castillodelbelpiazza.files.wordpress.com · Web viewDomingo 0l5n16. PROYECTO: “El Teorema de Thales y su aplicación”. INTEGRANTES: CASTILLO, Silvana – DEL BELL, María del

ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO DE RÍO TERCERO – CICLO LECTIVO 2010PROYECTO ESPECÍFICO UTILIZACIÓN DE LAS TICS – PROMEDU

Docentes CASTILLO SILVANA - DEL BELL MARÍA DEL CARMEN – PIAZZA DANIEL

Domingo 0l5n16

PROYECTO: “El Teorema de Thales y su aplicación”.

INTEGRANTES: CASTILLO, Silvana – DEL BELL, María del Carmen – PIAZZA, Daniel.

FUNDAMENTACIÓN

La aplicación de determinado recurso tecnológico, en este caso las TIC, nos lleva a considerar a las instituciones educativas como lugares de preparación social, a fin de lograr que nuestros alumnos se desempeñen con eficacia y eficiencia en el ambiente del que formarán parte en un futuro.En este complejo sistema basado en las necesidades de las personas se requiere la apropiación nuevos procesos de enseñanza-aprendizaje. Por lo que, este proyecto podría encuadrarse dentro de una actividad social centrada en el saber hacer, que mediante el uso racional, organizado, planificado y creativo de recursos materiales e información, propias de un grupo humano, brindarán respuestas a las necesidades y demandas sociales. Desde esta perspectiva de incorporación de las nuevas pedagogías de enseñanza, se propone que los docentes y alumnos puedan observar, analizar e incorporar las TIC para facilitar la comprensión del mundo actual en actividades que motiven la creatividad, la imaginación y la responsabilidad ética.,Este proyecto se propone analizar y estudiar el Teorema de Thales y su evolución histórica.

ASIGNATURAS Y DOCENTES INTERVIENTES

MATEMÁTICA – Carmen Del BelHISTORIA – Silvana CastilloAYUDANTE TÉCNICO- Daniel Piazza

TIPO DE PROYECTOInstitucional, transversal, áulico.

OBJETIVOS PARA ALCANZAR POR LOS ALUMNOS

- Reconocer el accionar tecnológico del hombre en la utilización de nuevas herramientas informáticas.- Conocer diversos métodos de búsqueda de información.- Analizar la utilización de las herramientas Informáticas: WEBQUEST CREATOR, Cmap Tools – Microsoft

Excel 2003 – Blog.- Reconocer el uso de las computadoras para la utilización de Herramientas Informáticas mediadas por las TICS.- Conocer nuevas metodologías de procesamiento y aplicación de la información.- Asumir una actitud ética y responsable en la utilización de las computadoras.- Conocer los conceptos relacionados con el Teorema de Thales.- Comprender cómo aplicar el Teorema de Thales para la resolución de problemas cotidianos.

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- Conocer la evolución del mencionado teorema considerando los distintos escenarios históricos. - Optimizar el uso de las herramientas de la tecnología y la información; adquiriendo nuevas alfabetizaciones.- Adquirir capacidad para producir y comunicar información y saberes a través de las TICs.

OBJETIVOS A ALCANZAR POR LOS DOCENTES

- Reconocer a las TIC como componentes de entornos de aprendizaje, reflexión, comprensión y comunicación combinables con otros recursos, en las distintas materias curriculares.

- Reconocer en las TIC aplicadas en el aprendizaje como modo de gestión del conocimiento significativo de los alumnos.

- Concebir en la integración de las TIC en el aula como parte de un proyecto transversal guiado por propósitos de enseñanza.

- Reflexionar sobre la necesidad del uso de las TIC como nuevos procesos de enseñanza-aprendizaje.- Diseñar ambientes de aprendizajes con TIC para el desarrollo curricular y compartir nuevas experiencias

áulicas a través de la cátedra compartida.- Implementar experiencias de aprendizaje con el uso de las TIC para la enseñanza de los contenidos

curriculares.

ACTIVIDADES A REALIZAR POR LOS ALUMNOS

- Selección, análisis e interpretación de información.- Utilización de diversas metodologías de trabajo grupal.- Aplicación del teorema en cuestión en respectivos problemas. - Resolución de las actividades propuestas en la webquest. - Registro de las experiencias realizadas para su posterior difusión en el blog. - Elaboración de un mapa conceptual digital utilizando Cmap Tools.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA A DESARROLLAR

Día y Fecha N° Clases Temas24/11/10 Clase 1 EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL TEOREMA DE THALES –

HISTORIA.25/11/10 Clase 2 EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL TEOREMA DE THALES –

HISTORIA. 26/11/10 Clase 3 TEOREMA DE THALES – MATEMÁTICAS.26/11/10 Clase 4 TEOREMA DE THALES – MATEMÀTICAS.29/11/10 Clase 5 TEOREMA DE THALES – MATEMÀTICAS.30/11/10 Clase 6 Publicación de las experiencias realizadas en el Blog.

