ФУНКЦ

Математикийн багш Д.Үзмээ Нийслэлийн хэмжээнд зарлагдсан “Сайн нэгж хичээлийн хөтөлбөр” уралдаанд “Математик-8” нэгж хичээлийн хөтөлбөрөөр оролцож хотод 3-р эзэлсэн. 8-р ангийн математикийн бүтэн жилийн хөтөлбөрөөс “ФУНКЦ” нэгж хичээлийн 15 цагийг хэсэгчилэн авч толилуулж байна.

НЭГЖ ХИЧЭЭЛИЙН ХӨТӨЛБӨР № 08

Хичээлийн сэдэв : ФУНКЦ / 15 цаг /

Хам

рах

хүрэ

э

Үнд

эслэ

л

Зори

лго

Зорилт Агуулга Цаг төлөвлөлт

Хар

илца

х (К

1)

Үнд

эслэ

х (К

2)

Загв

арчл

ах(К

3)

Ший

двэр

лэх(

К4)

№Судлагдахуун Ур ухаан

Суд

лагд

ахуу

н

Ур

ухаа

н

хяна

лт

1Хэмжигдэхүүн, хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарал

Хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарал,

харгалзааг тогтоож, функцийн

хамаарлын тухай

11

1

2 Шууд ба урвуу пропорционал хамаарал

Шууд пропорционал хамааралын түүний график

Урвуу пропорционал хамаарал, түүний график

2 2

3 Шугаман функц

Шугаман функц, түүний график Тоог өгөгдсөн тоонуудад

пропорционалиар хуваах

2 2

4 Хялбар зэрэгт функц Хялбар зэрэгт функцийн тодорхойлолтыг мэдэж түүний

1 2

ФУНКЦ

12 жилийн сургалттай 8- р анги

Математикийн стандартыг эзэмших хувь хүни

Асуудлыг функцээр загварчлан түүнийг бодо

Хэмжигдэхүүн хоорондын холбоо, хамаарал, х

Хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарлыг хүснэгт,

Функцийн график байгуулах, шинж чанарыг аж

Асуудлыг функцээр загварчлан шийдвэрлэх функцтэй холбоотой бодлого бодох

графикийг байгуулна.5 Давтлага, хяналт Агуулгын бататгал, мэдлэг чадварын хяналт 1

ФУНКЦ

й хэрэгцээ

х чадвар эзэмших

аргалзааг ажиглах

график, томъёогоор илэрхийлэх

иглах, судлах

Агуулгын залгамж холбоо:

Өмнө судалсан агуулга Судлах агуулга Цаашид судлах агуулга Тоон шулуун, координатын систем Координат ба хялбар графикууд Натурал илтгэгчтэй зэрэг

Хэмжигдэхүүний хамаарал Функц, шууд ба урвуу хамаарал Шугаман функц Хялбар зэрэгт функц

Геометр

ФУНКЦ

Арга зүй:

№ Мэдлэг, чадвар эзэмших үе шат Үндсэн үйл ажиллагаа Хугацаа Хэрэглэгдэхүүн Багшийн

тэмдэглэл

1Үйлийн баримжааг ялган

таних

Эд юмсын хоорондын хамаарал Жишээн дээр харгалзаа ухагдахууныг гаргах Харгалзаанаас ямар харгалзаа нь функц болохыг

судлах Ямар харгалзаа функц биш болох тухай Ямар харгалзааг шууд пропорционал хамаарал

болохыг тогтоох Ямар харгалзааг урвуу пропорционал хамаарал

болох тухай Шугаман функийн тухай судалж, графикийг

байгуулах

240 мин

Сур

ах б

ичиг

Нэг

жий

н аг

уулг

ын

хура

ангу

й ту

лгуу

р ух

агда

хуун

, заа

х ар

гын

зөвл

өмж

Үзү

үлэн

Тара

ах м

атер

иал

Хичээл сургалтын

явцад ажиглагдсан

болон цаашид хөтөлбөрөө

сайжруулахад хэрэгтэй зүйлсийг

тэмдэглэж авна2 Үйлийн баримжааг

эзэмших

Өгөгдсөн нөхцөлөөр харгалзаа, хамаарлын тухай ялган гаргана.

