy 1

9 Свойства и график функции ctgxy 1

10 Решение задач 1

11 Решение задач 1

12

Преобразование графиков: параллельный перенос,

симметрия относительно осей координат и

относительно начала координат

2

13 Растяжение и сжатие вдоль осей координат 1

14 Исследование тригонометрических функций 2

15 Построение графиков тригонометрических функций 3

16 Решение задач по теме 2

17 Контрольная работа № 5 по теме

«Тригонометрические функции и их графики» 1

6. Тригонометрические уравнения (24 ч)

1 Обратные тригонометрические функции 1

2 Решение задач по теме 1

3 Формулы простейших тригонометрических уравнений

ax sin 1

4 Формулы простейших тригонометрических уравнений

ax cos 1

5 Формулы простейших тригонометрических уравнений

atgx 1

6 Решение простейших тригонометрических уравнений 1

7 Решение тригонометрических уравнений с помощью

разложения на множители 2

8 Решение квадратных тригонометрических уравнений 2

9 Решение простейших тригонометрических неравенств 2

10 Решение тригонометрических неравенств

графическим способом 2

12

11 Алгоритмы решения тригонометрических неравенств 2

12

Классификация тригонометрических уравнений.

Общий прием решения тригонометрических

уравнений

2

13 Решение уравнений методом группировки 2

14 Решение уравнений методом понижения степени 1

15 Решение уравнений с помощью универсальной

подстановки 1

16 Решение уравнений с помощью введения

вспомогательного угла 1

17 Контрольная работа № 6 по теме «Решение

тригонометрических уравнений и неравенств» 1

Повторение (15 ч)

1 Преобразование рациональных, иррациональных и

логарифмических выражений 1

2 Преобразование тригонометрических выражений 2

3 Решение тригонометрических уравнений 2

4 Условные тригонометрические уравнения 2

5 Решение иррациональных уравнений 1

6 Решение иррациональных уравнений различными

способами 1

7 Решение показательных уравнений 2

8 Решение логарифмических уравнений 2

9 Решение показательных и логарифмических

неравенств 2