Se anexan planificaciones áulicas donde se detallan las actividades a realizar.

Momentos

Primer Momento – Pre-clase.

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Segundo Momento – Preliminares o Inicio.Tercer Momento – Principal o Desarrollo.Cuarto Momento – Disolución o Cierre.

Lugar

Para el desarrollo de las actividades y del proyecto en su conjunto se prevé utilizar el laboratorio de computación de la escuela, como también el polideportivo.

Tareas

Propias del Docente

- Observación grupal e individual en el desarrollo de las clases.- Dictado de las clases.- Evaluación de la producción de los alumnos.- Evaluación de la experiencia.- Creación del Blog y de la Webquest a utilizar en el proyecto.

Propias de los ETT

- Implementación de dispositivos de capacitación presencial para los docentes.- Asesoramiento, asistencia y seguimiento técnico-pedagógico en el diseño, implementación y evaluación de los

Proyectos con TIC.- Asesoramiento, asistencia y seguimiento en la integración institucional y curricular de proyectos con TIC que

integren las diversas herramientas, soportes digitales y software.- Colaboración y asistencia con el Equipo Técnico Jurisdiccional TIC en el registro y seguimiento de recursos,

materiales y publicaciones utilizados como insumo para las diversas instancias.- Creación de un blog para la difusión de talleres, actividades y tutoriales entre otros contenidos.- Organización, preparación y difusión de los cronogramas de talleres.- Auditoría de recursos tecnológicos provistos a las escuelas en el marco del programa PROMEDU.- Búsqueda y selección de materiales para la elaboración y dictado de los talleres y jornada de sensibilización.- Puesta en funcionamiento de laboratorios de informática.

Tipos de recursos

- Blog.- Webquest.- Computadoras con conexión a Internet.- Fibrones, pizarra, papeles, lápices, lapiceras, etc.- Cmap Tools.- Cámaras digitales.

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BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS E INTENCIONES QUE PERSIGUE EL DISEÑO DEL RECURSO Y SU IMPLEMENTACIÓN

Difusión y presentación en el blog.Clasificación, reorganización y generación de conceptos relacionando contenidos (mapa conceptual digital).La webquest es una herramienta que facilita la búsqueda de información.

BREVE DESCRIPCIÓN DE LA MODALIDAD DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO

Dentro de los criterios a evaluar se considerarán los siguientes:Trabajo en equipoTrabajo individualContenidos actitudinales: limpieza, seguridad, armonía, y ética.Se llevarán a cabo observaciones.

Lista de cotejo para la evaluación del proyecto:

Problema que se pretende resolver Situación Inicial

Efectos que se quieren lograr Objetivos General

Objetivos Específicos

Metas

Productos

Actividades

Obstáculos

Tiempo Por actividad Por Persona

Recursos materiales humanos

Quien planifica

Quien Organiza

Quien Coordina

Quien Dirige

Quien Controla

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Impacto que se espera conseguir Situación Objetivo

También esta previsto en las actividades un Instructivo para la Organización y Gestión del presente trabajo por parte del docente que se capacita o alumno que se forma en el área.

Los ítems que se evalúan en este Instructivo son:

Ficha de trabajo N°

Grupo de alumnos…………………………………………………………………………………………………...…

Título de la actividad, situación problemática…………………………………………………………………...

Diseño de soluciones posibles:

Como surgió la idea?.......................................................................................................................................

Dificultades surgidas……………………………………………………………………………………………………

Planificación y Organización:

Participación en el Diseño…………………………………………………………………………………………….

Provisión de Materiales……………………………………………………………………………………………..….

Responsabilidades asumidas………………………………………………………………………………..……….

Distribución de roles y funciones para la construcción………………………………………………..……….

Que investigó y construyó cada uno………………………………………………………………………………

En la Construcción:

Dificultades en el manejo de:

Herramientas Máquinas e Instrumentos:………………………………………………………………………....

Materiales……………………………………………………………………………………………………………...…

Técnicas de Organización, regulación y transformación………………………………………………………

Construcción de Decisiones:

Elementos decididos……………………………………………………………………………………………...……

Elementos modificados………………………………………………………………………………………..………

Elementos nuevos………………………………………………………………………………………………………

Otras dificultades:

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……………………………………………………………………………………………………………………………..