320 мин

3Үйлийн баримжааг үнэлэн хөгжүүлэх

Тараах материал дээр ажиллаж агуулгыг бататгана.

Нэгж хичээлээр эзэмшсэн чадварыг үнэлэх40 мин

ҮНЭЛГЭЭ : Нэгж хичээлээр эзэмшсэн чадварыг үнэлэхдээ жишиг даалгавар өгч бэлтгүүлж, түүний мөрөөр шалгалтын сэдвээ боловсруулна.

Нэгж хичээлийн шалгалтын жишиг даалгавар Шалгалтын жишиг сэдэв Үнэлэх аргачлал

Гэмээ цагт нь эс засваасГэсгээл нэг өдөр ирнэ.

Нэгжийн жишиг даалгавар №02

1. Натурал тоо бүрд уг тоог 5- д хуваахад

Шалгалт № 01

“А” хэсэг

Дараах оноогоор дүгнэж болно.1. Тэнцэтгэл бичих 1 оноо,

шийд бичих 1 оноо2. Пропорционалын нэгжид

оногдох зам 1 оноо,

ФУНКЦ

гарах үлдэгдэл харгалзана гэсэн функц өгөгдөв. f(13), f (22), f(40) – г ол.

2. у = 6 – 3х томъёогоор функц өгөгдөв. х = -1, х = 1,5 бол у = ? у = 15, у = 9 бол х = ?

3. у = -3х функцийн график байгуул. х = 1, х = -2 –д харгалзах у = ?

4. у = кх функцийн график к- ийн ямар утганд A(2;6) цэгийг дайрах вэ?

5.y=9x функцийн график A(1;5), B(-2;-

4,5) цэгийг дайрах уу?6. A(0;2) цэгийг дайрах график бүхий

ямар нэгэн шугаман функцийг томъёогоор илэрхийлж бич.

7.y=18

x функцийн график A(-2;9), B(-3;-6) цэгийг дайрах уу?

8. ..........................................................

1.y= xx+12 функцийн тодорхойлогдох мужийг

ол. 2. Жуулчин 3 өдөрт 105 км явав. Түүний өдөр бүр явсан зам нь 7,6,8 тоонуудад пропорционал бол өдөр бүр хэдэн км явсан бэ?3. y = f(x) нь шууд пропорционал хамаарал бол хүснэгтийг нөхөж, графикийг байгуул.

х -5 1,5 5у 10 0,2 -15

4. Оногдсон ажлыг 7 хүн 6 өдөр хийдэг бол 14 хүн хэдэн өдөр хийх вэ? “Б” хэсэг

1.y= 4 xx−7 функцийн тодорхойлогдох мужийг

ол.2. Гурвалжны талуудын урт 12,13,19 тоонуудад пропорционал ба периметр нь 220 см бол талуудын уртыг ол3. у = f(x) нь шууд пропорционал хамаарал бол хүснэгтийг нөхөж, графикийг байгуул.

х 0,2 12 -2у 0,1 0,5 -0,5

4.Газрыг 5 трактор 8 өдөр ухдаг бол 10 трактор хэдэн өдөр ухах вэ?

өдөрт явах зам тооцох 3 оноо

3. Коэффициент олох 1 оноо, хүснэгт бөглөх 2 оноо, функц бичих 1 оноо, график байгуулах 1 оноо

4. Нэгдүгээр хэмжигдэхүүний хамаарал тооцох1 оноо, ажлын гүйцэтгэл тооцох 1 оноо,

