Теорија електричних кола - TEORIJA ELEKTRIČNIH KOLA ...tek.etf.rs/TeorijaEKola03_Parametri_Vezbe.pdf · 2019. 10. 12. · др Милка Потребић,

др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.

Теорија електричних кола

1 Милка Потребић


Четворополи

Једначине и примена

2


Став о реципрочности (1)

i

gu

1R 2R

3



i

gu

1R 2R

4


Реципрочна резистивна мрежа

• Посматрајмо линеарну резистивну

мрежу са два приступа у којој

нема независних извора

• Мрежа се сматра реципрочном ако важе

везе напона и струја приступа као што је

приказано на претходне две шеме

• Реципрочност значи узајамност приступа

Постоје и други искази реципрочности којима се нећемо бавити 5



r-параметри

2221212

2121111

iriru

iriru

r-параметри 222

11g11

iRu

iRuu

2

21

2221112112g121211111g1

221

222122212122

ir

rRrRrruiririRu

ir

rRiiririR

g1222111211221

2 urRrRrr

ri

u1 u2

+ +

- -

i1 i2

g1u

6




'222

'121

'2

'212

'111

'1

iriru

iriru


'22g2

'2

'11

'1

iRuu

iRu

g2222111211212'

1 urRrRrr

ri

'

112

11122221

'2222

'121g2

'222

'121

'22g2

'1

12

111'2

'212

'111

'11

ir

RrRrriRriruiririRu

ir

RriiririR

u1’ u2

’

+ +

- -

i1’ i2

’

g2u

7


Реципрочност: r-параметри

u1 u2

+ +

- -

i1 i2

g1222111211221

2 urRrRrr

ri

g2222111211212'

1 urRrRrr

ri

u1

’ u2

’

+ +

- -

i1’ i2

’

2112 rr

Ако је мрежа реципрочна, а побуде једнаке ug1 = ug2 и одзиви ће бити једнаки i2 = i1!

g1u

g2u

8



g-параметри

2221212

2121111

ugugi

ugugi

g-параметри 222

11g11

iRu

iRuu

g121122122211121

211

uggRRRgRg

gi

u1 u2

+ +

- -

i1 i2

g1u

2

21

222122221212221212

1)( i

g

gRuiRgugugugi

212212

21

222111g1

22121111121211111g1

2121111g111g11

)1)(1(

)()1()1(

)(

igRRig

gRgRu

iRgRugRugRugRu

ugugRuiRuu

9




'

222

'

121

'

2

'

212

'

111

'

1

ugugi

ugugi


'

22g2

'

2

'

11

'

1

iRuu

iRu

g2

211221222111

12'

1)1)(1(

uggRRgRgR

gi

u1’ u2

’

+ +

- -

i1’ i2

’

g2u

)()1)(1(

)1()(

1)(

'

11212

'

1

12

111222g2

'

1212

'

2222

'

222

'

1212

'

2

'

22

'

2g2

'

1

12

111'

2

'

212

'

1111

'

212

'

111

'

1

iRgRig

gRgRu

ugRugRugugRuiRuu

ig

gRuugiRgugugi

10


Реципрочност: g-параметри

u1 u2

+ +

- -

i1 i2

u1’ u2

’

+ +

- -

i1’ i2

’

2112 gg

Ако је мрежа реципрочна, а побуде једнаке ug1 = ug2 и одзиви ће бити једнаки i2 = i1!

g1u

g2u

g121122122211121

211

uggRRRgRg

gi

g2

211221222111

12'

1)1)(1(

uggRRgRgR

gi

11


Реципрочност: g, h, a - параметри

u1 u2

+ +

- -

i1 i2

2112 ggg

u1’ u2

’

+ +

- -

i1’ i2

’

2112 hhh

1det aa

g1u

g2u

12


Став о симетричности (1)

2i

gi p1 p2

1i

2u1u+

-

+

- мрежа N

13


Став о симетричности (2)

gi p1 p2

'

1i'

2i

'

1u'

2u+

-

+

- мрежа N

14


Испитивање симетричности

2211 ggg

2211 aaa

1det hh

2211 rrr

1) Реципрочност

2) Додатни услов

Ако је мрежа симетрична, расподела напона и струја

приступа остаје непромењена без обзира на начин

везивања мреже у коло.