Novedades surgidas durante el proceso de Implementación del Proyecto.

Comentarios, reflexión y crítica de la producción:

……………………………………………………………………………………………………………………….……..

Que se cambiaría y porque?.............................................................................................................................................................

Que cosas permanecían y por que?...................................................................................................................................................................

Descripción y explicación del funcionamiento del dispositivo (computadora), mecanismos manuales en la elaboración de documentación contable, planillas

Que cosas pasaron al hacerlos funcionar……………………………………………………………………..

Descripción, explicación e interpretación del entorno estudiado y modificado, (referencia a las hipótesis de intervención iniciales.

Que necesidades básicas y deseos humanos satisface?

Que grado de apropiación tienen las tecnologías empleadas?

Escuela…………………………………..año de estudio……………….....Lugar y Fecha………………….

Docente a cargo……………………………………………………………….Firma……………………………

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ANEXOS

PLANIFICACIONES

PLANIFICACIÓN CLASE N° 1PLANIFICACIÓN ÁULICAAño: TERCER AÑO “B” y TERCER AÑO “D”Ciclo: C.B.U. CICLO BÁSICO UNIFICADOTurno: Mañana.Cantidad de Horas Semanales:Matemáticas a verificar.Historia a verificar.Ayudante Técnico (Cargo). 22 horas.

Horario:Matemáticas a verificar.Historia a verificar.Ayudante Técnico (Cargo). 22 horas.

Ciclo Lectivo: 2010.

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE N° 1: 80 minutos. Fecha: aproximada 15 de octubre de 2010.CONTENIDOS “EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL TEOREMA DE THALES” - WEBQUEST CREATOR – WEB 2.0”.

OBJETIVOS- Reconocer y emplear herramientas informáticas como la WEBQUEST en el proceso de enseñanza aprendizaje.- Reflexionar sobre la evolución histórica del cálculo del Teorema de Thales y su incidencia inmediata en

nuestra realidad diaria.- Optimizar el uso de las herramientas de la tecnología y la información; adquiriendo nuevas alfabetizaciones.- Adquirir capacidad para producir y comunicar información y saberes a través de las TICs.- Conocer nuevas metodologías de procesamiento y aplicación de la información.- Conocer quien fue Tales de Mileto, sus vida su accionar y su legado para la posteridad. - Comprender el contexto histórico en la vida de Tales de Mileto.- Racionalizar el teorema de Tales, analizando los diferentes escenarios históricos y la aplicación del mismo;

durante la edad antigua , en el período del apogeo griego, y en la edad media durante la hegemonía cultural de la Iglesia Católica.

MOMENTOSPRECLASE Planificación. Búsqueda y selección de material de búsqueda.INICIO Saludo. Charla y presentación general de los temas. Entrega de los datos correspondiente para la verificación y observación de la clase.PRELIMINARES ACTIVIDAD N° 1PRINCIPAL ACTIVIDAD N° 2DISOLUCIÓN ACTIVIDAD N° 3

ESTRATEGIAS

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- Lluvia de ideas.- Exposición dialogada en laboratorios de computación.- Trabajo con software específico. WEBQUEST -WEB 2.0.

ACTIVIDADES- Búsqueda y selección de material teórico a través de WEBQUEST, elaborado por los docentes.- Realización de linea de tiempo que de cuenta de la evolución histórica del teorema de thales.

EVALUACIÓN- Observación y Verificación del trabajo realizado con Nota conceptual. - Registro en la carpeta de clases.

ACTIVIDAD N° 1Para el desarrollo de esta clase el docente Ayudante Técnico controla con la suficiente previsión de una semana que el laboratorio de computación esté en condiciones, (encendidas y con conexión a Internet), para el desarrollo de las actividades así como el permiso y la disponibilidad para la utilización del laboratorio por parte del/los encargado/s de laboratorio de computación, previsto esto por los docentes para el día en que tiene lugar la práctica docente.Los docentes ingresan al laboratorio de computación y después de saludar a los alumnos les informa que deberán reunirse en grupos de dos o tres personas por computadora. Inicia la clase el docente de Historia. Les informa además que el tema a tratar será con la herramienta informática WEBQUEST de la evolución histórica del Teorema de Thales.Formula preguntas y utiliza las respuestas más próximas para orientar a los alumnos, de esta manera presenta el objetivo. Indaga a los alumnos en cuanto a los conocimientos previos.

ACTIVIDAD N° 2Abrir la webquestBuscar en la webquest los conceptos sobre evolución histórica.