Үнэлгээ: 13 оноо – 100% /А / 12 оноо – 92,3 % /A / 11 оноо – 84,6 % / В /

10 оноо – 76,9 % / С /9 оноо - 69,2 % / D /

8 оноо – 61,5% / D / 7- аас доош оноо - / F /

" Функц" сэдвийн нэгж шалгалтын анализАнги............ ....он ....сар ..... Өдөр

№ Сурагчдын нэрсДаалгавар

Авс

ан

оноо

Ава

х он

оо

Хув

ь

Үнэ

лгээ

1 /2/ 2 /4/ 3 /5/ 4 / 2 /

ФУНКЦ

Тэнц

этгэ

л би

чих

/1/

Ший

д би

чих

/1/

Про

порц

иона

лын

нэгж

ид

оног

дох

зам

олох

/1/

Өдө

р бү

р яв

ах за

м то

оцох

/3/

Коэ

фф

ицие

нт о

лох

/1/

Хүс

нэгт

бөг

лөх

тооц

оо /2

/

Фун

кц б

ичих

/1/

Граф

ик б

айгу

улах

/1/

1- р

хэм

жиг

дэхү

үний

хам

аара

л то

оцох

/1/

Аж

лын

гүйц

этгэ

л то

оцох

/1/

Ший

дийг

тоо

цох

/2/

1                           13 0  

2                           13 0  

3                           13 0  

4                           13 0  

5                           13 0  

6                           13 0  

7                           13 0  

8                           13 0  

9                           13 0  10                           13 0  11                           13 0  12                           13 0  13                           13 0  

ФУНКЦ

14                           13 0  15                           13 0  16                           13 0  17                           13 0  18                           13 0  19                           13 0  20                           13 0  21                           13 0  22                           13 0  23                           13 0  24                           13 0  25                           13 0  26                           13 0  27                           13 0  28                           13 0  29                           13 0  30                           13 0  

ФУНКЦ

  Авсан оноо                              

  Авах оноо                              

  Гүйцэтгэлийн %                          

  A                              

  B                              

  C                              

  D                              

  F                              

  ABCD                              

  AB                              

НЭГЖ ХИЧЭЭЛИЙН АГУУЛГЫГ СУДЛАХ ТУЛГУУР УХАГДАХУУН БА ЗААХ АРГЫН ЗӨВЛӨМЖ :

III. ФУНКЦ

ФУНКЦ

:Ярилцлага 1. , Эцэг эхийн хурал тараад аав ээжүүд ( машинтай ирсэн нь) өөр өөрсдийн машиныг . жолоодож явахаас дайралдсан машиныг жолоодож явахгүй ? Яагаад харгалзаа Машины эзэн өөрийн машин

5. ? Хичээлдээ ирсэн сурагчид дуртай ангид орж хичээлдээ бэлтгэдэг үү Дайралдсан дурын ангид орж. ?суухгүй Яагаад харгалзаа Сурагч өөрийн анги

................................................................ . гэх мэт ⇒ , Хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарал харгалзааны ..............?тухай ухагдахуун Худалдаа наймаа хийх

, Компьютер мэдээлэл

Сансар огторгуйн судлал ................. , ? ?тооцоо судалгааг хэрхэн хийх вэ Бүгдийг цээжээр хийх үү

..................................................... Хэмжигдэхүүний хоорондын ямар харгалзааг функц гэх вэ? Функц гэж юу вэ?

Хурга, хургалсан хонины хоорондын хамаарлыг авч үзье.

3.1 Хэмжигдэхүүн, хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарал

3.2 Шууд пропорционал хамаарал

3.3 Урвуу пропорционал хамаарал

3.4 Шугаман функц

3.1 Хэмжигдэхүүн, хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарал

3.5 Хялбар зэрэгт функц

ФУНКЦ

1. . Хургыг хашаанаас гаргаж эхэд нь хөхүүлье ( Хургыг эхэд нь харгалзуулъя ) Харгалзаа (f) Хурга Эх x3; x4 – хургууд у3 ? эхээс төрсөн байж болох уу(ихэр! )

f- ? юуг төлөөлөх вэ ( хурга бүр цор ганц эхтэй! ) . Харилцан ярилцах

: Товчоор y = f (x) .Энэ харгалзааг функц гэнэ

2. . Эхийг хурганы хашаанд оруулж хөхүүлье ( Эхийг хурганд харгалзуулъя ) Харгалзаа (f) Эх Хурга у3 хурга х3; x4 – 2 гэсэн эхээс төрсөн байж ? болох уу f- ? юуг төлөөлөх вэ ( хурга бүр цор ганц эхтэй! ) . Харилцан ярилцах y = f (x) ?энэ нөхцөл биелэх эсэх талаар ?Яагаад биелэхгүй вэ

Энэ харгалзаа нь функц биш байна.