21

21

uu

ii

12

12

uu

ii15


Питања

16


Једначине и шема ИТ

21

21

1i

mi

umu

1i 2i

1u 2u

1:m

p1 p2

Једначине важе за произвољне

временске промене напона и струја

11 12

22

21

1 2 2

1 2 2

0 ( )

10 ( )

а a

aa

u m u i

i u im

17


Улазна снага ИТ

• Улазна снага ИТ је идентички

једнака нули у сваком тренутку времена

02211 iuiup

18


Својство претварања (конверзије)

отпорности ИТ

1:m

R Rm2

Идеалан трансформатор чији је секундар затворен отпорником се понаша,

гледано са стране примара, као отпорник чија је отпорност сразмерна

квадрату преносног броја 19


Жиратор

11 12

21 22

1 1 2

2 1 2

0

0

r r

r r

u i r i

u r i i

21

?

12 rr

није реципрочна мрежа 20


Тевененов генератор

2gT g

1

Ru u

R

T 0R

gT gu u

T 0R

21


Задаци

ОТА жиратор, Сабирач,

Инструментациони појачавач,

Тевененов генератор...

22


ОТА жиратор

VCCS (OTA) 1

VCCS (OTA) 2

u1 u1g

u2u2g

1

0 0

2

23



Вредности елемената (параметри) мреже са слике

су познати. Мрежа има два приступа (порта): први

приступ чине крајеви и , а други приступ чине

крајеви и .

(а) Одредити отпорничке параметре (r -параметре)

мреже.

(б) Испитати да ли је мрежа реципрочна.

(в) Испитати да ли је мрежа пасивна.

24



u10 u20 + +

- -

i1 i2

2120202122

21

01

iig

uguguir

r

21101012

12

11

10 i

giuuggui

r

r

VCCS (OTA) 1

VCCS (OTA) 2

u1 u1g

u2u2g

1

0 0

222212120

21211110

iriru

iriru


21

?

12 rr

није реципрочна мрежа

25



220110 iuiup ?0p

22221211212111220110 iiririiririuiup

212022

21

01

iig

ur

r

2110

12

11

10 i

giu

r

r

021211221211212 iirriiriirp

пасивна мрежа 26


Мрежа описана а-параметрима

ug

R1

R2

i1 i2

u1 2ua

27



Отпорности отпорника и a-параметри (ABCD-

параметри, погонски параметри) мреже са два

приступа, електричног кола са слике, су познати.

Одредити:

(а) количник напона

(б) улазну отпорност мреже , и

(в) струју .

Сматрати да су a-параметри мреже реални и

различити од нуле.

g2 uuA

11u iuR

1i

28



ug

R1

R2

i1 i2

u1 2ua

222

111g

iRu

uiRu

2222211

2122111

iauai

iauau

11u iuR

1i

g2 uuA

29


Инструментациони појачавач

У задатку се анализира инструментациони

појачавач који се користи у мерним

електронским уређајима, као што су

медицински апарати (ECG, Electrocardiogram).

Задатак (1)

30



Задатак (2)

31


Инструментациони појачавач Задатак (3)

32



ug1

R1

R2

1

2

R3

ug2

3

Rg2R4

R5

R6

R7Rg1

R8

4

5

6

7

8

9

10

11

0

0

0

0

33


1j

2j

3j

1 uli

2 uli

3 uli

1gj

2gj

34


Modified Nodal Analysis – MNA (1)