El docente Ayudante Técnico, con la intervención de los docentes de Historia y Matemáticas, piden a los alumnos que Ingresen en el Explorador en cada computadora, la dirección Wordpress.comUna vez en el recurso WEBQUEST, los docentes desarrollan la clase mediante preguntas y respuestas y con la orientación del trabajo realizado en WEBQUEST.La docente de Historia les pide a los alumnos que busquen en WEBQUEST los conceptos sobre Evolución Histórica del Teorema de Thales.Los alumnos realizan las actividades de búsqueda y desarrollo sobre el tema desarrollado.En este momento de las actividades los docentes realizan intervenciones en cada grupo de trabajo para evacuar dudas e inquietudes de los alumnos.

Diez minutos antes de terminada la tarea por los alumnos el Ayudante Técnico verifica que los alumnos guarden los trabajos realizados con el apellido y nombre de cada integrante del grupo en el PenDrive del Ayudante Técnico para su posterior evaluación.

DESARROLLO CONCEPTUAL EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL TEOREMA DE THALESTales de Mileto (en griego Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (h. 639 - h. 547/6 a. C. 1 ) fue el iniciador de la indagación racional

sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue el fundador de

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http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_630_a._C.

http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_filosof%C3%ADa_occidental

http://es.wikipedia.org/wiki/Fil%C3%B3sofo

http://es.wikipedia.org/wiki/Universo

http://es.wikipedia.org/wiki/Tales_de_mileto#cite_note-0

http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_540_a._C.



la escuela jónica de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de

Grecia (el sabio astrónomo), y habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, como discípulo y protegido

a Pitágoras.2 Fue además uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época.

Sus estudios abarcaron profundamente el área de la geometría, álgebra lineal, geometría del espacio y algunas ramas de

la física, tales como la estática, la dinámica y la óptica. Su vida está envuelta en un halo de leyenda.

Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Ejercicios

1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

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http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica

http://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica

http://es.wikipedia.org/wiki/Est%C3%A1tica_(mec%C3%A1nica)

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_del_espacio

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Astr%C3%B3nomo

http://es.wikipedia.org/wiki/Tales_de_mileto#cite_note-J.C3.A1mbl.V.P.II-1

http://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras

http://es.wikipedia.org/wiki/Siete_Sabios_de_Grecia

http://es.wikipedia.org/wiki/Siete_Sabios_de_Grecia

http://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles

http://es.wikipedia.org/wiki/Escuela_j%C3%B3nica



El teorema de Thales en un triángulo

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los deltriángulo ABC.

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

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Aplicaciones del teorema de Thales

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales .

Ejemplo

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales

1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a

partir de A.

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3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB deter -minan las 3 partes iguales en que se divide.

Una aplicación del Teorema de Tales.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos se llaman semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

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Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente entre sus lados.

Segundo teorema

Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto.

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:

Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo , es recto.

Tales de Mileto

Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.

Demostración: OA = OB = OC = r, siendo O el punto central del círculo y r el radio de la circunferencia. Por lo tanto y son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC es equivalente a 2α + 2β = π (radianes).

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http://es.wikipedia.org/wiki/Radianes

http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_(geometr%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Angulo#.C3.81ngulos_respecto_de_una_circunferencia


http://es.wikipedia.org/wiki/Puntos_coc%C3%ADclicos

http://es.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_recto


http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulos_rect%C3%A1ngulos

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulos_rect%C3%A1ngulos

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Egipto

http://es.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A1mide_de_Keops

http://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3doto



Dividiendo por dos, se obtiene:

(o 90º).

Además, la bisectriz de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo con la bisectriz en dos segmentos iguales. Hipotenusa² = C² + C², es decir AB²=CA²+CB².

En conclusión se forma un triángulo rectángulo.

ACTIVIDAD N° 3Los docentes, una vez realizada la actividad de búsqueda y verificación de los trabajos, dan por terminada la clase y preguntan si ha quedado alguna duda, para lo cual realizan la intervención por cada grupo de alumnos en las computadoras. Por último el docente de Historia les dice a los alumnos que revean por internet fuera del horario de las asignaturas, los temas vistos hasta la fecha para la próxima clase. Además les informa que la clase siguiente se realizará en el laboratorio de computación y el tema de la próxima clase será sobre “ EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL TEOREMA DE THALES ”; y se realizará en forma teórico-práctica. Además les indica que deberán realizar una síntesis de lo visto a través de la herramienta CMAP TOOLS.

PLANIFICACIÓN CLASE N° 2PLANIFICACIÓN ÁULICAAño: TERCER AÑO “B” y TERCER AÑO “D”Ciclo: C.B.U. CICLO BÁSICO UNIFICADOTurno: Mañana.Cantidad de Horas Semanales:Matemáticas a verificar.Historia a verificar.Ayudante Técnico (Cargo). 22 horas.


