สถิตพิรรณนาDescriptive Statistics.

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 2

ขอบเขตเนื้อหา

1. การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง (Measure of central tendency)1.1 คาเฉลีย่1.2 มัธยฐาน1.3 ฐานนิยม

2. การวัดการกระจาย (Measure of dispersion)2.1 พิสัย2.2 สวนเบีย่งเบนมาตรฐาน

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 3

การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง

คาวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง เปนคาวัดที่ใชแสดงวาคากลาง หรือคาสวนใหญของขอมูลอยูที่ใด ซึ่งนิยมใช 3 คา คือ

- คาเฉลี่ย (mean)

- มัธยฐาน (mediun)

- ฐานนิยม (mode)

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 4

คาเฉลี่ย

คาเฉลี่ย เปนคาวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางทีน่ิยมใชมากที่สุด ซึ่งมหีลายชนิด เชน คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉลี่ยเรขาคณิต คาเฉลีย่ฮารโมนิค เปนตน แตคาเฉลี่ยที่นิยมใชมากที่สุดคือคาเฉลี่ยเลขคณติ ซึ่งมักจะเรยีกสัน้ ๆ วา “คาเฉลี่ย” ซึ่งเปนคาที่เกดิจากการนาํเอาคาของหนวยขอมูลทุกๆหนวยที่เก็บรวบรวมไดมาบวกกัน แลวหารดวยจาํนวนหนวย ขอมูลทัง้หมด

ผลรวมของคาสังเกต (ขอมูลทั้งหมด)จํานวนคาสังเกต

คาเฉลี่ย =

n

xx

n

ii∑

== 1

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 5

ตัวอยาง

ตัวอยาง 1 : สมมุตขิอมูลดังนี้15 16 17 15 14 13 15 2015 17 14 18 19

15 + 16 + 17 + 15 + 14 + 13 + 15 + 20 + 15 +17 +14 +18 +1913

คาเฉลี่ย =

208

13คาเฉลี่ย =

16คาเฉลี่ย =

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 6

มัธยฐาน

มัธยฐาน เปนการแบงคาสังเกตออกเปน 2 สวน โดยมจีํานวนคาสังเกตที่มีคานอยกวาคามัธยฐาน 50% และมากกวาคามัธยฐาน 50 %

ถาจํานวนคาสังเกตเปนเลขคี่ มัธยฐาน คือคาที่อยูตรงกลางของคาสังเกต เมื่อนํามาเรยีงลําดับจากนอยไปมาก หรือมากไปนอย

ถาจํานวนคาสังเกตเปนเลขคู มัธยฐาน คือคาที่เกดิจากคาเฉลี่ยของสองจํานวนที่อยูกึง่กลาง 2 จํานวน เมื่อนําคาสังเกตมาเรยีงลําดับจากนอยไปมาก หรือมากไปนอย

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 7

13 14 14 15 15 15 15 16 17 17 18 19 20

ตัวอยาง

ตัวอยาง 2 : สมมุตขิอมูลดังนี้ (จํานวนขอมูลเปนเลขคี)่15 16 17 15 14 13 15 2015 17 14 18 19

วิธีการ : นําขอมูลมาเรียงลําดบันอยไปมาก

คามัธฐาน

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 8

3 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9

ตัวอยาง

ตัวอยาง 3 : สมมุตขิอมูลดังนี้ (จํานวนขอมูลเปนเลขคู)5 6 7 5 4 3 5 95 7 4 8 8 6

มธัยฐาน นําขอมูลมาเรยีงลําดบันอยไปมาก

คามัธฐาน = (5+6)/2= 5.5

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 9

ฐานนิยม

ฐานนิยม คือคาที่เกดิบอยที่สดุ (หรือมีมากที่สุด) ในชุดขอมลู

ถาในชุดขอมูลใด ไมมีคาใดเกดิขึ้นมากวา 1 ครั้ง แสดงวา ขอมูลชดุนั้น ไมมีฐานนิยม

ดงันั้น ฐานนิยม คือคาที่เกดิดวยความถี่สูงสุด ซึ่งอาจมคีาเดยีว หรือหลายคาก็ได เชน

ชุดขอมลู 1 : 5 6 7 7 8 9 ฐานนิยมคือ 7ชุดขอมลู 2 : 1 3 3 5 7 7 ฐานนิยมคือ 3 และ 7ชุดขอมลู 3 : 1 2 3 4 5 6 => ขอมูลชุดนีไ้มมีฐานนิยม

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 10

การเลือกคาวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางที่เหมาะสม

ในการเลือกคาวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางทีเ่หมาะสม ควรคํานึงถงึ :-

1. มาตราวัดที่ใชกับขอมูล(นามบัญญัต ิ เรียงอันดบั อันตรภาค หรือ อัตราสวน)

2. รูปโคงของการแจกแจงความถี่

3. การนําคาที่ไดไปใช

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 11

การเลือกคาวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางที่เหมาะสม

เมื่อพิจารณาตามมาตราวัดขอมูลแลว อาจสรุปไดวา

คาเฉลี่ย เหมาะสําหรับขอมูลที่วัดดวยมาตราอันตรภาค หรือ อัตราสวน

มธัยฐาน เหมาะสําหรับขอมูลที่วดัดวยมาตราเรียงอันดับ

ฐานนิยม เหมาะสําหรับขอมลที่วัดดวยมาตราแบงกลุม

อยางไรก็ตาม สิ่งที่ควรคํานึงเสมอคือ คาวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง คือ คาที่บอกวาขอมูลสวนใหญเกาะกลุมกันอยูที่ใด