ДҮГНЭЛТ : Функц гэж юу вэ? Хэрхэн бичиж тэмдэглэх вэ? У = f (x )

Функцийн утга (эх)

Харгалзаа, хууль дүрэм (хургыг эхэд нь хөхүүл)

Х1

Х2

Х3

Х4

х

У1

У2

У3

Х1

Х2

Х3

Х4

У1

У2

У3

ФУНКЦ

Аргумент (хурга)

Хамгийн товчоор “Махны машин” –ыг функц гэнэ.

Машиндсан мах (функцийн утга) Функцийн утгын мужийн тухай ............ Тодорхой жишээгээр бататгал

Машиндах мах (функцийн аргумент) хийнэ.

Мод, чулуу.... машиндаж болохгүй Тодорхойлогдох мужийн тухай ...........

Функц өгөгдөх аргууд: 1. Томъёогоор

2.Хүснэгтээр Арга бүрээр жишээ гарган ярилцах. 3. Графикаар

ФУНКЦ

Шууд пропорционал хамаарал:

Ярилцлага : - Худалдан авах барааны тоо ширхэг нэмэгдэх тусам төлөх мөнгөний хэмжээ хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?

- Тогтмол хурдтай машины явах цаг нь багасахад зам нь хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?- Сурагчдаар жишээ гаргуулж ярилцах .

Жишээ: Ууттай гурлын үнэ 2500 төгрөг. Хэрэв х- ширхэг ууттай гурил худалдан авч у төгрөг төлсөн бол у = 2500 х хамаарал бичнэ.

у = 2500 х функц өгөгдсөнийг хэлэлцэх⇒ y=kx ⇒ шууд пропорционал хамаарал

үл хамаарах хувьсагч (функцийн аргумент)

хамаарах хувьсагч (функцийн утга)

пропорционалийн коэффициент

Жишээ: у = 2х у = -2х ДҮГНЭЛТ: График нь

х -2 -1 0 1 2 1. Шулуун байна.

у 4 2 0 -2 -4 2. Координатын эхийг дайрна.

у I II y 3. k > 0 бол I, III мөчид

4. k < 0 бол II, IV мөчид

0 х 0 xy=3 x ; y=1

3x ; y=0,5 x

........... гэх мэт

3.2 Шууд пропорционал хамаарал

х -2 -1 0 1 2

у -4 -2 0 2 4

ФУНКЦ

III IV функцуудын графикийг координатын нэг

хавтгайд байгуулж дүгнэлт гаргуул.

Хүснэгтээс шууд пропорционалын доорх чанарыг гаргана.

Тоог өгөгдсөн тоонд пропорционалаар хуваах:

Туслацгаая: Ээж 20 ширхэг чихэр авчирч гурван хүүхдээ 1:2:2 харьцаагаар, өөрөөр хэлбэл 1, 2, 2 тоонуудад пропорционал байхаар хувааж ав гэжээ. Тэд яаж хувааж авах вэ? Та нар туслаарай.

Нэгж харьцаа нь к ширхэг чихэртэй тэнцдэг бол тэд к, 2к, 2к ширхэг чихэр авцгаана. Харин эдгээр чихэр нийлээд 20 шүүдээ. Иймд к + 2к + 2к = 20 тэгшитгэл бодоход болно. Хариу : 4, 8, 8

Жишээ: 1305 кг будааг гурван цэцэрлэгт 2:3:4 харьцаагаар хуваарилав. Цэцэрлэг бүрт хэдэн кг будаа хуваарилсан бэ?

Цэцэрлэгт бүрт өгсөн будааг m ,n , p гэе. Нэгж харьцаанд оногдох будаа

m2=n

3= p

4=k

болно. Эндээс m=2k ,n=3k , p=4 k

гарах тул 2 k+3k+4k=1305 тэгшитгэл бодно. Хариу: 290 кг, 435 , 580 кг кг

: ДҮГНЭЛТ y1

x1=y2

x2=. ..=

ynxn

=k бол y1 , y2 , .. . , y n тоонуудыг x1 , x2 ,. .. , xn . тоонуудад пропорционал байна гэнэ k - .г пропорционалын коэффициент гэнэ

Жишээ: а) Дорж 12000 төгрөгтэй бол 3000 төгрөгний үнэтэй хэдэн ном авах вэ?

б) Номны үнэ 2 дахин нэмэгдэж 6000 төгрөг болсон бол хэдэн ном авах вэ?