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http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo

http://es.wikipedia.org/wiki/Bisectriz

http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimal




PLANIFICACIÓN DE LA CLASE N° 1: 80 minutos. Fecha: aproximada 16 de octubre de 2010.CONTENIDOS “EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL TEOREMA DE THALES” - WEBQUEST CREATOR – WEB 2.0” – CMAP TOOLS.

OBJETIVOS- Reconocer la presencia de las herramientas informáticas como WEBQUEST CREATOR – CMAP TOOLS en

el proceso de enseñanza.- Reflexionar sobre la evolución histórica del cálculo del Teorema de Thales y su incidencia inmediata en

nuestra realidad diaria en la Escuela.- Conocer nuevas metodologías de procesamiento y aplicación de la información a través de la herramienta

CMAP TOOLS.- Conocer quien fue Tales de Mileto, sus vida su accionar y su legado para la posteridad. - Comprender el contexto histórico en la vida de Tales de Mileto.- Racionalizar el teorema de Tales, analizando los diferentes escenarios históricos y la aplicación del mismo;

durante la edad antigua , en el período del apogeo griego, y en la edad media durante la hegemonía cultural de la Iglesia Católica.

NOTA: La Herramienta WEBQUEST CREATOR se utiliza como apoyo de la clase anterior y que puede ser consultada por los alumnos en el momento de realizarse el mapa conceptual.

MOMENTOSPRECLASE Planificación. Búsqueda y selección de material de búsqueda.INICIO Saludo. Charla y presentación general de los temas. Entrega de los datos correspondiente para la verificación y observación de la clase.PRELIMINARES ACTIVIDAD N° 1PRINCIPAL ACTIVIDAD N° 2DISOLUCIÓN ACTIVIDAD N° 3

ESTRATEGIAS - Lluvia de ideas.- Exposición con fibron y pizarra.- Exposición dialogada en laboratorios de computación.- Trabajo con computadoras.- Trabajo con software específico. WEBQUEST -WEB 2.0.

ACTIVIDADES- Búsqueda y selección de material teórico a través de WEBQUEST CREATOR – CMAP TOOLS, elaborado

por los docentes.- Realización de informe grupal sobre evolución histórica del teorema de Thales. - Puesta en común grupal.

EVALUACIÓN- Observación. - Verificación de la entrega de los trabajos por grupo.- Evaluación del contenido grupal con Nota de Concepto. Calificación 1 a 10.

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ACTIVIDAD N° 1Para el desarrollo de esta clase el docente Ayudante Técnico controla con la suficiente previsión de un día que el laboratorio de computación esté en condiciones, (encendidas y con conexión a Internet), para el desarrollo de las actividades así como el permiso y la disponibilidad para la utilización del laboratorio por parte del/los encargado/s de laboratorio de computación, previsto esto por los docentes para el día en que tiene lugar la práctica docente.Los docentes ingresan al laboratorio de computación y después de saludar a los alumnos les informa que deberán reunirse en grupos de dos o tres personas por computadora igual que hicieron la clase anterior. Los docentes inician la clase en el laboratorio y el Ayudante Técnico les informa a los alumnos que el contenido a desarrollar en esta clase trata de “MAPA CONCEPTUAL sobre el tema de la clase anterior EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL TEOREMA DE THALES”.Les explica a los alumnos el funcionamiento del programa CMAP TOOLS que deberán desarrollar

ACTIVIDAD N° 2Para esta actividad, se les indica a los alumnos que abran la WebQuest creada por los docentes en WEBQUEST Creator y la utilidad CMAP TOOLS. En este momento de la clase el Ayudante Técnico les indica a los alumnos como funciona la utilidad CMAP TOOLS y les indica que deben desarrollar un esquema conceptual sobre el tema de EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL TEOREMA DE THALES visto en WebQuest.

Durante la explicación los docentes realizan preguntas y brindan respuestas sobre los temas vistos hasta el momento para evacuar dudas y brindar soluciones.

* * * *ESQUEMA CONCEPTUAL DESARROLLADO EN CMAPS * * * *

ACTIVIDAD N° 3Los docentes corrigen las actividades y la producción de los alumnos; observando los grupos y verificando los resultados.Una vez terminadas las actividades de los mapas conceptuales, los docentes indican a los alumnos que completen los esquemas conceptuales presentados en CMAP TOOLS.Los docentes preguntan a los alumnos si les quedaron dudas sobre los contenidos vistos hasta el día de la fecha y comenta a los alumnos que la clase siguiente se dictará parte en el laboratorio de computación y parte en el aula por parte de la profesora de Matemáticas.