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 12

การเลือกคาวัดแนวโนมเขาสูสวนกลางที่เหมาะสม

ตัวอยาง 3: ขอมูลสมมติเงินเดือนของพนักงานบริษัทแหงหนึ่ง

4000 4700 5130 5130 5730 5730 6360

6360 6500 6500 14500 25000

เมื่อพิจารณาระดบัการวัดแลว ขอมลูเปนขอมูลระดบัอัตราสวน ถาหาคากลาง โดยใชคาเฉลีย่ จะพบคา มีคา 11,949.09

แตเมื่อดจูากการกระจายของขอมูลแลวพบวา มีขอมูล 2 คาที่กระโดดออกจากกลุม ดงันั้น ควรใชคามัธยฐาน เพื่อทีจ่ะไดคาทีเ่ปนตัวแทนของขอมูลที่เหมาะสมที่สุด คือ 6045 (คากลางระหวาง 5730 กับ 6360)

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 13

รูปรางของการแจกแจง กับการวัดแนวโนมฯ

1. คาเฉลี่ย คามัธยฐาน และฐานนิยม เปนคาเดียวกัน เปนโคงปกติ

คาเฉลี่ยมัธยฐานฐานนิยม

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 14

รูปรางของการแจกแจง กับการวัดแนวโนมฯ

1. ฐานนิยม > คาเฉลี่ย > มธัยฐาน

modemediunmean

โคงเบขวา

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 15

รูปรางของการแจกแจง กับการวัดแนวโนมฯ (ตอ)

1. ฐานนิยม < คาเฉลี่ย < มธัยฐาน

mode mediun mean

โคงเบซาย

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 16

ขอเปรยีบเทียบ คาเฉลี่ย มัธฐาน และฐานนิยม

ขอมูลจะตองไมเปนอันดับหรือกลุม

ขอมูลมีลักษณะเปนอันดับหรือกลุม สามารถคํานวณได

ขอมูลมีลักษณะเปนอันดับ หรือกลุม สามารถคํานวณได

4

คาเฉลี่ยของกลุมยอยสามารถนํามาถวงน้ําหนักหรือรวมกันได

มัธยฐานของกลุมยอย ไมสามารถนํามาถวงน้ําหนักหรือรวมกันได

ไมจําเปนตองเปนคากลาง3

ขอมูลชุดหนึ่ง จะมีคาเฉลี่ยเพียงคาเดียวเทานั้น

ขอมูลชุดหนึ่ง จะมีมัธยฐานเพียงคาเดียวเทานัน

ขอมูลหนึ่งชุดอาจมีฐานนิยมมากกวา 1 คาหรือไมมีเลย

2

เปนการหาคาโดยการรวมขอมูลทั้งหมดที่สนใจ

เปนคากลางของขอมูลเปนคาที่เกิดขึ้นมากที่สุดในขอมูล

1คาเฉลี่ยมัธยฐานฐานนิยม

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 17

การวัดการกระจาย

ทําไมตองมีการวัดการกระจาย ?

มีขอมูล 2 ชุด ดงันี้

ชุดที่ 1 ประกอบดวย 4 4 5 5 6 6

ชุดที่ 2 ประกอบดวย 1 2 5 5 8 9

ขอมูล 2 ชุดนีม้ีคาเฉลี่ยเทากัน คือ 5 แตทราบไหมวา ขอมลูชุดไหนมีการกระจายของขอมูลมากกวา

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 18

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือรากที่สองของคาเฉลีย่ของผลรวม ระหวางผลตางกําลังสองของคาตัวเลขแตละตัวในขอมูลชดุหนึ่งๆกับคาเฉลี่ยของขอมูลชุดนั้น

ถาชดุขอมูลมีการกระจายมาก คาสังเกตแตละคาจะอยูหางจากคาเฉลี่ยมาก จงึทําใหสวนเบีย่งเบนมาตรฐานมีคามาก

ถาชดุขอมูลมีการกระจายนอย คาสังเกตแตละคาเกาะกลุมอยูใกล ๆ คาเฉลี่ย จงึทาํใหสวนเบีย่งเบนมาตรฐานมีคานอย

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 19

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สูตรการคํานวณสวนเบีย่งเบนมาตรฐาน (S) สําหรับกลุมตวัอยาง

( )1

2

−−

= ∑n

xxs i ix ขอมูลแตละคา

x คาเฉลี่ย

n จํานวนขอมูลทัง้หมด

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 20

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ตอ)

สูตรการคํานวณสวนเบีย่งเบนมาตรฐาน (S) สําหรับกลุมตวัอยาง

11

2

12

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

−=

∑∑

=

=

nn

xx

s

n

i

n

ii

i

ix ขอมูลแตละคา

x คาเฉลี่ย

n จํานวนขอมูลทัง้หมด

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 21

สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานลองทําดู : จากขอมูลตอไปนี้ คํานวณหาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

51 47 4453 41 47

58 45 4866

50010

1=∑

=iix

25000010

1

2 =∑=i

ix

11

2

12

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

−=∑

∑=

=

nn

xx

s

n

i

n

ii

i

( )

910

5002500002

2 −=s

408.7=s

Descriptive Statistics Silpchai Nilkorn 22

โคงการแจกแจง กับสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

S1

S2

S3

S3 > S2 > S1