3.3 Урвуу пропорционал хамаарал

Хоёр хувьсагч пропорционал бол нэг хувьсагчийн хоёр утгын харьцаа нөгөө хувьсагчийн харгалзах утгуудын харьцаатай тэнцүү байна.

ФУНКЦ

в) Номны үнэ дахиад буурч 1000 төгрөг болсон бол хэдэн ном авах вэ?

Ярилцлага : а) Тохиолдолд 12000 : 3000 = 4 ном авна. Номын үнэ хэрхэн өөрчлөгдөхөд авах номын тоо

б) Тохиолдолд 12000 : 6000 = 2 буюу 4 :2 = 2 ном авна. ⇒ хэрхэн өөрчлөгдөж байгаа тухай ..............?

в) Тохиолдолд 12000 : 1000 = 12 буюу 4⋅3=12 ном авна.

4⋅3000=12000

2⋅6000=12000 ⇒ x⋅y=k буюу y= kx; x≠0

урвуу пропорционал хамаарал .......?

авсан номын тоо (функцийн утга)

нэг бүрийн үнэ (аргумент)

төлсөн үнэ (пропорционалын коэффициент)

4⋅3000=1200030006000

=24

⇒x1

x2=y2

y1=.. .. . .. .. .

жишээн дээр тулгуурлан дараах дүрмийг гарга.

2⋅6000=12000

y= kx функцийн график:

k>0 У I k<0 у

II

Урвуу пропорционал хамааралтай х, у хувьсагчдын хувьд х хувьсагчийн утга х1, х2- ийн харьцаа у хувьсагчийн харгалзах хоёр утга у1, у2 – ийн урвуу харьцаатай тэнцүү байна.

12⋅1000=12000

ФУНКЦ

0 Х 0 х

III IV

Жишээ: y=0,5 x функц өгөгдөв. Дараах хүснэгтийг нөх. у

3.4 Шугаман функц

ФУНКЦ

6

Энэ цэгүүдийг координатын хавтгайд тэмдэглэе. 4

Графикийг байгуулж шинж чанараас ярилцана. 3

-3 -1 0 1 2 3 4 х

-2

Дээрх жишээг ашиглан y=0,5x+3 , y=0,5 x−3 функцуудын график байгуулж дүгнэлт хийнэ. Өөр хэд хэдэн жишээн дээр ажиллаж

болно. y=ax+b хэлбэртэй байгааг ажиглалт хийлгэж гаргахыг зорь.

y=ax+b a , b - тогтмол тоо Функцийн график тогтмолуудаас хэрхэн хамаарах вэ?

сул гишүүн а) a=0 , b≠0 бол y=b байна.

шулууны өнцгийн коэффициент (товч дэлгэрүүлж ярь) б) a≠o , y=0 бол ax+b=o байна.

в) b=0 бол y=ax байна. (шууд пропорционал хамаарал)

y=0,5x+3 нь y=0,5x→ y=0,5 x+3 дээш нь 3 нэгж параллелиар зөөнө.

y=0,5 x−3 нь y=0,5 x→ y=0,5x−3 доош нь 3 нэгж параллелиар зөөнө. Графикийн хувиргалтын талаар ..........

3.5 Хялбар зэрэгт функц

Шугаман функцийн график шулуун байна

х -6 24 0 2 6 8 -2у -3 12 0 1 3 4 -1

ФУНКЦ

Жишээ: y=x2

функцийн график байгуулъя. у

у = х2 у =2х2

y=x2 , y=2x2 , y=12x2

функцийн графикуудыг нэг y=1

2x2

координатын хавтгайд байгуулж ярилцаж дүгнэлт хийнэ.

0 Х

Гэртээ y=−x2 функцийн график байгуул.

у

Жишээ: у = х3 функцийн график байгуулъя.

х -3 -2 -1 0 1 2 3у 9 4 1 0 1 4 9

ФУНКЦ

у = х3

y=x3 , y=2x3 , y=12x3

функцуудын графикийг нэг у = 2х3

Координатын хавтгайд байгуулж, ярилцаж дүгнэлт хийнэ. 0 х

Гэртээ y=−x3 функцийн график байгуул.

y=12x3

y=ax2 , y=ax3 , (a≠0 ) томъёогоор өгөгдсөн функцийг хялбар зэрэгт функц гэнэ.