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PLANIFICACIÓN CLASE N° 3

PLANIFICACIÓN ÁULICAAño: TERCER AÑO “B” y TERCER AÑO “D”Ciclo: C.B.U. CICLO BÁSICO UNIFICADOTurno: Mañana.Cantidad de Horas Semanales:Matemáticas a verificar.Historia a verificar.Ayudante Técnico (Cargo). 22 horas.



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PLANIFICACIÓN DE LA CLASE N° 1: 80 minutos. Fecha: aproximada 17 de octubre de 2010.CONTENIDOS “TEHOREMA DE THALES” MATEMÁTICAS”.

OBJETIVOS- Conocer los métodos de resolución del Teorema de Thales.- Reflexionar sobre la evolución histórica del cálculo del Teorema de Thales y su incidencia inmediata en

nuestra realidad diaria en la Escuela.

MOMENTOSPRECLASE Presentación del Tema. Planificación, Búsqueda y Selección de Material Bibliográfico.INICIO Saludo. Charla y presentación general de los temas. PRELIMINARES ACTIVIDAD N° 1PRINCIPAL ACTIVIDAD N° 2

ACTIVIDAD Nº 3DISOLUCIÓN ACTIVIDAD N° 4

ACTIVIDAD N° 1El ayudante técnico controla con anterioridad que el video que presenta la profesora de Matemática se pueda visualizar en forma correcta en el laboratorio de computación en audio y video. El docente de Matemática inicia la clase y les informa a los alumnos que el contenido a desarrollar en esta clase trata del Teorema de Thales. Da comienzo al tema presentando un video de LesLuthiers que explica en forma graciosa el tema a desarrollar.

ACTIVIDAD N° 2Una vez concluido el video el docente propone a los alumnos que la clase seguirá en el aula de Tercero “B” para una explicación teórica del tema.El docente desarrolla el tema nuevo presentando una explicación teórica del tema y mediante exposición oral y realizando intervenciones con los alumnos acerca del video en cuestión para recabar conocimientos previos de los alumnos. Les comenta en forma concisa sobre los diferentes métodos y procedimientos del teorema de Thales. Les propone que a la explicación del docente de Matemática los alumnos tomen apuntes.El docente de Matemáticas escribe la producción de los alumnos sobre las situaciones problemáticas planteadas en el pizarrón.

DESARROLLO TEOREMA DE THALES

1. TEOREMA DE THALESSi se cortan varias rectas paralelas por dos rectas transversales, la razón de dos segmentos cualesquiera de una de ellas es igual a la razón de los correspondientes de la otra

En el ejemplo que se presenta con el simulador: se dan tres rectas paralelas cortadas por dos secantes r y s. Puede comprobarse en todo momento el valor que alcanzan los segmentos determinados en estas dos rectas y sus cocientes, verificándose algunas igualdades.

1.- Observa en la escena cómo se cumple en todo momento que:

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2.- Mueve los extremos A, A', C y C' y mira si cambian los valores de los cocientes. 3.- Mueve también la paralela central arrastrando el punto rojo con el ratón y verás cómo varía cada uno de los cocientes. 4.- Realiza el siguiente esquema en la carpeta copiando el enunciado del Teorema de Thales y remarcando la proporcionalidad de los segmentos.

2. CONSECUENCIA DEL TEOREMA DE THALESSi en la escena anterior se hacen coincidir los puntos A y A´ de manera que formen triángulo con C y C´, el teorema de Tales se sigue cumpliendo y, además, puede concluirse que: Toda paralela a un lado de un triángulo que corta a los otros dos, determina sobre éstos segmentos proporcionales. En la escena Descartes en el triángulo ABC se traza una paralela al lado BC que pasa por D y E y determina segmentos que son proporcionales porque sus cocientes son iguales.

3. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales; es decir, si los triángulos ABC Y A'B'C' son semejantes se verifica que los ángulos A=A', B=B' y C=C', y los cocientes A'B'/AB=B'C'/BC=C'A'/CA=r, llamada razón de semejanza.

7.- En la escena modifica la forma y el tamaño del triángulo verde y observa como varía el trián-gulo azul, semejante al primero. 8.- Si los lados del triángulo azul fueran 3, 4 y 5 ¿Qué valor tendrían los del rojo?9.-Varía la razón de semejanza hasta valer 1 y mira que los triángulos son idénticos en forma y tamaño. 10.-Disminuye la razón hasta 0.5 y compara ambos triángulos ¿Cómo son ahora los lados del triángulo azul si los del rojo fueran 3, 5 y 7?