0)11(

0)10(

0)9(

0)8(

0)7(

0)6(

0)5(

0)4(

0)3(

0)2(

0)1(

73113ul5117

6103ul4106

1893971ul

2681892ul

51173971

26841062

1ul1g51

2ul2g42

8373113

2g422

1g511

RVViRVV

RViRVV

RVVRVVi

RVVRVVi

RVVRVVj

RVVRVVj

iRVV

iRVV

RVRVVj

RVVj

RVVj

g

g

1110

84

95

3ul

2ul

1ul

0

0

0

VV

VV

VV

i

i

i

2g2

1g1

uV

uV

35



0)11(

0)10(

0)9(

0)8(

0)7(

0)6(

0)5(

0)4(

0)3(

0)2(

0)1(

73113ul5117

6103ul4106

1893971ul

2681892ul

51173971

26841062

511ul1g51

422ul2g42

8373113

2g422

1g511

RVViRVV

RViRVV

RVVRVVi

RVVRVVi

RVVRVVj

RVVRVVj

VViRVV

VViRVV

RVRVVj

RVVj

RVVj

g

g

1110

84

95

3ul

2ul

1ul

0

0

0

VV

VV

VV

i

i

i

0

0

0

0

0

/

/

/ 2g21g1

uV

uV

0

51

42

VV

VV

36 )7),6),3,, 321 jjj



0)11(

0)10(

0)9(

0)8(

00)2(

00)1(

73115117

6104106

189397

268189

22g422

11g511

RVVRVV

RVRVV

RVVRVV

RVVRVV

jRVVj

jRVVj

gg

gg

1110

84

95

3ul

2ul

1ul

0

0

0

VV

VV

VV

i

i

i

51

42

VV

VV

7113311117

61010106

18997

68189

20)11(

20)10(

0)9(

0)8(

VVVRVVRVV

VVRVRVV

RVVRVV

RVVRVV

0)9(

02)8(

12117

112121

RVVRVV

RVVRVV

6102 VV

2g2

1g1

uV

uV

7113 2 VVV

0

0

2

1

g

g

j

j

37


Напон отпорника R8

1110

84

95

3ul

2ul

1ul

0

0

0

VV

VV

VV

i

i

i

51

42

VV

VV

0)9(

02)8(

12117

112121

RVVRVV

RVVRVV

6102 VV

12g1g1

11

11112g1g

2

1

02)8(

RRuRuR

V

RVRRuRu

RuRRuR

V

RVVRVV

2g11g

1

7

12117

1

0)9(

2g2

1g1

uV

uV

7113 2 VVV

0

0

2

1

g

g

j

j

38

1

2g1g1

2g11g

1

12g1g

1

3

211

R

uuRRRuRRu

RRRuRu

RV


Снага извора

02g2g1g1gg ujujp

0

0

2

1

g

g

j

j

1

2g1g1

3

2

R

uuRRV

39


Одредити Тевененов генератор

40


Инвертујући појачавач

ug

R1

R3

R4

1

2

R2

41


Тевененов генератор (1)

2R

gu

1R

3R

OpAmp

i

ux

x

0

1Ri

3Ri

1g31Ruii RR

42 g

1

3

0Tu

R

Ruu

i


Тевененов генератор (2)

2R

testi

1R

3R

OpAmp

ux

x

0

1Ri

3Ri 0

31 RR ii

033 RiRu

0T R

43

test

Ti

uR


Еквивалентна шема

4

2

T

4

TT444 R

u

R

uuiup RRR

g

1

3

0Tu

R

Ruu

i

0T R

4R

Tu4R

u

4Ri

44


Граф инвертујућег појачавача

ug

R1

R3

R4

1

2

R2

p4

p1

p7

p2 p6

p5

p3

p4

p1 p7

p2 p6

p5

p3

5

5

μ1 μ2

μ3

45


Сабирач

46


Сабирач

ug1 R1

R0

42 R2

R3

1

ug3

ug23

0

5i1

i2

i0

i3

3

3g0

2

2g0

1

1g0

004

3

3g

2

2g

1

1g

0

R

uR

R

uR

R

uRiRV

R

u

R

u

R

ui

x

x

005 VV

tUhTtUhTtUhV 224

47


Одузимач

48


Одузимач

x

x

i1

i2

i1

g2g13

g2

42

4

421

43g1

1

33

1353

1

uuV

uRR

R

RRR

RRu

R

RV

iRVV

42

g2

1

4

1

g1

1

1

5g1

1

5244

42

g2

2

RR

u

R

R

R

ui

R

Vui

ViRV

RR

ui

g1g23 uuV 49


Појачавач великог појачања

50


Појачавач великог појачања

i1

x

x

i1

g

1

4

3

4g

1

24

3

31432434

1

g2

123

25

1

g

1

)1(

)(

0

uR

R

R

Ru

R

RV

R

ViRViRVV

R

uRiRV

VV

R

ui

i2

51

1

4

3

4

1

2

1

2

g

4

R

R

R

R

R

R

R

R

u

VA

Documents

Теорија електричних кола - TEORIJA ELEKTRIČNIH KOLA ...tek.etf.rs/TeorijaEKola03_Parametri_Vezbe.pdf · 2019. 10. 12. · др Милка Потребић,