х -3 -2 -1 0 1 2 3у -27 -8 -1 0 1 8 27

ФУНКЦ

ТАРААХ МАТЕРИАЛУУД- ыг кодоскобоор харуулж давхуулж үзнэ. Дүгнэ.

ФУНКЦ

“АЛГЕБРЫН РАЦИОНАЛ ИЛЭРХИЙЛЭЛ” БҮЛГИЙН БАТАТГАЛ :

6 “ЛИД” тоглох заавар: Хоёр баг тоглох бөгөөд өөрийн сонгосон нүдэнд оногдсон

5 бодлогыг зөв бодсон тохиолдолд сонгосон нүдэндээ дүрсээ байрлуулах зарчимаар

4 түрүүлж 4 дүрс дарааллуулан ( диагоналиар байж болно) байрлуулсан баг . хожно Хэд

3 “ ”хэдэн ЛИД - ээр зэрэг тоглож хожсон багууд хоорондоо тоглосоор аврага багыг

2 шалгаруулна.

1 Нэг бодлого бодох хугацааг 1 – 2 минут байхаар багш тогтоож өгнө.

A B C D E F

“А” 1. {x=2+ y ¿ ¿¿¿

“В” 1. {x+2 y=11 ¿¿¿¿

“С” 1. {x−14

<x+1,5¿ ¿¿¿

2.{7 x+9 y=8 ¿ ¿¿¿

2. {2 x−4>0 ¿ ¿¿¿

2. {25 x−4 y+1=0 ¿ ¿¿¿

3.

625−x4

3x2−15 y=0

3. {2 x+5 y=25 ¿ ¿¿¿

3. {5−3x<x+3 ¿¿¿¿

4. {3 x−2 y=11 ¿ ¿¿¿

4. {5 x+3>0 ¿¿¿¿

4. {x+by=c ¿ ¿¿¿

5. {12 x+16 x+1=0 ¿ ¿¿¿

5. {4 x+3 y=−4 ¿ ¿¿¿

5. {12 x−6<0 ¿ ¿¿¿

ФУНКЦ

6. {28 x+35 y+3=0 ¿ ¿¿¿

6. {3 x−5<0 ¿ ¿¿¿

6. {x+2 y=c+4 d ¿ ¿¿¿

“ D ” 1. {cx+dy=cd ¿¿¿¿

“Е” 1. 3 x−2 y=5 тэгшитгэлийн . “ F “ 1. {−3 x+2>8+3 x ¿ ¿¿¿

2. 3 x−2 y=5 график (1 ;−1 ) цэгийг 2. {7 x+8 y−2,5 ¿ ¿¿¿

тэгшитгэлийн график дайрах уу?

A (2 ;−3 ) цэгийг дайрах уу ? 2.

{9 x+4 y=12 ¿ ¿¿¿ 3.

{ y−0,4 x=−1,8 ¿¿¿¿

3.2 x−3 y=3 тэгшитгэлийн 3. x−3 y=4 тэгшитгэлийн 4. 6 y+x=12 тэгшитгэлийн график

график (5 ;a ) цэгийг дайрах график (6 ;2 ) цэшийг (c ;3 ) цэгийг дайрах бол с = ?

бол a=? дайрах уу?

4. {2 x− y=2 ¿ ¿¿¿

4. {1,5 x−0,5 y=5 ¿ ¿¿¿

5. {−3b+10 a=0,1 ¿ ¿¿¿

5. { y+3 x=−3 ¿ ¿¿¿

5. {5 ( x+1 )−9 x−3>−6 ( x+2 ) ¿ ¿¿¿

6. {2 x+3 y≤1¿ ¿¿¿

системийн нэг

ФУНКЦ

6. 3 x+ y=5 тэгшитгэлийн 6. {6−x2

−4<2+3 x3

−1 ¿¿¿¿шийдийг бич.

график (b;2 ) цэгийг дайрах бол b=?

“ФУНКЦ” БҮЛГИЙН ДҮГНЭЛТ :

ФУНКЦ3

Хэмжигдэхүүн, хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарал

Функц

Шууд пропорционал хамаарал

Урвуу пропорционал хамаарал

Шугаман функц

Хялбар зэрэгт функц

ФУНКЦ