EXPLICACIÓN ANEXASi las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

o bien

Una aplicación inmediata del teorema de Thales es la división de un segmento en partes iguales y también en partes proporcionales a números dados.

1.-DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES.

La figura muestra paso a paso el procedimiento para dividir el segmento AB en 5 partes iguales.

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Desde uno de los extremos (A) del segmento se traza una semirrecta cualquiera. Y con centro en A se traza una circunferencia de radio arbitrario que corta en 1 a la semirrecta. Se hacen circunferencias de igual radio a la primera hasta completar tantas como número de partes se desea dividir el segmento.Se une el ultimo punto (5) con B, y a continuación se trazan paralelas al segmento anterior por los puntos intermedios. Las intersecciones con el segmento inicial AB determinan la división del segmento buscada.

2.-DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES A SEGMENTOS O A NÚMEROS DADOS.

El procedimiento es similar al anterior. Basta con trasladar a la semirrecta la medida de los segmentos.Ejercicio. Divide un segmento de 8,2 cm. en partes proporcionales a 2, 1 y 3.Este Procedimiento geométrico también nos sirve para resolver problemas aritméticos de repartos proporcionales.Ejercicio. Tres amigos de 10, 12 y 15 años deben repartirse 350 €uros en partes proporcionales a sus edades.¿Cuánto le corresponde a cada uno?

Un segmento puede dividirse de forma exacta en el número de partes que se desee.

ACTIVIDAD N° 3En esta actividad se realizarán preguntas y respuestas teniendo en cuenta los contenidos vistos con anterioridad y la toma de apuntes por parte de los alumnos.Se les entrega material de fotocopia que deberá ser pegado en la carpeta de los alumnos. Dichas fotocopias contienen material de trabajo de ejercicios a resolver sobre Teorema de Thales.

ACTIVIDADES PROBLEMÁTICAS TEOREMA DE THALESEJERCITACIÓN 1Para esta actividad la profesora de Matemáticas propone utilizar también bibliografía de Matemáticas referido al tema en forma grupal y pide libros en Biblioteca.Completa la ejercitación averiguando la biografía de Thales (Tales) de Mileto: en qué época vivió, a qué se dedicó, cuál era su relación con Pitágoras, cuáles son sus principales teoremas y todo aquello que te parezca anecdótico.

EJERCITACIÓN 2SEMEJANZA DE POLÍGONOSDos polígonos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales; es decir, si los polígonos ABCDE Y A'B'C'D'E' son semejantes se verifica que los ángulos: A=A', B=B', C=C', D=D' y E=E', y los cocientes A'B'/AB=B'C'/BC=C'D'/CD=D'E'/DE=E'A'/EA=r, llamada razón de semejanza.

11.- En la escena Descartes modifica la forma y el tamaño del pentágono verde y observa como varía el pentágono azul, semejante al primero. Si los lados del pentágono azul fueran 3, 4, 4, 6 y 6.5 ¿Quévalor tendrían los del rojo?12.- Varía la razón de semejanza a 1 y mira que los pentágonos son idénticos en forma y tamaño. Aumenta la razón a 2 y compara ambos pentágonos ¿Cómo son ahora los lados del pentágonos azul si los del rojo fueran 3, 5, 6, 8 y 7?

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http://www.cam.educaciondigital.net/acquaviva/noveno/PROPORCIONALIDAD/PROPORCIONAL/THALES/EJERCITACONSECUENCIA.htm

http://www.cam.educaciondigital.net/acquaviva/noveno/PROPORCIONALIDAD/PROPORCIONAL/THALES/EJERCITATHALES.htm



13.- Repite la operación para razones 2, 3 y 0.25 En este último caso cambia la escala a 16 para poder ver ambos pentágonos. 14.- ¿Dos pentágonos iguales, serían semejantes? ¿Y dos pentágonos regulares? Si dos pentágonos tienen iguales sus ángulos ¿son semejantes? Si dos pentágonos tienen sus lados proporcionales ¿son semejantes?ACTIVIDAD N° 4El docente de Matemáticas corrige las actividades y la producción de los alumnos y pasa revista por los bancos para controlar los resultados. Una vez terminada las actividades, el docente de Matemáticas, indica a los alumnos que competen los ejercicios presentados por el docente para aquellos alumnos que no lo han terminado.Para finalizar la clase el docente pregunta a los alumnos si les quedo alguna duda sobre los contenidos vistos hasta el día de la fecha.Para la próxima clase, el docente de Matemática les propone a los alumnos que traigan cámaras digitales personales y les explica que serán usadas en la clase que viene para filmar y sacar fotos sobre la explicación fuera del aula que se realice en el playón polideportivo sobre el tema matemático visto.

PLANIFICACIÓN CLASE N° 4PLANIFICACIÓN ÁULICAAño: TERCER AÑO “B”Ciclo: C.B.U. CICLO BÁSICO UNIFICADOTurno: Mañana.Cantidad de Horas Semanales:Matemáticas a verificar.Historia a verificar.Ayudante Técnico (Cargo). 22 horas.



PLANIFICACIÓN DE LA CLASE N° 1: 80 minutos. Fecha: aproximada 17 de octubre de 2010.

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CONTENIDOS “TEHOREMA DE THALES” MATEMÁTICAS”.

OBJETIVOS- Conocer los métodos de resolución del Teorema de Thales.- Reflexionar sobre la evolución histórica del cálculo del Teorema de Thales y su incidencia inmediata en

nuestra realidad diaria en la Escuela.- Aplicar en forma práctica los contenidos conceptuales vistos en situaciones de la vida cotidiana.

MOMENTOSPRECLASE Presentación del Tema. Planificación, Búsqueda y Selección de Material Bibliográfico.INICIO Saludo. Charla y presentación general de los temas. PRELIMINARES ACTIVIDAD N° 1PRINCIPAL ACTIVIDAD N° 2

ACTIVIDAD Nº 3DISOLUCIÓN ACTIVIDAD N° 4

ACTIVIDAD N° 1El docente de Matemáticas inicia la clase y les informa a los alumnos que el contenido a desarrollar en esta clase trata sobre la continuación con el Teorema de Thales.Les comenta a los alumnos que todos los temas tratados son importantes pero que en esta clase se va a desarrollar en forma práctica una explicación fuera del aula para que comprendan un poco mejor la aplicación práctica del teorema de Thales.Dialoga con los alumnos y plantea diversas situaciones problemáticas en la que los alumnos tienen en el caso hipotético que aplicar el teorema de thales para resolver cierto problema matemático.

ACTIVIDAD Nº 2El docente de Matemáticas propone a los alumnos que se dirijan a la parte trasera del colegio donde funciona el polideportivo del colegio.Les propone además que con la ayuda de los docentes de Historia y el Ayudante Técnico sacar fotos y filmar las distintas experiencias sobre la explicación oral del tema Teorema de Thales y su práctica.

Desarrolla el tema visto con anterioridad sobre Teorema de Thales.Con los contenidos vistos con anterioridad y la toma de apuntes de los alumnos realiza intervenciones grupales e individuales sobre el tema matemático planteando situaciones problemáticas de acuerdo y aplicado al entorno del polideportivo de la Escuela.

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PLANIFICACIÓN CLASE N° 5PLANIFICACIÓN ÁULICAAño: TERCER AÑO “B”Ciclo: C.B.U. CICLO BÁSICO UNIFICADOTurno: Mañana.Cantidad de Horas Semanales:Matemáticas a verificar.Historia a verificar.Ayudante Técnico (Cargo). 22 horas.



PLANIFICACIÓN DE LA CLASE N° 1: 80 minutos. Fecha: aproximada 18 de octubre de 2010.CONTENIDOS “EXPOSICIÓN DE LOS TRABAJOS EN EL BLOG DE LOS DOCENTES.”.

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OBJETIVOS- Conocer los métodos de resolución del Teorema de Thales.- Reconocer la presencia de las herramientas informáticas como la WORDPRESS en el proceso de enseñanza.- Aplicar en forma práctica los diversos métodos y estrategias educativas de diversas asignaturas a través de la

herramienta informática BLOG.

MOMENTOSPRECLASE Presentación del Tema. Planificación, Búsqueda y Selección de Material Bibliográfico.INICIO Saludo. Charla y presentación general de los temas. PRELIMINARES ACTIVIDAD N° 1PRINCIPAL ACTIVIDAD N° 2DISOLUCIÓN ACTIVIDAD N° 3

ACTIVIDAD N° 1Los docentes de Matemáticas – Historia y el Ayudante Técnico inician la clase y les informa a los alumnos que el contenido a desarrollar en esta clase trata sobre la implementación de la actividad sobre el Teorema de Thales y la producción personal de un blog con la herramienta WORDPRESS.Esta herramienta de trabajo será trabajada por los docentes y los alumnos colaborarán en el desarrollo del blog.Se incluyen fotos y videos en la realización del blog junto con los días previstos para la realización del blog.

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castillodelbelpiazza.files.wordpress.com · Web viewDomingo 0l5n16. PROYECTO: “El Teorema de Thales y su aplicación”. INTEGRANTES: CASTILLO, Silvana – DEL BELL, María del